人教版六年级下册数学 四则运算和估算课件(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学 四则运算和估算课件(共27张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 717.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-08 22:12:15 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
四则运算和估算
考点1 四则运算各部分间的关系
考点精讲
1. 加法和减法通过逆运算可以相互转换
一个加数＋另一个加数＝和
一个加数＝和－另一个加数
被减数－减数＝差
被减数＝减数＋差
减数＝被减数－差
2. 乘法和除法通过逆运算可以相互转换
一个因数×另一个因数＝积
一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商
被除数＝除数×商
除数＝被除数÷商
3. 有余数的除法中各部分之间的关系
被除数＝除数×商＋余数
除数＝（被除数－余数）÷商
真题精讲
例1（广州市天河区）已知 ＋ ＝ ， × ＝ ，下面算式中错误的是（ ）。
A. ＋ ＝ B. － ＝
C. ÷ ＝ D. ÷ ＝
【解析】加数＋加数＝和，和－一个加数＝另一个加数；一个因数×另一个因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数。由此即可做出判断。
【答案】C
例2（梅州市大埔县）7.38除以0.21，商是35，余数是（ ）。
A. 3 B. 0.3 C. 0.03
【解析】求余数，根据“被除数－商×除数＝余数”进行解答。7.38－0.21×35＝0.03。
【答案】C
跟踪训练
1. 将645÷15＝43改写成另一道除法算式，正确的是（ D ）。
A. 15÷43＝645 B. 43÷15＝645
C. 43×15＝645 D. 645÷43＝15
2. 根据1478＋964＝2442，直接写出下面两题的结果。
2442－1478＝（ 964 ） 2442－964＝（ 1478 ）
3. 在有余数的除法中，○÷16＝5……△，○最大是 （ 95 ）。
D
964
1478
95
考点2 和、差、积、商的变化规律
考点精讲
1. 和的变化规律∶如果一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数不变，它们的和也加上（或减去）这个数。如果一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数减去（或加上）这个数，它们的和不变。
2. 差的变化规律∶如果被减数加上（或减去）一个数，减数不变，它们的差也加上（或减去）这个数。如果减数加上（或减去）一个数，被减数不变，它们的差就减去（或加上）这个数。如果被减数和减数同时加上（或减去）一个相同的数，它们的差则不变。
3. 积的变化规律∶在乘法中，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）。
推广∶一个因数乘A，另一个因数乘B，积就乘AB。一个因数除以A，另一个因数除以B，积就除以AB。
4. 商不变性质∶在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。m≠0 a÷b＝（a×m） ÷（b×m）＝（a÷m） ÷（b÷m）
推广∶被除数乘或除以A，除数不变，商也乘或除以A。被除数不变，除数乘或除以A，商反而除以或乘A。
真题精讲
例（鹤壁市山城区）根据35×48＝1680，直接写出下面算式的结果。
3.5×4.8＝（ ） 168÷35＝（ ）
16.8÷4.8＝（ ）
【解析】根据积的变化规律，35和48都除以10， 它们的积除以100，1680÷100＝16.8， 则3.5×4.8＝16.8。
根据商的变化规律，1680÷35＝48的被除数缩小到原来的，除数不变，则商也缩小到原来的，据此可得168÷35＝4.8。
1680÷48＝35的被除数缩小到原来的，除数缩小到原来的，则商缩小到原来的，据此可得16.8÷4.8＝3.5。
【答案】16.8 4.8 3.5
跟踪训练
1. a÷b＝9……5，如果a和b都乘100，那么计算结果正确的是（ D ）。
A. 9……5 B. 900……5
C. 900……500 D. 9……500
2. 4.3×5.27的积与（ D ）的积相等。
A. 0.43×0.527 B. 430×52.7
C. 0.43×5.27 D. 43×0.527
D
D
3. 马小虎用计算器计算34.86－5.21时，错误地输入了34.8－5.21，要修正这个错误，下面说法正确的是（ A ）。
A. 加0.06 B. 减0.06 C. 减0.6 D. 加0.6
4. 在加法算式中，一个加数增加154，另一个加数不变，那么它们的和会（ 增加154 ）。
A
增加154
考点3 估算
考点精讲
根据实际需要和算式中各数的特点估算时，一般是将其中的大数看作整十、整百、整千……的数，使原式通过口算便可求出得数。由于得数是近似值，所以计算时要用“≈”连接。
真题精讲
例（济南市天桥区）李阿姨买了19盆花，每盆花的价格在31元至39元之间，这些花的总价钱（ ）。
A. 不足400元 B. 在400元至600元之间
C. 在600元至800元之间 D. 超过800元
【解析】19≈20，31≈30，39≈40，19×31≈600（元），19×39≈800（元），所以这些花的总价钱在600元至800元之间。
【答案】C
跟踪训练
1. 电影院有441个座位，一年级来了196人，二年级来了226人，电影院坐得下吗？下面三种估算方法中，（ C ）比较合理。
A. 196估成190，226估成220，190＋220＝410，410＜441，坐得下
B. 196估成200，226估成220，200＋220＝420，420＜441，坐得下
C. 196估成200，226估成230，200＋230＝430，430＜441，坐得下
C
2. （广州市越秀区）饭堂准备购买如图这些水果和鸡蛋，请你估一估，200元够吗？
73.2元≈70元，21.3元≈20元
70×2＋20×3＝200（元）
因为73.2元＞70元，21.3元＞20元，而200元刚好等于估算的钱数，所以实际钱数一定大于200元，不够。
一、填空题。
1. 小马虎在计算除法时，错把除数54看成了45，结果商19余9，正确的商是（ 16 ）。
2. 被减数、减数、差的和是872，被减数是（ 436 ）。
3. 一道减法算式中，差是5.6，如果被减数减少了0.8，减数增加了0.8，现在的差是（ 4 ）。
4. 如果A×8＝288，那么A×80＝（ 2880 ），A×（ 800 ）＝28800。
16
436
4
2880
800
5. 在□÷6＝30的算式里，如果除数不变，被除数除以3，那么商是（ 10 ）。
6. 某商品的价钱降到原来的一半后，原来买30件的钱现在可以买（ 60 ）件。
7. 如果“A÷B＝6……5”，那么（A×10）÷（B×10）＝（ 6 ）……（ 50 ）。
8. 笑笑根据480÷60＝8写出了48000÷6000＝8，她根据的规律是（ 商不变规律 ）。
10
60
6
50
商
不变规律
二、选择题。
1. 已知○＋△＝□，下面算式正确的是（ C ）。
A. △＋□＝○ B. ○－□＝△
C. □－△＝○ D. △－□＝○
2. 下面说法错误的是（ B ）。
A. 0不能作除数
B. 求几个加数和的简便运算，叫乘法
C. 被减数－减数＝差
D. 和－一个加数＝另一个加数
C
B
3. 下列算式与36÷0.6结果相等的是（ C ）。
A. 36÷6 B. 360÷60
C. 360÷6 D. 3600÷600
4. 两个数相加的和是226，如果其中一个加数增加10，另一个加数减少20，和是（ B ）。
A. 196 B. 216
C. 236 D. 256
C
B
三、解决问题。
1. 今年4月28日，郑州消费券第二次发放，一共发放1.6亿元，使用时间为4月28日上午10∶00到5月10日24∶00，过期未使用予以收回。李阿姨抢到一张200元消费券（满1000元可使用）。李阿姨5月1日在郑州某商场购买了下面两套衣服，你知道聪明的李阿姨花了多少钱吗？
562＋938－200＝1300（元）
2. （南平市）学校要买25个篮球，每个102元。李老师带了3000元钱，够吗？同学们用不同的方法解决了这道题，谁的解答方法是不正确的？请说明错误的理由。
奇思∶3000÷102≈30
↓
100
30＞25
答∶李老师的钱够。
淘气∶3000÷25
＝（3000×4）÷（25×4）
＝12000÷100
＝120（元）
120＞102
答∶李老师的钱够。
妙想∶25×102
＝25×100×2
＝2500×2
＝5000（元）
3000＜5000
答∶李老师的钱不够。
奇思是根据“总价÷单价＝数量”计算的∶
102≈100 3000÷100＝30 3000÷102≈30
30个＞25个，够，因此奇思的解答方法是正确的；
淘气是根据“总价÷数量＝单价”计算的∶
3000÷25＝（3000×4）÷（25×4）＝12000÷100＝120（元）
120元＞102元，够，因此淘气的解答方法是正确的；
妙想是根据“单价×数量＝总价”计算的∶
25×102＝25×（100＋2）＝25×100＋25×2＝2500＋50＝2550（元）
2550元＜3000元，够，因此妙想的解答方法是不正确的。
答∶妙想的解答方法是不正确的；因为他没有掌握乘法分配律的特点，脱式计算的第一步计算错误了。
四、 （嘉兴市南湖区）验证“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，小明的方法是∶
÷＝÷＝÷1＝×
（1）被除数和除数可以同时乘是利用了（ 商不变的性质 ）。
商不变的性质
（2）请你运用上面的方法验证∶
a÷b＝a×。
a÷b＝（a×）÷（b×）＝（a×）÷1＝a×
四则运算和估算
考点1 四则运算各部分间的关系
考点精讲
1. 加法和减法通过逆运算可以相互转换
一个加数＋另一个加数＝和
一个加数＝和－另一个加数
被减数－减数＝差
被减数＝减数＋差
减数＝被减数－差
2. 乘法和除法通过逆运算可以相互转换
一个因数×另一个因数＝积
一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商
被除数＝除数×商
除数＝被除数÷商
3. 有余数的除法中各部分之间的关系
被除数＝除数×商＋余数
除数＝（被除数－余数）÷商
真题精讲
例1（广州市天河区）已知 ＋ ＝ ， × ＝ ，下面算式中错误的是（ ）。
A. ＋ ＝ B. － ＝
C. ÷ ＝ D. ÷ ＝
【解析】加数＋加数＝和，和－一个加数＝另一个加数；一个因数×另一个因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数。由此即可做出判断。
【答案】C
例2（梅州市大埔县）7.38除以0.21，商是35，余数是（ ）。
A. 3 B. 0.3 C. 0.03
【解析】求余数，根据“被除数－商×除数＝余数”进行解答。7.38－0.21×35＝0.03。
【答案】C
跟踪训练
1. 将645÷15＝43改写成另一道除法算式，正确的是（ D ）。
A. 15÷43＝645 B. 43÷15＝645
C. 43×15＝645 D. 645÷43＝15
2. 根据1478＋964＝2442，直接写出下面两题的结果。
2442－1478＝（ 964 ） 2442－964＝（ 1478 ）
3. 在有余数的除法中，○÷16＝5……△，○最大是 （ 95 ）。
D
964
1478
95
考点2 和、差、积、商的变化规律
考点精讲
1. 和的变化规律∶如果一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数不变，它们的和也加上（或减去）这个数。如果一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数减去（或加上）这个数，它们的和不变。
2. 差的变化规律∶如果被减数加上（或减去）一个数，减数不变，它们的差也加上（或减去）这个数。如果减数加上（或减去）一个数，被减数不变，它们的差就减去（或加上）这个数。如果被减数和减数同时加上（或减去）一个相同的数，它们的差则不变。
3. 积的变化规律∶在乘法中，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）。
推广∶一个因数乘A，另一个因数乘B，积就乘AB。一个因数除以A，另一个因数除以B，积就除以AB。
4. 商不变性质∶在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。m≠0 a÷b＝（a×m） ÷（b×m）＝（a÷m） ÷（b÷m）
推广∶被除数乘或除以A，除数不变，商也乘或除以A。被除数不变，除数乘或除以A，商反而除以或乘A。
真题精讲
例（鹤壁市山城区）根据35×48＝1680，直接写出下面算式的结果。
3.5×4.8＝（ ） 168÷35＝（ ）
16.8÷4.8＝（ ）
【解析】根据积的变化规律，35和48都除以10， 它们的积除以100，1680÷100＝16.8， 则3.5×4.8＝16.8。
根据商的变化规律，1680÷35＝48的被除数缩小到原来的，除数不变，则商也缩小到原来的，据此可得168÷35＝4.8。
1680÷48＝35的被除数缩小到原来的，除数缩小到原来的，则商缩小到原来的，据此可得16.8÷4.8＝3.5。
【答案】16.8 4.8 3.5
跟踪训练
1. a÷b＝9……5，如果a和b都乘100，那么计算结果正确的是（ D ）。
A. 9……5 B. 900……5
C. 900……500 D. 9……500
2. 4.3×5.27的积与（ D ）的积相等。
A. 0.43×0.527 B. 430×52.7
C. 0.43×5.27 D. 43×0.527
D
D
3. 马小虎用计算器计算34.86－5.21时，错误地输入了34.8－5.21，要修正这个错误，下面说法正确的是（ A ）。
A. 加0.06 B. 减0.06 C. 减0.6 D. 加0.6
4. 在加法算式中，一个加数增加154，另一个加数不变，那么它们的和会（ 增加154 ）。
A
增加154
考点3 估算
考点精讲
根据实际需要和算式中各数的特点估算时，一般是将其中的大数看作整十、整百、整千……的数，使原式通过口算便可求出得数。由于得数是近似值，所以计算时要用“≈”连接。
真题精讲
例（济南市天桥区）李阿姨买了19盆花，每盆花的价格在31元至39元之间，这些花的总价钱（ ）。
A. 不足400元 B. 在400元至600元之间
C. 在600元至800元之间 D. 超过800元
【解析】19≈20，31≈30，39≈40，19×31≈600（元），19×39≈800（元），所以这些花的总价钱在600元至800元之间。
【答案】C
跟踪训练
1. 电影院有441个座位，一年级来了196人，二年级来了226人，电影院坐得下吗？下面三种估算方法中，（ C ）比较合理。
A. 196估成190，226估成220，190＋220＝410，410＜441，坐得下
B. 196估成200，226估成220，200＋220＝420，420＜441，坐得下
C. 196估成200，226估成230，200＋230＝430，430＜441，坐得下
C
2. （广州市越秀区）饭堂准备购买如图这些水果和鸡蛋，请你估一估，200元够吗？
73.2元≈70元，21.3元≈20元
70×2＋20×3＝200（元）
因为73.2元＞70元，21.3元＞20元，而200元刚好等于估算的钱数，所以实际钱数一定大于200元，不够。
一、填空题。
1. 小马虎在计算除法时，错把除数54看成了45，结果商19余9，正确的商是（ 16 ）。
2. 被减数、减数、差的和是872，被减数是（ 436 ）。
3. 一道减法算式中，差是5.6，如果被减数减少了0.8，减数增加了0.8，现在的差是（ 4 ）。
4. 如果A×8＝288，那么A×80＝（ 2880 ），A×（ 800 ）＝28800。
16
436
4
2880
800
5. 在□÷6＝30的算式里，如果除数不变，被除数除以3，那么商是（ 10 ）。
6. 某商品的价钱降到原来的一半后，原来买30件的钱现在可以买（ 60 ）件。
7. 如果“A÷B＝6……5”，那么（A×10）÷（B×10）＝（ 6 ）……（ 50 ）。
8. 笑笑根据480÷60＝8写出了48000÷6000＝8，她根据的规律是（ 商不变规律 ）。
10
60
6
50
商
不变规律
二、选择题。
1. 已知○＋△＝□，下面算式正确的是（ C ）。
A. △＋□＝○ B. ○－□＝△
C. □－△＝○ D. △－□＝○
2. 下面说法错误的是（ B ）。
A. 0不能作除数
B. 求几个加数和的简便运算，叫乘法
C. 被减数－减数＝差
D. 和－一个加数＝另一个加数
C
B
3. 下列算式与36÷0.6结果相等的是（ C ）。
A. 36÷6 B. 360÷60
C. 360÷6 D. 3600÷600
4. 两个数相加的和是226，如果其中一个加数增加10，另一个加数减少20，和是（ B ）。
A. 196 B. 216
C. 236 D. 256
C
B
三、解决问题。
1. 今年4月28日，郑州消费券第二次发放，一共发放1.6亿元，使用时间为4月28日上午10∶00到5月10日24∶00，过期未使用予以收回。李阿姨抢到一张200元消费券（满1000元可使用）。李阿姨5月1日在郑州某商场购买了下面两套衣服，你知道聪明的李阿姨花了多少钱吗？
562＋938－200＝1300（元）
2. （南平市）学校要买25个篮球，每个102元。李老师带了3000元钱，够吗？同学们用不同的方法解决了这道题，谁的解答方法是不正确的？请说明错误的理由。
奇思∶3000÷102≈30
↓
100
30＞25
答∶李老师的钱够。
淘气∶3000÷25
＝（3000×4）÷（25×4）
＝12000÷100
＝120（元）
120＞102
答∶李老师的钱够。
妙想∶25×102
＝25×100×2
＝2500×2
＝5000（元）
3000＜5000
答∶李老师的钱不够。
奇思是根据“总价÷单价＝数量”计算的∶
102≈100 3000÷100＝30 3000÷102≈30
30个＞25个，够，因此奇思的解答方法是正确的；
淘气是根据“总价÷数量＝单价”计算的∶
3000÷25＝（3000×4）÷（25×4）＝12000÷100＝120（元）
120元＞102元，够，因此淘气的解答方法是正确的；
妙想是根据“单价×数量＝总价”计算的∶
25×102＝25×（100＋2）＝25×100＋25×2＝2500＋50＝2550（元）
2550元＜3000元，够，因此妙想的解答方法是不正确的。
答∶妙想的解答方法是不正确的；因为他没有掌握乘法分配律的特点，脱式计算的第一步计算错误了。
四、 （嘉兴市南湖区）验证“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，小明的方法是∶
÷＝÷＝÷1＝×
（1）被除数和除数可以同时乘是利用了（ 商不变的性质 ）。
商不变的性质
（2）请你运用上面的方法验证∶
a÷b＝a×。
a÷b＝（a×）÷（b×）＝（a×）÷1＝a×