1.2.4绝对值 同步练习（含答案） 2023--2024学年人教版数学七年级上册

1.2.4绝对值
1.绝对值的概念：在数轴上，表示的点到原点的距离，叫作数的绝对值，记作，读作的绝对值。
2.绝对值的意义：
（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。距离原点越远，绝对值越大，距离原点越近，绝对值越小。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
或
3.有关绝对值的注意事项：
（1）因为距离是非负的，所以任何一个数的绝对值都是非负数，即；
（2）互为相反数的两个数因为到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数的绝对值相等；
（3）含绝对值的四则运算一般要先去绝对值；
（4）两个负数，绝对值大的反而小。
4.利用数轴进行有理数的比较：
（1）数轴上不同的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
（2）正数大于0,0大于负数，正数大于负数。
5.利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。（在比较两个负数大小时，一般不改变两数原来的顺序，以免判断时失误）
6.倒数比较法：同号两数，倒数大的反而小。
7.差值比较法：设是任意两个有理数，若则；若，则；若，则。
8.商值比较法：设，则；；。
一、选择题
1．-2021的绝对值是（　　）
A． B．2021 C．-2021 D．
2．在，2，，0，-7，3.14，这六个数中，负数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各组数中，相等的是（　　）
A．﹣3和﹣ B．和
C．3和 D．﹣3和
4．在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，绝对值最大的数是（　　）
A．﹣7 B．5 C．0 D．﹣3
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞0
6．如果，那么a是（　　）
A．0 B．0和1 C．正数 D．非负数
7．已知、是有理数，，，且，用数轴上的点来表示，，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．若 、 为有理数， ， ，且 ，那么 ， ， ， 的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．－|－3|＝　 　．
10．比较大小：﹣||　 　﹣（）．（填“＞”、“＜”或“＝”）．
11．如果 ，那么 　 　．
12．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1﹣a|﹣|a|的结果是　 　．
13．若a与互为相反数，则等于　 　．
三、解答题
14．在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来．
，1，，，
15．把下列各数填在相应的大括号里：+2，﹣|﹣2|，﹣3，0，﹣3，﹣1.414，17，．
整数：{　 　…}；
负分数：{　 　…}；
正有理数：{　 　…}．
16．有理数 在数轴上的位置如图所示：化简：
17．已知 ，求x,y的值。
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．A
5．B
6．D
7．C
8．C
9．
10．＜
11．
12．-1
13．4
14．解： ， ， ，
数轴表示如下：
∴ ．
15．+2，-|-2|，-3，0，17；， ﹣1.414；+2，17，
16．解：由数轴可得
∴ =
17．∵ ,
又∵x-2≥0,y+2≥0;
∴x-2=0,y+2=0
解得:x=2,y=-2.