人教版小学数学六年级下册2.《数学分数、百分数的认识》课件(共40张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学六年级下册2.《数学分数、百分数的认识》课件(共40张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-08 21:47:01 | ||
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文档简介
(共40张PPT)
分数、百分数的认识
考点1 分数、百分数的意义和表示
考点精讲
1. 分数的意义
（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
（2）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2. 百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示，读作“百分之……”。
3. 分数和除法的关系
除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。
分数与除法的联系与区别∶
联系 区别
分数 分子 分数线 分母 分数是一个数，可以看作两个数相除
除法 被除数 除号 除数 除法是一种运算
真题精讲
例1（广州市番禺区）把4 kg糖果平均装在9个袋子里，每袋糖果占全部糖果的，每袋糖果重千克。
【解析】把这些糖果的总质量看作单位“1”，求每袋糖果占全部糖果的几分之几，是把“1”平均分成9份，用1除以9；求每袋糖果的质量，是把4 kg的糖果平均分成9份，用这些糖果的总质量除以9。
【答案】
例2（洛阳市偃师市）科学兴趣组用50粒玉米种子做发芽试验，结果7粒没发芽。玉米种子的发芽率是（ ） %。
【解析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，计算方法是∶ 发芽种子数÷种子总数×100%， 则该种子的发芽率为（50－7）÷50×100%＝86%。
【答案】86
跟踪训练
1. 将一根4米长的铁丝平均分成5段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。
2. 的分数单位是（ ），再加上（ 11 ）个这样的分数单位就是最小的质数。
3. （惠州市惠阳区）一件商品降价10%，这里的10%是指（ 降的价格 ）是（ 原价 ）的10%。
11
降的价
格
原价
考点2 分数的分类
考点精讲
分数的分类
1. 真分数∶分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
2. 假分数∶分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
3. 带分数∶由一个整数和一个真分数合成的数，叫做带分数。假分数可以化成带分数或整数。
真题精讲
例（汕尾市）在下面的□中依次填上真分数、带分数和假分数。
【解析】把0到1平均分成5份，则每份表示，据此数出各方框对应的分数中含有多少个，并以此用真分数、带分数和假分数表示出来，据此解答。
【答案】 1
跟踪训练
1. （珠海市）若是假分数，是真分数，则整数a应是（ 16 ）。
2. （清远市）将带分数化成假分数，例如∶3＝＝，a，b，c表示的数依次为（ C ）。
A. 3，2，1 B. 5，3，18 C. 5，2，17
16
C
考点3 分数的基本性质
考点精讲
1. 分数的基本性质
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。
2. 约分和通分
（1）最简分数∶分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
（2）约分∶把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分的方法∶用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
（3）通分∶把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分的方法∶先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
真题精讲
例1（湛江市赤坎区）的分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分母应该加（ ）。
【解析】原分数分子是2，现在分数的分子扩大到原来的3倍，原分数分母是7，要使前后分数大小相等，分母也应扩大到原来的3倍，变为21，即21＝7＋14。
【答案】14
例2（宁波市江北区）（a是非零自然数）是一个最简真分数，那么a的取值有（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【解析】根据真分数的定义，分子小于分母的分数是真分数，再找出小于8的数中与8互质的数即可确定最简真分数。这个最简真分数可以是，，，，一共4个。
【答案】D
跟踪训练
1. （广州市）的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应（ C ）。
A. 加上27 B. 除以4 C. 乘4 D. 乘3
2. （汕头市）在，，中，与大小相等的数有（ ）。
3. （黄冈市红安县）分母为12的最简真分数有（ 4 ）个，它们的和是（ 2 ）。
C
4
2
考点4 小数、分数、百分数的互化
考点精讲
小数、分数、百分数的互化
真题精讲
例（揭阳市普宁市）3÷（ ）＝0.75＝15∶（ ）＝＝（ ）%。
【解析】把0.75化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是；根据分数与除法的关系，＝3÷4；根据比与分数的关系，＝3∶4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘5就是15∶20；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。
【答案】4 20 12 75
跟踪训练
1. （阳江市）24÷（ 40 ）＝0.6＝＝（ 18 ）∶30＝（ 60 ）%
40
18
60
＝9∶（ 36 ）＝（ 6 ）÷24＝（ 25 ）%＝（ 0.25 ） （填小数）。
36
6
25
0.25
2. （深圳市）根据如图中的阴影部分与整个图形的关系将下边的等式填写完整。
2
考点5 小数、分数、百分数之间的大小比较
考点精讲
1. 比较分数的大小
（1）分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
（2）分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
（3）分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成同分母的分数，再比较大小。
（4）如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
2. 比较百分数的大小
直接比较百分号前的数的大小即可。
3.小数、分数、百分数之间的大小比较
小数、分数、百分数之间不能直接比较大小，通常都先化成小数，再比较。
真题精讲
例（阳江市）在3.14%，3.14，3.，π，这5个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
【解析】因为3.14%＝0.0314，π≈3.1416，≈3.1429，且3.1429＞3.1416＞3.＞3.14＞0.0314，即＞π＞3.＞3.14＞3.14%，所以最大的数是，最小的数是3.14%。
【答案】 3.14%
跟踪训练
1. 在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
= 75% 4 < < 1.5
2. 在0.27，0.，，27.3%，中，最大的数是（ ），最小的数是（ 0.27 ）。
=
<
<
0.27
>
考点6 倒数的认识
考点精讲
倒数
1.乘积是1的两个数互为倒数。
2.求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
3.1的倒数是1，0没有倒数。
真题精讲
例（深圳市光明区）因为2×＝1，所以（ ）。
A. 2是倒数 B. 是倒数
C. 2和互为倒数 D. 2和都是倒数
【解析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，不能说哪一个数是倒数，据此判断即可。
【答案】C
跟踪训练
1. 下面各组数中，互为倒数的是（ C ）。
A. 和 B. 和 C. 和3 D. 1和
2. （东莞市）已知数a的倒数大于1，那么数a一定是（ A ）。
A. 真分数 B. 假分数
C. 带分数 D. 非0的整数
C
A
一、填空题。
1. （ ）×5＝（ ）×＝（ 4 ）×0.25＝1×（ ）＝1。
2. （深圳市）＝＝＝（ 4 ）÷5＝（ 0.8 ）（填小数）。
4
4
0.8
45
16
3. （东莞市）2的分数单位是（ ），再加上（ 5 ）个这样的分数单位就是最小的合数。
4. 在数轴上面的□里填上假分数，在下面的□里填上带分数。
5
5. （韶关市）“五一”期间，某市接待游客比去年同期增长38.2%，其中一日游的游客数占游客总量的百分之六十九点四九。38.2%读作（ 百分之三十八点二 ），百分之六十九点四九写作（ 69.49% ）。
6. （郴州市宜章县）在3.303，3，333%，3.31中，最大的数是（ 3 ），最小的数是（ 3.303 ）。
7. 如图阴影部分用小数表示是（ 0.25 ），用百分数表示是（ 25 ）%。
百分之三十八点二
69.49%
3
3.303
0.25
25
8. （揭阳市惠来县）一个10分钟的沙漏计时器，里面共装沙45克，1分钟可以漏下这些沙的（ ），漏下这些沙的需要（ 7.5 ）分钟。
7.5
二、选择题。
1. （深圳市）下列问题，不可能用100%表示的是（ B ）。
A. 六（1）班学生今天的出勤率
B. 一批优质大豆的出油率
C. 一批产品的合格率
D. 张叔叔种植一批树苗的成活率
2. 要使是真分数，是假分数，“*”应该是（ A ）。
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
B
A
3. （韶关市）的分子增加12，要使分数的大小不变，分母应（ C ）。
A. 也增加12
B. 扩大到原来的3倍
C. 增加27
4. （襄阳市樊城区）把2米长的绳子平均剪成5段，每段绳长是全长的（ C ）。
A. B. 40% C. 20% D.
C
C
5. （广州市）四个小朋友探究步长（平均每步的长度）∶王华1步走0.75米，李奇5步走3米，张娟5步走4米，赵兰8步走7米。谁的步长最长？（ D ）。
A. 王华 B. 李奇
C. 张娟 D. 赵兰
D
三、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）
1. （日照市东港区）把26%的百分号去掉，这个数就扩大到原来的100倍。 （ √ ）
2. 一件衣服打九折就是降价10%。 （ √ ）
3. （黄石市大冶市）一条路修了千米，也就是修了89%千米。 （ × ）
4. （揭阳市揭东区）分数的分母越大，它的分数单位就越大。 （ × ）
5. 大于而小于的最简分数不存在。 （ × ）
√
√
×
×
×
四、在图中，用阴影部分表示下面的百分数。
五、录入同样一份稿件，甲打字员用了小时，乙打字员用了0.35小时，丙打字员用了20分钟，哪位打字员的速度快些？
小时＝0.25小时
20分钟＝小时＝小时＝0.小时
0.25＜0.＜0.35
所以甲打字员的速度快些。
六、把一个分数约分，先用5约了一次，再用3约了两次，得。原来这个分数是多少？
分子∶1×3×3×5＝45；分母∶2×3×3×5＝90；原来这个分数是。
七、 有四个不同的偶数，它们的倒数的和是1，知道其中两个数是2和4，其余两个数分别是几？
＋＝，1－＝，＝，＝＋＝＋，因此，其余两个偶数是6和12。
分数、百分数的认识
考点1 分数、百分数的意义和表示
考点精讲
1. 分数的意义
（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
（2）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2. 百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示，读作“百分之……”。
3. 分数和除法的关系
除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。
分数与除法的联系与区别∶
联系 区别
分数 分子 分数线 分母 分数是一个数，可以看作两个数相除
除法 被除数 除号 除数 除法是一种运算
真题精讲
例1（广州市番禺区）把4 kg糖果平均装在9个袋子里，每袋糖果占全部糖果的，每袋糖果重千克。
【解析】把这些糖果的总质量看作单位“1”，求每袋糖果占全部糖果的几分之几，是把“1”平均分成9份，用1除以9；求每袋糖果的质量，是把4 kg的糖果平均分成9份，用这些糖果的总质量除以9。
【答案】
例2（洛阳市偃师市）科学兴趣组用50粒玉米种子做发芽试验，结果7粒没发芽。玉米种子的发芽率是（ ） %。
【解析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，计算方法是∶ 发芽种子数÷种子总数×100%， 则该种子的发芽率为（50－7）÷50×100%＝86%。
【答案】86
跟踪训练
1. 将一根4米长的铁丝平均分成5段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。
2. 的分数单位是（ ），再加上（ 11 ）个这样的分数单位就是最小的质数。
3. （惠州市惠阳区）一件商品降价10%，这里的10%是指（ 降的价格 ）是（ 原价 ）的10%。
11
降的价
格
原价
考点2 分数的分类
考点精讲
分数的分类
1. 真分数∶分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
2. 假分数∶分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
3. 带分数∶由一个整数和一个真分数合成的数，叫做带分数。假分数可以化成带分数或整数。
真题精讲
例（汕尾市）在下面的□中依次填上真分数、带分数和假分数。
【解析】把0到1平均分成5份，则每份表示，据此数出各方框对应的分数中含有多少个，并以此用真分数、带分数和假分数表示出来，据此解答。
【答案】 1
跟踪训练
1. （珠海市）若是假分数，是真分数，则整数a应是（ 16 ）。
2. （清远市）将带分数化成假分数，例如∶3＝＝，a，b，c表示的数依次为（ C ）。
A. 3，2，1 B. 5，3，18 C. 5，2，17
16
C
考点3 分数的基本性质
考点精讲
1. 分数的基本性质
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。
2. 约分和通分
（1）最简分数∶分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
（2）约分∶把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分的方法∶用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
（3）通分∶把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分的方法∶先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
真题精讲
例1（湛江市赤坎区）的分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分母应该加（ ）。
【解析】原分数分子是2，现在分数的分子扩大到原来的3倍，原分数分母是7，要使前后分数大小相等，分母也应扩大到原来的3倍，变为21，即21＝7＋14。
【答案】14
例2（宁波市江北区）（a是非零自然数）是一个最简真分数，那么a的取值有（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【解析】根据真分数的定义，分子小于分母的分数是真分数，再找出小于8的数中与8互质的数即可确定最简真分数。这个最简真分数可以是，，，，一共4个。
【答案】D
跟踪训练
1. （广州市）的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应（ C ）。
A. 加上27 B. 除以4 C. 乘4 D. 乘3
2. （汕头市）在，，中，与大小相等的数有（ ）。
3. （黄冈市红安县）分母为12的最简真分数有（ 4 ）个，它们的和是（ 2 ）。
C
4
2
考点4 小数、分数、百分数的互化
考点精讲
小数、分数、百分数的互化
真题精讲
例（揭阳市普宁市）3÷（ ）＝0.75＝15∶（ ）＝＝（ ）%。
【解析】把0.75化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是；根据分数与除法的关系，＝3÷4；根据比与分数的关系，＝3∶4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘5就是15∶20；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。
【答案】4 20 12 75
跟踪训练
1. （阳江市）24÷（ 40 ）＝0.6＝＝（ 18 ）∶30＝（ 60 ）%
40
18
60
＝9∶（ 36 ）＝（ 6 ）÷24＝（ 25 ）%＝（ 0.25 ） （填小数）。
36
6
25
0.25
2. （深圳市）根据如图中的阴影部分与整个图形的关系将下边的等式填写完整。
2
考点5 小数、分数、百分数之间的大小比较
考点精讲
1. 比较分数的大小
（1）分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
（2）分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
（3）分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成同分母的分数，再比较大小。
（4）如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
2. 比较百分数的大小
直接比较百分号前的数的大小即可。
3.小数、分数、百分数之间的大小比较
小数、分数、百分数之间不能直接比较大小，通常都先化成小数，再比较。
真题精讲
例（阳江市）在3.14%，3.14，3.，π，这5个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
【解析】因为3.14%＝0.0314，π≈3.1416，≈3.1429，且3.1429＞3.1416＞3.＞3.14＞0.0314，即＞π＞3.＞3.14＞3.14%，所以最大的数是，最小的数是3.14%。
【答案】 3.14%
跟踪训练
1. 在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
= 75% 4 < < 1.5
2. 在0.27，0.，，27.3%，中，最大的数是（ ），最小的数是（ 0.27 ）。
=
<
<
0.27
>
考点6 倒数的认识
考点精讲
倒数
1.乘积是1的两个数互为倒数。
2.求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
3.1的倒数是1，0没有倒数。
真题精讲
例（深圳市光明区）因为2×＝1，所以（ ）。
A. 2是倒数 B. 是倒数
C. 2和互为倒数 D. 2和都是倒数
【解析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，不能说哪一个数是倒数，据此判断即可。
【答案】C
跟踪训练
1. 下面各组数中，互为倒数的是（ C ）。
A. 和 B. 和 C. 和3 D. 1和
2. （东莞市）已知数a的倒数大于1，那么数a一定是（ A ）。
A. 真分数 B. 假分数
C. 带分数 D. 非0的整数
C
A
一、填空题。
1. （ ）×5＝（ ）×＝（ 4 ）×0.25＝1×（ ）＝1。
2. （深圳市）＝＝＝（ 4 ）÷5＝（ 0.8 ）（填小数）。
4
4
0.8
45
16
3. （东莞市）2的分数单位是（ ），再加上（ 5 ）个这样的分数单位就是最小的合数。
4. 在数轴上面的□里填上假分数，在下面的□里填上带分数。
5
5. （韶关市）“五一”期间，某市接待游客比去年同期增长38.2%，其中一日游的游客数占游客总量的百分之六十九点四九。38.2%读作（ 百分之三十八点二 ），百分之六十九点四九写作（ 69.49% ）。
6. （郴州市宜章县）在3.303，3，333%，3.31中，最大的数是（ 3 ），最小的数是（ 3.303 ）。
7. 如图阴影部分用小数表示是（ 0.25 ），用百分数表示是（ 25 ）%。
百分之三十八点二
69.49%
3
3.303
0.25
25
8. （揭阳市惠来县）一个10分钟的沙漏计时器，里面共装沙45克，1分钟可以漏下这些沙的（ ），漏下这些沙的需要（ 7.5 ）分钟。
7.5
二、选择题。
1. （深圳市）下列问题，不可能用100%表示的是（ B ）。
A. 六（1）班学生今天的出勤率
B. 一批优质大豆的出油率
C. 一批产品的合格率
D. 张叔叔种植一批树苗的成活率
2. 要使是真分数，是假分数，“*”应该是（ A ）。
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
B
A
3. （韶关市）的分子增加12，要使分数的大小不变，分母应（ C ）。
A. 也增加12
B. 扩大到原来的3倍
C. 增加27
4. （襄阳市樊城区）把2米长的绳子平均剪成5段，每段绳长是全长的（ C ）。
A. B. 40% C. 20% D.
C
C
5. （广州市）四个小朋友探究步长（平均每步的长度）∶王华1步走0.75米，李奇5步走3米，张娟5步走4米，赵兰8步走7米。谁的步长最长？（ D ）。
A. 王华 B. 李奇
C. 张娟 D. 赵兰
D
三、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）
1. （日照市东港区）把26%的百分号去掉，这个数就扩大到原来的100倍。 （ √ ）
2. 一件衣服打九折就是降价10%。 （ √ ）
3. （黄石市大冶市）一条路修了千米，也就是修了89%千米。 （ × ）
4. （揭阳市揭东区）分数的分母越大，它的分数单位就越大。 （ × ）
5. 大于而小于的最简分数不存在。 （ × ）
√
√
×
×
×
四、在图中，用阴影部分表示下面的百分数。
五、录入同样一份稿件，甲打字员用了小时，乙打字员用了0.35小时，丙打字员用了20分钟，哪位打字员的速度快些？
小时＝0.25小时
20分钟＝小时＝小时＝0.小时
0.25＜0.＜0.35
所以甲打字员的速度快些。
六、把一个分数约分，先用5约了一次，再用3约了两次，得。原来这个分数是多少？
分子∶1×3×3×5＝45；分母∶2×3×3×5＝90；原来这个分数是。
七、 有四个不同的偶数，它们的倒数的和是1，知道其中两个数是2和4，其余两个数分别是几？
＋＝，1－＝，＝，＝＋＝＋，因此，其余两个偶数是6和12。