人教版六年级下册数学 用字母表示数（课件）(共27张PPT)

(共27张PPT)
用字母表示数


考点1　用字母表示数
考点精讲
1. 用字母表示数的写法
（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写；数与数相乘，乘号不能省略。
（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
（3） 数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。
（4）在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
（5）用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
2. 用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
（1）常见的数量关系
例如路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系∶
s＝vt　v＝　t＝
（2）运算定律和性质
例如∶加法交换律∶a＋b＝b＋a
加法结合律∶（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律∶ab＝ba
乘法结合律∶（ab）c＝a（bc）
乘法分配律∶（a＋b）c＝ac＋bc
减法的性质∶a－（b＋c） ＝a－b－c
（3）用字母表示几何形体的计算公式
例如长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，面积用S表示。
C＝2（a＋b）　　S＝ab
长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用S表示，体积用V表示。
S＝2（ab＋ah＋bh）　　V＝abh
真题精讲
例1（揭阳市普宁市）学校阶梯教室有15排座位，每排有a个座位，该教室一共有（　　　）个座位。如果每排增加2个座位，那么这时一共有（　　　）个座位。
　　【解析】该所学校的阶梯教室有15排，每排有a个座位，求这个教室一共有多少个座位，就是求15个a是多少，用乘法计算；如果每排增加2个座位，15排可以增加15×2＝30（个）座位，由此解答。
　　【答案】15a　　15a＋30
例2（清远市）五年级（1）班有男生a人，女生人数是男生人数的2倍。女生有（　　　）人，女生比男生多（　　）人。
　　【解析】根据题意，女生人数是男生人数的2倍，即女生人数＝男生人数×2；再用女生人数－男生人数＝女生比男生多的人数，据此解答。
　　【答案】 2a　a
跟踪训练
1. （开封市龙亭区）两位数的十位上的数字是5，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（　A　）。
A. 50＋a B. 5＋a C. 5＋10a D. 5a
2. （揭阳市惠来县）三个连续偶数中，如果最小的一个数用a表示，那么最大的数用（　B　）表示。
A. a＋2 B. a＋4 C. a＋6 D.a－2
A
B
3. （广州市从化区）修一条长a米的路，前几天修了450 m，剩下的要b天内修完，剩下的平均每天修（　C　）米。
A. 450a＋b B. a－450b
C. （a－450）÷b D. a－450÷b
4. 一辆公共汽车上原来有x人，在文化路站有10人下车，4人上车，车上现在有（　x－6　）人。
5. 一个长方形的宽是70厘米，长是x厘米，面积是（　70x　）平方厘米。
C
x－6
70x
考点2　求含有字母的式子的值
考点精讲
1. 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式∶先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
2. 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
真题精讲
例1（东莞市）鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x－10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。小明新买了一双37码的凉鞋，鞋底长（　　）厘米。爸爸的皮鞋鞋底长26厘米，是（　　）码。
　　【解析】已知鞋37码，所以代入y＝2x－10可得∶
37＝2x－10　x＝23.5
已知鞋底长26厘米，所以代入y＝2x－10可得∶
y＝2×26－10＝42
【答案】23.5　42
例2（韶关市新丰县）一件上衣价格是m元，一条裤子的价格比这件上衣价格的2倍少5元，裤子的价格是（　　）元。如果m＝80，那么裤子价格是（　　）元。
　　【解析】根据“裤子的价格＝上衣的价格×2－5”表示出裤子的价格，即（2m－5）元。当m＝80时，2m－5＝2×80－5＝155。
　　【答案】2m－5　155
跟踪训练
1. （阳江市江城区）李阿姨有a元钱，买了12瓶单价为b元的牛奶，应找回（　a－12b　）元。如果a＝100，b＝4.5，那么应找回（　46　）元。
2. 三（2）班有42人，如果平均分成n组，每组（　　）人，当n是6时，每组（　7　）人。
a－12b
46
7
3. （广州市增城区）下面是中心小学科学实验室和实验准备室的平面图，两间实验室的总面积是（　16n　）m2，如果n＝8时，总面积是（　128　）m2。
16n
128
4. 爸爸说∶“我的年龄比小杰的4倍多3岁。”，小杰说∶“我今年a岁。”用含有字母的式子表示爸爸的年龄，写作（　4a＋3　），如果小杰今年10岁，那么爸爸今年（　43　）岁。
4a＋3
43

一、填空题。
1. 周六去文化公园参观菊展的有x人，周日的参观人数比周六的3倍少50人，周日的参观人数有（　3x－50　）人。
2. 生活中，有两种表示温度的方法——摄氏温度和华氏温度。人们常常用公式F＝1.8C＋32进行换算。（F表示华氏温度，C表示摄氏温度）。陈叔叔的体温用摄氏温度表示是36.5度，相当于华氏温度（　97.7　）度。
3x－50
97.7
3. 一大杯的果汁一共1100 g，倒了4小杯。如果每小杯果汁是x g，用含有字母的式子表示大杯果汁还剩（　1100－4x　）克。当x＝200，大杯果汁还剩（　300　）克。
4. （阳江市）妈妈买了3 kg苹果，付50元，找回a元，每千克苹果的价格是（　　）元。
5. （江门市开平市）王伯伯种植a公顷青椒，每公顷大约能收获青椒15吨，已经采收b天，每天采收10吨，还未采摘的青椒吨数大约有（　15a－10b　 ）吨。
1100－4x
300
15a－10b
6. 甲、乙两船分别从A，B两港同时出发，相向而行，经过5小时相遇。甲船每小时行x千米，乙船每小时行y千米，A，B两港相距（　5x＋5y　）千米。当x＝65，y＝70时，A，B两港相距（　675　）千米。
7. （广元市青川县）分数，它的分数单位是（　　）；当a＝（　4　）时，它是最大的真分数；当a＝（　20　）时，它是最小的合数；当a＝（　10　）时，它是最小的质数。
8. （茂名市电白区）在一个正方形内作一个最大的圆，圆的半径是r，用含有字母的式子表示正方形的周长是（　8r　）。
9. （石家庄市栾城区）已知是真分数，是假分数，是最简分数，那么a＝（　7　）。
5x＋5y
675
4
20
10
8r
7
二、选择题。
1. 与奇数K相邻的两个奇数是（　B　）。
A. K－1和K＋1 B. K－2和K＋2
C. K－3和K＋3 D. K＋1和K＋3
2. （石家庄市平山县）五一期间商场促销打折，某商品原价a元，打m折后售价是（　B　）元。
A. am B. 0.1am
C. am% D. （1－m）a
B
B
3. （乐平市）4x＋8错写成4（x＋8），结果比原来（　C　）。
A. 多4 B. 少4
C. 多24 D. 少24
4. （广州市增城区）小红买了a千克西红柿，每千克5元；又买了b千克黄瓜，每千克6元。那么5a－6b表示（　B　）
A. 买西红柿和黄瓜共付的钱数
B. 买黄瓜比西红柿少付的钱数
C. 西红柿比黄瓜重的千克数
D. 每千克西红柿比每千克黄瓜贵的钱数
C
B
5. 已知 0＜a＜1，把a，a2，从小到大进行排列，正确的是 （　C　）。
A. a＜a2＜ B. ＜a＜a2
C. a2＜a＜ D. ＜a2＜a
6. （北京市丰台区）用两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（　C　）厘米。
A. 2a2 B. 4a2 C. 6a D. 8a
C
C
7. （吉安市吉安县）甲数为a，比乙数的4倍少c，表示乙数的式子是（　D　）。
A. 4a－c B. a÷4－c
C. 4（a－c） D. （a＋c）÷4
8. 小明在一次期末考试中，语文和数学两科的平均分是a分，这两科的平均分比英语多6分，小明这三科的平均分是（　D　）分。
A. a－6 B. a－4
C. a－3 D. a－2
D
D
三、解决问题。
1. 由于二氧化碳等温室气体的大量排放，导致气候变暖，冰川融化，海平面上升。据统计，海平面每个世纪至少上升10厘米，某小岛的海平面升高80厘米后，农田将被淹没。
（1）x个世纪后（x是小于8的自然数），这个小岛的海平面将农田淹没还差多少厘米？（用含有字母x的式子表示）
80－10×x＝（80－10x）厘米
（2）当x＝5时，这个小岛的海平面将农田淹没还差多少厘米？
当x＝5时，80－10×5＝30（厘米）
2. 小明每分钟走70米，小丽每分钟走58米。
（1）小明和小丽同时从家出发向学校走去，经过a分钟在学校相遇。小明家和小丽家相距（　128a　）米。（小明家、小丽家与学校在同一条直线上，且分别在学校的两侧）
（2）当a＝5时，小明家和小丽家相距多少米？
当a＝5时，128×5＝640（米）
128a

四、定义一种新运算；aξb＝3a＋5ab＋kb，其中a和b为任意两个不为0的数，k为常数，比如∶2ξ7＝3×2＋5×2×7＋7k。
（1）如果5ξ2＝73，8ξ5与5ξ8的值相等吗？请说明理由。
5ξ2＝3×5＋5×5×2＋k×2＝65＋2k
65＋2k＝73
k＝4
8ξ5＝3×8＋5×8×5＋4×5＝244
5ξ8＝3×5＋5×5×8＋4×8＝247
244≠247
所以8ξ5与5ξ8的值不相等。
（2）当k取什么值时，对于任何不同的a和b，都有aξb与bξa相等，即新运算“ξ”符合交换律？
aξb＝bξa
3a＋5ab＋kb＝3b＋5ab＋ka
3a－3b＝ka－kb
3（a－b）＝k（a－b）
k＝3
所以k＝3时，任何不同的a和b，都有aξb与bξa相等。