数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.3.2空间向量运算的坐标表示课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
1.3.2 空间向量坐标表示
问题1: 有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？
探究新知
问题2 你能类比平面向量的坐标运算，类比出空间向量的坐标运算？
设 则
平面向量的长度和夹角
空间向量的长度和夹角
设
设
设 则
问题3：你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗？
类型一 空间向量运算的坐标表示
课本22页练习1
P22-练习1.
①求顶点B，C的坐标；
类型一 空间向量运算的坐标表示
例2　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AC的中点.
求证：(1)BD1⊥AC；
类型二 利用向量的坐标运算解决平行垂直问题
(2)BD1⊥EB1.
利用空间向量的坐标运算的一般步骤
建系
点的坐标
向量的坐标
向量的
坐标运算
几何
关系
翻译
练2　已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，
类型二 利用向量的坐标运算解决平行、垂直问题
(2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值.
(3)若ka＋b与a－2b互相平行，求k的值.
例3如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为BC1的中点，E1，F1分别在棱A1B1，C1D1上，B1E1＝ A1B1，D1F1＝ C1D1.
(1)求AM的长；
类型三 利用向量的坐标运算求夹角、距离
(2)求BE1与DF1所成角的余弦值.
练3　如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是AA1，CB1的中点.
(1)求BM，BN的长；
类型三 利用向量的坐标运算求夹角、距离
(2)求△BMN的面积.
练4　如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1D，BD的中点，点G在棱CD上，且CG＝ ，H为C1G的中点.
(1)求FH的长；
类型三 利用向量的坐标运算求夹角、距离
(2)求异面直线EF与C1G所成角
的余弦值.
P22-练习
2.设＝(a1，a2，a3)，＝(b1，b2，b3)，则有
①当≠时，∥ ＝λ a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)
②⊥ ·＝0 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0；
③求模：；
④求夹角：cos<,>==
3.设空间任意两点(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，则
①=(x2－x1，y2－y1，z2－z1)；向量坐标等于终点坐标减起点坐标.
②空间两点距离公式：=
【注】点A(x，y，z)到原点O的距离