人教版六年级下册数学整数、小数解决问题（课件）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学整数、小数解决问题（课件） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 522.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-08 22:05:43 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
整数、小数解决问题
考点1 归一、归总问题
考点精讲
1. 归一问题
是指根据已知条件，在解题时要先求出一份是多少（归一），如单位时间内的工作量、单位面积的产量、商品的单价、单位时间内所行的路程等，然后再求出所求问题的应用题叫归一问题。
数量关系∶总量÷数量＝单一量
单一量×新的数量＝新的总量
综合式∶总量÷数量×新的数量＝新的总量
2. 归总问题
是指解答时要先计算出总数量（称为“总”），例如商品的总价、几天（几小时）的总工作量、总产量、总路程等，然后再算出所要求的数量是多少的应用题，归总问题暗含着“总不变”，即乘积不变，因此这部分问题也可以用反比例知识解答。
数量关系∶一份数量×份数＝总量
总量÷一份数量＝份数
总量÷新一份数＝新一份数量
综合式∶一份数量×份数÷新一份数＝新一份数量
真题精讲
例1（ 北京市顺义区）王师傅做一项工程，想知道粗细均匀的10千克铁丝有多长，于是剪下10米长的一段称重大约是200克，那么10千克铁丝的长度约是（ ）米。
【解析】每米铁丝重∶200÷10＝20（克）；10千克铁丝长∶10×1000÷20＝500（米）。
【答案】500
例2（汕头市金平区）张明家原来平均每月用水28吨，响应国家号召节约用水后，原来一年用的水，现在可以多用2个月。现在每个月用水多少吨？
【解析】原来平均每月用水量×12，求出原来一年的用水量，再用它除以现在用的月数，即为现在每个月的用水量。
【答案】28×12÷（12＋2）＝24 （吨）
答∶现在每个月用水24吨。
跟踪训练
1. （广州市天河区）3名工人5小时加工零件90件，若用8小时正好完成576个零件的加工，需要工人多少人？
576÷8÷（90÷5÷3）＝12（人）
2. 李师傅做一个玩具的时间由原来的12分钟减少到8分钟，原来做200个玩具的时间，现在可以多做多少个？
12×200÷8－200＝100（个）
3. （盐城市）在图书室借阅图书的期限为10天，10天后超过的天数要按每册0.5元收取延时服务费。小明借了一本故事书，如果每天看5页，16天才能全部看完。请你帮他算一算，他至少每天多看几页才能准时归还而不交延时服务费？
16×5÷10－5＝3（页）
考点2 分段计费问题
考点精讲
通过列表使已知条件和所求问题变得有条理，有利于探究解题的思路。
真题精讲
例（佛山市南海区）某市目前的居民用电价格是每度0.6元。为了缓解高峰时段用电紧张，鼓励市民免费安装分时电表实行峰谷电价。峰谷电价收费标准如表∶
时段 峰时（8∶00～21∶00） 谷时（21∶00～次日8∶00）
每度电价/元 0.65 0.35
张阿姨家一个月大约用电120度，其中峰时用电量和谷时用电量的比是3∶1，请你通过计算说明，张阿姨家安装分时电表是否合算？
【解析】如果安装分时电表，张阿姨家一个月的电费总额是0.6×120＝72（元）。安装分时电表后，根据峰时用电量和谷时用电量的比是3∶1，可求出峰时用电和谷时用电的电量，再根据各自的电价求出电费，然后比较安装分时电表前后的应交电费的大小，即可推出张阿姨家安装分时电表是否合算。
【答案】安装分时电表前∶0.6×120＝72（元）
安装分时电表后∶
峰时用电∶120×＝90（度） 90×0.65＝58.5（元）
谷时用电∶120×＝30（度） 30×0.35＝10.5（元）
共交电费∶58.5＋10.5＝69（元）
69元＜72元
答∶张阿姨家安装分时电表合算。
跟踪训练
1. 某公司出租车的收费标准如下∶
计费单位 收费标准
4 km及以内 10元
4 km以上（不足1 km按1 km计算） 每千米1.2元
小文乘这个公司的出租车，出租车行驶了19.8 km，他应付车费多少元？
19.8－4＝15.8（km）
15.8 km≈16 km
1.2×16＋10＝29.2（元）
2. （曲靖市麒麟区）某地自来水实行阶梯式收费标准，计费标准如下表。
月用水量/（m3/户） 价格/（元/m3）
10以下（包括10） 3.5
11～20（包括20） 4.5
20 以上 6
（1）小丽家4月份用水9.8 m3，应付水费多少钱？
（1）3.5×9.8＝34.3（元）
（2）小亮家4月份付水费92元，他家4月份的用水量是多少？
（2）（92－3.5×10－4.5×10）÷6＋10＋10＝22（m3）
考点3 公因数和公倍数问题
考点精讲
需要用公因数和公倍数来解答的问题叫做公因数和公倍数问题，其中绝大多数情况要用最大公因数和最小公倍数来解答。
真题精讲
例1（石家庄栾城区）一个长方形的硬纸板长是48厘米，宽是36厘米。如果将这个长方形硬纸板分割成若干个最大的正方形而且没有剩余。能分割成多少个相同的正方形？
【解析】要分割成最大的正方形而且没有剩余，也就是正方形的边长是长和宽的最大公因数时，纸没有剩余。首先求出48和36的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以分割的个数。
【答案】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数是∶2×2×3＝12
（48÷12）×（36÷12）＝12（个）
答∶能分割成12个相同的正方形。
【解析】求三人第一次在原出发地点相会是在出发后多少分钟，就是求3分钟、6分钟、9分钟的最小公倍数。6＝2×3，9＝3×3，所以3、6、9的最小公倍数是∶2×3×3＝18。
所以至少要行走18分，3人才能在出发地点相会。
【答案】18
例2（梅州市大埔县）甲、乙、丙三个小朋友在操场绕环形跑道走路，绕一周甲要3分，乙要6分，丙要9分。三人同时、同地、同向出发，至少要行走（ ）分，3人才能在出发地点相会。
跟踪训练
1. 把两根长度分别为42厘米和54厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是（ C ）厘米。
A. 2 B. 3 C. 6 D. 7
2. （昭通市）小红将一袋苹果放在盘子里，无论每2个一盘，3个一盘，还是5个一盘，都余1个，这袋苹果至少有（ 31 ）个。
C
31
12＝2×2×3 16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48，48＜50，符合题意。
所以这个班学生有48人。
3. （中山市）五（1）班学生做课间操，如果每行12人或每行16人，都恰好是整行，且这班学生不足50人，这个班学生有多少人？
一、填空题。
1. （江门市台山市）某种茶叶500 g售价100元，李老师要买1.2 kg这种茶叶，应付 （ 240 ）元。
2. （深圳市南山区）为控制新冠疫情的传播，广州市完成了全市约1800万常住人口的核酸检测。大规模核酸检测采取“10混1”的混采技术，也就是10个人的样本放在一个试管里检验。如果日检测量可以达到65万管，那么广州完成所有常住人口的核酸检测至少需要 （ 3 ）天。
240
3
3. （漯河市郾城区）一本书，如果每天看15页，24天可以看完，现在要提前4天看完，每天要看（ 18 ）页。
4. （芜湖市无为市）某市小学开展了爱心晚托管工程，陶艺制作兴趣班有女生27人，男生18人。男、女生分别分组做陶艺，要使每组人数相同，每组最多有（ 9 ）人，此时一共可以分（ 5 ）组。
18
9
5
二、选择题。
1. （深圳市盐田区）一辆小汽车行驶12千米消耗0.8 L汽油，1 L汽油能行驶多少千米？这个问题应用算式（ B ）解答。
A. 0.8÷12 B. 12÷0.8
C. 12×0.8 D. 12×1
2. （淮安市淮安区）用一些长8 cm、宽6 cm的长方形纸拼成一个正方形（纸片不相互覆盖），至少需要（ B ）张这样的长方形纸。
A. 8 B. 12 C. 16 D. 48
B
B
3. （广州市花都区）某市出租车的收费标准如下表。张叔叔乘出租车去上班，行10.4 km到达公司，应付车费（ C ）元。
计费单位 收费标准
3 km及以内 10元
超过3 km的部分（不足1 km按1 km计算） 2元/千米
A. 22 B. 24 C. 26 D. 28
C
三、解决问题。
1. （广州市荔湾区）随着我国载人航天工程技术的不断成熟，神舟十三号采用快速返回方案，绕地球圈数从11圈减至5圈。原来飞船绕地球飞行11圈要用16.5小时，按这样的速度，现在5圈要用多少小时？
16.5÷11×5＝7.5（小时）
2. 深圳火车站距离武汉站大约1200千米。一列火车5小时能行驶850千米，照这样的速度，从深圳火车站出发，8小时能到武汉站吗？
850÷5×8＝1360（千米）
1360千米＞1200千米，所以能到。
3. 李老师每天骑共享单车上班，下班走路回家。他骑共享单车的速度约200米/分，从家出发6分钟可以到达学校。他走路的速度约80米/分，下班后沿原路回家需要走多少分钟？
200×6÷80＝15（分钟）
4. （惠州市惠城区）玩具厂原来做一个毛绒兔需要3.6元的材料。现在改进了制作方法，做一个毛线兔需要3.2元的材料。原来准备做120个毛绒兔的材料现在可以做多少个？
3.6×120÷3.2＝135（个）
5. 回收一吨废纸能生产再生纸800千克，相当于少砍17棵大树。按照每人每月回收废纸2千克计算，新桥小学有学生2000人，每月回收的废纸相当于少砍多少棵大树？
2×2000÷1000×17＝68（棵）
6. （盐城市阜宁县）早上5时40分8路公交车和9路公交车同时发车，8路车每10分钟发一辆车，9路车每12分钟发一辆车，这两路车几时几分第二次同时发车？
10＝5×2 12＝3×2×2
10和12的最小公倍数是∶5×3×2×2＝60
第二次同时发车时间∶5时40分＋60分＝6时40分
四、某校准备为毕业班的学生制作一批纪念册，甲公司提出∶每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出∶每册收材料费8元，不收设计费。张老师经过计算，发现两家公司收费一样。该校今年毕业的学生有多少人？
解∶设该校今年毕业的学生有x人。
5x＋1500＝8x
x＝500
整数、小数解决问题
考点1 归一、归总问题
考点精讲
1. 归一问题
是指根据已知条件，在解题时要先求出一份是多少（归一），如单位时间内的工作量、单位面积的产量、商品的单价、单位时间内所行的路程等，然后再求出所求问题的应用题叫归一问题。
数量关系∶总量÷数量＝单一量
单一量×新的数量＝新的总量
综合式∶总量÷数量×新的数量＝新的总量
2. 归总问题
是指解答时要先计算出总数量（称为“总”），例如商品的总价、几天（几小时）的总工作量、总产量、总路程等，然后再算出所要求的数量是多少的应用题，归总问题暗含着“总不变”，即乘积不变，因此这部分问题也可以用反比例知识解答。
数量关系∶一份数量×份数＝总量
总量÷一份数量＝份数
总量÷新一份数＝新一份数量
综合式∶一份数量×份数÷新一份数＝新一份数量
真题精讲
例1（ 北京市顺义区）王师傅做一项工程，想知道粗细均匀的10千克铁丝有多长，于是剪下10米长的一段称重大约是200克，那么10千克铁丝的长度约是（ ）米。
【解析】每米铁丝重∶200÷10＝20（克）；10千克铁丝长∶10×1000÷20＝500（米）。
【答案】500
例2（汕头市金平区）张明家原来平均每月用水28吨，响应国家号召节约用水后，原来一年用的水，现在可以多用2个月。现在每个月用水多少吨？
【解析】原来平均每月用水量×12，求出原来一年的用水量，再用它除以现在用的月数，即为现在每个月的用水量。
【答案】28×12÷（12＋2）＝24 （吨）
答∶现在每个月用水24吨。
跟踪训练
1. （广州市天河区）3名工人5小时加工零件90件，若用8小时正好完成576个零件的加工，需要工人多少人？
576÷8÷（90÷5÷3）＝12（人）
2. 李师傅做一个玩具的时间由原来的12分钟减少到8分钟，原来做200个玩具的时间，现在可以多做多少个？
12×200÷8－200＝100（个）
3. （盐城市）在图书室借阅图书的期限为10天，10天后超过的天数要按每册0.5元收取延时服务费。小明借了一本故事书，如果每天看5页，16天才能全部看完。请你帮他算一算，他至少每天多看几页才能准时归还而不交延时服务费？
16×5÷10－5＝3（页）
考点2 分段计费问题
考点精讲
通过列表使已知条件和所求问题变得有条理，有利于探究解题的思路。
真题精讲
例（佛山市南海区）某市目前的居民用电价格是每度0.6元。为了缓解高峰时段用电紧张，鼓励市民免费安装分时电表实行峰谷电价。峰谷电价收费标准如表∶
时段 峰时（8∶00～21∶00） 谷时（21∶00～次日8∶00）
每度电价/元 0.65 0.35
张阿姨家一个月大约用电120度，其中峰时用电量和谷时用电量的比是3∶1，请你通过计算说明，张阿姨家安装分时电表是否合算？
【解析】如果安装分时电表，张阿姨家一个月的电费总额是0.6×120＝72（元）。安装分时电表后，根据峰时用电量和谷时用电量的比是3∶1，可求出峰时用电和谷时用电的电量，再根据各自的电价求出电费，然后比较安装分时电表前后的应交电费的大小，即可推出张阿姨家安装分时电表是否合算。
【答案】安装分时电表前∶0.6×120＝72（元）
安装分时电表后∶
峰时用电∶120×＝90（度） 90×0.65＝58.5（元）
谷时用电∶120×＝30（度） 30×0.35＝10.5（元）
共交电费∶58.5＋10.5＝69（元）
69元＜72元
答∶张阿姨家安装分时电表合算。
跟踪训练
1. 某公司出租车的收费标准如下∶
计费单位 收费标准
4 km及以内 10元
4 km以上（不足1 km按1 km计算） 每千米1.2元
小文乘这个公司的出租车，出租车行驶了19.8 km，他应付车费多少元？
19.8－4＝15.8（km）
15.8 km≈16 km
1.2×16＋10＝29.2（元）
2. （曲靖市麒麟区）某地自来水实行阶梯式收费标准，计费标准如下表。
月用水量/（m3/户） 价格/（元/m3）
10以下（包括10） 3.5
11～20（包括20） 4.5
20 以上 6
（1）小丽家4月份用水9.8 m3，应付水费多少钱？
（1）3.5×9.8＝34.3（元）
（2）小亮家4月份付水费92元，他家4月份的用水量是多少？
（2）（92－3.5×10－4.5×10）÷6＋10＋10＝22（m3）
考点3 公因数和公倍数问题
考点精讲
需要用公因数和公倍数来解答的问题叫做公因数和公倍数问题，其中绝大多数情况要用最大公因数和最小公倍数来解答。
真题精讲
例1（石家庄栾城区）一个长方形的硬纸板长是48厘米，宽是36厘米。如果将这个长方形硬纸板分割成若干个最大的正方形而且没有剩余。能分割成多少个相同的正方形？
【解析】要分割成最大的正方形而且没有剩余，也就是正方形的边长是长和宽的最大公因数时，纸没有剩余。首先求出48和36的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以分割的个数。
【答案】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数是∶2×2×3＝12
（48÷12）×（36÷12）＝12（个）
答∶能分割成12个相同的正方形。
【解析】求三人第一次在原出发地点相会是在出发后多少分钟，就是求3分钟、6分钟、9分钟的最小公倍数。6＝2×3，9＝3×3，所以3、6、9的最小公倍数是∶2×3×3＝18。
所以至少要行走18分，3人才能在出发地点相会。
【答案】18
例2（梅州市大埔县）甲、乙、丙三个小朋友在操场绕环形跑道走路，绕一周甲要3分，乙要6分，丙要9分。三人同时、同地、同向出发，至少要行走（ ）分，3人才能在出发地点相会。
跟踪训练
1. 把两根长度分别为42厘米和54厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是（ C ）厘米。
A. 2 B. 3 C. 6 D. 7
2. （昭通市）小红将一袋苹果放在盘子里，无论每2个一盘，3个一盘，还是5个一盘，都余1个，这袋苹果至少有（ 31 ）个。
C
31
12＝2×2×3 16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48，48＜50，符合题意。
所以这个班学生有48人。
3. （中山市）五（1）班学生做课间操，如果每行12人或每行16人，都恰好是整行，且这班学生不足50人，这个班学生有多少人？
一、填空题。
1. （江门市台山市）某种茶叶500 g售价100元，李老师要买1.2 kg这种茶叶，应付 （ 240 ）元。
2. （深圳市南山区）为控制新冠疫情的传播，广州市完成了全市约1800万常住人口的核酸检测。大规模核酸检测采取“10混1”的混采技术，也就是10个人的样本放在一个试管里检验。如果日检测量可以达到65万管，那么广州完成所有常住人口的核酸检测至少需要 （ 3 ）天。
240
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3. （漯河市郾城区）一本书，如果每天看15页，24天可以看完，现在要提前4天看完，每天要看（ 18 ）页。
4. （芜湖市无为市）某市小学开展了爱心晚托管工程，陶艺制作兴趣班有女生27人，男生18人。男、女生分别分组做陶艺，要使每组人数相同，每组最多有（ 9 ）人，此时一共可以分（ 5 ）组。
18
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二、选择题。
1. （深圳市盐田区）一辆小汽车行驶12千米消耗0.8 L汽油，1 L汽油能行驶多少千米？这个问题应用算式（ B ）解答。
A. 0.8÷12 B. 12÷0.8
C. 12×0.8 D. 12×1
2. （淮安市淮安区）用一些长8 cm、宽6 cm的长方形纸拼成一个正方形（纸片不相互覆盖），至少需要（ B ）张这样的长方形纸。
A. 8 B. 12 C. 16 D. 48
B
B
3. （广州市花都区）某市出租车的收费标准如下表。张叔叔乘出租车去上班，行10.4 km到达公司，应付车费（ C ）元。
计费单位 收费标准
3 km及以内 10元
超过3 km的部分（不足1 km按1 km计算） 2元/千米
A. 22 B. 24 C. 26 D. 28
C
三、解决问题。
1. （广州市荔湾区）随着我国载人航天工程技术的不断成熟，神舟十三号采用快速返回方案，绕地球圈数从11圈减至5圈。原来飞船绕地球飞行11圈要用16.5小时，按这样的速度，现在5圈要用多少小时？
16.5÷11×5＝7.5（小时）
2. 深圳火车站距离武汉站大约1200千米。一列火车5小时能行驶850千米，照这样的速度，从深圳火车站出发，8小时能到武汉站吗？
850÷5×8＝1360（千米）
1360千米＞1200千米，所以能到。
3. 李老师每天骑共享单车上班，下班走路回家。他骑共享单车的速度约200米/分，从家出发6分钟可以到达学校。他走路的速度约80米/分，下班后沿原路回家需要走多少分钟？
200×6÷80＝15（分钟）
4. （惠州市惠城区）玩具厂原来做一个毛绒兔需要3.6元的材料。现在改进了制作方法，做一个毛线兔需要3.2元的材料。原来准备做120个毛绒兔的材料现在可以做多少个？
3.6×120÷3.2＝135（个）
5. 回收一吨废纸能生产再生纸800千克，相当于少砍17棵大树。按照每人每月回收废纸2千克计算，新桥小学有学生2000人，每月回收的废纸相当于少砍多少棵大树？
2×2000÷1000×17＝68（棵）
6. （盐城市阜宁县）早上5时40分8路公交车和9路公交车同时发车，8路车每10分钟发一辆车，9路车每12分钟发一辆车，这两路车几时几分第二次同时发车？
10＝5×2 12＝3×2×2
10和12的最小公倍数是∶5×3×2×2＝60
第二次同时发车时间∶5时40分＋60分＝6时40分
四、某校准备为毕业班的学生制作一批纪念册，甲公司提出∶每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出∶每册收材料费8元，不收设计费。张老师经过计算，发现两家公司收费一样。该校今年毕业的学生有多少人？
解∶设该校今年毕业的学生有x人。
5x＋1500＝8x
x＝500