数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.3.1空间直角坐标系课件（共26张ppt）

(共26张PPT)
1.3.1 空间直角坐标系
学习了空间向量基本定理，建立了“空间基底”的概念，我们就可以利用基底表示任意一个空间向量，进而把空间向量的运算转化为基向量的运算．
所以，基底概念的引入为几何问题代数化奠定了基础．
坐标原点
互相垂直的两条坐标轴：
轴和 轴
追问1：平面直角坐标系包含哪些要素？
类比到空间直角坐标系，它包括哪些要素？
问题1：类比平面直角坐标系，你能猜想如何构建空间直角坐标系吗？
坐标原点
单位长度
三条两两垂直的坐标轴：x轴，y轴，z轴
单位长度
原点
坐标轴
单位长度
坐标系三要素 平面直角 坐标系 空间直角
坐标系
平面向量与平面直角坐标系
在平面内选取一点O和一个单位正交基底{, }，以O为原点，分别以, 的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系Oxy.
x
y
z
i
j
k
O
空间向量与空间直角坐标系
在空间选定一点O和一个单位正交基底{,,}，以点O为原点，分别以, , 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系Oxyz.
活动：类比平面直角坐标系给出空间直角坐标系的定义
点O叫做原点，向量 都叫做坐标向量.
通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，
分别称为Oxy平面， Oyz平面， Oxz平面。
它们把空间分成 个部分
一、空间直角坐标系：
O
x
y
z
k
i
j
Ⅱ
Ⅶ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅰ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅷ

O
空间直角坐标系的划分：共有八个卦限
右手直角坐标系
横轴
纵轴
竖轴
空间直角坐标系—Oxyz
画空间直
角坐标系
O
i
j
x
y
斜二测画法
(3)建 系：建立右手直角坐标系 .
(2)画 轴：画空间直角坐标系Oxyz时，
一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.
(1)基向量：|i|＝|j|＝|k|＝1，i·j＝i·k＝j·k＝0.
问题2：在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示，对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？
追问1：空间中任意一点A与哪个向量的坐标相同？
二、空间点的坐标
由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使=x+y+z.
在空间直角坐标系Oxyz中,为坐标向量,对空间任意一点A,对应一个向量，且点A的位置由向量唯一确定.
x叫做点A的横坐标,
y叫做点A的纵坐标,
z叫做点A的竖坐标.
点A
（x，y，z）
追问2：对于给定的向量 又该如何定义它的坐标呢？
O
x
y
z
A
横坐标
纵坐标
竖坐标
a
三、空间向量的坐标
由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使=x+y+z.
有序实数组(x, y, z)叫做 在空间
直角坐标系Oxyz中的坐标，
上式可简记作
例1. 在空间直角坐标系中标出下列各点:
A(0,2,4), B(1,0,5), C(0,2,0), D(1,3,4).

A(0,2,4)
B(1,0,5)
D(1,3,4)
C (0,2,0)



1
类型一：空间点的坐标
例1 如图示, 在长方体OABC-D'A'B'C'中, OA=3, OC=4, OD'=2,
以 为单位正交基底, 建立如图所示的空间
直角坐标系Oxyz.
(1) 写出D', C, A', B' 四点的坐标;
(2) 写出CC' 中点, AA' 中点的坐标.
(3) 写出 ACD' 的重心G的坐标.
A
C
O
B
C′
D′
B′
A′
类型一：空间点的坐标

1. 在空间直角坐标系中标出下列各点: A(0,2,4), B(1,0,5), C(0,2,0), D(1,3,4).
O
A(0,2,4)

B(1,0,5)

C(0,2,0)

D(1,3,4)

D'
Dx
点的位置 x轴上 y轴上 z轴上
坐标的形式 (x,0,0) (0，y,0) (0,0，z)
点的位置 Oxy平面内 Oyz平面内 Ozx平面内
坐标的形式 (x，y,0) (0，y，z) (x,0，z)
总结：空间直角坐标系中坐标轴、
坐标平面上的点的坐标的特点：
二、空间点的坐标
2.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知△ABC的边长为1，三棱柱的高为2，请建立适当的空间直角坐标系，并写出各顶点的坐标.
例1 如图示, 在长方体OABC-D'A'B'C'中, OA=3, OC=4, OD'=2,
以 为单位正交基底, 建立如图所示的空间
直角坐标系Oxyz.
(1) 写出向量
的坐标.
A
C
O
B
C′
D′
B′
A′
类型二：空间向量的坐标
O
点的位置 x轴上 y轴上 z轴上
坐标的形式
点的位置 Oxy平面内 Oyz平面内 Ozx平面内
坐标的形式
总结：空间直角坐标系中坐标轴、
坐标平面上的点的坐标的特点：
类型三：空间特殊点的坐标
已知点P(1 , 1 , 1) ，则：
①点P关于x轴对称的点为P1___________;
②点P关于y轴对称的点为P2___________;
③点P关于z轴对称的点为P3___________.
④点P关于原点对称的点为P4___________.
⑤点P关于Oxy平面对称的点为P5 __________;
⑥点P关于Oxz平面对称的点为P6 __________;
⑦点P关于Oyz平面对称的点为P7 __________.
规律：关于谁对称，谁就不变！其余互为相反数。
类型四：空间点的对称问题
P(1 , 1 , 1)
练习2.在空间直角坐标系Oxyz中,
(1)坐标平面____与x轴垂直，坐标平面_____与y轴垂直，坐标平面____与z轴垂直；
(2)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标；
在Oyz平面内的射影坐标为____________
在Oxz平面内的射影坐标为____________
在Oxy平面内的射影坐标为____________
(3)点P(2,3,4)在x轴上的射影坐标为_________.
点在平面内的射影：过点作平面的垂线所得的垂足.
点在坐标轴的射影：过点作坐标轴的垂线所得的垂足.
类型五：空间点的射影问题
规律：点在坐标平面或坐标轴的射影坐标
——缺谁谁就为0.
P18-练习2.在空间直角坐标系Oxyz中,
(1)坐标平面____与x轴垂直，坐标平面_____与y轴垂直，坐标平面____与z轴垂直；
(2)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标；
在Oyz平面内的射影坐标为____________
在Oxz平面内的射影坐标为____________
在Oxy平面内的射影坐标为____________
(3)点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标是___________.
(4)点P(1,3,5)在x轴上的射影坐标为_________.
Oyz
Oxz
Oxy
(0,3,4)
(2,0,4)
(2,3,0)
(-1,-3,-5)
点在平面内的射影：过点作平面的垂线所得的垂足.
点在坐标轴的射影：过点作坐标轴的垂线所得的垂足.
(1,0,0)
规律：在坐标平面或坐标轴的射影坐标——缺谁谁就为0.
O
A
B
C
x
y
z
P
课本18页
O
A
B
C
x
y
z
P
课本18页
空间任意一点A对应一个，即点A的位置由唯一确定.
由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x, y, z)，使=x+y+z.
空间点的坐标：在单位正交基底{, , }下，=x+y+z，则有序实数组(x,y,z)，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作A(x,y,z)，其中x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标.
空间向量的坐标：在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一向量，作=(如图), 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x, y, z)，使=x+y+z. 把有序实数组(x, y, z)叫做在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，简记作＝(x, y, z).
向量终点的坐标
A(x,y,z)
向量的坐标
OA=(x,y,z)
一一对应
3
6
2
A(6,3,2)
=(6,3,2)
以坐标原点O为起点的向量的坐标和终点A的坐标相同。