第一单元长方体和正方体能力提升卷（单元测试）数学六年级上册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一单元长方体和正方体能力提升卷（单元测试）数学六年级上册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-09 11:50:13 | ||
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文档简介
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第一单元长方体和正方体能力提升卷（单元测试）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．求一个油桶能装多少油，就是求这个油桶的（ ）。
A．面积 B．体积 C．容积
2．用四个棱长为2厘米的正方体拼一个长方体，这个长方体的表面积最大是（ ）平方厘米。
A．54 B．64 C．72
3．下图是一个正方体的展开图。写有数字“1”的面和写有（ ）的面是相对的。
A．数字“3” B．字母“A” C．字母“B”
4．一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中加粗的线将其剪开，展开后的平面图是（ ）。
A． B． C．
5．大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
6．一个长方体盒子，从里面量，长6分米，宽5分米，高4分米。如果把棱长2分米的积木装进盒子，并使积木不外露，最多可以装（ ）块。
A．6 B．10 C．12 D．15
二、填空题
7．用铁丝做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米。如果在长方体框架外糊一层纸，至少需要( )平方厘米的纸。
8．下图是由同样大小的小方块堆积起来的，已知每个小方块棱长是2厘米，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
9．一个长方体，如果高降低3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少72平方厘米，原来长方体的体积是( )立方厘米。
10．一根长48厘米的铁丝正好可以做成一个长5厘米，高4厘米的长方体框架，这个长方体的宽是( )厘米，如果把这根铁丝做成一个正方体框架，那么它的体积是( )立方厘米。
11．一节长方体通风管，底面是正方形，底面周长为8分米，高3米。做10节这样的通风管至少需要( )平方米铁皮。
12．如图，一根方钢的表面积是80平方分米，它的横截面积是边长1分米的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长1分米的正方体方钢。
割下小方钢的个数 1 2 3 ……
剩下方钢的表面积（平方分米） ……
（1）填表。
（2）当割下6个小方钢时，剩下方钢的面积是( )平方分米。
（3）当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下了( )个小方钢。
（4）当割下a个小方钢时（a≠0），剩下方钢的表面积是( )平方分米。
三、判断题
13．0.5立方米=500立方厘米．( )
14．把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了6平方厘米，那么原正方的表面积是18平方厘米( )
15．把一个小长方体紧靠墙角摆放，露在外面的面有3个． ( )
16．一个白酒瓶的容积约是500升． ( )
17．把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块截成两个小长方体后,表面积可能增加40平方厘米． ( )
四、图形计算
18．求体积。
19．计算如图几何体的表面积和体积。（缺口是棱长为2的正方体形状，单位：dm）
五、解答题
20．一个无盖的长方体铁皮水箱，长9分米，宽6分米，高4分米。做一个这样的水箱至少要铁皮多少平方分米？（接口处不计）
21．一个用硬纸板做成的长方体影集封套，长30cm，宽25cm，高2cm，封套的前面不封口（如图）。做这个封套至少需要多少平方厘米硬纸板？
22．一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高22厘米。如果在它的侧面贴一圈商标纸（如图），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
23．用两个正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24dm。这两个正方体木块原来的棱长总和是多少？
24．把10升水倒入一个长2.5dm，宽2dm，高6dm的长方体水缸中。
（1）这时水面离容器口多少dm？
（2）将一个正方体铁块全部入水中，水面离容器口还有2.4dm，这个铁块的体积是多大？
参考答案：
1．C
【分析】一个长方体所占空间的大小是它的体积，它所能容纳物体的体积就是它的容积，它所有面的总面积是它的表面积，据此解答。
【详解】求一个油桶能装多少油，就是求这个油桶的（容积）。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查体积、容积的区别，牢记定义是解题的关键。
2．C
【分析】把四个棱长为2厘米的正方体拼一个长方体，有两种摆法，一种是四个摆放一排，一种是摆放成二排，每排两个，分别计算出这两种摆法长方体的表面积，找出最大的即可。
【详解】第一种是四个摆放一排，其长方体长为2＋2＋2＋2＝8（厘米），宽和高都是2厘米，这个长方体的表面积：
（8×2＋8×2＋2×2）×2
＝（16＋16＋4）×2
＝36×2
＝72（平方厘米）；
第二种是摆放成二排，每排两个，其长方体的长为2＋2＝4厘米，宽为2厘米，高为2＋2＝4厘米，这个长方体的表面积：
（4×2＋4×4＋2×4）×2
＝（8＋16＋8）×2
＝32×2
＝64（平方厘米）
72＞64
故选：C
【点睛】抓住四个正方体拼组长方体的方法得出表面积再进行比较大小是解决此类问题的关键。
3．B
【分析】根据正方体的认识可知，相邻的面不相对，相对的面不相邻；在正方体的平面图上，相对的面一般情况下相隔一个相同的面，据此解答即可。
【详解】通过观察可知，这个正方体盒子的展开图中，写有数字“3”的面和写有字母“B”的面是相对的，写有数字“2”的面和写有字母“C”的面是相对的，写有数字“1”的面和写有字母“A”的面是相对的。
故选：B。
【点睛】这是一道关于正方体平面展开图认识的题目，熟练掌握正方体平面展开图的认识是解题的关键。
4．A
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，主要考查同学们的空间思维能力，也可用纸实际操作得出答案。
【详解】选项A、B、C通过折叠，均可得到底面是“M”的无盖正方体纸盒，但是沿图中加粗的线剪开的，只有图A满足条件。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对正方体平面展开图的理解与掌握，把握沿图中加粗线剪开后的图形关系是解题的关键。
5．A
【分析】正方体的表面积S＝6a2，大正方体的表面积是小正方体的4倍，即大正方体的棱长的平方是小正方体棱长平方的4倍，可得，大正方体的棱长是小正方棱长的2倍；据此可解。
【详解】根据积的变换规律可知，棱长扩大一定倍数，表面积扩大这个数的平方倍，据此可得大正方体的表面积是小正方体表面积的4倍，则大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍；大正方体的棱长之和是小正方体的棱长之和的2倍。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是：弄清楚正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方。
6．C
【分析】以长为边，最多能装6÷2＝3（块），以宽为边，最多能装5÷2＝2（块）……1分米，以高为边，最多能装4÷2＝2（块），再利用长方体的体积公式即可计算。
【详解】6÷2＝3（块），
5÷2＝2（块）……1分米，
4÷2＝2（块），
所以最多能装：3×2×2＝12（块），
故答案为：C
【点睛】此类问题，先求出每条棱长上最多能装下的积木的个数，再利用长方体的体积公式即可计算出最多能装下的块数。
7． 60 148
【分析】（1）求棱长总和，因为长方体有4条长，4条宽，4条高；根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”进行解答即可；
（2）即求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”进行解答即可。
【详解】（1）（6＋5＋4）×4
＝15×4
＝60（厘米）
（2）（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
【点睛】解答此题应根据长方体的棱长总和的计算方法和长方体表面积的计算方法进行解答。
8． 64 112
【分析】体积：物体所占空间大小称为物体的体积，那么算出一个小正方体的体积然后乘小正方体的个数就是它的体积。
表面积：因为有的小正方体的面被挡住，这种只需要算露在外面的面积相加在一起就是这个物体的表面积，那露在外面的面积，可以用三视图来看有多少个面露在外面；
首先：从正面看有5个面，那后面也会有5个面，左边看会有5个面，那右边也会有5个面。上面看有4个面，下面也有4个面。那总共有5＋5＋5＋5＋4＋4＝28，28个面，那一个面的面积乘28就是表面积。
【详解】体积：2×2×2×8
＝4×2×8
＝8×8
＝64（立方厘米）
表面积：（5＋5＋5＋5＋4＋4）×2×2
＝28×2×2
＝56×2
＝112（平方厘米）
【点睛】本题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，以及立体图形的视图问题，解题的关键是能把从不从的方向看到的图形面积抽象出来，从而求得总面积。
9．324
【分析】长方体的高减少3厘米，就变成正方体，这个正方体比长方体减少的4个面是相同的，这4个面的宽都为3厘米，根据表面积减少72平方厘米，求出减少的面的长，也就是剩下正方体的棱长，然后求出长方体的高，最后求原长方体的体积即可。
【详解】（厘米）
（立方厘米）
【点睛】本题考查长方体、正方体，解答本题的关键是掌握长方体、正方体的表面积和体积公式。
10． 3 64
【分析】铁丝长度就是长方体和正方体框架的棱长总和，用棱长总和÷4－长－宽＝高，棱长总和÷12＝正方体棱长，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
【详解】48÷4－5－4
＝12－5－4
＝3（厘米）
48÷12＝4（厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
【点睛】关键是掌握长方体和正方体棱长总和公式，以及正方体体积公式。
11．24
【分析】根据题意，长方体通风管只有4个相同的侧面，则每一节所用铁皮的面积＝长×高×4。用底面正方形的周长除以4求出长方体通风管的长（或宽），再根据公式即可求出一节所用铁皮的面积，最后乘10即可求出10节通风管所用铁皮的面积。
【详解】8÷4＝2（分米）＝0.2米
0.2×3×4×10
＝2.4×10
＝24（平方米）
【点睛】本题考查长方体表面积的应用，要注意底面是正方形的通风管只有4个面，且这4个面面积相等。
12． 76 72 68 56 15 80－4a
【分析】观察可知，每割下一个小方钢，面积减少4平方分米，根据剩下方钢的表面积＝80－4n，进行分析。
【详解】（1）80－4＝76（平方分米）；80－4×2＝80－8＝72（平方分米）；80－4×3＝80－12＝68（平方分米）
（2）80－4×6＝80－24＝56（平方分米）
（3）20＝80－4n
解：4n＝80－20
4n÷4＝60÷4
n＝15
（4）当割下a个小方钢时（a≠0），剩下方钢的表面积是80－4a平方分米。
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
13．×
【详解】略
14．√
【详解】略
15．√
【详解】略
16．
【详解】略
17．√
【详解】略
18．240立方厘米
【分析】长方体体积的大小是指长方体占据空间的大小，等于长×宽×高，代入计算即可。
【详解】10×6×4＝240（立方厘米）
故答案为：240立方厘米
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解题关键。基础题，要掌握。
19．392平方分米；504立方分米
【分析】用平移法可以看出，这个几何体的表面积比大正方体的表面积增加了两个边长为2分米的正方形；几何体的体积比大正方体减少一个棱长为2分米的小正方体。利用正方体的表面积和体积公式进行解答。
【详解】表面积：8×8×6＋2×2×2
=384＋8
=392（平方分米）
体积：8×8×8－2×2×2
=512－8
=504（立方分米）
【点睛】仔细观察分析，找到表面积和体积的组成部分是解决此类问题的关键。
20．174平方分米
【分析】根据题意可知，所求面积为下、左、右、前、后五个面的面积，将数据带入长方体表面积公式计算即可。
【详解】9×6＋9×4×2＋6×4×2
＝54＋72＋48
＝174（平方分米）
答：做一个这样的水箱至少要铁皮174平方分米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，牢记公式是解题的关键。
21．1660平方厘米
【分析】减去前面不封口面积，即少算一个前面的面积，即算5个面积的面积，这个长方体影集封套的表面积为（长×宽＋宽×高）×2＋长×高。
【详解】（30×25＋25×2）×2＋30×2
＝（750＋50）×2＋60
＝800×2＋60
＝1600＋60
＝1660（平方厘米）
答：做这个封套至少需要1660平方厘米硬纸板。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的运用，需注意题干上少了一个面的面积。
22．1232厘米
【分析】长方体的侧面积也就是侧面的四个面的面积之和。即（长×高＋宽×高）×2代入数据解答即可。
【详解】（17×22＋11×22）×2
＝（374＋242）×2
＝1232（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有1232平方厘米。
【点睛】长方体的侧面展开是一个长方形，长是底面周长，宽是长方体的高，所以长方体的侧面积也可用底面周长×高来计算。
23．72dm
【详解】24÷8＝3（dm）
3×12×2＝72（dm）
24．（1）4dm （2）8dm3
【详解】（1）6 -10÷（2.5×2）=4（dm）
答：离容器口4dm。
（2）2.5×2×（4 - 2.4）=8（dm3）
答：铅球体积8dm3。
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第一单元长方体和正方体能力提升卷（单元测试）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．求一个油桶能装多少油，就是求这个油桶的（ ）。
A．面积 B．体积 C．容积
2．用四个棱长为2厘米的正方体拼一个长方体，这个长方体的表面积最大是（ ）平方厘米。
A．54 B．64 C．72
3．下图是一个正方体的展开图。写有数字“1”的面和写有（ ）的面是相对的。
A．数字“3” B．字母“A” C．字母“B”
4．一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中加粗的线将其剪开，展开后的平面图是（ ）。
A． B． C．
5．大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
6．一个长方体盒子，从里面量，长6分米，宽5分米，高4分米。如果把棱长2分米的积木装进盒子，并使积木不外露，最多可以装（ ）块。
A．6 B．10 C．12 D．15
二、填空题
7．用铁丝做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米。如果在长方体框架外糊一层纸，至少需要( )平方厘米的纸。
8．下图是由同样大小的小方块堆积起来的，已知每个小方块棱长是2厘米，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
9．一个长方体，如果高降低3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少72平方厘米，原来长方体的体积是( )立方厘米。
10．一根长48厘米的铁丝正好可以做成一个长5厘米，高4厘米的长方体框架，这个长方体的宽是( )厘米，如果把这根铁丝做成一个正方体框架，那么它的体积是( )立方厘米。
11．一节长方体通风管，底面是正方形，底面周长为8分米，高3米。做10节这样的通风管至少需要( )平方米铁皮。
12．如图，一根方钢的表面积是80平方分米，它的横截面积是边长1分米的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长1分米的正方体方钢。
割下小方钢的个数 1 2 3 ……
剩下方钢的表面积（平方分米） ……
（1）填表。
（2）当割下6个小方钢时，剩下方钢的面积是( )平方分米。
（3）当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下了( )个小方钢。
（4）当割下a个小方钢时（a≠0），剩下方钢的表面积是( )平方分米。
三、判断题
13．0.5立方米=500立方厘米．( )
14．把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了6平方厘米，那么原正方的表面积是18平方厘米( )
15．把一个小长方体紧靠墙角摆放，露在外面的面有3个． ( )
16．一个白酒瓶的容积约是500升． ( )
17．把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块截成两个小长方体后,表面积可能增加40平方厘米． ( )
四、图形计算
18．求体积。
19．计算如图几何体的表面积和体积。（缺口是棱长为2的正方体形状，单位：dm）
五、解答题
20．一个无盖的长方体铁皮水箱，长9分米，宽6分米，高4分米。做一个这样的水箱至少要铁皮多少平方分米？（接口处不计）
21．一个用硬纸板做成的长方体影集封套，长30cm，宽25cm，高2cm，封套的前面不封口（如图）。做这个封套至少需要多少平方厘米硬纸板？
22．一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高22厘米。如果在它的侧面贴一圈商标纸（如图），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
23．用两个正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24dm。这两个正方体木块原来的棱长总和是多少？
24．把10升水倒入一个长2.5dm，宽2dm，高6dm的长方体水缸中。
（1）这时水面离容器口多少dm？
（2）将一个正方体铁块全部入水中，水面离容器口还有2.4dm，这个铁块的体积是多大？
参考答案：
1．C
【分析】一个长方体所占空间的大小是它的体积，它所能容纳物体的体积就是它的容积，它所有面的总面积是它的表面积，据此解答。
【详解】求一个油桶能装多少油，就是求这个油桶的（容积）。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查体积、容积的区别，牢记定义是解题的关键。
2．C
【分析】把四个棱长为2厘米的正方体拼一个长方体，有两种摆法，一种是四个摆放一排，一种是摆放成二排，每排两个，分别计算出这两种摆法长方体的表面积，找出最大的即可。
【详解】第一种是四个摆放一排，其长方体长为2＋2＋2＋2＝8（厘米），宽和高都是2厘米，这个长方体的表面积：
（8×2＋8×2＋2×2）×2
＝（16＋16＋4）×2
＝36×2
＝72（平方厘米）；
第二种是摆放成二排，每排两个，其长方体的长为2＋2＝4厘米，宽为2厘米，高为2＋2＝4厘米，这个长方体的表面积：
（4×2＋4×4＋2×4）×2
＝（8＋16＋8）×2
＝32×2
＝64（平方厘米）
72＞64
故选：C
【点睛】抓住四个正方体拼组长方体的方法得出表面积再进行比较大小是解决此类问题的关键。
3．B
【分析】根据正方体的认识可知，相邻的面不相对，相对的面不相邻；在正方体的平面图上，相对的面一般情况下相隔一个相同的面，据此解答即可。
【详解】通过观察可知，这个正方体盒子的展开图中，写有数字“3”的面和写有字母“B”的面是相对的，写有数字“2”的面和写有字母“C”的面是相对的，写有数字“1”的面和写有字母“A”的面是相对的。
故选：B。
【点睛】这是一道关于正方体平面展开图认识的题目，熟练掌握正方体平面展开图的认识是解题的关键。
4．A
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，主要考查同学们的空间思维能力，也可用纸实际操作得出答案。
【详解】选项A、B、C通过折叠，均可得到底面是“M”的无盖正方体纸盒，但是沿图中加粗的线剪开的，只有图A满足条件。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对正方体平面展开图的理解与掌握，把握沿图中加粗线剪开后的图形关系是解题的关键。
5．A
【分析】正方体的表面积S＝6a2，大正方体的表面积是小正方体的4倍，即大正方体的棱长的平方是小正方体棱长平方的4倍，可得，大正方体的棱长是小正方棱长的2倍；据此可解。
【详解】根据积的变换规律可知，棱长扩大一定倍数，表面积扩大这个数的平方倍，据此可得大正方体的表面积是小正方体表面积的4倍，则大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍；大正方体的棱长之和是小正方体的棱长之和的2倍。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是：弄清楚正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方。
6．C
【分析】以长为边，最多能装6÷2＝3（块），以宽为边，最多能装5÷2＝2（块）……1分米，以高为边，最多能装4÷2＝2（块），再利用长方体的体积公式即可计算。
【详解】6÷2＝3（块），
5÷2＝2（块）……1分米，
4÷2＝2（块），
所以最多能装：3×2×2＝12（块），
故答案为：C
【点睛】此类问题，先求出每条棱长上最多能装下的积木的个数，再利用长方体的体积公式即可计算出最多能装下的块数。
7． 60 148
【分析】（1）求棱长总和，因为长方体有4条长，4条宽，4条高；根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”进行解答即可；
（2）即求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”进行解答即可。
【详解】（1）（6＋5＋4）×4
＝15×4
＝60（厘米）
（2）（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
【点睛】解答此题应根据长方体的棱长总和的计算方法和长方体表面积的计算方法进行解答。
8． 64 112
【分析】体积：物体所占空间大小称为物体的体积，那么算出一个小正方体的体积然后乘小正方体的个数就是它的体积。
表面积：因为有的小正方体的面被挡住，这种只需要算露在外面的面积相加在一起就是这个物体的表面积，那露在外面的面积，可以用三视图来看有多少个面露在外面；
首先：从正面看有5个面，那后面也会有5个面，左边看会有5个面，那右边也会有5个面。上面看有4个面，下面也有4个面。那总共有5＋5＋5＋5＋4＋4＝28，28个面，那一个面的面积乘28就是表面积。
【详解】体积：2×2×2×8
＝4×2×8
＝8×8
＝64（立方厘米）
表面积：（5＋5＋5＋5＋4＋4）×2×2
＝28×2×2
＝56×2
＝112（平方厘米）
【点睛】本题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，以及立体图形的视图问题，解题的关键是能把从不从的方向看到的图形面积抽象出来，从而求得总面积。
9．324
【分析】长方体的高减少3厘米，就变成正方体，这个正方体比长方体减少的4个面是相同的，这4个面的宽都为3厘米，根据表面积减少72平方厘米，求出减少的面的长，也就是剩下正方体的棱长，然后求出长方体的高，最后求原长方体的体积即可。
【详解】（厘米）
（立方厘米）
【点睛】本题考查长方体、正方体，解答本题的关键是掌握长方体、正方体的表面积和体积公式。
10． 3 64
【分析】铁丝长度就是长方体和正方体框架的棱长总和，用棱长总和÷4－长－宽＝高，棱长总和÷12＝正方体棱长，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
【详解】48÷4－5－4
＝12－5－4
＝3（厘米）
48÷12＝4（厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
【点睛】关键是掌握长方体和正方体棱长总和公式，以及正方体体积公式。
11．24
【分析】根据题意，长方体通风管只有4个相同的侧面，则每一节所用铁皮的面积＝长×高×4。用底面正方形的周长除以4求出长方体通风管的长（或宽），再根据公式即可求出一节所用铁皮的面积，最后乘10即可求出10节通风管所用铁皮的面积。
【详解】8÷4＝2（分米）＝0.2米
0.2×3×4×10
＝2.4×10
＝24（平方米）
【点睛】本题考查长方体表面积的应用，要注意底面是正方形的通风管只有4个面，且这4个面面积相等。
12． 76 72 68 56 15 80－4a
【分析】观察可知，每割下一个小方钢，面积减少4平方分米，根据剩下方钢的表面积＝80－4n，进行分析。
【详解】（1）80－4＝76（平方分米）；80－4×2＝80－8＝72（平方分米）；80－4×3＝80－12＝68（平方分米）
（2）80－4×6＝80－24＝56（平方分米）
（3）20＝80－4n
解：4n＝80－20
4n÷4＝60÷4
n＝15
（4）当割下a个小方钢时（a≠0），剩下方钢的表面积是80－4a平方分米。
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
13．×
【详解】略
14．√
【详解】略
15．√
【详解】略
16．
【详解】略
17．√
【详解】略
18．240立方厘米
【分析】长方体体积的大小是指长方体占据空间的大小，等于长×宽×高，代入计算即可。
【详解】10×6×4＝240（立方厘米）
故答案为：240立方厘米
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解题关键。基础题，要掌握。
19．392平方分米；504立方分米
【分析】用平移法可以看出，这个几何体的表面积比大正方体的表面积增加了两个边长为2分米的正方形；几何体的体积比大正方体减少一个棱长为2分米的小正方体。利用正方体的表面积和体积公式进行解答。
【详解】表面积：8×8×6＋2×2×2
=384＋8
=392（平方分米）
体积：8×8×8－2×2×2
=512－8
=504（立方分米）
【点睛】仔细观察分析，找到表面积和体积的组成部分是解决此类问题的关键。
20．174平方分米
【分析】根据题意可知，所求面积为下、左、右、前、后五个面的面积，将数据带入长方体表面积公式计算即可。
【详解】9×6＋9×4×2＋6×4×2
＝54＋72＋48
＝174（平方分米）
答：做一个这样的水箱至少要铁皮174平方分米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，牢记公式是解题的关键。
21．1660平方厘米
【分析】减去前面不封口面积，即少算一个前面的面积，即算5个面积的面积，这个长方体影集封套的表面积为（长×宽＋宽×高）×2＋长×高。
【详解】（30×25＋25×2）×2＋30×2
＝（750＋50）×2＋60
＝800×2＋60
＝1600＋60
＝1660（平方厘米）
答：做这个封套至少需要1660平方厘米硬纸板。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的运用，需注意题干上少了一个面的面积。
22．1232厘米
【分析】长方体的侧面积也就是侧面的四个面的面积之和。即（长×高＋宽×高）×2代入数据解答即可。
【详解】（17×22＋11×22）×2
＝（374＋242）×2
＝1232（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有1232平方厘米。
【点睛】长方体的侧面展开是一个长方形，长是底面周长，宽是长方体的高，所以长方体的侧面积也可用底面周长×高来计算。
23．72dm
【详解】24÷8＝3（dm）
3×12×2＝72（dm）
24．（1）4dm （2）8dm3
【详解】（1）6 -10÷（2.5×2）=4（dm）
答：离容器口4dm。
（2）2.5×2×（4 - 2.4）=8（dm3）
答：铅球体积8dm3。
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