人教版小学数学六年级下册6.1《因数和倍数》课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
因数和倍数


考点1　因数和倍数的意义
考点精讲
1. 如果自然数a和自然数b的乘积是c，即a×b＝c（一般不包括0），那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。倍数和因数是相互依存的。
2. 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3. 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
真题精讲
例（梅州市大埔县）在35÷7＝5中，（　　）是（　　　　）的倍数，（　　　　）是（　　）的因数。
　　【解析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。
　　【答案】35　5和7　5和7　35
跟踪训练
1. 8×7＝56，56是8和7的（　倍数　），8和7是56的（　因数　）。（填“因数”或“倍数”）
2. （湛江市赤坎区）一个数既是b的倍数，又是b的因数，这个数是（　b　）。
3. 自然数16的所有因数有（　1，2，4，8，16　），它的最小倍数是（　16　）。
倍数
因数
b
1，2，4，8，16
16
考点2　2，3，5的倍数
考点精讲
2的倍数特征∶个位上的数字是0，2，4，6，8。
5的倍数特征∶个位上的数字是0或5。
3的倍数特征∶一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
真题精讲
例（中山市）一个四位数7□1□，它能同时被2，3，5整除，这个四位数最大是（　　）。
　　【解析】既是2的倍数又是5的倍数，这个数的个位必定是0，要满足被3整除，意味着7＋□＋1＋0的和是3的倍数，当□＝7时，可以被3整除且这个四位数最大。据此解答。
　　【答案】7710
跟踪训练
1. “65□”是一个三位数，当□里填（　0　）时，它既是2的倍数，也是5的倍数；当□里填（　4　）时，它既是3的倍数，又是一个偶数。
2. 2，3，5的公倍数中，最小的两位数是（　30　）。
0
4
30
考点3　奇数和偶数的性质
考点精讲
1.相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
2. 奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数；
奇数－奇数＝偶数，奇数－偶数＝奇数，偶数－奇数＝奇数，偶数－偶数＝偶数；
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。
真题精讲
例（揭阳市揭东区）判断对错∶a是一个偶数，b是一个奇数，2a－3b的值一定是奇数。（　　）
　　【解析】a是一个偶数，b是一个奇数，所以2a是偶数，3b是奇数。2a－3b就是一个偶数减去一个奇数，差一定是奇数，所以原题干表述正确。
　　【答案】√
跟踪训练
1. （江门市开平市）如果m表示自然数，那么偶数可以表示为（　A　）。
A. 2m B. m－2 C. m＋2
2. （福州市晋安区）如果a＋1的和是奇数，那么a一定是（　B　）。
A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数
A
B
考点4　质数、合数、分解质因数
考点精讲
1. 质数、合数
（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
（2）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（3）1既不是质数，也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。
2. 分解质因数
（1）质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。例如15＝3×5，3和5 叫做15的质因数。
（2）分解质因数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
（3）分解质因数的方法∶
①分步分解　 　　②短除法　
30＝2×3×5 30＝2×3×5
真题精讲
例（广安市）在自然数1 ～ 24中，最大的奇数且又是合数的数是（　　　），把它写成质数相乘的形式是（　　　　）。
　　【解析】1～24中，最大奇数是23，不是合数；往下找，21是奇数，也是合数，因此21符合题意。把它写成质数相乘的形式是3×7。
　　【答案】21　3×7
跟踪训练
1. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。比如12＝（　5　）＋（　7　）。
2. 2的分数单位是（　　），再增加（　14　）个这样的分数单位就可以得到最小的合数。
3. 一个数的最大因数是24，这个数是（　24　），把它分解质因数是（　24＝2×2×2×3　）。
5
7
14
24
24＝2×2×2×3
考点5　求两个数的最大公因数、最小公倍数
考点精讲
1. 两个数的最大公因数
（1）两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。其中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。
（2）如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
（3）如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
2. 两个数的最小公倍数
（1）两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数。其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数。
（2）如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
（3）如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
（4）两个数的公因数的个数是有限的，而两个数的公倍数的个数是无限的。
真题精讲
例（汕头市金平区）如果a÷b＝c（a，b，c均为非零自然数），那么a和b的最大公因数是 　　　　 ，最小公倍数是 　　　　 .
　　【解析】因为a和b是倍数关系，且a＞b，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
　　【答案】b　a
跟踪训练
1. （怀化市通道县）如果A＝4B（A，B均不为0），A和B的最小公倍数是（　A　），A和B的最大公因数是（　B　）。
2. 有一包糖果，如果每2颗一堆，正好分完；如果每3颗一堆，也正好分完；如果每5颗一堆，还能正好分完。这包糖果至少有多少颗？
2×3×5＝30（颗）
A
B

一、填空题。
1. 冬季奥林匹克运动会，简称为冬奥会，它是世界上最大的冬季综合性运动会。第一届冬奥会于1924年在法国的夏蒙尼举行。最近的一届冬奥会是第24届冬奥会，于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口举行。
（1）上面信息出现的自然数中，质数是（　2　），最大的偶数是（　2022　）。
（2）这些自然数中，既是2的倍数，又是5的倍数的数是（　20　）。
（3）文中的自然数里，有因数3的数有（　2　）个。
2
2022
20
2
2. 15和12的最大公因数是（　3　），最小公倍数是（　60　）。
3. 填上合适的质数。
40＝（　3　）＋（　37　）＝（　11　）＋（　29　）
3
60
3
37
11
29
4. 一个三位数47□，要使它是3的倍数，□里可以填的数有（　1，4，7　）；要使它既是3的倍数，又是2的倍数，□里可以填的数有（　4　）。
5. 已知a＝2×2×3×5，b＝2×5×7，则a和b的最大公因数是（　10　），最小公倍数是（　420　）。
1，4，
7
4
10
420
6. 从5、2、1、0中选3个数字组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数，并把它分解质因数是（　120＝2×2×2×3×5　）。
7. 校运会的开幕式上，五（1）班有男生24人和女生18人参加展演。如果男生和女生要分别排成整行，且每行的人数要相同，每行最多有（　6　）人，一共可以分成（　7　）行。
120＝2×2×2×3×5
6
7
二、选择题。
1. 一个长方形的长是奇数，宽是偶数，它的周长一定是（　B　）。
A. 偶数和质数 B. 偶数和合数
C. 奇数和质数 D. 奇数和合数
2. 下列说法正确的是（　D　）。
A. 所有的质数都是奇数
B. 两个奇数的差一定是奇数
C. 整数都比分数大
D. 是4的倍数的数一定是偶数
B
D
3. 已知a，b均是大于1的自然数，且a是b的倍数，则下面的说法，错误的是（　C　）。
A. b是a的因数
B. a是a与b的公倍数
C. a与b的和一定是偶数
D. a与b的积一定不是质数
4. 甲、乙两数的最大公因数是1，最小公倍数是（　A　）。
A. 甲×乙 B. 甲＋乙
C. 甲 D. 乙
C
A
三、解决问题。
1. 某电商平台，一袋大米a元（a为整数），妈妈购了3袋，付钱时妈妈输入265元，小明马上说不对，你觉得对吗？为什么？请说明理由。
妈妈输的不对。
因为妈妈购了3袋大米，所以付的钱数应是3的倍数，265不是3的倍数，所以不对。
2. 张伯伯家厨房长30分米，宽18分米。如果用边长是整分米数的正方形地砖把厨房的地面铺满（使用的地砖要求是整块），地砖的边长最大是几分米？这时需要多少块地砖？
30＝2×3×5　18＝2×3×3
30和18的最大公因数是∶2×3＝6
即正方形地砖的边长最大是6分米。
需要地砖∶30×18÷（6×6）＝15（块）

四、 李阿姨到商场买同品牌的桔子饮料，大瓶每瓶6元，小瓶每瓶4元。李阿姨带的钱如果都买小瓶，还剩2元，如果都买大瓶，也剩2元。李阿姨至少带了多少钱？
4＝2×2　6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12
至少带了∶12＋2＝14（元）