重点专题：圆的应用题（专项训练）数学六年级上册北师大版（含答案）

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重点专题：圆的应用题（专项训练）数学六年级上册北师大版
1．作直径为4厘米的一个半圆面，标出圆心和直径，并求出它的周长．
2．如图，边长为2厘米的正方形，分别以四条边为直径向形内作半圆，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）
3．有一个圆形广场，广场的四周是草坪（如下图所示），草坪的面积是多少平方米？
4．图中，阴影部分正方形的面积是10平方厘米，求整个圆的面积．
5．如图中等腰直角三角形的腰长6厘米，求阴影部分的面积．
6．如图，草地上有一个长10米，宽8米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角A用16米的绳子拴着一只羊P，则这只羊在草地上的活动范围有多大？（π取3.14）
7．一块面积是100cm2的长方形铁皮，剪去一个半圆（如图），剩下的面积是多少？
8．用纸剪成一个半径是6厘米的半圆和一个半径是3厘米的半圆，放在桌面上（如图）．覆盖桌面的面积是59.96平方厘米．求图中阴影部分的面积．
9．在一张长32厘米，宽24厘米的长方形纸片上能剪出多少个直径为4厘米的圆？剩下部分的面积是多少？
10．木工小张要把一个圆形木板裁成一个最大的正方形，裁好后量得正方形木板的对角线长2分米，你能算一算小张裁成的木板的面积是多少平方分米吗？
11．一种圆形标志牌，它的直径是4分米．现有一块长12分米，宽8分米的长方形铁板，用来裁剪这种圆形标志牌．
（1）这块铁板最多可以做几块标志牌？
（2）做标志牌后的废料面积是多少？
12．在一张长方形纸上剪下两个相同的小圆，剩下的部分正好可剪出一个正方形，如右图，求所剪正方形的周长和面积．
13．在一个正方形中画一个最大的圆，已知圆的面积是12.56d㎡，则正方形的面积是多少d㎡？
14．如图是一个边长8dm的正方形，在正方形中作一个最大的圆，圆的周长是多少？面积是多少？如果把这个圆剪下来，剩下的部分面积是多少？
15．直径为1.2米的车轮在一段路上行驶了 200圈，用直径8分米的车轮在相同的路上行驶这段路程，要走多少圈？
16．一个运动场跑道的形状与大小如图．两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？
17．国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成．现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案，已知每个圆环的内、外半径分别是4米和5米，图中两两相交成的小曲边四边形（重叠部分）的面积相等，每个为1平方米，已知修剪每平方米的人工费用为10元，求修剪出此图案要花费多少人工费？
参考答案：
1．如图，周长是10.28厘米
【详解】试题分析：（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2=2厘米为半径画半圆即可；
（2）半圆的周长=πr+d，由此代入数据即可解答．
解：（1）以点O为圆心，以4÷2=2厘米为半径画半圆，如图所示：
．
（2）3.14×2+4，
=6.28+4，
=10.28（厘米）；
答：这个半圆的周长是10.28厘米．
点评：此题考查了利用圆的两大要素：圆心与半径画半圆的方法，以及半圆的周长的计算应用．
2．2.28平方厘米
【分析】我们运用4个半圆的面积减去一个正方形的面积就是阴影部分的面积．
【详解】阴影部分的面积：
3.14×（2÷2）2÷2×4﹣2×2
=1.57×4﹣4
=6.28﹣4
=2.28（平方厘米）；
答：阴影部分面积是2.28平方厘米．
3．2537.5平方米
【详解】试题分析：根据图知道草坪的面积等于长方形的面积减去圆的面积，由此利用长方形的面积公式S=ab与圆的面积公式S=πr2列式解答．
解：90×50﹣3.14×（50÷2）2，
=4500﹣3.14×625，
=4500﹣1962.5，
=2537.5（平方米），
答：草坪的面积是2537.5平方米．
点评：关键是根据图得出草坪的面积等于长方形的面积减去圆的面积，再利用相应的公式解决问题．
4．1.4平方厘米
【详解】试题分析：观察图形可知，因为正方形的边长等于圆的半径r，所以可得r2=10，代入圆的面积=πr2中，计算即可解答．
解：根据题干分析可得：3.14×10=31.4（平方厘米），
答：圆的面积是31.4平方厘米．
点评：解答此题的关键是根据正方形的边长与圆的半径相等，得出r2=10，代入圆的面积公式即可解答．
5．9平方厘米
【详解】试题分析：如图，把右边阴影部分转化到红色部分，则阴影部分的面积就是这个等腰直角三角形的面积的一半，据此利用三角形的面积公式计算即可解答问题．
解：6×6÷2÷2=9（平方厘米），
答：阴影部分的面积是9平方厘米．
点评：组合图形的面积一般是转化到规则图形中，利用面积公式进行计算解答．
6．681.38平方米
【详解】试题分析：如图所示，这只羊在草地上的活动范围由3部分组成，即以16米为半径的圆，以（16﹣10）米为半径的圆，以（16﹣8）米为半径的圆，利用圆的面积公式即可求解．
解：×3.14×162+×3.14×（16﹣10）2+×3.14×（16﹣8）2，
=602.88+28.26+50.24，
=681.38（平方米）；
答：这只羊在草地上的活动范围有681.38平方米．
点评：解答此题的关键是：画图示意图，弄清楚羊的活动范围由哪几部分组成，问题即可得解．
7．21.5平方厘米
【详解】试题分析：用长方形的面积减去半圆的面积，就是剩下的面积．半圆的面积半径就是长方形的宽，用100÷2就是半径的平方．据此解答．
解：100﹣3.14×100÷2÷2，
=100﹣78.5，
=21.5（平方厘米）．
答：剩下的面积是21.5平方厘米．
点评：本题的关键是求出半径的平方是多少，再求出半圆的面积．进行解答．
8．10.69平方厘米
【详解】试题分析：由题意可知：阴影部分的面积=2个半圆的面积和﹣覆盖桌面的面积，据此利用圆的面积公式即可求解．
解：3.14×62÷2+3.14×32÷2﹣59.96，
=56.52+14.13﹣59.96，
=10.69（平方厘米）；
答：图中阴影部分的面积是10.69平方厘米．
点评：解答此题的关键是明白：阴影部分的面积=2个半圆的面积和﹣阴影部分的面积．
9．可以剪出48个这样的圆，剩下的面积是165.12平方厘米
【详解】试题分析：根据题干，以长方形的长为边可以剪出32÷4=8个，以长方形的宽边为边长，可以剪出24÷4=6个；据此可以得出一共可以剪出8×6=48个这样的圆，则剩下的面积就是长方形的面积减去这48个圆的面积．
解：（32÷4）×（24÷4），
=8×6，
=48（个），
32×24﹣3.14×（4÷2）2×48，
=768﹣12.45×48，
=768﹣602.88，
=165.12（平方厘米），
答：可以剪出48个这样的圆，剩下的面积是165.12平方厘米．
点评：解答此题的关键是明确以长边可以剪出几个圆，以宽边可以剪出几个圆，再利用长方形的面积公式相乘即可求出圆的总个数．
10．小张裁成的木板的面积是2平方分米
【详解】试题分析：“裁好后量得正方形木板的对角线长2分米”，即圆的直径就是2分米，因对角线把正方形分为相等的两个三角形，求得一个三角形的面积，就能知道正方形的面积．
解：2×1÷2=1（平方分米），
1×2=2（平方分米）；
答：小张裁成的木板的面积是2平方分米．
点评：此题主要考查正方形的面积公式及最大三角形的对角线即为圆的直径，将所给数据代入公式计算即可．
11．（1）（12÷4）×（8÷4），
=3×2，
=6（块），
答：最多可以做6块标志牌．
（2）12×8﹣3.14×（4÷2）2×6，
=96﹣75.36，
=20.64（平方分米），
答：废料面积是20.64平方分米
【详解】试题分析：（1）先分别计算出在长方形铁板的长和宽上，各能截取多少个4分米，再将得到的值相乘，就是能截取的直径为4分米的圆形标志牌的个数．
（2）用长方形的面积减去剪出的这几个圆的面积，就是废料面积．
解：（1）（12÷4）×（8÷4），
=3×2，
=6（块），
答：最多可以做6块标志牌．
（2）12×8﹣3.14×（4÷2）2×6，
=96﹣75.36，
=20.64（平方分米），
答：废料面积是20.64平方分米．
点评：解答此题的关键是，分别计算出在长方形铁板的长和宽上各含有多少个4分米，从而可以求得截取的直径为4分米的圆形标志牌的个数．
12．正方形的周长是480厘米，面积是14400平方厘米
【详解】试题分析：根据图观察可得：正方形的边长等于圆的直径的两倍，即30×2×2=120（厘米），然后根据正方形的周长公式：C=4a，面积公式：S=a2，代入公式解答即可．
解：30×2×2=120（厘米），
120×4=480（厘米），
120×120=14400（平方厘米），
答：正方形的周长是480厘米，面积是14400平方厘米．
点评：本题考查了正方形的周长公式：C=4a，面积公式：S=a2的灵活应用，关键是求出正方形的边长．
13．正方形的面积是16平方分米
【详解】试题分析：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，圆的面积已知，从而可以求出半径的平方值，进而可以求出正方形的面积．
解：设圆的半径为r分米，
则r2=12.56÷3.14=4，
正方形的面积：2r×2r=4r2=16（平方分米）．
答：正方形的面积是16平方分米．
点评：解答此题的关键是：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，从而逐步得解．
14．25.12分米；50.24平方分米；13.76平方分米
【详解】试题分析：如图所示，这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，从而利用圆的周长公式即可求出其周长；直径已知，则可以求出其半径，进而利用圆的面积公式求其面积；剩余的面积=正方形的面积﹣圆的面积．
解：（1）圆的周长：3.14×8=25.12（dm）；
（2）圆的面积：3.14×，
=3.14×16，
=50.24（dm2）；
（3）剩下部分的面积：8×8﹣50.24，
=64﹣50.24，
=13.76（ dm2）；
答：圆的周长是25.12分米；面积是50.24平方分米；剩下部分的面积是13.76平方分米．
点评：解答此题的关键是明白：这个最大圆的直径等于正方形的边长，于是问题迎刃而解．
15．300圈
【分析】先利用圆的周长公式求出车轮一周的周长，再乘200就是行驶的路程，再把8分米换算成0.8米，求出直径0.8米的车轮的周长，用行驶的路程除以周长就是走的圈数．
【详解】8分米=0.8米
(3.14×1.2×200)÷(3.14×0.8)
=753.6÷2.512
=300(圈)
答：要走300圈．
16．6962.5平方米
【分析】用一个长方形的面积加上一个圆的面积就是这个组合图形的面积，列式计算即可．
【详解】3.14×（50÷2）2+100×50，
=3.14×625+5000，
=1962.5+5000，
=6962.5（平方米）；
答：这个运动场的面积是6962.5平方米．
17．1333元
【详解】试题分析：由题意得：求需要修剪的面积，就是求五个圆环盖住的面积，又因五个圆环盖住的面积=5个圆环的面积之和﹣8个小曲边四边形面积，根据圆环面积=π（大圆半径的平方﹣小圆半径的平方），计算出一个圆环的面积，再乘5就是5个圆环面积，一个小曲边四边形面积已知，从而求出需要修剪的面积，代数计算即可．
解：3.14×（52﹣42）×5﹣8×1，
=3.14×（25﹣16）×5﹣8，
=3.14×9×5﹣8，
=141.3﹣8，
=133.3（平方米）；
133.3×10=1333（元）；
答：修剪出此图案要花费1333元人工费．
点评：解决本题的关键是找出等量关系式：五个圆环盖住的面积=5个圆环的面积之和﹣8个小曲边四边形面积，再计算．
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