人教版六年级下册数学 立体图形的认识与测量课件(共37张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学 立体图形的认识与测量课件(共37张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 913.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-08 22:11:22 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
立体图形的认识与测量
考点1 立体图形的认识
考点精讲
1. 立体图形的特征
名称 图形 特征 展开图
长方体 点∶8个顶点。 线∶12条棱，相对的四条棱的长度相等。 面∶6个面，相对的两个面的面积相等。
名称 图形 特征 展开图
正方体 点∶8个顶点。 线∶12条棱，棱长都相等。 面∶6个面，面积都相等。
圆柱 底∶上、下两个底面是面积相等的圆。 高∶两个底面之间的距离叫作高。 侧面展开图∶是长方形（也可能是正方形、平行四边形……），它的长是底面周长，宽是圆柱的高。
名称 图形 特征 展开图
圆锥 底∶底面是圆。 高∶从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 /
2.正方体的展开图
第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如图∶
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如图∶
第四类，两排各有3个，也只有1种，如图∶
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图∶
真题精讲
例1（广州市增城区）长方体中相交于一点的三条棱的长度如图所示（单位∶cm）。长方体左面的面积是（ ）cm2；这个长方体的棱长总和是（ ）cm。
【解析】长方体左面的面积＝宽×高＝4×5＝20（cm2）；长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4＝（6＋4＋5）×4＝60（cm）。
【答案】20 60
例2（云浮市新兴县）把如图所示的这个展开图折成一个长方体。如果A面在底部，那么（ ）面在上面；如果F面在前面，从左面看是B面，那么C面与（ ）面相对。
【解析】根据长方体的特征，A与E相对，B与D相对，C与F相对。
【答案】E F
例3（揭阳市普宁市）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0.5分米，圆柱体的高是（ ）分米。
【解析】由该圆柱的侧面展开后是正方形，可知∶该圆柱的底面周长和高相等。所以该圆柱体的高＝2πr＝2×3.14×0.5＝3.14（分米）。
【答案】3.14
例4（榆林市靖边县）下列图形中，旋转一周能得到圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
【解析】根据圆锥的定义∶以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，由此解答。
【答案】B
跟踪训练
1.（桂林市阳朔县）将一个圆柱的侧面展开，一定得不到（ C ）。
A.长方形 B.正方形 C.梯形
C
2. （沈阳市于洪区）下面测量圆锥高的方法中，正确的是（ C ）。
A. B. C.
C
3. （深圳市龙岗区）观察如图的正方体展开图，与⑤号面相对的是（ B ）号面。
A. ① B. ② C. ③
B
4. （汕尾市陆丰市）一个长方体的棱长总和是36 dm，它的一组长、宽、高的和是（ 9 ）dm。
5. 把一张长12.56分米、宽6.28分米的长方形铁皮卷成一个圆柱形铁皮桶，这个铁皮桶的底面积是（ 12.56 ）或（ 3.14 ）平方分米。（接头处忽略不计）
9
12.56
3.14
考点2 立体图形的测量
考点精讲
1. 立体图形的表面积和体积计算公式
名称 图形 表（侧）面积计算公式 体积计算公式
长方体 S＝2（ab＋ah＋bh） V＝abh＝S底h
正方体 S＝6a2 V＝a3＝S底a
圆柱 S侧＝Ch＝πdh＝2πrh S表＝2πrh＝2πr2＝S侧＋2S底 V＝πr2h＝S底h
圆锥 —— V＝S底h＝πr2h
2. 不规则物体的体积
利用规则物体计算不规则物体的体积。在规则的容器内放入适量水，测量好此时水面的高度，把不规则物体完全浸入水中，再测量此时水面的高度，然后根据规则物体的体积计算公式计算出不规则物体的体积。
真题精讲
例1（东莞市）一个正方体玻璃容器（无盖）的棱长是2分米。
（1）做这个玻璃容器至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）向容器中倒入5升水，再把一个土豆没入水中，这时量得容器内水深14厘米。土豆的体积是多少？（玻璃的厚度忽略不计）
【解析】（1）要求需要的玻璃的面积就是求出这个正方体5个面的表面积。
（2）土豆的体积等于水面上升部分的体积，用水与土豆的体积之和减去水的体积得到土豆的体积。
【答案】（1）2×2×5＝20（平方分米）
答∶做这个玻璃容器至少需要20平方分米的玻璃。
（2）14厘米＝1.4分米 5升＝5立方分米 2×2×1.4－5＝0.6（立方分米）
答∶土豆的体积是0.6立方分米。
例2（潮州市湘桥区）一个圆柱形铁罐，从里面量得底面直径6厘米，高12厘米，在距铁罐口3厘米处破了一个洞，这个铁罐最多只能装水多少毫升？
【解析】根据圆柱的容积（体积）公式∶V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【答案】3.14×（6÷2）2×（12－3）＝254.34（立方厘米） 254.34立方厘米＝254.34毫升
答∶这个铁罐最多只能装水254.34毫升。
例3（阜阳市临泉县）一个圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，沿底面直径竖直将它切成完全相同的两部分，表面积增加（ ）平方厘米。
【解析】沿着底面直径竖直把它切成两半，增加了2个底是圆锥底面直径，高是圆锥高的三角形的面积。表面积会增加∶4×6÷2×2＝24（平方厘米）。
【答案】24
跟踪训练
1. （肇庆市广宁县）一个圆柱形水池，底面半径6米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？
3.14×6×2×2＋3.14×62＝188.4（平方米）
188.4×10＝1884（千克）
2. （揭阳市惠来县）以直角三角形的OB边所在直线为轴旋转1周，得到的立体图形是（ 圆锥 ）。请你根据图中数据，计算出这个立体图形的体积。（单位∶厘米）
×3.14×42×3＝50.24（立方厘米）
圆锥
3. 一个高30 cm的酒瓶中盛有酒，如果把它倒置在桌面上（如图所示），酒瓶的容积是多少？（单位∶cm）
3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（6÷2）2×（30－25）＝706.5（cm3）
一、填空题。
1.（豪州市蒙城县）以一个长8厘米，宽6厘米的长方形的长为轴旋转一周，得到一个（ 圆柱 ），底面直径是（ 12 ）厘米，高是（ 8 ）厘米。
2. 一个长方体的棱长之和是48分米，长是5分米，宽是3分米，这个长方体的表面积是（ 94 ）平方分米。
圆柱
12
8
94
3. 丽丽生日那天，妈妈送给丽丽一个圆锥形的水晶饰品（如图）。这个饰品的体积是（ 94.2 ）cm3，如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是（ 360 ）cm3。
94.2
360
4. （深圳市盐田区）如图是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A，B，C，D，E，F，三组对应的面中，C对（ F ），E对（ B ）。
F
B
5. （揭阳市揭东区）一个密封长方体容器长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米（如图）。现在把这个容器的左侧面放在桌面上，这时水深（ 32 ）厘米。
32
6. （深圳市盐田区）如图，把底面周长18.84 cm、高8 cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是（ 9.42 ）cm，体积是（ 226.08 ）cm3。
9.42
226.08
二、选择题。
1. （揭阳市惠来县）下列图形中，能用“底面积×高”算出体积的有（ B ）。
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④⑤
B
2. （扬州市广陵区）一个圆柱体的侧面展开图是正方形，这个圆柱体的底面直径与高的比是（ C ）。
A. 2π∶1 B. 1∶1
C. 1∶π D. π∶1
C
3. （黄冈市红安县）把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，圆锥的高将（ A ）。
A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的
C. 扩大到原来的6倍 D. 缩小到原来的
A
4. （珠海市香洲区）如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等（厚度忽略不计），瓶子中的水高为2h，将瓶中的水全部倒入锥形杯中，能倒满（ B ）杯。
A. 3 B. 6 C. 8 D.9
B
5. （东莞市）四个棱长为1 cm的正方体拼成如图的长方体，表面积减少了（ C ）cm2。
A. 4 B. 6 C. 8 D. 16
C
三、计算题。
1.（岳阳市岳阳楼区）如图是圆柱体的表面展开图，请计算出这个圆柱的表面积。
6.28×3＋3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2＝25.12（cm2）
2.（阳江市江城区）求如图的体积。
3.14×（8÷2）2×2＋×3.14×（8÷2）2×9＝251.2（cm3）
四、解决问题。
1. 有一盒1000毫升的纯牛奶，现把这盒牛奶倒入右边这样的圆锥形容器内，最少需要几个这样的杯子？
1000毫升＝1000立方厘米
×3.14×（10÷2）2×9＝235.5（立方厘米）
1000÷235.5≈5（个）
2. （汕头市金平区）一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5米，高2米。如果每立方米玉米约重750千克，这个粮囤能装多少千克玉米？
3.14×1.52×2×750＝10597.5（千克）
3.（吕梁市交口县）要做一个圆柱体的钢化玻璃鱼缸（无盖），底面半径20厘米，高是30厘米。
（1）至少需要多少平方厘米的钢化玻璃？
（1）3.14×20×2×30＋3.14×202＝5024（平方厘米）
（2）给做好的鱼缸里倒入20厘米高的水，小丽将一块珊瑚石放入鱼缸并完全浸没后，发现水面升高了5厘米，珊瑚石的体积是多少立方厘米？
（2）3.14×202×5＝6280（立方厘米）
五、一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5 cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？
盒子用的铁皮为∶30×25－5×5×4＝650（cm2）
做成的盒子底面长为30－5－5＝20（cm），宽为25－5－5＝15（cm），高为5 cm，则盒子的容积为∶20×15×5＝1500（cm3）
六、（齐齐哈尔讷河市）如图所示为一个棱长6 cm的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？
6×6×6－×3.14×（6÷2）2×6＝159.48（cm3）
立体图形的认识与测量
考点1 立体图形的认识
考点精讲
1. 立体图形的特征
名称 图形 特征 展开图
长方体 点∶8个顶点。 线∶12条棱，相对的四条棱的长度相等。 面∶6个面，相对的两个面的面积相等。
名称 图形 特征 展开图
正方体 点∶8个顶点。 线∶12条棱，棱长都相等。 面∶6个面，面积都相等。
圆柱 底∶上、下两个底面是面积相等的圆。 高∶两个底面之间的距离叫作高。 侧面展开图∶是长方形（也可能是正方形、平行四边形……），它的长是底面周长，宽是圆柱的高。
名称 图形 特征 展开图
圆锥 底∶底面是圆。 高∶从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 /
2.正方体的展开图
第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如图∶
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如图∶
第四类，两排各有3个，也只有1种，如图∶
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图∶
真题精讲
例1（广州市增城区）长方体中相交于一点的三条棱的长度如图所示（单位∶cm）。长方体左面的面积是（ ）cm2；这个长方体的棱长总和是（ ）cm。
【解析】长方体左面的面积＝宽×高＝4×5＝20（cm2）；长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4＝（6＋4＋5）×4＝60（cm）。
【答案】20 60
例2（云浮市新兴县）把如图所示的这个展开图折成一个长方体。如果A面在底部，那么（ ）面在上面；如果F面在前面，从左面看是B面，那么C面与（ ）面相对。
【解析】根据长方体的特征，A与E相对，B与D相对，C与F相对。
【答案】E F
例3（揭阳市普宁市）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0.5分米，圆柱体的高是（ ）分米。
【解析】由该圆柱的侧面展开后是正方形，可知∶该圆柱的底面周长和高相等。所以该圆柱体的高＝2πr＝2×3.14×0.5＝3.14（分米）。
【答案】3.14
例4（榆林市靖边县）下列图形中，旋转一周能得到圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
【解析】根据圆锥的定义∶以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，由此解答。
【答案】B
跟踪训练
1.（桂林市阳朔县）将一个圆柱的侧面展开，一定得不到（ C ）。
A.长方形 B.正方形 C.梯形
C
2. （沈阳市于洪区）下面测量圆锥高的方法中，正确的是（ C ）。
A. B. C.
C
3. （深圳市龙岗区）观察如图的正方体展开图，与⑤号面相对的是（ B ）号面。
A. ① B. ② C. ③
B
4. （汕尾市陆丰市）一个长方体的棱长总和是36 dm，它的一组长、宽、高的和是（ 9 ）dm。
5. 把一张长12.56分米、宽6.28分米的长方形铁皮卷成一个圆柱形铁皮桶，这个铁皮桶的底面积是（ 12.56 ）或（ 3.14 ）平方分米。（接头处忽略不计）
9
12.56
3.14
考点2 立体图形的测量
考点精讲
1. 立体图形的表面积和体积计算公式
名称 图形 表（侧）面积计算公式 体积计算公式
长方体 S＝2（ab＋ah＋bh） V＝abh＝S底h
正方体 S＝6a2 V＝a3＝S底a
圆柱 S侧＝Ch＝πdh＝2πrh S表＝2πrh＝2πr2＝S侧＋2S底 V＝πr2h＝S底h
圆锥 —— V＝S底h＝πr2h
2. 不规则物体的体积
利用规则物体计算不规则物体的体积。在规则的容器内放入适量水，测量好此时水面的高度，把不规则物体完全浸入水中，再测量此时水面的高度，然后根据规则物体的体积计算公式计算出不规则物体的体积。
真题精讲
例1（东莞市）一个正方体玻璃容器（无盖）的棱长是2分米。
（1）做这个玻璃容器至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）向容器中倒入5升水，再把一个土豆没入水中，这时量得容器内水深14厘米。土豆的体积是多少？（玻璃的厚度忽略不计）
【解析】（1）要求需要的玻璃的面积就是求出这个正方体5个面的表面积。
（2）土豆的体积等于水面上升部分的体积，用水与土豆的体积之和减去水的体积得到土豆的体积。
【答案】（1）2×2×5＝20（平方分米）
答∶做这个玻璃容器至少需要20平方分米的玻璃。
（2）14厘米＝1.4分米 5升＝5立方分米 2×2×1.4－5＝0.6（立方分米）
答∶土豆的体积是0.6立方分米。
例2（潮州市湘桥区）一个圆柱形铁罐，从里面量得底面直径6厘米，高12厘米，在距铁罐口3厘米处破了一个洞，这个铁罐最多只能装水多少毫升？
【解析】根据圆柱的容积（体积）公式∶V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【答案】3.14×（6÷2）2×（12－3）＝254.34（立方厘米） 254.34立方厘米＝254.34毫升
答∶这个铁罐最多只能装水254.34毫升。
例3（阜阳市临泉县）一个圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，沿底面直径竖直将它切成完全相同的两部分，表面积增加（ ）平方厘米。
【解析】沿着底面直径竖直把它切成两半，增加了2个底是圆锥底面直径，高是圆锥高的三角形的面积。表面积会增加∶4×6÷2×2＝24（平方厘米）。
【答案】24
跟踪训练
1. （肇庆市广宁县）一个圆柱形水池，底面半径6米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？
3.14×6×2×2＋3.14×62＝188.4（平方米）
188.4×10＝1884（千克）
2. （揭阳市惠来县）以直角三角形的OB边所在直线为轴旋转1周，得到的立体图形是（ 圆锥 ）。请你根据图中数据，计算出这个立体图形的体积。（单位∶厘米）
×3.14×42×3＝50.24（立方厘米）
圆锥
3. 一个高30 cm的酒瓶中盛有酒，如果把它倒置在桌面上（如图所示），酒瓶的容积是多少？（单位∶cm）
3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（6÷2）2×（30－25）＝706.5（cm3）
一、填空题。
1.（豪州市蒙城县）以一个长8厘米，宽6厘米的长方形的长为轴旋转一周，得到一个（ 圆柱 ），底面直径是（ 12 ）厘米，高是（ 8 ）厘米。
2. 一个长方体的棱长之和是48分米，长是5分米，宽是3分米，这个长方体的表面积是（ 94 ）平方分米。
圆柱
12
8
94
3. 丽丽生日那天，妈妈送给丽丽一个圆锥形的水晶饰品（如图）。这个饰品的体积是（ 94.2 ）cm3，如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是（ 360 ）cm3。
94.2
360
4. （深圳市盐田区）如图是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A，B，C，D，E，F，三组对应的面中，C对（ F ），E对（ B ）。
F
B
5. （揭阳市揭东区）一个密封长方体容器长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米（如图）。现在把这个容器的左侧面放在桌面上，这时水深（ 32 ）厘米。
32
6. （深圳市盐田区）如图，把底面周长18.84 cm、高8 cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是（ 9.42 ）cm，体积是（ 226.08 ）cm3。
9.42
226.08
二、选择题。
1. （揭阳市惠来县）下列图形中，能用“底面积×高”算出体积的有（ B ）。
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④⑤
B
2. （扬州市广陵区）一个圆柱体的侧面展开图是正方形，这个圆柱体的底面直径与高的比是（ C ）。
A. 2π∶1 B. 1∶1
C. 1∶π D. π∶1
C
3. （黄冈市红安县）把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，圆锥的高将（ A ）。
A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的
C. 扩大到原来的6倍 D. 缩小到原来的
A
4. （珠海市香洲区）如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等（厚度忽略不计），瓶子中的水高为2h，将瓶中的水全部倒入锥形杯中，能倒满（ B ）杯。
A. 3 B. 6 C. 8 D.9
B
5. （东莞市）四个棱长为1 cm的正方体拼成如图的长方体，表面积减少了（ C ）cm2。
A. 4 B. 6 C. 8 D. 16
C
三、计算题。
1.（岳阳市岳阳楼区）如图是圆柱体的表面展开图，请计算出这个圆柱的表面积。
6.28×3＋3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2＝25.12（cm2）
2.（阳江市江城区）求如图的体积。
3.14×（8÷2）2×2＋×3.14×（8÷2）2×9＝251.2（cm3）
四、解决问题。
1. 有一盒1000毫升的纯牛奶，现把这盒牛奶倒入右边这样的圆锥形容器内，最少需要几个这样的杯子？
1000毫升＝1000立方厘米
×3.14×（10÷2）2×9＝235.5（立方厘米）
1000÷235.5≈5（个）
2. （汕头市金平区）一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5米，高2米。如果每立方米玉米约重750千克，这个粮囤能装多少千克玉米？
3.14×1.52×2×750＝10597.5（千克）
3.（吕梁市交口县）要做一个圆柱体的钢化玻璃鱼缸（无盖），底面半径20厘米，高是30厘米。
（1）至少需要多少平方厘米的钢化玻璃？
（1）3.14×20×2×30＋3.14×202＝5024（平方厘米）
（2）给做好的鱼缸里倒入20厘米高的水，小丽将一块珊瑚石放入鱼缸并完全浸没后，发现水面升高了5厘米，珊瑚石的体积是多少立方厘米？
（2）3.14×202×5＝6280（立方厘米）
五、一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5 cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？
盒子用的铁皮为∶30×25－5×5×4＝650（cm2）
做成的盒子底面长为30－5－5＝20（cm），宽为25－5－5＝15（cm），高为5 cm，则盒子的容积为∶20×15×5＝1500（cm3）
六、（齐齐哈尔讷河市）如图所示为一个棱长6 cm的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？
6×6×6－×3.14×（6÷2）2×6＝159.48（cm3）