鲁教版（五四学制） 六年级下册第五讲 同底数幂乘法 课件(共50张PPT)

(共50张PPT)
1 同底数幂的乘法
学习目标
1.经历探索同底数幂乘法的推理过程，进一步体会幂的意义，培养推理能力和有条理的表达能力，培养学生转化的数学思想．
2.掌握同底数幂的乘法法则，并运用同底数幂法则运算，解决实际问题.
1.下列说法正确的是（　　）
A．直线BA与直线AB是同一条直线 B．延长直线AB
C．射线BA与射线AB是同一条射线 D．直线AB的长为2cm
A
2.已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（　　）
A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm
（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，
∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，
∴MN=MB-BN=3cm；
（2）如图2，当点C在点B的右侧时，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，
∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，
∴MN=MB+BN=5cm.
综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.
故选B.
B
课前练习
3.下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；
（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．
故选B．
B
课前练习
4.一个角的余角是这个角的补角的 ，则这个角的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．70°
B
设这个角的度数为x，依题意得：90°﹣x= （180°﹣x），解得x=45°．故选B．
5.如果一个角的余角是50°，那么这个角的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．130°
解：设这个角为x°，由题意得：
90﹣x＝50，
解得：x＝40
故选：B．
B
课前练习
1、2×2 ×2=2( )
2、a·a·a·a·a = a( )
3、a · a · · · · · · a = a( )
n个
3
5
n
①什么叫乘方
②乘方的结果叫做什么
知识回顾
an
指数
幂
底数
说出an的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:
(1) 108
(2) (-2)4
=10×10×10×10×10×10×10×10
=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
(3) an = a × a × a ×… a
n个a
一年以3.15×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？
问题：光在真空中的速度大约是3×105 km/s，
太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出
的光到达地球大约需要4.22年。
3×105×3.15×107×4.22＝39.879×（105×107）
105×107结果等于多少？
问题引入
做一做
1、计算下列各式：
（1）102×103
（2）105×108
（3）10m×10n（m，n都是正整数）.
你发现了什么？
=（10×10）×（10×10×10）
=10×10×10×10×10
=105
102 × 103
（1）
（根据 ）
（根据 ）
（根据 ）
乘法结合律
幂的意义
幂的意义
=102+3
(根据 ）
根据（ ）
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10
8个10
=10×10×···×10
13个10
=10
13
幂的意义
乘法结合律
根据（ ）
幂的意义
（2）
=105+8
(根据 ）
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10
=10
m+n
幂的意义
乘法结合律
根据（ ）
（根据 ）
幂的意义
10 × 10
m
n
（3）
2.　2m×2n等于什么？
3. 和（-3）m×(-3)n呢？
（m,n都是正整数）
=2m+n
2m×2n
2.
n个2
=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）
m个2
(－3)m×(－ 3)n= (－3)m+n
类似地，得
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
　　分组讨论，并尝试证明你的猜想
是否正确。
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（aa…a）.
（aa…a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法公式：
　请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算.
如 43×45=
43+5
=48
运算形式
运算方法
（同底、乘法）
（底不变、指数相加）
幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加.
例1：计算
（1）(-3)7×(-3)6
（2）
（3）-x3 · x5
（4）b2m· b2m+1
=(-3)13
=-x8
=b4m+1
B
B
对应练习
对应练习
计算
思路分析：直接应用同底数幂的乘法法则求解，注意整体思想的运用和指数是1时不要漏掉.
想一想
am · an · ap 等于什么？
am· an· ap = am+n+p
方法1 am·an·ap
=(am·an)·ap
=am+n·ap
=am+n+p
am·an·ap
=am ·(an·ap )
=am·ap +n
=am+n+p
或
方法2 am·an·ap
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
想一想：
（m,n,p都是正整数）
例1：计算下列各题：
提示：直接应用同底数幂的乘法法则求解，注意整体思想的运用和指数是1时不要漏掉，最后结果一定最简.
例2 光在真空中的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球大约需要5×102s. 地球距离太阳大约有多远？
解：3×105×5×102
=15×107
=1.5×108(km)
地球距离太阳大约有1.5×108 km.
规律应用
逆用同底数幂的乘法法则:
请将公式中等号左右两边交换一下，得到
例 已知 求 的值.
规律应用
逆用同底数幂的乘法法则:
对应练习：
知识点二 逆用同底数幂的乘法
A
A
20
12
4
拓展延伸
x12
练习一
( 710 )
( a15 )
（ x8 ）
（ b6 ）
（2） a7 ·a8
（3） x5 ·x3
（4） b5 · b
（1） 76×74
1. 计算：（抢答）
2. 计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3）x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：
（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x2 = x10 ( ) （4）y5 +2 y5 =3y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x2 = x7
y5 + 2 y5 =3y5
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
练习二
判断（正确的打“√”， 错误的打“×”）
x3·x5=x15 ( ) (2) x·x3=x3 ( )
(3) x3+x5=x8 ( ) (3)x2·x2=2x4 ( )
(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 ( )
(6)a3·a2 - a2·a3 = 0 ( )
(7)a3·b5=(ab)8 ( ) (8) y7+y7=y14 ( )
√
√
×
×
×
×
×
×
练习提高
(1) x n · xn+1
(2) (x+y)3 · (x+y)4
1.计算:
解:
x n · xn+1 =
解:
(x+y)3 · (x+y)4 =
am · an = am+n
xn+(n+1)
= x2n+1
公式中的a可代表一个数、字母、式子等。
(x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 。
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
3 .计算
(-2)3×(-2)5
(2) (-2)2×(-2)7
(3) (-2)3×25
(4) (-2)2×27
(5)(x)2(-x)3(-x)
(6)32×3×9 - 3×34
=28
=-29
=-28
=29
=x6
=0
已知：am=2，an=3.求am+n =？
拓展延伸
解： am+n =
am · an
=2 × 3
=6
(2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝_______
(3)如果2n=2,2m=8,则3n×3m =____.
4
81
(1)已知x =2,x =3,则x =_______
a
b
a+b
6
能力提高
11. 3·(－3)2m+(－3)2m+1
(－x4)(－x)4+(－x)3·(－x4)·(－x)
23.已知a2·a4·am=a14,求m的值.
1.同底数幂的乘法法则:
2. 同底数幂的乘法法则逆用：
课堂小结
当堂作业：
课本：第23页随堂练习1-3题
24页知识技能1-3题
要求：做在笔记本上
书写认真规范、及时提交
谢谢