上海市建平中学2023-2024学年高三上开学考数学试卷
2023.09
一。填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.已知集合A={0,1},B={-1,1},则AUB=
2.已知复数z=
2-i
1-i
(i为虚数单位)，则z=
3.设集合A={x|-2
4.已知x>2,那么x+1。的最小值为
x-2
5.已知(2-i)z=i2023(i为虚数单位)，则z=」
6.若“x2>1”是“x7.不等式ax2+bx+6<0的解集为(2,3)，则a-b的值为
8.已知集合A={x|x2+2x+2=0}中有两个元素，则实数m的取值范围是
9.若对任意的x∈R,不等式x+1|+|x-a≥5恒成立，则实数a的取值范围是
10.设函数f(x)=
,xx,xza
1.已知常数t∈R,集合S={zlz-1s3,z∈C,T=z2=w+2i+,w∈Sy,
3
若SUT=S,则实数t的取值范围是
12.已知x、y∈R,且满足4x+y+2xy+1=0,则x2+y2+x+4y的最小值是
二.选择题（本大题共有4小题，满分18分，其中第13、14题每题4分，第14、15题每题5分）
13.“a+b>4”是“a>2且b>2”的()条件
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既非充分又非必要
14.设集合A=x,川y=13,B=x,)川y=x2-2x+1,则AnB=(）
x-2
A.{1,2}
B.{(1,0),(2,1)}
C.{(2,1)}
D.{(1,0)}
15.已知常数a>0,不等式|f(x)+g(x)集为N,则下列关系式中不可能成立的是()
A.M=N
B.MCN
C.NCM
D.M∩N≠O
16.存在函数f(x)满足：对任意的x∈R有()
A.f(x2)=x+1
B.f(x2+2x)=x+1
C.f(x2+1)=x+1
D.f(x2+2x)=x+1川
三.
解答题（本大题共5题，满分78分）
17已知统合A=r1后子≥0，及=r-13x+36<0
(1)分别求A∩B,AUB;
(2)已知C={xa18.已知i为虚数单位，关于x的方程x2-px+10=0(p∈R)的两根分别为x、x2·
(1)若x,=3+i,求实数p的值：
(2)若|x-2=2,求实数p的值.
19.企业研发部原有80人，年人均投入a(α>0)万元，为了优化内部结构，现把研发部
人员分为两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名(x∈N且45≤x≤75)，调整
后，技术人员的年人均投入为a(m-
2S)(其中m>0)万元，研发人员的年人均投入增加
2
4x%.
(1)要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前的80人的年总投入，则优化结构调整后
的技术人员x的取值范围是多少？
(2)若研发部新招聘1名员工，原来的研发部人员调整策略不变，且对任意一种研发部人
员的分类方式，需要同时满足下列两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调
整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入.请分析是否存在满足上
述条件的正实数m,若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由参考答案
一，填空题
0
1.{-1,0,1}
3.{4,5}
4.4
2
6.-1
7.6
9.(-0,-6]U[4,+0)
10.a≤3
11.[1-V3,1+V3]
12.、13
4
二.逃择题
13.B
14.D
15.B
16.D
三.解答题
17.(1)(4,6),[3,9):(2)[4,8]
17.【解答】解：(1)由题意，集合A={x3≤r<6},B={x4那么：A∩B={x4（2)C={xacnB=C,∴ccB,a>4
a+1<9
解得：4故得实数a的取值的集合为{al418.(1)6:(2)±211或±6
解：(1)，x1:为方程x2-p.r+10=0(p∈R)的两根，由韦达定理得，x1:=10.
m-3+i。写品，-3i.则p-n+6-6
(2)(.1-r2)2-(x1+x2)2-4.x1.2=p2-40.
若△≥0，则m-x =士p-40.即x1-x|=√p-40=2.解得p=±2I.
若△<0.则.1-x2=±√40-pi.即|x1-2|=√/40-p=2.解得p=±6，
综上所述，实数p的值为±2√或±6.
19.(1)x∈[45,55]，x∈N:(2)不存在
解：(1)依题意得，调整后研发人员人数为80-x人，年人均投入为(1+4%)a力元，
则有(80-x)(1+4x%)a≥80a(a>0).
解得0≤x≤55
因为45≤x≤75，且xeN°，所以45≤x≤55(x∈N)
所以优化调整后的技术人员人数的范用是x∈[45,55](x∈N)】
(2)由题意知，现在研发部共有81人
假设存在正实数m同时满足题设中的条件①②，那么，
出条件①.技术人员的年人均投入始终个不减少，则有m一25
x）
解得m
2x+1(45≤x≤75Hx∈N
25
因为45≤x≤75Hx∈N”,所以当x=75时，
25
1
=7,
所以m≥7：
由条件②，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，
则有81-x0+4%)a2xm-9
a(45≤x≤75HxeN).
+s
2x
25
所以ms81+r56
45≤x≤75Hx∈N)
x2525
由81+x56
81x,56_146
x2525
G221252525
当H仅当81。
,即x=45时等号成立，
25
56
146
min
25
所以ms146
25
综上所述，显然不存在止实数m同时满足题设条件(1)和(2)·
1-2W7
20.(1)m<-
3：(2)见解析：(3)m之1
(1)
根据题意，①当m+1=0,即m=-1时，f(x)=2x-2,不合题意：
②当m+1≠0，即m≠-1时，
f(x)<1的解集为R,即(m+1)x2-(m-1)x+m-2<0的解集为R,
m+1<0
△=(m-1)-4(m+1)(m-2)<0
即m<-1
{3m-2m-9>0故m<-1时m<127或m≥1+27
3
3
故m1-27
3