重点专题：长方体和正方体应用题（专项训练）数学六年级上册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 重点专题：长方体和正方体应用题（专项训练）数学六年级上册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-09 10:06:41 | ||
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文档简介
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重点专题：长方体和正方体应用题（专项训练）数学六年级上册苏教版
1．一个正方体容器内壁棱长3厘米，另一个长方体容器从里面量长5厘米，宽4厘米，高5厘米。小明把正方体容器装满水后倒入长方体容器里，你知道水面离容器口还有多少厘米吗？
2．下面是一块长60厘米、宽50厘米的铁皮，爸爸计划用它做一个深5厘米无盖的盒子装奶糕，它能装多少升的奶糕？
3．蛋糕店用要用彩带包装下面的蛋糕盒，接头处彩带长27厘米，一共要用多少厘米彩带？
4．一个铁箱长60厘米，宽50厘米，高40厘米，当水深2分米时，铁箱内的水的容积是多少升？将6块完全相同的石块放入铁箱内，石块全部潜入水底后水深2.06分米。每块石块的体积是多少？
5．挖一个长8米、宽6米、深2米的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米的水重1吨）
6．如图，是一个长方体六个面展开后的形状。
（1）想一想：如果将展开图还原成长方体，A点将与（ ）重合，B点将与（ ）重合。
（2）算一算：长方体的表面积是多少？
7．在一个棱长20分米的正方体水缸中，放入一块不规则的铁块（铁块完全浸入水中）后。水面高度从12分米上升到17分米，请问，这个铁块的体积是多少立方米？
8．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，门窗不涂。教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗面积14平方米。如果每平方米需要花12元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？
9．为解决蔬菜种植基地缺水问题，村民们在基地中央建了一个长8米，宽6米，深1.5米的蓄水池，这个蓄水池可以蓄水多少立方米？
10．下图两个长方形分别是一个长方体的前面和左面。
（1）计算这个长方体的体积。
（2）计算这个长方体的表面积。
11．学校运动场有一个长6米、宽4米、深0.5米的长方体沙坑。
（1）工人把7.2立方米的黄沙铺在沙坑里，可以铺多厚？
（2）如果每立方米沙子180元，这个沙坑填满沙子，需要多少元？
（3）请提出一个数学问题，并解答。
12．一个长方体的空油箱，它的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，向油箱中加入56升汽油，油箱加满了吗？如果每升汽油7.5元，则这次加油一共需要多少钱？
13．李叔叔用白铁皮焊接20个棱长是1.2米的正方体无盖水箱，预计在制作过程中一共要损耗0.8平方米白铁皮。制作这些水箱一共需要准备多少白铁皮？
14．社区准备为居民发放防疫物资。定制了100个手提袋，制作这批手提袋总共需要多少平方米的纸板？（如图，接口处忽略不计）
15．一个长方体的容器（如图），里面的水深5厘米，把这个容器盖拧紧后竖放，使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？
16．下图是李师傅为小明做的一个底面为正方形，内高是20厘米的无盖玻璃容器。
（1）把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，再把一个苹果沉入容器（苹果被水全部淹没），结果水面上升了3厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？
（2）制作这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？
17．一个底面是正方形的长方体铁盒，如果把这个长方体铁盒的侧面展开，正好形成一个边长是12厘米的正方形。这个铁盒的体积是多少？
18．学校把12.6立方米的黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多厚？
参考答案：
1．3.65厘米
【分析】先根据正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，用3×3×3可求出水的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，可推导出高＝长方体的体积÷长÷高，据此用水的体积÷长方体容器的长÷长方体容器的宽，可求出把水倒入长方体容器后水面的高度；最后用长方体容器的高减去水面的高度，即可求出水面离容器口的高度。
【详解】5－3×3×3÷5÷4
＝5－27÷5÷4
＝5－1.35
＝3.65（厘米）
答：水面离容器口还有3.65厘米。
【点睛】解决此类问题的关键是要抓住水的体积不变。把水从正方体容器倒入长方体容器里面，形状发生了变化，但体积与原来相等，
2．10升
【分析】由图可知，这个无盖盒子是一个长方体，长方体的长＝长方形的长－5×2，长方体的宽＝长方形的宽－5×2，长方体的高为5厘米，利用“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个盒子的容积，据此解答。
【详解】（60－5×2）×（50－5×2）×5
＝（60－10）×（50－10）×5
＝50×40×5
＝2000×5
＝10000（立方厘米）
10000立方厘米＝10立方分米＝10升
答：它能装10升的奶糕。
【点睛】本题主要考查长方体容积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
3．251厘米
【分析】观察可知，长×2＋宽×2＋高×4＋接头长度＝彩带长度，据此列式解答。
【详解】30×2＋30×2＋26×4＋27
＝60＋60＋104＋27
＝251（厘米）
答：一共要用251厘米彩带。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体棱长总和公式。
4．60升；0.3立方分米
【分析】（1）先根据进率：1分米＝10厘米，将铁箱的长60厘米、宽50厘米分别换算成6分米、5分米；已知铁箱内水深为2分米，求水的容积，根据长方体的体积＝长×宽×高，以及进率：1立方分米＝1升，即可求解。
（2）将6块完全相同的石块浸入铁箱后，水深2.06分米；那么水面上升了（2.06－2）分米，水上升部分的体积等于6块石块的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出6块石块的体积，再除以6，即是每块石块的体积。
【详解】（1）60厘米＝6分米
50厘米＝5分米
6×5×2＝60（立方分米）
60立方分米＝60升
（2）6块石块的体积：
6×5×（2.06－2）
＝6×5×0.06
＝30×0.06
＝1.8（立方分米）
每块石块的体积：
1.8÷6＝0.3（立方分米）
答：铁箱内的水的容积是60升，每块石块的体积是0.3立方分米。
【点睛】（1）本题考查长方体体积公式的运用以及长度单位、体积与容积单位的换算。
（2）本题考查不规则物体体积的求法，把求石块的体积转移到求水上升部分的体积是解题的关键。
5．（1）48平方米；（2）104平方米；（3）96吨
【分析】（1）根据长方体的底面积＝长×宽，用8×6即可求出蓄水池的占地面积；
（2）无盖的长方体表面积只有5个面的面积，根据无盖的长方体面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，用8×6＋8×2×2＋6×2×2即可求出抹水泥部分的面积；
（3）根据长方体的体积＝长×宽×高，用8×6×2即可求出水池的容积，再用乘法求出水池最多能蓄水多少吨。
【详解】（1）8×6＝48（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是48平方米。
（2）8×6＋8×2×2＋6×2×2
＝48＋32＋24
＝104（平方米）
答：抹水泥部分的面积是104平方米。
（3）8×6×2＝96（立方米）
96×1＝96（吨）
答：这个水池最多能蓄水96吨。
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积公式、体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
6．（1）C点；G点
（2）52平方厘米
【分析】将长方体的展开图围成长方体，根据长方体相对面的面积相等可知，两个红色面相对，则A点将与C点重合，B点将与G点重合；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答即可。
【详解】（1）想一想：如果将展开图还原成长方体，A点将与C点重合，B点将与G点重合。
（2）（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝（20＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
答：长方体的表面积是52平方厘米。
【点睛】熟练掌握长方体展开图的特征以及表面积计算公式是解答本题的关键。
7．2立方米
【分析】根据物体的体积等于上升部分水的体积，物体的体积＝长×宽×上升部分的高度，用20×20×（17－12）即可求出长方体铁块的体积，再将单位换算成立方米；据此解答。
【详解】20×20×（17－12）
＝20×20×5
＝2000（立方分米）
2000立方分米＝2立方米
答：这个铁块的体积是2立方米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，注意物体的体积等于上升部分水的体积。
8．1752元
【分析】根据题意可知，涂漆的面积＝上、左、右、前、后面的面积－门窗的面积，据此用8×4×2＋4×6×2＋8×6－14即可求出涂漆的面积，再乘12即可求出需要多少涂料费。
【详解】8×4×2＋4×6×2＋8×6－14
＝64＋48＋48－14
＝146（平方米）
146×12＝1752（元）
答：粉刷这个教室需要涂料费1752元。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
9．72立方米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用8×6×1.5即可求出这个蓄水池可以蓄水多少立方米。
【详解】8×6×1.5＝72（立方米）
答：这个蓄水池可以蓄水72立方米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
10．（1）36立方米；（2）72平方米
【分析】（1）根据题意可知，长为6米，宽为3米，高为2米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可；
（2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。
【详解】（1）6×3×2＝36（立方米）
答：这个长方体的体积是36立方米。
（2）（6×3＋6×2＋3×2）×2
＝（18＋12＋6）×2
＝36×2
＝72（平方米）
答：这个长方体的表面积是72平方米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积、长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
11．（1）0.3米；（2）2160元；（3）见详解；34平方米
【分析】（1）长方体沙坑的底面积可利用长方形的面积公式求出，等于长乘宽，再利用长方体的体积公式：V＝Sh，用黄沙的体积除以长方体沙坑的底面积，即可求出铺沙子的厚度。
（2）已知长为6米、宽为4米、高为0.5米，这个沙坑填满沙子，则沙子的体积根据长方体的体积公式即可求出，再乘每立方米沙子的价格，求出需要的总价钱。
（3）可提出一个关于计算长方体表面积的题目，比如要把这个长方体沙坑改造成一个水池，四周及底部铺上瓷砖，那么求需要铺瓷砖的面积是多少平方米？由于缺少上底面，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，利用长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出需要铺瓷砖的面积。
【详解】（1）7.2÷（6×4）
＝7.2÷24
＝0.3（米）
答：可以铺厚度为0.3米高的沙子。
（2）6×4×0.5×180
＝24×0.5×180
＝2160（元）
答：需要2160元。
（3）提出问题：如果改造成一个水池，要在四周及底部铺上瓷砖，求需要铺瓷砖的面积是多少平方米？
6×4＋6×0.5×2＋4×0.5×2
＝24＋6＋4
＝34（平方米）
答：需要铺瓷砖的面积是34平方米。
（答案不唯一）
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，灵活运用公式解决问题。
12．没加满； 420元
【分析】油箱的容积＝长×宽×高，求出油箱的容积和56升做对比，比56大则没加满；总价＝单价×数量，则用7.5×56即可求出这次加油需要的钱数。
【详解】5×4×3
＝20×3
＝60（立方分米）
＝60（升）
60＞56
则邮箱没加满。
56×7.5＝420（元）
答：油箱没加满，这次加油一共需要420元。
【点睛】此题主要考查长方体的容积公式，熟练掌握总价、单价以及数量之间的关系也是解题的关键。
13．144.8平方米
【分析】一个无盖的正方体水箱需要的白铁皮的面积就是正方体的五个面的面积，先求出一个无盖的正方体水箱需要的白铁皮的面积再乘20，最后再加上损耗的铁皮的面积即可求解。
【详解】1.2×1.2×5×20＋0.8
＝1.44×5×20＋0.8
＝7.2×20＋0.8
＝144＋0.8
＝144.8（平方米）
答：制作这些水箱一共需要准备144.8平方米的白铁皮。
【点睛】本题考查正方体的表面积，熟记公式解题的关键。
14．35平方米
【分析】根据题意，制作的手提袋是一个无盖的长方体，求制作这批手提袋需要纸板的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算，求出制作一个手提袋所需纸板的面积，再乘100即可求解。注意单位的换算：1平方米＝10000平方厘米。
【详解】30×10＋30×40×2＋10×40×2
＝300＋2400＋800
＝3500（平方厘米）
3500×100＝350000（平方厘米）
350000平方厘米＝35平方米
答：制作这批手提袋总共需要35平方米的纸板。
【点睛】关键是弄清手提袋缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
15．12.5厘米
【分析】水的体积不管怎么放都是不变的，水的体积＝容器的底面积×水面高度，则用20×10×5先求出水的体积，再用水的体积除以容器新的底面积，即可求出此时水的深度是多少厘米。
【详解】20×10×5÷（8×10）
＝1000÷80
＝12.5（厘米）
答：这时容器里面的水深是12.5厘米。
【点睛】明确水的体积不管如何摆放容器都是不变的是解题的关键。
16．（1）300立方厘米
（2）900平方厘米
【分析】（1）已知把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，先根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位，然后根据长方体的底面积S＝V÷h，求出这个容器的底面积；
再把一个苹果完全沉入容器，水面上升了3厘米，则水上升部分的体积等于这个苹果的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，即可求出这个苹果的体积。
（2）已知这个容器的底面为正方形，由上一题可知容积的底面积为100平方厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，确定容器的底面边长为10厘米；
因为这个容器是一个无盖的长方体，求制作这个玻璃容器至少需要玻璃的面积，就是求长方体的底面和4个侧面的面积之和，4个侧面都是长为20厘米、宽为10厘米的长方形，求出一个面的面积，再乘4即是4个侧面的面积之和，最后加上底面积即可。
【详解】（1）1升＝1000立方厘米
1000÷10＝100（平方厘米）
100×3＝300（立方厘米）
答：这个苹果的体积是300立方厘米。
（2）100＝10×10
所以，这个长方体容器的底面是边长为10厘米的正方形。
100＋10×20×4
＝100＋800
＝900（平方厘米）
答：制作这个玻璃容器至少需要玻璃900平方厘米。
【点睛】（1）本题考查长方体体积公式的灵活运用以及体积、容积单位的换算，把求苹果的体积转移到求水上升部分的体积是解题的关键。
（2）弄清无盖长方体容器缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
17．108立方厘米
【分析】由题意可知：这个长方体铁盒的底面是边长为12厘米的正方形，铁盒的高是12厘米。先用12厘米除以4，求出这个长方体铁盒的长（或宽）；再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个铁盒的体积。
【详解】12÷4＝3（厘米）
3×3×12
＝9×12
＝108（立方厘米）
答：这个铁盒的体积是108立方厘米。
【点睛】解决此题关键是明确长方体铁盒的底面周长是长方体铁盒侧面展形图（正方形）的边长。
18．0.6米
【分析】已知长方体的长和宽以及体积，求可以铺多厚，就是求长方体的高，根据：高＝长方体体积÷（长×宽），代入数据进行解答。
【详解】12.6÷（6×3.5）
＝12.6÷21
＝0.6（米）
答：可以铺0.6米厚。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式。
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重点专题：长方体和正方体应用题（专项训练）数学六年级上册苏教版
1．一个正方体容器内壁棱长3厘米，另一个长方体容器从里面量长5厘米，宽4厘米，高5厘米。小明把正方体容器装满水后倒入长方体容器里，你知道水面离容器口还有多少厘米吗？
2．下面是一块长60厘米、宽50厘米的铁皮，爸爸计划用它做一个深5厘米无盖的盒子装奶糕，它能装多少升的奶糕？
3．蛋糕店用要用彩带包装下面的蛋糕盒，接头处彩带长27厘米，一共要用多少厘米彩带？
4．一个铁箱长60厘米，宽50厘米，高40厘米，当水深2分米时，铁箱内的水的容积是多少升？将6块完全相同的石块放入铁箱内，石块全部潜入水底后水深2.06分米。每块石块的体积是多少？
5．挖一个长8米、宽6米、深2米的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米的水重1吨）
6．如图，是一个长方体六个面展开后的形状。
（1）想一想：如果将展开图还原成长方体，A点将与（ ）重合，B点将与（ ）重合。
（2）算一算：长方体的表面积是多少？
7．在一个棱长20分米的正方体水缸中，放入一块不规则的铁块（铁块完全浸入水中）后。水面高度从12分米上升到17分米，请问，这个铁块的体积是多少立方米？
8．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，门窗不涂。教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗面积14平方米。如果每平方米需要花12元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？
9．为解决蔬菜种植基地缺水问题，村民们在基地中央建了一个长8米，宽6米，深1.5米的蓄水池，这个蓄水池可以蓄水多少立方米？
10．下图两个长方形分别是一个长方体的前面和左面。
（1）计算这个长方体的体积。
（2）计算这个长方体的表面积。
11．学校运动场有一个长6米、宽4米、深0.5米的长方体沙坑。
（1）工人把7.2立方米的黄沙铺在沙坑里，可以铺多厚？
（2）如果每立方米沙子180元，这个沙坑填满沙子，需要多少元？
（3）请提出一个数学问题，并解答。
12．一个长方体的空油箱，它的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，向油箱中加入56升汽油，油箱加满了吗？如果每升汽油7.5元，则这次加油一共需要多少钱？
13．李叔叔用白铁皮焊接20个棱长是1.2米的正方体无盖水箱，预计在制作过程中一共要损耗0.8平方米白铁皮。制作这些水箱一共需要准备多少白铁皮？
14．社区准备为居民发放防疫物资。定制了100个手提袋，制作这批手提袋总共需要多少平方米的纸板？（如图，接口处忽略不计）
15．一个长方体的容器（如图），里面的水深5厘米，把这个容器盖拧紧后竖放，使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？
16．下图是李师傅为小明做的一个底面为正方形，内高是20厘米的无盖玻璃容器。
（1）把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，再把一个苹果沉入容器（苹果被水全部淹没），结果水面上升了3厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？
（2）制作这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？
17．一个底面是正方形的长方体铁盒，如果把这个长方体铁盒的侧面展开，正好形成一个边长是12厘米的正方形。这个铁盒的体积是多少？
18．学校把12.6立方米的黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多厚？
参考答案：
1．3.65厘米
【分析】先根据正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，用3×3×3可求出水的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，可推导出高＝长方体的体积÷长÷高，据此用水的体积÷长方体容器的长÷长方体容器的宽，可求出把水倒入长方体容器后水面的高度；最后用长方体容器的高减去水面的高度，即可求出水面离容器口的高度。
【详解】5－3×3×3÷5÷4
＝5－27÷5÷4
＝5－1.35
＝3.65（厘米）
答：水面离容器口还有3.65厘米。
【点睛】解决此类问题的关键是要抓住水的体积不变。把水从正方体容器倒入长方体容器里面，形状发生了变化，但体积与原来相等，
2．10升
【分析】由图可知，这个无盖盒子是一个长方体，长方体的长＝长方形的长－5×2，长方体的宽＝长方形的宽－5×2，长方体的高为5厘米，利用“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个盒子的容积，据此解答。
【详解】（60－5×2）×（50－5×2）×5
＝（60－10）×（50－10）×5
＝50×40×5
＝2000×5
＝10000（立方厘米）
10000立方厘米＝10立方分米＝10升
答：它能装10升的奶糕。
【点睛】本题主要考查长方体容积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
3．251厘米
【分析】观察可知，长×2＋宽×2＋高×4＋接头长度＝彩带长度，据此列式解答。
【详解】30×2＋30×2＋26×4＋27
＝60＋60＋104＋27
＝251（厘米）
答：一共要用251厘米彩带。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体棱长总和公式。
4．60升；0.3立方分米
【分析】（1）先根据进率：1分米＝10厘米，将铁箱的长60厘米、宽50厘米分别换算成6分米、5分米；已知铁箱内水深为2分米，求水的容积，根据长方体的体积＝长×宽×高，以及进率：1立方分米＝1升，即可求解。
（2）将6块完全相同的石块浸入铁箱后，水深2.06分米；那么水面上升了（2.06－2）分米，水上升部分的体积等于6块石块的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出6块石块的体积，再除以6，即是每块石块的体积。
【详解】（1）60厘米＝6分米
50厘米＝5分米
6×5×2＝60（立方分米）
60立方分米＝60升
（2）6块石块的体积：
6×5×（2.06－2）
＝6×5×0.06
＝30×0.06
＝1.8（立方分米）
每块石块的体积：
1.8÷6＝0.3（立方分米）
答：铁箱内的水的容积是60升，每块石块的体积是0.3立方分米。
【点睛】（1）本题考查长方体体积公式的运用以及长度单位、体积与容积单位的换算。
（2）本题考查不规则物体体积的求法，把求石块的体积转移到求水上升部分的体积是解题的关键。
5．（1）48平方米；（2）104平方米；（3）96吨
【分析】（1）根据长方体的底面积＝长×宽，用8×6即可求出蓄水池的占地面积；
（2）无盖的长方体表面积只有5个面的面积，根据无盖的长方体面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，用8×6＋8×2×2＋6×2×2即可求出抹水泥部分的面积；
（3）根据长方体的体积＝长×宽×高，用8×6×2即可求出水池的容积，再用乘法求出水池最多能蓄水多少吨。
【详解】（1）8×6＝48（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是48平方米。
（2）8×6＋8×2×2＋6×2×2
＝48＋32＋24
＝104（平方米）
答：抹水泥部分的面积是104平方米。
（3）8×6×2＝96（立方米）
96×1＝96（吨）
答：这个水池最多能蓄水96吨。
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积公式、体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
6．（1）C点；G点
（2）52平方厘米
【分析】将长方体的展开图围成长方体，根据长方体相对面的面积相等可知，两个红色面相对，则A点将与C点重合，B点将与G点重合；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答即可。
【详解】（1）想一想：如果将展开图还原成长方体，A点将与C点重合，B点将与G点重合。
（2）（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝（20＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
答：长方体的表面积是52平方厘米。
【点睛】熟练掌握长方体展开图的特征以及表面积计算公式是解答本题的关键。
7．2立方米
【分析】根据物体的体积等于上升部分水的体积，物体的体积＝长×宽×上升部分的高度，用20×20×（17－12）即可求出长方体铁块的体积，再将单位换算成立方米；据此解答。
【详解】20×20×（17－12）
＝20×20×5
＝2000（立方分米）
2000立方分米＝2立方米
答：这个铁块的体积是2立方米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，注意物体的体积等于上升部分水的体积。
8．1752元
【分析】根据题意可知，涂漆的面积＝上、左、右、前、后面的面积－门窗的面积，据此用8×4×2＋4×6×2＋8×6－14即可求出涂漆的面积，再乘12即可求出需要多少涂料费。
【详解】8×4×2＋4×6×2＋8×6－14
＝64＋48＋48－14
＝146（平方米）
146×12＝1752（元）
答：粉刷这个教室需要涂料费1752元。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
9．72立方米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用8×6×1.5即可求出这个蓄水池可以蓄水多少立方米。
【详解】8×6×1.5＝72（立方米）
答：这个蓄水池可以蓄水72立方米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
10．（1）36立方米；（2）72平方米
【分析】（1）根据题意可知，长为6米，宽为3米，高为2米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可；
（2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。
【详解】（1）6×3×2＝36（立方米）
答：这个长方体的体积是36立方米。
（2）（6×3＋6×2＋3×2）×2
＝（18＋12＋6）×2
＝36×2
＝72（平方米）
答：这个长方体的表面积是72平方米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积、长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
11．（1）0.3米；（2）2160元；（3）见详解；34平方米
【分析】（1）长方体沙坑的底面积可利用长方形的面积公式求出，等于长乘宽，再利用长方体的体积公式：V＝Sh，用黄沙的体积除以长方体沙坑的底面积，即可求出铺沙子的厚度。
（2）已知长为6米、宽为4米、高为0.5米，这个沙坑填满沙子，则沙子的体积根据长方体的体积公式即可求出，再乘每立方米沙子的价格，求出需要的总价钱。
（3）可提出一个关于计算长方体表面积的题目，比如要把这个长方体沙坑改造成一个水池，四周及底部铺上瓷砖，那么求需要铺瓷砖的面积是多少平方米？由于缺少上底面，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，利用长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出需要铺瓷砖的面积。
【详解】（1）7.2÷（6×4）
＝7.2÷24
＝0.3（米）
答：可以铺厚度为0.3米高的沙子。
（2）6×4×0.5×180
＝24×0.5×180
＝2160（元）
答：需要2160元。
（3）提出问题：如果改造成一个水池，要在四周及底部铺上瓷砖，求需要铺瓷砖的面积是多少平方米？
6×4＋6×0.5×2＋4×0.5×2
＝24＋6＋4
＝34（平方米）
答：需要铺瓷砖的面积是34平方米。
（答案不唯一）
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，灵活运用公式解决问题。
12．没加满； 420元
【分析】油箱的容积＝长×宽×高，求出油箱的容积和56升做对比，比56大则没加满；总价＝单价×数量，则用7.5×56即可求出这次加油需要的钱数。
【详解】5×4×3
＝20×3
＝60（立方分米）
＝60（升）
60＞56
则邮箱没加满。
56×7.5＝420（元）
答：油箱没加满，这次加油一共需要420元。
【点睛】此题主要考查长方体的容积公式，熟练掌握总价、单价以及数量之间的关系也是解题的关键。
13．144.8平方米
【分析】一个无盖的正方体水箱需要的白铁皮的面积就是正方体的五个面的面积，先求出一个无盖的正方体水箱需要的白铁皮的面积再乘20，最后再加上损耗的铁皮的面积即可求解。
【详解】1.2×1.2×5×20＋0.8
＝1.44×5×20＋0.8
＝7.2×20＋0.8
＝144＋0.8
＝144.8（平方米）
答：制作这些水箱一共需要准备144.8平方米的白铁皮。
【点睛】本题考查正方体的表面积，熟记公式解题的关键。
14．35平方米
【分析】根据题意，制作的手提袋是一个无盖的长方体，求制作这批手提袋需要纸板的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算，求出制作一个手提袋所需纸板的面积，再乘100即可求解。注意单位的换算：1平方米＝10000平方厘米。
【详解】30×10＋30×40×2＋10×40×2
＝300＋2400＋800
＝3500（平方厘米）
3500×100＝350000（平方厘米）
350000平方厘米＝35平方米
答：制作这批手提袋总共需要35平方米的纸板。
【点睛】关键是弄清手提袋缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
15．12.5厘米
【分析】水的体积不管怎么放都是不变的，水的体积＝容器的底面积×水面高度，则用20×10×5先求出水的体积，再用水的体积除以容器新的底面积，即可求出此时水的深度是多少厘米。
【详解】20×10×5÷（8×10）
＝1000÷80
＝12.5（厘米）
答：这时容器里面的水深是12.5厘米。
【点睛】明确水的体积不管如何摆放容器都是不变的是解题的关键。
16．（1）300立方厘米
（2）900平方厘米
【分析】（1）已知把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，先根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位，然后根据长方体的底面积S＝V÷h，求出这个容器的底面积；
再把一个苹果完全沉入容器，水面上升了3厘米，则水上升部分的体积等于这个苹果的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，即可求出这个苹果的体积。
（2）已知这个容器的底面为正方形，由上一题可知容积的底面积为100平方厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，确定容器的底面边长为10厘米；
因为这个容器是一个无盖的长方体，求制作这个玻璃容器至少需要玻璃的面积，就是求长方体的底面和4个侧面的面积之和，4个侧面都是长为20厘米、宽为10厘米的长方形，求出一个面的面积，再乘4即是4个侧面的面积之和，最后加上底面积即可。
【详解】（1）1升＝1000立方厘米
1000÷10＝100（平方厘米）
100×3＝300（立方厘米）
答：这个苹果的体积是300立方厘米。
（2）100＝10×10
所以，这个长方体容器的底面是边长为10厘米的正方形。
100＋10×20×4
＝100＋800
＝900（平方厘米）
答：制作这个玻璃容器至少需要玻璃900平方厘米。
【点睛】（1）本题考查长方体体积公式的灵活运用以及体积、容积单位的换算，把求苹果的体积转移到求水上升部分的体积是解题的关键。
（2）弄清无盖长方体容器缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
17．108立方厘米
【分析】由题意可知：这个长方体铁盒的底面是边长为12厘米的正方形，铁盒的高是12厘米。先用12厘米除以4，求出这个长方体铁盒的长（或宽）；再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个铁盒的体积。
【详解】12÷4＝3（厘米）
3×3×12
＝9×12
＝108（立方厘米）
答：这个铁盒的体积是108立方厘米。
【点睛】解决此题关键是明确长方体铁盒的底面周长是长方体铁盒侧面展形图（正方形）的边长。
18．0.6米
【分析】已知长方体的长和宽以及体积，求可以铺多厚，就是求长方体的高，根据：高＝长方体体积÷（长×宽），代入数据进行解答。
【详解】12.6÷（6×3.5）
＝12.6÷21
＝0.6（米）
答：可以铺0.6米厚。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式。
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