重点专题：长方体和正方体图形计算（专项训练）数学六年级上册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 重点专题：长方体和正方体图形计算（专项训练）数学六年级上册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-09 10:11:24 | ||
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文档简介
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重点专题：长方体和正方体图形计算（专项训练）数学六年级上册苏教版
1．计算下面长方体的表面积和体积。
2．求左图的表面积和右图的体积。（单位：cm）
3．计算图形的表面积和体积。（单位：分米）
4．求下列图形的表面积和棱长和。
5．求下列立体图形表面积和体积。
表面积： 体积：
6．求下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
7．请分别计算图一的棱长总和、图二的体积。
图一：
图二：
8．把下图的纸片折成一个长方体，计算这个长方体的体积。（单位：cm）
9．计算下面物体的表面积和体积。（单位：厘米）
10．仔细观察后计算出下面立体图形（小正方体的棱长是1厘米）的表面积和体积。
11．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm）
12．图形计算。
如图：求这个图形的体积？
13．计算下面图形的体积和表面积。
14．计算下面几何体的表面积和体积。
15．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
16．如图，计算这块空心砖的表面积和体积。（单位：厘米）
参考答案：
1．128平方厘米；96立方厘米
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。
【详解】（6×4＋6×4＋4×4）×2
＝（24＋24＋16）×2
＝64×2
＝128（平方厘米）
6×4×4＝96（立方厘米）
即长方体的表面积是128平方厘米，体积是96立方厘米。
2．1932cm2；512cm3
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入到长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，计算出长方体的表面积。
把正方体的棱长的数据代入正方体的体积公式：V＝a×a×a中，计算出正方体的体积。
【详解】（25×18＋25×12＋18×12）×2
＝（450＋300＋216）×2
＝966×2
＝1932（cm2）
8×8×8＝512（cm3）
即长方体的表面积是1932cm2，正方体的体积是512cm3。
3．左图：102平方分米；63立方分米；
右图：2400平方分米；8000立方分米
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。
把正方体的棱长数据代入正方体的表面积公式：S＝6×a×a，和正方体的体积公式：V＝a×a×a中，计算出正方体的表面积和体积。
【详解】①（3×3＋3×7＋3×7）×2
＝（9＋21＋21）×2
＝51×2
＝102（平方分米）
3×3×7
＝9×7
＝63（立方分米）
即长方体的表面积是102平方分米，体积是63立方分米。
②20×20×6
＝400×6
＝2400（平方分米）
20×20×20
＝400×20
＝8000（立方分米）
即正方体的表面积是2400平方分米，体积是8000立方分米。
4．216cm2；72cm；132cm2；60cm
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体棱长总和＝棱长×12；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此列式计算。
【详解】6×6×6＝216（cm2）
6×12＝72（cm）
（8×5＋8×2＋5×2）×2
＝（40＋16＋10）×2
＝66×2
＝132（cm2）
（8＋5＋2）×4
＝15×4
＝60（cm）
5．表面积：1350平方米；体积：2673立方米
【分析】该图形的体积可看成一个长方体和一个正方体的体积之和；表面积可看成一个长方体的表面积加上正方体4个面的面积，再根据长方体和正方体的体积和表面积计算公式解答即可。
【详解】表面积：
（平方米）
体积：
（立方米）
6．304平方分米；328立方分米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，组合体的表面积＝大长方体的表面积＋小正方体4个侧面的面积；长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，组合体的体积＝大长方体的体积＋小正方体的体积，据此解答。
【详解】（8×5＋8×8＋5×8）×2＋2×2×4
＝（40＋64＋40）×2＋2×2×4
＝144×2＋2×2×4
＝288＋16
＝304（平方分米）
8×5×8＋2×2×2
＝320＋8
＝328（立方分米）
所以，图形的表面积是304平方分米，图形的体积是328立方分米。
7．图一的棱长总和：60分米；
图二的体积：38立方厘米
【分析】（1）长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，把长方体的长、宽、高的值代入棱长和公式计算即可。
（2）长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此先求长方体的体积，再求出正方体的体积，最后用长方体的体积加上正方体的体积求出图二的体积。
【详解】（6＋5＋4）×4
＝15×4
＝60（分米）
5×3×2＋2×2×2
＝30＋8
＝38（立方厘米）
8．60cm3
【分析】由长方体的展开图可知，该长方体的长为5cm，宽为（8－5＝3）cm，高为【（14－3×2）÷2】cm，再根据长方体的体积公式，代入相应数值计算即可解答。
【详解】宽：8－5＝3（cm）
高：（14－3×2）÷2
＝（14－6）÷2
＝8÷2
＝4（cm）
5×3×4＝60（cm3）
因此这个长方体的体积是60cm3。
9．表面积是156平方厘米；体积是104立方厘米
【分析】观察题意可知，物体从前面看由一个边长为4厘米的正方形和一个长5厘米、宽2厘米的长方形，从左面看是一个边长为4厘米的正方形，从上面看是一个长为（4＋5）厘米、宽为4厘米的长方形，根据正方形和长方形的面积公式，用（4×4＋5×2）×2即可求出物体前后面的面积和，用4×4×2即可求出左右面的面积和，用（4＋5）×4×2即可求出上下面的面积和，然后将6个面相加即可求出物体的表面积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，用4×4×4＋5×4×2即可求出物体的体积。
【详解】前后面的面积和：（4×4＋5×2）×2
＝（16＋10）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
左右面的面积和：4×4×2＝32（平方厘米）
上下面的面积和：（4＋5）×4×2
＝9×4×2
＝72（平方厘米）
52＋32＋72＝156（平方厘米）
4×4×4＋5×4×2
＝64＋40
＝104（立方厘米）
物体的表面积是156平方厘米，体积是104立方厘米。
10．18平方厘米；5立方厘米
【分析】观察这个几何体，从前面、后面看，都能看到4个小正方形；从上面看，能看到4个小正方形；从左面、右面看，都能看到3个小正方形；所以露在外面的面共有（4＋4＋4＋3＋3）个面，一个面的面积是（1×1）平方厘米，再乘露在外面的面的个数即可求出这个图形的表面积；这个几何体是由5个小正方体组成，利用正方体的体积公式求出小正方体的体积，再乘5即可求出这个图形的体积。
【详解】1×1＝1（平方厘米）
（4＋4＋4＋3＋3）×1
＝18×1
＝18（平方厘米）
1×1×1×5＝5（立方厘米）
即立体图形的表面积是18平方厘米，体积是5立方厘米。
11．150；109
【分析】由图可知：在正方体的顶点处去掉一个小长方体，虽然体积减少了，但是表面积不变。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】
＝25×6
＝150（）
＝25×5
＝125（）
＝8×2
＝16（）
V：125－16＝109（）
故立体图形的表面积是150，体积是109。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．400立方厘米
【分析】由图意知：长方体的长是24－2－2＝20厘米，宽是14－2－2＝10厘米，高是2厘米，代谢长方体体积计算公式：长方体体积＝长×宽×高。据此解答。
【详解】（24－2×2）×（14－2×2）×2
＝20×10×2
＝400（立方厘米）
这个图形的体积是400立方厘米。
13．表面积：176cm2；体积：108cm3
【分析】本题考查立体图形堆叠在一起后体积和表面积的变化。该图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积；该图形的表面积＝长方体表面积＋正方体表面积－减少的两个正方形的面积。根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】表面积：
（10×2＋10×5＋2×5）×2
＝（20＋50＋10）×2
＝80×2
＝160（cm2）
2×2×6＝24（cm2）
2×2×2＝8（cm2）
160＋24－8
＝184－8
＝176（cm2）
体积：10×2×5＋2×2×2
＝20×5＋8
＝100＋8
＝108（cm3）
14．1220m2；2445m3
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，几何体的表面积＝大长方体的表面积＋小长方体4个侧面的面积，几何体的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积，据此解答。
【详解】表面积：（20×8＋20×15＋8×15）×2＋5×3×4
＝（160＋300＋120）×2＋5×3×4
＝580×2＋5×3×4
＝1160＋60
＝1220（m2）
体积：20×8×15＋5×3×3
＝160×15＋15×3
＝2400＋45
＝2445（m3）
所以，这个几何体的表面积是1220m2，体积是2445m3。
15．448平方厘米；448立方厘米
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，图形的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体四个侧面的面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，据此解答。
【详解】8×8×6＋4×4×4
＝64×6＋16×4
＝384＋64
＝448（平方厘米）
8×8×8－4×4×4
＝64×8－16×4
＝512－64
＝448（立方厘米）
所以，图形的表面积是448平方厘米，体积是448立方厘米。
16．表面积：6760平方厘米；体积：27000立方厘米
【分析】大长方体的四个侧面、小长方体的四个侧面，再加上上、下面的面积就是空心砖的表面积；大长方体体积与小长方体体积的差就是空心砖的体积，据此解答。
【详解】40×25×2＋30×25×2＋12×25×2＋10×25×2＋40×30×2－12×10×2
＝2000＋1500＋600＋500＋2400－240
＝7000－240
＝6760（平方厘米）
40×30×25－12×10×25
＝30000－3000
＝27000（立方厘米）
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重点专题：长方体和正方体图形计算（专项训练）数学六年级上册苏教版
1．计算下面长方体的表面积和体积。
2．求左图的表面积和右图的体积。（单位：cm）
3．计算图形的表面积和体积。（单位：分米）
4．求下列图形的表面积和棱长和。
5．求下列立体图形表面积和体积。
表面积： 体积：
6．求下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
7．请分别计算图一的棱长总和、图二的体积。
图一：
图二：
8．把下图的纸片折成一个长方体，计算这个长方体的体积。（单位：cm）
9．计算下面物体的表面积和体积。（单位：厘米）
10．仔细观察后计算出下面立体图形（小正方体的棱长是1厘米）的表面积和体积。
11．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm）
12．图形计算。
如图：求这个图形的体积？
13．计算下面图形的体积和表面积。
14．计算下面几何体的表面积和体积。
15．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
16．如图，计算这块空心砖的表面积和体积。（单位：厘米）
参考答案：
1．128平方厘米；96立方厘米
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。
【详解】（6×4＋6×4＋4×4）×2
＝（24＋24＋16）×2
＝64×2
＝128（平方厘米）
6×4×4＝96（立方厘米）
即长方体的表面积是128平方厘米，体积是96立方厘米。
2．1932cm2；512cm3
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入到长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，计算出长方体的表面积。
把正方体的棱长的数据代入正方体的体积公式：V＝a×a×a中，计算出正方体的体积。
【详解】（25×18＋25×12＋18×12）×2
＝（450＋300＋216）×2
＝966×2
＝1932（cm2）
8×8×8＝512（cm3）
即长方体的表面积是1932cm2，正方体的体积是512cm3。
3．左图：102平方分米；63立方分米；
右图：2400平方分米；8000立方分米
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。
把正方体的棱长数据代入正方体的表面积公式：S＝6×a×a，和正方体的体积公式：V＝a×a×a中，计算出正方体的表面积和体积。
【详解】①（3×3＋3×7＋3×7）×2
＝（9＋21＋21）×2
＝51×2
＝102（平方分米）
3×3×7
＝9×7
＝63（立方分米）
即长方体的表面积是102平方分米，体积是63立方分米。
②20×20×6
＝400×6
＝2400（平方分米）
20×20×20
＝400×20
＝8000（立方分米）
即正方体的表面积是2400平方分米，体积是8000立方分米。
4．216cm2；72cm；132cm2；60cm
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体棱长总和＝棱长×12；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此列式计算。
【详解】6×6×6＝216（cm2）
6×12＝72（cm）
（8×5＋8×2＋5×2）×2
＝（40＋16＋10）×2
＝66×2
＝132（cm2）
（8＋5＋2）×4
＝15×4
＝60（cm）
5．表面积：1350平方米；体积：2673立方米
【分析】该图形的体积可看成一个长方体和一个正方体的体积之和；表面积可看成一个长方体的表面积加上正方体4个面的面积，再根据长方体和正方体的体积和表面积计算公式解答即可。
【详解】表面积：
（平方米）
体积：
（立方米）
6．304平方分米；328立方分米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，组合体的表面积＝大长方体的表面积＋小正方体4个侧面的面积；长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，组合体的体积＝大长方体的体积＋小正方体的体积，据此解答。
【详解】（8×5＋8×8＋5×8）×2＋2×2×4
＝（40＋64＋40）×2＋2×2×4
＝144×2＋2×2×4
＝288＋16
＝304（平方分米）
8×5×8＋2×2×2
＝320＋8
＝328（立方分米）
所以，图形的表面积是304平方分米，图形的体积是328立方分米。
7．图一的棱长总和：60分米；
图二的体积：38立方厘米
【分析】（1）长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，把长方体的长、宽、高的值代入棱长和公式计算即可。
（2）长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此先求长方体的体积，再求出正方体的体积，最后用长方体的体积加上正方体的体积求出图二的体积。
【详解】（6＋5＋4）×4
＝15×4
＝60（分米）
5×3×2＋2×2×2
＝30＋8
＝38（立方厘米）
8．60cm3
【分析】由长方体的展开图可知，该长方体的长为5cm，宽为（8－5＝3）cm，高为【（14－3×2）÷2】cm，再根据长方体的体积公式，代入相应数值计算即可解答。
【详解】宽：8－5＝3（cm）
高：（14－3×2）÷2
＝（14－6）÷2
＝8÷2
＝4（cm）
5×3×4＝60（cm3）
因此这个长方体的体积是60cm3。
9．表面积是156平方厘米；体积是104立方厘米
【分析】观察题意可知，物体从前面看由一个边长为4厘米的正方形和一个长5厘米、宽2厘米的长方形，从左面看是一个边长为4厘米的正方形，从上面看是一个长为（4＋5）厘米、宽为4厘米的长方形，根据正方形和长方形的面积公式，用（4×4＋5×2）×2即可求出物体前后面的面积和，用4×4×2即可求出左右面的面积和，用（4＋5）×4×2即可求出上下面的面积和，然后将6个面相加即可求出物体的表面积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，用4×4×4＋5×4×2即可求出物体的体积。
【详解】前后面的面积和：（4×4＋5×2）×2
＝（16＋10）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
左右面的面积和：4×4×2＝32（平方厘米）
上下面的面积和：（4＋5）×4×2
＝9×4×2
＝72（平方厘米）
52＋32＋72＝156（平方厘米）
4×4×4＋5×4×2
＝64＋40
＝104（立方厘米）
物体的表面积是156平方厘米，体积是104立方厘米。
10．18平方厘米；5立方厘米
【分析】观察这个几何体，从前面、后面看，都能看到4个小正方形；从上面看，能看到4个小正方形；从左面、右面看，都能看到3个小正方形；所以露在外面的面共有（4＋4＋4＋3＋3）个面，一个面的面积是（1×1）平方厘米，再乘露在外面的面的个数即可求出这个图形的表面积；这个几何体是由5个小正方体组成，利用正方体的体积公式求出小正方体的体积，再乘5即可求出这个图形的体积。
【详解】1×1＝1（平方厘米）
（4＋4＋4＋3＋3）×1
＝18×1
＝18（平方厘米）
1×1×1×5＝5（立方厘米）
即立体图形的表面积是18平方厘米，体积是5立方厘米。
11．150；109
【分析】由图可知：在正方体的顶点处去掉一个小长方体，虽然体积减少了，但是表面积不变。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】
＝25×6
＝150（）
＝25×5
＝125（）
＝8×2
＝16（）
V：125－16＝109（）
故立体图形的表面积是150，体积是109。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．400立方厘米
【分析】由图意知：长方体的长是24－2－2＝20厘米，宽是14－2－2＝10厘米，高是2厘米，代谢长方体体积计算公式：长方体体积＝长×宽×高。据此解答。
【详解】（24－2×2）×（14－2×2）×2
＝20×10×2
＝400（立方厘米）
这个图形的体积是400立方厘米。
13．表面积：176cm2；体积：108cm3
【分析】本题考查立体图形堆叠在一起后体积和表面积的变化。该图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积；该图形的表面积＝长方体表面积＋正方体表面积－减少的两个正方形的面积。根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】表面积：
（10×2＋10×5＋2×5）×2
＝（20＋50＋10）×2
＝80×2
＝160（cm2）
2×2×6＝24（cm2）
2×2×2＝8（cm2）
160＋24－8
＝184－8
＝176（cm2）
体积：10×2×5＋2×2×2
＝20×5＋8
＝100＋8
＝108（cm3）
14．1220m2；2445m3
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，几何体的表面积＝大长方体的表面积＋小长方体4个侧面的面积，几何体的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积，据此解答。
【详解】表面积：（20×8＋20×15＋8×15）×2＋5×3×4
＝（160＋300＋120）×2＋5×3×4
＝580×2＋5×3×4
＝1160＋60
＝1220（m2）
体积：20×8×15＋5×3×3
＝160×15＋15×3
＝2400＋45
＝2445（m3）
所以，这个几何体的表面积是1220m2，体积是2445m3。
15．448平方厘米；448立方厘米
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，图形的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体四个侧面的面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，据此解答。
【详解】8×8×6＋4×4×4
＝64×6＋16×4
＝384＋64
＝448（平方厘米）
8×8×8－4×4×4
＝64×8－16×4
＝512－64
＝448（立方厘米）
所以，图形的表面积是448平方厘米，体积是448立方厘米。
16．表面积：6760平方厘米；体积：27000立方厘米
【分析】大长方体的四个侧面、小长方体的四个侧面，再加上上、下面的面积就是空心砖的表面积；大长方体体积与小长方体体积的差就是空心砖的体积，据此解答。
【详解】40×25×2＋30×25×2＋12×25×2＋10×25×2＋40×30×2－12×10×2
＝2000＋1500＋600＋500＋2400－240
＝7000－240
＝6760（平方厘米）
40×30×25－12×10×25
＝30000－3000
＝27000（立方厘米）
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