人教版六年级下册数学 比和比例的应用（课件）(共28张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学 比和比例的应用（课件）(共28张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 812.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-08 22:32:01 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
比和比例的应用
考点精讲
1. 用整数乘、除法解决问题
把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份。
2. 用分数乘法解决问题
把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少。
考点1 比的应用
真题精讲
例（汕头市金平区）一套运动服的价格是144元，裤子和上衣价格的比是7∶9，裤子的价格是多少元？
【解析】把这套运动服的价格看作单位“1”，裤子的价格占这套运动服价格的，根据这套运动服的价格用乘法求出裤子的价格，据此解答。
【答案】144×＝63（元）
答∶裤子的价格是63元。
跟踪训练
1. （广州市从化区）文明路小学50位同学参加经典美文诵读比赛，其中男、女生人数比是2∶3，男、女生各有多少人？
阅读与理解∶“男、女生人数比是2∶3”就是说，把50人平均分成（ 5 ）份，其中男生占（ 2 ）份，女生占（ 3 ）份。
分析与解答∶50×＝20（人）；50×＝30（人）；
5
2
3
50×＝20（人）；50×＝30（人）；
列式计算∶
回顾与反思∶男生有（ 20 ）人，女生有（ 30 ）人，男、女生比是（ 2∶3 ）。
20
30
2∶3
2. （揭阳市惠来县）笑笑按照说明书上1∶4的比调制了一杯100毫升的蜂蜜水给妈妈喝，妈妈尝了一口，说∶“笑笑，你把这杯水的甜味调得再淡些吧，浓度是10%就可以了。”同学们，你能帮笑笑想想办法吗？请通过列式计算说明你的方法。
100×÷10%－100＝100（毫升）
需要加水100毫升。
考点2 比例的应用
考点精讲
1. 比例尺的应用
＝比例尺 图上距离＝比例尺×实际距离
实际距离＝图上距离÷比例尺
2. 正、反比例解决问题
（1）审题，找出题中相关联的两个量。
（2）分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。
（3）设未知数，列比例式。
（4）解比例式。
（5）检验，写答语。
真题精讲
例1（佛山市南海区）街心公园要建一个长方形的花坛，长120米，宽80米。请你按1∶2000的比例尺计算出花坛长和宽的图上距离。
【解析】图上距离＝实际距离×比例尺
【答案】120米＝12000厘米，80米＝8000厘米
12000×＝6（厘米），8000×＝4（厘米）
答∶花坛长和宽的图上距离分别是6厘米和4厘米。
例2（东莞市）六年级办公室买进一些A4纸，如果平均每天用20张，可以用28天，实际每天节约用纸4张，这些A4纸实际可用多少天？（用比例解）
【解析】设这些A4纸实际可用x天，根据平均每天用纸张数×可用天数＝总张数（一定），列出反比例算式解答即可。
【答案】解∶设这些A4纸实际可用x天。
（20－4）x＝20×28
x＝35
答∶这些A4纸实际可用35天。
跟踪训练
1. 北京到济南高速公路距离大约为430 km，北京到天津大约为120 km。一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。按照这个速度，北京到济南全程需要多少小时？（用比例解）
解∶设北京到济南全程需要x小时。
120∶1.5＝430∶x
120x＝430×1.5
x＝5.375
2. （中山市）学校装修一个地面为正方形的阅览室，用边长0.5米的正方形地砖铺地，正好需要144块。如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要多少块？（用比例解）
解∶设需要x块。
0.5×0.5×144＝0.6×0.6×x
x＝100
3. 在比例尺是1∶8000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，甲、乙两车的速度比是3∶5，甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？（用比例解）
6÷＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米
解∶设甲车每小时行驶3x千米，乙车每小时行驶5x千米。
3x×3＋5x×3＝480
x＝20
甲车∶20×3＝60（千米） 乙车∶20×5＝100（千米）
一、填空题。
1. 学校长跑队女运动员是男运动员人数的，女运动员人数与总人数的比是（ 3∶11 ）。
2. （东莞市）一个三角形三个内角度数的比是2∶2∶5。这个三角形按角分类属于（ 钝角 ）三角形，按边分类属于（ 等腰 ）三角形。
3. （阳江市江城区）被减数、减数与差的和是100，差与减数的比是1∶4，差是（ 10 ），减数是（ 40 ），被减数是（ 50 ）。
3∶11
钝角
等腰
10
40
50
4. （佛山市三水区）小明看一本故事书，已看的页数与未看页数的比是3∶5，未看的有40页，这本书共有（ 64 ）页，已看（ 24 ）页。
5. （潮州市湘桥区）如图是一张地图上的比例尺，将它转换为数值比例尺是（ 1∶3000000 ）。在这张地图上量得两地之间的距离为8.5厘米，则两地之间的实际距离是（ 255 ）千米。
64
24
1∶3000000
255
6. （大同市新荣区）小张和小杨是同一家快递公司的两名派件员。上周小张和小杨派送快递件数的比是7∶5，小张比小杨多派送了120件快递。上周小张和小杨一共派送了（ 720 ）件快递。
720
二、选择题。
1. 学校足球场长100米，宽64米，画在校园平面图上，长是5厘米。下面说法正确的是（ D ）。
A. 这幅图的比例尺是1∶20
B. 这幅图的比例尺是1∶200
C. 宽要画6.4厘米
D. 宽要画3.2厘米
D
2. （深圳市福田区）《庄子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是∶一尺长的木棒，第一天截取它长度的一半，以后每天都截取它前一天的一半，那么将永远也截取不完。如果按照这种截取方法，那么第3天截取的木棒长度与原来的木棒总长度的比是（ D ）。
A. 1∶2 B. 1∶3
C. 1∶6 D. 1∶8
D
3. （广州市白云区）六（1）班有学生44人，男生与女生人数的比可能是（ D ）。
A. 2∶3 B. 3∶4
C. 4∶5 D. 5∶6
4. 在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A，B两港距离为12厘米，一艘货轮于上午7时以每小时24千米的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（ D ）。
A. 16时 B. 18时
C. 20时 D. 22时
D
D
5. （广州市增城区）图中表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。下面叙述错误的是（ C ）。
A. 如图是一个正比例关系的图象
B. 在20分钟时，它们路程相差8 km
C. 斑马和长颈鹿的速度之比是2∶3
D. 在15分钟时，长颈鹿跑了12 km
C
三、解决问题。
1. （广州市增城区）小芳练习口算的情况如图，照这样的速度，小芳6分钟能做多少道题？（用比例解）
解∶设小芳6分钟能做x道题。
x∶6＝25∶2
2x＝6×25
x＝75
2. 一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块，如果改用边长是4分米的方砖，需用多少块？（用比例解）
解∶设需要x块。
4×4x＝9×96
x＝54
3. （济南市市中区）公园里有一个花坛，面积是100平方米，其中的30%种月季，剩下的面积按3∶4的比分别种玫瑰与牡丹，种玫瑰的面积是多少平方米？
100×（1－30%）×＝30（平方米）
4. （韶关市曲江区）客车和货车同时从甲、乙两地的中间向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有40千米。已知货车和客车的速度比是5∶7，甲、乙两地相距多少千米？
40÷（1－）＝140（千米）
140×2＝280（千米）
答∶甲、乙两地相距280千米。
四、六年级三个志愿小队的同学收集废纸，第一小队收集的废纸占总数的25%，第二小队收集的废纸质量与第三小队收集的废纸质量的比是7∶8，第一小队比第三小队收集的废纸质量少45千克。三个小队一共收集了废纸多少千克？
解∶设三个小队一共收集了废纸x千克，则第一小队收集的废纸质量是25%x千克，第三小队收集的废纸质量是
（1－25%）x×＝×x＝x千克，
列方程∶x－25%x＝45
x＝300
五、（深圳市光明区）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的图上距离是9厘米。李老师一家上午8∶00驾车从甲地前往乙地，小车平均每小时行驶100千米。
（1）上午11∶00时小车行驶至哪里？请在图中用“ ”标出，并简要说明理由。
11∶00－8∶00＝3（小时）
100×3＝300（千米）＝30000000（厘米）
30000000×＝6（厘米）
作图如下∶
（2）小车每行驶100千米消耗汽油8升，出发时油箱里有40升汽油，中途还需要再加油吗？（写出计算过程）
9÷＝45000000（厘米）＝450（千米）
450÷100×8＝36（升）
36升＜40升
所以中途不需要再加油。
（3）上午11∶00后，由于路上车流量增加，小车的平均速度下降了10%，那么李老师到达乙地的最早时间是几点几分？
100×（1－10%）＝90（千米）
（450－300）÷90＝1（小时）
1＝1小时40分
11∶00＋1小时40分＝12∶40
比和比例的应用
考点精讲
1. 用整数乘、除法解决问题
把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份。
2. 用分数乘法解决问题
把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少。
考点1 比的应用
真题精讲
例（汕头市金平区）一套运动服的价格是144元，裤子和上衣价格的比是7∶9，裤子的价格是多少元？
【解析】把这套运动服的价格看作单位“1”，裤子的价格占这套运动服价格的，根据这套运动服的价格用乘法求出裤子的价格，据此解答。
【答案】144×＝63（元）
答∶裤子的价格是63元。
跟踪训练
1. （广州市从化区）文明路小学50位同学参加经典美文诵读比赛，其中男、女生人数比是2∶3，男、女生各有多少人？
阅读与理解∶“男、女生人数比是2∶3”就是说，把50人平均分成（ 5 ）份，其中男生占（ 2 ）份，女生占（ 3 ）份。
分析与解答∶50×＝20（人）；50×＝30（人）；
5
2
3
50×＝20（人）；50×＝30（人）；
列式计算∶
回顾与反思∶男生有（ 20 ）人，女生有（ 30 ）人，男、女生比是（ 2∶3 ）。
20
30
2∶3
2. （揭阳市惠来县）笑笑按照说明书上1∶4的比调制了一杯100毫升的蜂蜜水给妈妈喝，妈妈尝了一口，说∶“笑笑，你把这杯水的甜味调得再淡些吧，浓度是10%就可以了。”同学们，你能帮笑笑想想办法吗？请通过列式计算说明你的方法。
100×÷10%－100＝100（毫升）
需要加水100毫升。
考点2 比例的应用
考点精讲
1. 比例尺的应用
＝比例尺 图上距离＝比例尺×实际距离
实际距离＝图上距离÷比例尺
2. 正、反比例解决问题
（1）审题，找出题中相关联的两个量。
（2）分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。
（3）设未知数，列比例式。
（4）解比例式。
（5）检验，写答语。
真题精讲
例1（佛山市南海区）街心公园要建一个长方形的花坛，长120米，宽80米。请你按1∶2000的比例尺计算出花坛长和宽的图上距离。
【解析】图上距离＝实际距离×比例尺
【答案】120米＝12000厘米，80米＝8000厘米
12000×＝6（厘米），8000×＝4（厘米）
答∶花坛长和宽的图上距离分别是6厘米和4厘米。
例2（东莞市）六年级办公室买进一些A4纸，如果平均每天用20张，可以用28天，实际每天节约用纸4张，这些A4纸实际可用多少天？（用比例解）
【解析】设这些A4纸实际可用x天，根据平均每天用纸张数×可用天数＝总张数（一定），列出反比例算式解答即可。
【答案】解∶设这些A4纸实际可用x天。
（20－4）x＝20×28
x＝35
答∶这些A4纸实际可用35天。
跟踪训练
1. 北京到济南高速公路距离大约为430 km，北京到天津大约为120 km。一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。按照这个速度，北京到济南全程需要多少小时？（用比例解）
解∶设北京到济南全程需要x小时。
120∶1.5＝430∶x
120x＝430×1.5
x＝5.375
2. （中山市）学校装修一个地面为正方形的阅览室，用边长0.5米的正方形地砖铺地，正好需要144块。如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要多少块？（用比例解）
解∶设需要x块。
0.5×0.5×144＝0.6×0.6×x
x＝100
3. 在比例尺是1∶8000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，甲、乙两车的速度比是3∶5，甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？（用比例解）
6÷＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米
解∶设甲车每小时行驶3x千米，乙车每小时行驶5x千米。
3x×3＋5x×3＝480
x＝20
甲车∶20×3＝60（千米） 乙车∶20×5＝100（千米）
一、填空题。
1. 学校长跑队女运动员是男运动员人数的，女运动员人数与总人数的比是（ 3∶11 ）。
2. （东莞市）一个三角形三个内角度数的比是2∶2∶5。这个三角形按角分类属于（ 钝角 ）三角形，按边分类属于（ 等腰 ）三角形。
3. （阳江市江城区）被减数、减数与差的和是100，差与减数的比是1∶4，差是（ 10 ），减数是（ 40 ），被减数是（ 50 ）。
3∶11
钝角
等腰
10
40
50
4. （佛山市三水区）小明看一本故事书，已看的页数与未看页数的比是3∶5，未看的有40页，这本书共有（ 64 ）页，已看（ 24 ）页。
5. （潮州市湘桥区）如图是一张地图上的比例尺，将它转换为数值比例尺是（ 1∶3000000 ）。在这张地图上量得两地之间的距离为8.5厘米，则两地之间的实际距离是（ 255 ）千米。
64
24
1∶3000000
255
6. （大同市新荣区）小张和小杨是同一家快递公司的两名派件员。上周小张和小杨派送快递件数的比是7∶5，小张比小杨多派送了120件快递。上周小张和小杨一共派送了（ 720 ）件快递。
720
二、选择题。
1. 学校足球场长100米，宽64米，画在校园平面图上，长是5厘米。下面说法正确的是（ D ）。
A. 这幅图的比例尺是1∶20
B. 这幅图的比例尺是1∶200
C. 宽要画6.4厘米
D. 宽要画3.2厘米
D
2. （深圳市福田区）《庄子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是∶一尺长的木棒，第一天截取它长度的一半，以后每天都截取它前一天的一半，那么将永远也截取不完。如果按照这种截取方法，那么第3天截取的木棒长度与原来的木棒总长度的比是（ D ）。
A. 1∶2 B. 1∶3
C. 1∶6 D. 1∶8
D
3. （广州市白云区）六（1）班有学生44人，男生与女生人数的比可能是（ D ）。
A. 2∶3 B. 3∶4
C. 4∶5 D. 5∶6
4. 在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A，B两港距离为12厘米，一艘货轮于上午7时以每小时24千米的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（ D ）。
A. 16时 B. 18时
C. 20时 D. 22时
D
D
5. （广州市增城区）图中表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。下面叙述错误的是（ C ）。
A. 如图是一个正比例关系的图象
B. 在20分钟时，它们路程相差8 km
C. 斑马和长颈鹿的速度之比是2∶3
D. 在15分钟时，长颈鹿跑了12 km
C
三、解决问题。
1. （广州市增城区）小芳练习口算的情况如图，照这样的速度，小芳6分钟能做多少道题？（用比例解）
解∶设小芳6分钟能做x道题。
x∶6＝25∶2
2x＝6×25
x＝75
2. 一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块，如果改用边长是4分米的方砖，需用多少块？（用比例解）
解∶设需要x块。
4×4x＝9×96
x＝54
3. （济南市市中区）公园里有一个花坛，面积是100平方米，其中的30%种月季，剩下的面积按3∶4的比分别种玫瑰与牡丹，种玫瑰的面积是多少平方米？
100×（1－30%）×＝30（平方米）
4. （韶关市曲江区）客车和货车同时从甲、乙两地的中间向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有40千米。已知货车和客车的速度比是5∶7，甲、乙两地相距多少千米？
40÷（1－）＝140（千米）
140×2＝280（千米）
答∶甲、乙两地相距280千米。
四、六年级三个志愿小队的同学收集废纸，第一小队收集的废纸占总数的25%，第二小队收集的废纸质量与第三小队收集的废纸质量的比是7∶8，第一小队比第三小队收集的废纸质量少45千克。三个小队一共收集了废纸多少千克？
解∶设三个小队一共收集了废纸x千克，则第一小队收集的废纸质量是25%x千克，第三小队收集的废纸质量是
（1－25%）x×＝×x＝x千克，
列方程∶x－25%x＝45
x＝300
五、（深圳市光明区）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的图上距离是9厘米。李老师一家上午8∶00驾车从甲地前往乙地，小车平均每小时行驶100千米。
（1）上午11∶00时小车行驶至哪里？请在图中用“ ”标出，并简要说明理由。
11∶00－8∶00＝3（小时）
100×3＝300（千米）＝30000000（厘米）
30000000×＝6（厘米）
作图如下∶
（2）小车每行驶100千米消耗汽油8升，出发时油箱里有40升汽油，中途还需要再加油吗？（写出计算过程）
9÷＝45000000（厘米）＝450（千米）
450÷100×8＝36（升）
36升＜40升
所以中途不需要再加油。
（3）上午11∶00后，由于路上车流量增加，小车的平均速度下降了10%，那么李老师到达乙地的最早时间是几点几分？
100×（1－10%）＝90（千米）
（450－300）÷90＝1（小时）
1＝1小时40分
11∶00＋1小时40分＝12∶40