2023-2024学年北师大版九年级数学 上册 2.5一元二次方程根与系数的关系 讲义（无答案）

一元二次方程根与系数之间的关系
一、根与系数关系的推导
对于，当时，方程的两个根分别为：
和
于是：
注意：
在讨论的两个根时，是基于两个前提条件：
（1）中，
（2）
因此，在做含有参数的一元二次方程根与系数问题时，特别是B卷填空题时，审题顺序是先确保，然后利用和算出参数的值，最后代入判别式确保。
利用和求值。
【例题1】已知的两个根，求解下列问题：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） 若的值是直角三角形的两条直角边的长，求斜边的长。
解：（1） （2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）根据勾股定理可得：
【练习1】已知的两个根，求解下列问题：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） 若的值是直角三角形的两条直角边的长，求斜边的长。
【课堂练习】
1.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且 则的值为______;
2.设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ;
3.若方程的两个实数根为，则的值为　 　;
4.若是方程的两个根，则＝　 　;
5.设是一元二次方程的两根，则　 　;
6.已知是一元二次方程的两实数根，则的值是______;
7.若是一元二次方程的两个根，值等于_______.
8.一元二次方程的两根为，则　 　．
9.关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，判断下列说法是否正确？①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；
10.已知一元二次方程的两根分别为，
若两根都为正数，求的取值范围；
若一个根为正，一个根为负，求的取值范围。