人教版小学数学六年级下册《四则混合运算和简便运算》课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
四则混合运算和简便运算


考点1　四则混合运算
考点精讲
1. 四则混合运算的顺序
　　加、减法叫做一级运算，乘、除法叫做二级运算。在没有括号的算式里，先算二级运算，再算一级运算；同级运算，从左往右依次计算；如果有括号，先算括号里面的。
2. 注意事项
　　在四则混合运算中，要先确定好运算顺序，再计算。计算时，不一定把全题统一化成分数或化成小数计算，可以根据运算顺序，分成几部分进行处理，选择合适的算法。
真题精讲
例（广州市）计算下面各题。
42.5×0.7－21.5　　　　　　　　×1.6＋
　　【解析】（1）根据运算顺序，先计算乘法，再计算减法；
（2）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再计算括号外的乘法，最后计算括号外的加法。
　　42.5×0.7－21.5
＝29.75－21.5
＝8.25
　　【答案】
　　×1.6＋
＝×1.6＋
＝0.8＋
＝1.6
跟踪训练
1. 把32×26＝832，832÷52＝16，134＋16＝150列成综合算式是（　134＋32×26÷52＝150　）。
2. 计算下面各题。
36－720÷（432÷18） 21.36÷1.6－0.35 ×
6
13
1
134＋32×26÷52＝150
考点2　运算定律和运算性质
考点精讲
1. 运算定律
（1）加法运算定律
加法交换律∶a＋b＝b＋a
加法结合律∶（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
（2）乘法运算定律
乘法交换律∶a×b＝b×a
乘法结合律∶（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律∶（a＋b）×c＝a×c＋b×c
乘法分配律扩展∶（a－b）×c＝a×c－b×c
2. 运算性质
（1）减法运算性质
a－b－c＝a－（b＋c）　　a－b－c＝a－c－b
（2）除法运算性质
a÷b÷c＝a÷（b×c）　　a÷b÷c＝a÷c÷b
（3）其他运算性质
a－b＋c＝a＋c－b a－b＋c＝a－（b－c）
a÷b×c＝a×c÷b a÷b×c＝a÷（b÷c）
真题精讲
例1（江门市台山市）下面各式中，运用了加法结合律的是（　　）。
A. 2.3＋1.9＝1.9＋2.3
B. 4.6－1.8－0.2＝4.6－（1.8＋0.2）
C. 0.7＋1.6＋1.4＝0.7＋（1.6＋1.4）
　　【解析】加法结合律用字母表示为∶a＋b＋c＝a＋（b＋c），据此选择即可。
　　【答案】C
　　例2（广州市增城区）下面每个选项都有两道算式，不能用等号连接的一组算式是（　　）。
A. ×99和×100－ B. ×和×
C. －－和－ D. ×和××
　　【解析】A. 把99拆成100－1，再利用乘法分配律，则有×99＝×＝×100－
B. 利用乘法结合律，则有×＝×
C. 利用减法的性质，则有－－＝－
D. ×和××结果不相等
　　【答案】D
跟踪训练
1. （珠海市金湾区）用计算器计算“23×59”时，发现计算器按键“9”坏了，小明说∶“我可以用23×60－23来解决。”如果你还用这个计算器，你还会怎样计算？请写出算式∶（　23×61－23×2　）。
2. 在计算44×25时，两位同学用了不同的方法进行简便计算（如图）。甲运用了乘法（　结合　）律，乙运用了乘法（　分配　）律。
甲∶44×25＝11×（4×25） 乙∶44×25＝40×25＋4×25
23×61－23×2
结合
分配
考点3　简便计算
考点精讲
1. 简便计算的常见方法
（1）结合算式的特点，利用四则运算定律和性质进行简便计算。
（2）拆分法∶当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如∶103＝100＋3，1006＝1000＋6。
（3）凑整法∶当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如∶97＝100－3， 998＝1000－2。
2. 简便计算的技巧
（1）同种运算想交换律和结合律；交换就是为了结合。
（2）有乘有加（或有减）有相同数，要想乘法分配律，无相同数找倍数关系变相同数用乘法分配律（即两个乘法算式相加或相减，就可以用乘法分配律）。
（3）加减混合运算，看清数字特点，用好减法的性质。
（4）乘除混合运算用好除法的性质（即乘除法添、去括号规则）。
（5）牢记见25想4，见125想8，见5想2等积能凑整的特殊数字，用好商不变规律。
真题精讲
例（广州市荔湾区）简便计算。
137.4－8.47－1.53 　　　　0.25×64×1.25　　　　×＋÷9
　　【解析】第一题利用减法的性质进行简算；第二题将64拆分成8×8，再利用乘法结合律进行简算；第三题将算式转化为×＋×，再利用乘法分配律进行简算即可。
　　137.4－8.47－1.53
＝137.4－（8.47＋1.53）
＝137.4－10
＝127.4
　　【答案】
　　0.25×64×1.25
＝0.25×（8×8）×1.25
＝（0.25×8）×（8×1.25）
＝2×10
＝20
　　×＋÷9
＝×＋×
＝×
＝
跟踪训练
1. （惠州市博罗县）简便计算。
8.5＋1.7－2.5＋3.3 ÷＋× 4×（＋）×5
11
9
2. 简便运算。
9＋99＋999＋1 ＋＋＋
1110

一、填空题。
1. 根据我们学过的运算定律，在□里填上适当的数。
（7.3×1.25）×　8　　＝7.3×（　1　　.　　2　5　　×8）
9×1.9＋9×8.1＝　9　　×（　1　　.　　9　　＋　8　　.　　1　　）
2. 6×4×2.5＝6×（4×2.5），运用了乘法（　结合　）律；（40＋4）×2.5＝40×2.5＋4×2.5运用了乘法（　分配　）律。
8　　
1　　.　　2　 5　　
9　　
1　　.　　9　　
8　　.　　
1　　
结合
分配
4. 要使43×☆＋☆×57＝2400等式成立，☆代表的数等于（　24　）。
5. 如果 a＋b＝300，且a－b＝150，那么 a＋（b＋40）＝（　340　），a－（b－60）＝（　210　）。
24
340
210
3. 已知○－△＝10，那么68×○－68×△＝（　680　）（最后结果）。
680
二、选择题。
1. 下面和（80＋4）×25结果相等的算式是（　B　）。
A. 80×4×25 B. 80×25＋4×25
C. 80＋（25×4） D. 80×25＋4
2. 计算0.25×32，最简便的方法是（　B　）。
A. 0.25×16×2
B. 0.25×4×8
C. 0.25×30＋0.25×2
D. 0.5×0.5×32
B
B
3. （天津市北辰区）与24÷结果相等的式子是（　B　）
A. 24÷5×3 B. 24÷3×5
C. 24÷3÷5 D. 24×3×5
B
4. （广州市增城区）下面算式中，不符合乘法分配律的算式是（　B　）。
A. 117×3＋117×7＝117×（3＋7）
B. 25×（5＋12）＝25×5＋12
C. （5＋1）×▲＝5×▲＋▲
D. a×（b＋c）＝a×b＋a×c
B
5. 下面的计算过程，应用了什么运算定律？（　B　）
　22×19＋11×12
＝11×（2×19）＋11×12
＝11×38＋11×12
＝11×（38＋12）
A. 只应用了乘法结合律
B. 同时应用了乘法结合律和分配律
C. 同时应用了乘法交换律、结合律和分配律
D. 同时应用了加法结合律和交换律
B
6. 小明在算0.6×（□＋3）时忘记了有小括号，他的计算结果与正确结果相比，（　C　）。
A. 多了1.8 B. 小了1.8
C. 多了1.2 D. 多了3
C
三、计算题。
1. 直接写出得数。
2.5×4＝10 ×＝ ÷＝
－0.25＝0 －＝ 1－－＝0
1÷20%＝5 80%×＝ 2.5÷×＝17
10
0
0
5
17
2. 计算下面各题，能简算的要简算。
－－ （＋－）×24
19
2÷［（－0.25）×］
222×48＋666×84 （＋）×8＋
66600
4
18－（2.25＋8.6）－2
5
0.75×101－　　　　 7.4×0.8＋2.6×0.8
75
8
［1－（－）］÷ ÷（×－）
÷［×（－）］
12.5×2.5÷×80%　　 ＋×（1－）
100
75%×＋÷ （＋）×12×17
53
53×68%＋0.32×53
53

四、 怎样简便怎样算。
1880×201.1－187.9×2011
＝1880×201.1－1879×201.1
＝201.1×（1880－1879）
＝201.1×1
＝201.1
＝×＋×＋×
＝（＋＋）×
＝（＋＋）×
＝×
＝
×＋×＋×
五、用简便方法计算。
（1＋＋＋）×（＋＋＋）－（1＋＋＋＋）×（＋＋）
设1＋＋＋＝a，＋＋＝b
原式＝a×－×b
＝－
＝ab＋a－ab－b
＝
＝×
＝×
＝×1
＝