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第二周学习测评能力过关卷
考试范围：1.1-1.3 考试时间：25分钟
姓名:___________班级:___________
一、选择题
1．计算(﹣3)+5的结果等于( )
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
2．写成省略加号和的形式后为－8－4－5＋6的式子是（ ）
A．(－8)－(＋4)－(－5)＋(＋6) B．－(＋8)－(－4)－(＋5)－(＋6)
C．(－8)＋(－4)－(＋5)＋(－6) D．(－8)－(＋4)＋(－5)－(－6)
3．能与相加得0的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算结果与的结果不相同的是（ ）
A． B． C． D．
5．陆上最高处是珠穆朗玛峰，峰顶高于海平面约8844米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，死海的水面低于海平面415米，两处高度相差（ ）
A．9259米 B．9159米 C．8429米 D．﹣8429米
6．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）
A． B．
C． D．
7．小红解题时，将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋
[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，则小红运用了（ ）
A．加法的交换律 B．加法的交换律和结合律
C．加法的结合律 D．无法判断
8．下列说法中：①一个有理数不是整数就是分数；
②一个有理数不是正数，就是负数；
③一个整数不是正的，就是负的；
④一个分数不是正的，就是负的；
⑤且，异号，则．正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为( )
A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5
10．a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（ ）
A． B．7 C． D．1
二、填空题
11．如图，数轴上的点分别对应实数，则___ 0.(填“”“”或“”)
12．已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a+c-b＝ ．
13．如图中给出了某城市连续5天中，每一天的最高气温和最低气温（单位：），那么最大温差是 ．
14．若|x|=7，|y|=5，且x＞y，那么x﹣y的值是 .
15．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列以及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为 ．
三、解答题
16．计算：
（1）；（2）.
17．李明家、学校、车站、文化宫坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A，B，C，D，车站位于李明家东100米，学校位于李明家西150米，文化宫位于李明家西400米.
（1）用数轴表示A，B，C，D的位置；（建议以李明家为原点，向东为正方向）
（2）某日，李明从家中去车站办完事后，又以每分钟50米的速度往文化宫方向走了约8分钟，试问这时李明约在什么位置？离文化宫和学校各约多少米？
18．计算时，四个同学给出了以下四种解法：
小明：原式；
小华：原式；
小颖：原式；
小刚：原式.
请你仔细阅读这些解法，你认为______的方法较好，理由是______.从上面的计算你能总结出哪些计算规律？你是否还能找到新解法呢？
19．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17.
(1)小王在送第几位教师时，所走的路程最远？
(2)若汽车的耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？
20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）．
（1）图中B→C（ ， ）C→D（ ， ）；
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程s．
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第二周学习测评能力过关卷
考试范围：1.1-1.3 考试时间：25分钟
姓名:___________班级:___________
一、选择题
1．计算(﹣3)+5的结果等于( )
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
【答案】A
【分析】依据有理数的加法法则计算即可.
【详解】（﹣3）+5=5﹣3=2．故选A.
2．写成省略加号和的形式后为－8－4－5＋6的式子是（ ）
A．(－8)－(＋4)－(－5)＋(＋6) B．－(＋8)－(－4)－(＋5)－(＋6)
C．(－8)＋(－4)－(＋5)＋(－6) D．(－8)－(＋4)＋(－5)－(－6)
【答案】D
【分析】根据有理数的减法法则依次计算各项即可解答．
【详解】选项A， (－8)－(＋4)－(－5)＋(＋6)=-8-4+5+6；
选项B，－(＋8)－(－4)－(＋5)－(＋6)=-8+4-5-6；
选项C，(－8)＋(－4)－(＋5)＋(－6)=-8-4-5-6；
选项D， (－8)－(＋4)＋(－5)－(－6)=-8-4-5+6.
综上，符合题意的只有选项D.故选D.
3．能与相加得0的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用加法与减法互为逆运算，将0减去即可得到对应答案，也可以利用相反数的性质，直接得到能与 相加得0的是它的相反数即可．
【详解】解：方法一：；
方法二：的相反数为；故选：C．
4．下列计算结果与的结果不相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据有理数的减法计算法则求出，然后利用化简多重符号和有理数的加减计算法则进行逐一求解判断即可．
【详解】解：，
A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选B．
5．陆上最高处是珠穆朗玛峰，峰顶高于海平面约8844米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，死海的水面低于海平面415米，两处高度相差（ ）
A．9259米 B．9159米 C．8429米 D．﹣8429米
【答案】A
【分析】用珠穆朗玛峰的峰顶高度减去死海最低高度，再根据有理数减法法则进行计算即可.
【详解】若海平面以上记为正，则海平面以下记为负，
珠穆朗玛峰峰顶高约+8844米，死海的水面高为-415米，
两处高度相差8844-（-415）=8844+415=9259(米)，
故选：A.
6．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案．
【详解】解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ．
故选：B．
7．小红解题时，将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，则小红运用了（ ）
A．加法的交换律 B．加法的交换律和结合律
C．加法的结合律 D．无法判断
【答案】B
【分析】根据有理数混合运算律求解即可．
【详解】解：将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，小红运用了加法的交换律和结合律，故选：B．
8．下列说法中，①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数，就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的；⑤且，异号，则．正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】根据有理数的分类，倒数的性质，以及绝对值的代数意义判断即可．
【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；
②一个有理数不是正数就是负数，还有0，不正确；
③一个整数不是正的，就是负的或0，不正确；
④一个分数不是正的，就是负的，正确；
⑤若ab＝1，则a与b互为倒数，正确；
⑥|a|＞|b|且a，b异号，则a＋b不一定大于0，不正确；
本题正确的有①④⑤，3个．故选：B．
9．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为( )
A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5
【答案】C
【详解】利用减法的意义，x-(-3.6)=8,x=4.4.故选：C.
10．a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（ ）
A． B．7 C． D．1
【答案】A
【分析】定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．
【详解】解：因为2-5=-3＜-2且当时，▽a=a，所以▽(-3)=-3，因为
4+▽（2-5）=4-3=1>-2，当a>-2时，▽a=-a，所以▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1，
故选：A．
二、填空题
11．如图，数轴上的点分别对应有理数，则__________0.(用“”“”或“”填空)
【答案】
【分析】根据数轴可得，进而即可求解．
【详解】解：由数轴可得，所以.
【点睛】本题考查了有理数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键．
12．已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a+c-b＝______.
【答案】-2
【分析】根据a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，可以得到a、b、c的值，然后即可求得所求式子的值．
【详解】解：因为a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，
所以a=-1，b=1，c=0，所以a+c-b=-1+0-1=-2，故答案为：-2．
13．如图中给出了某城市连续5天中，每一天的最高气温和最低气温（单位：），那么最大温差是 ．
【答案】15
【分析】通过表格即可求得最高和最低气温，12月3日的温差最大，最大温差为10-（-5）=15℃；
【详解】解：12月1日的温差：
12月2日的温差：
12月3日的温差：
12月4日的温差：
12月5日的温差：
因为15＞14＞12＞10，
所以最大温差是15，故答案为：15．
14．若|x|=7，|y|=5，且x＞y，那么x﹣y的值是 .
【答案】2或12
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x﹣y的值．
【详解】因为|x|=7，|y|=5，且x＞y，所以x=7，y=5或x=7，y=﹣5，所以x﹣y=7﹣5=2或7﹣（﹣5）=12．故答案为2或12．
15．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列以及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为 ．
【答案】-2
【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为-6，则-6+a+2=-6，即可得．
【详解】解：因为-1+0+（-5）=-6，所以-6+a+2=-6，解得a=-2，故答案为：-2．
三、解答题
16．计算：
（1）；（2）.
【答案】（1）（2）
【分析】（1）先去括号和求绝对值，再根据有理数的加法进行计算即可得到答案.
（2）根据加法交换律对进行变形，再根据有理数的加法运算法则进行求解，即可得到答案；
【详解】（1）原式.
（2）原式.
【点睛】本题考查有理数的加法和加法交换律，解题的关键是掌握有理数的加法和加法交换律.
17．李明家、学校、车站、文化宫坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A，B，C，D，车站位于李明家东100米，学校位于李明家西150米，文化宫位于李明家西400米.
（1）用数轴表示A，B，C，D的位置；（建议以李明家为原点，向东为正方向）
（2）某日，李明从家中去车站办完事后，又以每分钟50米的速度往文化宫方向走了约8分钟，试问这时李明约在什么位置？离文化宫和学校各约多少米？
【答案】（1）见解析；（2）这时李明在文化宫东100米，学校西150米处，离文化宫100米，离学校150米
【分析】对于（1），可设从西向东方向为正方向，李明家所在位置为原点，则很容易用数轴来表示A、B、C、D的位置；
对于（2），根据路程=速度×时间，先确定以每分钟50米的速度，步行往文化宫方向走了8分钟的位置，再根据有理数的加减法运算的法则，确定离文化宫和学校各多少米即可.
【详解】解：（1）如图所示.
（2）（米）.（米），（米），
（米）.所以，这时李明在文化宫东100米，学校西150米处，离文化宫100米，离学校150米.
【点睛】此题考查数轴，解题关键在于需找准原点和单位长度，正确画图求解.
18．计算时，四个同学给出了以下四种解法：
小明：原式；
小华：原式；
小颖：原式；
小刚：原式.
请你仔细阅读这些解法，你认为______的方法较好，理由是______.从上面的计算你能总结出哪些计算规律？你是否还能找到新解法呢？
【答案】小明和小华计算简便，这是一道既包含小数又包含分数的有理数加减混合运算题，四种解法，四种思路，一是把小数化成分数；二是把分数化成小数；三是把小数、分数分别相加；四是把各加数的整数部分与分数（或小数）部分分别相加，新解法：原式=-2.
【分析】先根据有理数的去括号方法去括号，再观察式子，将题目中的分数化为小数或者小数化为分数，根据加法交换律进行计算分析，对四位同学的计算方法进行评价，得到答案.
【详解】小明和小华计算简便.这是一道既包含小数又包含分数的有理数加减混合运算题，四种解法，四种思路，一是把小数化成分数；二是把分数化成小数；三是把小数、分数分别相加；四是把各加数的整数部分与分数（或小数）部分分别相加.
新解法：原式.
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算.
19．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：
＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17.
(1)小王在送第几位教师时，所走的路程最远？
(2)若汽车的耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？
【答案】(1) 17千米；(2)这天上午汽车共耗油8.7升．
【分析】（1）根据每次接送教师所走的路程进行分析判断即可；
（2）将这天上午每次接送教师的行程的绝对值相加得到这天上午行驶的总路程，用总路程乘以0.1即可得到这天上午的油耗量.
【详解】(1)由题中已知数据可知：小王接送第一位教师行驶了15千米，接送第二位教师行驶了4千米，接送第三位教师行驶了13千米，接送第四位教师行驶了10千米，接送第五位教师行驶了12千米，接送第六位教师行驶了3千米，接送第七位教师行驶了13千米，接送第八位教师行驶了17千米，所以小王在送最后一位教师时，所在路程最远，行驶了17千米；
(2)由题意可得，这天上午，小王接送教师行驶的总路程为：|＋15|＋|－4|＋|＋13|＋|－10|＋|－12|＋|＋3|＋|－13|＋|－17|＝87(千米)，因为每行驶1千米耗油0.1升，所以这天上午共耗油：87×0.1＝8.7(升)．
答：这天上午汽车共耗油8.7升．
【点睛】（1）解第1小题时需注意，行驶路程的多少与方向无关，只与行驶的路程长度有关；（2）解第2小题时需注意，总的耗油量只与行驶的总路程有关，而与每次行驶的方向无关.
20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）．
（1）图中B→C（ ， ）C→D（ ， ）
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置;
（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程s．
【答案】（1）+2，0，+1，﹣2.（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：A→E→F→P，图中P的即为所求．见解析；（3）甲虫走过的总路程为16．
【分析】（1）B→C只向右走3格；C→D先向右走1格，再向下走2格，由此写出即可.
（2）由（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2）可知从A处右移3格，上移2格，再右移1格，上移3格，右移1格，下移2格即是甲虫P处的位置；
（3）由A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2）知：先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，再向右移动1格，向下移动2格，最后向左移动4格，向下移动2格，把移动的距离相加即可．
【详解】（1）图中B→C（+2.0），C→D（+1，﹣2）．故答案为：+2，0，+1，﹣2．
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：A→E→F→P，图中P的即为所求．
（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），甲虫走过的总路程s＝1+4+2+1+2+4+2＝16．
【点睛】此题考查正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负．
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