15.1.1 从分数到分式教学设计 2023-2024学年 人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 15.1.1 从分数到分式教学设计 2023-2024学年 人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 25.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 16:18:17 | ||
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文档简介
《15.1.1 从分数到分式》教学设计
教材分析
本节课是人教版八年级上册第十五章第一课时内容，分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固.学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识做好铺垫.本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，以分数为基础，类比引出分式的概念.教学时应注意培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生了解从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律.
备课素材
一、导入新知
【复习导入】
田径运动会，乐乐同学参加百米赛跑.
（1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是多少秒？
（2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是多少秒？
（3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是多少秒？
【说明与建议】 说明：通过复习以前学过的知识，为学习新知识做准备.建议：通过一系列提问，激活学生原有的知识，体现学生的学习是在原有知识上自我生成的过程，为学习新知识做好铺垫.
【情景导入】
1.某庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a－x，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，得到新的式子，并与同组的伙伴交流你的成果.
2.其中有不同于整式（单项式和多项式）的式子吗？请说一说它们的特点.
【说明与建议】 说明：创设发现情境，通过学生对自己所构造的式子进行观察，使学生学会把自己的活动作为思考的对象，从而更好地进行分式概念的建构活动.建议：针对学生的发现，可采用“议一议：你们所发现的这一类新式子，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？”的方式引导学生继续观察新式子的特征，类比分数，概括出分式的概念及一般表示形式，然后通过小组内互举例子，在活动过程中强化分式的概念，并注意辨析整式与分式的区别，强调分式的分母中必须含有字母.
二、命题热点
命题角度1 分式的判断
1.在代数式，，＋x，，中，分式的个数为（A）
A.2 B.3 C.4 D.5
命题角度2 分式有意义、无意义的条件
2.当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？
（1）； （2）.
解：（1）当x＋2≠0，即x≠－2时，分式有意义.
当x＝－2时，分式无意义.
（2）当3－2x≠0，即x≠时，分式有意义.
当x＝时，分式无意义.
命题角度3 分式的值及分式值为0的条件
3.如果a＝2，b＝1，则的值为（A）
A.3 B. C.2 D.
4.（雅安中考）分式＝0，则x的值是（A）
A.1 B.－1 C.±1 D.0
三、数学文化拓展阅读
分数的代数表达
把整体“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数.分数的拉丁文是fraction，来自frangere，是打破、断裂的意思.汉语“分”也是分开、部分的意思.在欧几里得的《几何原本》中，真分数也是部分的意思.三千多年前埃及纸草中就已经出现了分数，把所有分数都化成单分子数之和.在14世纪中叶，为了节省地方，德·摩根推荐用a/b表示，这种记法之后出现了分数的代数表达式（分式）.
教学设计
课题 15.1.1 从分数到分式 授课人
素养目标 1.以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念. 2.能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件. 3.通过对分数与分式的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题，会用数学的思维思考现实世界.
教学重点 理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件.
教学难点 掌握分式有意义的条件及分式的值为零的条件.
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 在七年级和上一章我们学习了整式的有关概念和运算，请同学们回顾整式的有关概念. 1.什么是单项式？什么是多项式？单项式和多项式统称整式. 2.表示3÷5的商，（2a＋b）÷（m＋n）可以表示为. 学生回忆并回答.温故知新.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 填空： （1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为cm； 长方形的面积为S，长为a，宽应为. （2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm； 把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为. （3）轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米/小时，那么轮船在逆水中航行5千米所用的时间为小时，在顺水中航行5千米所用的时间为小时. （4）产量由m千克增长15%，就可达到（1＋15%）m千克. 学生自己依次填空，这些式子有什么共同点？，与分数有什么相同点和不同点？（由此引入新课）今天我们再认识代数式家族中新的一员——分式. 从学生的已有的知识出发，利用多媒体创设问题情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1.分式的概念 由【课堂引入】内容中的问题，完成思考（小组合作后归纳小结，一人发言）. 学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同5÷3可以写成一样，式子A÷B可以写成. 师生活动：让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，学生先回答，教师后归纳总结. 分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式. 分式的特点：（1）分式的分母中必须含有字母. （2）分式比分数更具有一般性. 下列各式中，那些是整式？那些是分式？ 5，，，xy＋x2y，，（x＋y）. 师生活动：学生回答完问题后，让学生说出整式与分式的区别. 2.分式有意义、无意义及分式值为0的条件： 我们知道除数不能为0，通过学生思考、讨论等活动，让学生充分认识到： （1）分式有意义：分母不为0； （2）分式无意义：分母为0； （3）分式值为0：分子为0，分母不为0. 1.培养学生从一般到特殊转化的思想. 2.以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念. 3.借助学生对于分数的概念的已有认识，学习分式的概念是十分自然的知识扩充，教学中按照从特殊到一般、具体到抽象的认识过程易于让学生接受.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例1 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？ （1）甲每小时做x个零件，他做80个零件需 小时； （2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时； （3）x与y的差除以4的商是 . 解：（1）；分式.（2）a＋b，a－b；整式.（3）；整式. 例2 （教材第128页例1）下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？ （1）；（2）；（3）；（4）. 解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0. （2）要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1. （3）要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠. （4）要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y. 例3 当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？当x取何值时，下列分式值为零？ （1）；（2）. 解：（1）有意义：x2－4≠0，即x≠±2； 无意义：x2－4＝0，即x＝±2； 值为0：2x－5＝0且x2－4≠0，即x＝. （2）有意义：x2－x≠0，即x≠0且x≠1； 无意义：x2－x＝0，即x＝0或x＝1； 值为0：x2－1＝0且x2－x≠0，即x＝－1. 师生活动：学生思考问题，教师进行个别提问，学生进行阐述，教师进行总结. 【变式训练】 1.对于单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元.请你对分式“”给出一个实际生活方面的合理解释：答案不唯一，如：香蕉每千克y元，某人付了3元钱，他可以买到千克香蕉. 2.已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝－2时，分式没有意义，求a＋b的值. 解：∵当x＝2时，分式的值为零，即x－b＝0，∴b＝x＝2. ∵当x＝－2时，分式无意义，即2x＋a＝0，∴a＝－2x＝4. ∴a＋b＝6. 师生活动：学生积极思考，快速解答问题，并与老师进行交流， 确定答案，理解知识.教师进行个别提问，在得到学生答案的同时， 指导学生说明理由，同时给予必要的指导和解释. 通过经历对例题和变式的探究过程，加深学生对概念的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 1.下列各式中，是分式的有①③. ①；②；③；④；⑤x2. 2.分式有意义的条件是x≠. 3.当x为何值时，分式的值为0？ （1）；（2）. 解：（1）x＋7＝0且5x≠0，即x＝－7. （2）7x＝0且21－3x≠0，即x＝0. 当堂检测，及时反馈学习效果.
课堂小结 1.课堂小结： （1）你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？ （2）学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2.布置作业： 教材第128～129页练习第1，2，3题. 课堂总结，发展潜能.
板书设计 15.1.1 从分数到分式 1.分式的概念 2.分式有意义、无意义及分式值为0的条件. 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
教材分析
本节课是人教版八年级上册第十五章第一课时内容，分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固.学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识做好铺垫.本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，以分数为基础，类比引出分式的概念.教学时应注意培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生了解从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律.
备课素材
一、导入新知
【复习导入】
田径运动会，乐乐同学参加百米赛跑.
（1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是多少秒？
（2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是多少秒？
（3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是多少秒？
【说明与建议】 说明：通过复习以前学过的知识，为学习新知识做准备.建议：通过一系列提问，激活学生原有的知识，体现学生的学习是在原有知识上自我生成的过程，为学习新知识做好铺垫.
【情景导入】
1.某庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a－x，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，得到新的式子，并与同组的伙伴交流你的成果.
2.其中有不同于整式（单项式和多项式）的式子吗？请说一说它们的特点.
【说明与建议】 说明：创设发现情境，通过学生对自己所构造的式子进行观察，使学生学会把自己的活动作为思考的对象，从而更好地进行分式概念的建构活动.建议：针对学生的发现，可采用“议一议：你们所发现的这一类新式子，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？”的方式引导学生继续观察新式子的特征，类比分数，概括出分式的概念及一般表示形式，然后通过小组内互举例子，在活动过程中强化分式的概念，并注意辨析整式与分式的区别，强调分式的分母中必须含有字母.
二、命题热点
命题角度1 分式的判断
1.在代数式，，＋x，，中，分式的个数为（A）
A.2 B.3 C.4 D.5
命题角度2 分式有意义、无意义的条件
2.当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？
（1）； （2）.
解：（1）当x＋2≠0，即x≠－2时，分式有意义.
当x＝－2时，分式无意义.
（2）当3－2x≠0，即x≠时，分式有意义.
当x＝时，分式无意义.
命题角度3 分式的值及分式值为0的条件
3.如果a＝2，b＝1，则的值为（A）
A.3 B. C.2 D.
4.（雅安中考）分式＝0，则x的值是（A）
A.1 B.－1 C.±1 D.0
三、数学文化拓展阅读
分数的代数表达
把整体“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数.分数的拉丁文是fraction，来自frangere，是打破、断裂的意思.汉语“分”也是分开、部分的意思.在欧几里得的《几何原本》中，真分数也是部分的意思.三千多年前埃及纸草中就已经出现了分数，把所有分数都化成单分子数之和.在14世纪中叶，为了节省地方，德·摩根推荐用a/b表示，这种记法之后出现了分数的代数表达式（分式）.
教学设计
课题 15.1.1 从分数到分式 授课人
素养目标 1.以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念. 2.能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件. 3.通过对分数与分式的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题，会用数学的思维思考现实世界.
教学重点 理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件.
教学难点 掌握分式有意义的条件及分式的值为零的条件.
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 在七年级和上一章我们学习了整式的有关概念和运算，请同学们回顾整式的有关概念. 1.什么是单项式？什么是多项式？单项式和多项式统称整式. 2.表示3÷5的商，（2a＋b）÷（m＋n）可以表示为. 学生回忆并回答.温故知新.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 填空： （1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为cm； 长方形的面积为S，长为a，宽应为. （2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm； 把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为. （3）轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米/小时，那么轮船在逆水中航行5千米所用的时间为小时，在顺水中航行5千米所用的时间为小时. （4）产量由m千克增长15%，就可达到（1＋15%）m千克. 学生自己依次填空，这些式子有什么共同点？，与分数有什么相同点和不同点？（由此引入新课）今天我们再认识代数式家族中新的一员——分式. 从学生的已有的知识出发，利用多媒体创设问题情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1.分式的概念 由【课堂引入】内容中的问题，完成思考（小组合作后归纳小结，一人发言）. 学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同5÷3可以写成一样，式子A÷B可以写成. 师生活动：让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，学生先回答，教师后归纳总结. 分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式. 分式的特点：（1）分式的分母中必须含有字母. （2）分式比分数更具有一般性. 下列各式中，那些是整式？那些是分式？ 5，，，xy＋x2y，，（x＋y）. 师生活动：学生回答完问题后，让学生说出整式与分式的区别. 2.分式有意义、无意义及分式值为0的条件： 我们知道除数不能为0，通过学生思考、讨论等活动，让学生充分认识到： （1）分式有意义：分母不为0； （2）分式无意义：分母为0； （3）分式值为0：分子为0，分母不为0. 1.培养学生从一般到特殊转化的思想. 2.以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念. 3.借助学生对于分数的概念的已有认识，学习分式的概念是十分自然的知识扩充，教学中按照从特殊到一般、具体到抽象的认识过程易于让学生接受.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例1 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？ （1）甲每小时做x个零件，他做80个零件需 小时； （2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时； （3）x与y的差除以4的商是 . 解：（1）；分式.（2）a＋b，a－b；整式.（3）；整式. 例2 （教材第128页例1）下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？ （1）；（2）；（3）；（4）. 解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0. （2）要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1. （3）要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠. （4）要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y. 例3 当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？当x取何值时，下列分式值为零？ （1）；（2）. 解：（1）有意义：x2－4≠0，即x≠±2； 无意义：x2－4＝0，即x＝±2； 值为0：2x－5＝0且x2－4≠0，即x＝. （2）有意义：x2－x≠0，即x≠0且x≠1； 无意义：x2－x＝0，即x＝0或x＝1； 值为0：x2－1＝0且x2－x≠0，即x＝－1. 师生活动：学生思考问题，教师进行个别提问，学生进行阐述，教师进行总结. 【变式训练】 1.对于单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元.请你对分式“”给出一个实际生活方面的合理解释：答案不唯一，如：香蕉每千克y元，某人付了3元钱，他可以买到千克香蕉. 2.已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝－2时，分式没有意义，求a＋b的值. 解：∵当x＝2时，分式的值为零，即x－b＝0，∴b＝x＝2. ∵当x＝－2时，分式无意义，即2x＋a＝0，∴a＝－2x＝4. ∴a＋b＝6. 师生活动：学生积极思考，快速解答问题，并与老师进行交流， 确定答案，理解知识.教师进行个别提问，在得到学生答案的同时， 指导学生说明理由，同时给予必要的指导和解释. 通过经历对例题和变式的探究过程，加深学生对概念的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 1.下列各式中，是分式的有①③. ①；②；③；④；⑤x2. 2.分式有意义的条件是x≠. 3.当x为何值时，分式的值为0？ （1）；（2）. 解：（1）x＋7＝0且5x≠0，即x＝－7. （2）7x＝0且21－3x≠0，即x＝0. 当堂检测，及时反馈学习效果.
课堂小结 1.课堂小结： （1）你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？ （2）学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2.布置作业： 教材第128～129页练习第1，2，3题. 课堂总结，发展潜能.
板书设计 15.1.1 从分数到分式 1.分式的概念 2.分式有意义、无意义及分式值为0的条件. 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.