人教版六年级下册数学总复习比和比例的认识（课件）(共40张PPT)

(共40张PPT)
比和比例的认识

考点1　比和比例的意义和基本性质
考点精讲
1. 比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比。
（2）比与分数、除法之间的联系和区别∶
联系 区别
比（a∶b或） 前项 比号（∶） 后项 比值 一种关系
分数（） 分子 分数线（一） 分母 分数值 一种数或
一种关系
除法（a÷b） 被除数 除号（÷） 除数 商 一种运算
2. 比的基本性质
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
3. 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。
4. 比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。用字母表示为∶若a∶b＝c∶d（b，d均不为0），则有ad＝bc。
真题精讲
例1（阳江市）汽车0.5小时行驶33千米，行驶的路程与时间的比是（　　　　　　），比值是（　　）。
　　【解析】路程与时间的比是33∶0.5，两边同时乘2，化简即可；再用除法求出比值。
　　【答案】66∶1　66
例2（广州市番禺区）＝15∶（　　）＝（　　）∶24＝＝5÷（　　）。
　　【解析】根据分数、除法和比的关系，把化为比的形式，然后根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。据此解答即可。
　　【答案】18　20　30　6
例3（惠州市惠阳区）如果a×6＝b×8，那么a∶b＝（　　）∶（　　）。
　　【解析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把b和8当作比例的内项，把a和6当作比例的外项，写出比例后化简即可。
　　【答案】4　3
跟踪训练
1. 10克盐溶于100克水中，盐与盐水的质量比是（　B　）。
A. 1∶10 B. 1∶11 C. 9∶10
2. 在2∶3中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应增加（　D　）。
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
B
D
3. （广州市增城区）下面各选项中，各组数据或图形所对应的边的长度的比，能组成比例的是（　D　）。
A. 20∶5和1∶4
B. 0.6∶0.2和∶
C. （长与宽的比）
D. （两条直角边的比）
D
4. （惠州市惠阳区）在一个比例里，两个内项的积是18，一个外项是5，另一个外项是 （　3.6　）。
3.6
考点2　求比值和化简比
考点精讲
1. 求比值
用比的前项除以后项求出商。
2. 化简比
根据比的基本性质把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的整数。
真题精讲
例（佛山市顺德区）3∶0.75的比值是（　　），把∶化成最简整数比是（　　）。
　　【解析】3∶0.75＝3÷0.75＝4；∶＝（×40）∶（×40）＝4∶5。
　　【答案】4　4∶5
跟踪训练
1. （汕尾市海丰县）聪聪在从家去学校的路上，他已经走了全程的，已经走的路程与所剩路程的最简整数比是（　A　）。
A. 5∶2 B. 2∶5 C. 7∶5
2. （广州市越秀区）买6支同样的钢笔要花36元，买5支同样的圆珠笔要花25元，钢笔和圆珠笔的单价之比是（　6∶5　），比值是（　1.2　）。
A
6∶5
1.2
考点3　解比例
考点精讲
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
真题精讲
例（清远市清城区）解比例。
∶0.4＝6∶x ＝
　　【解析】∶0.4＝6∶x，根据比例的基本性质，原式化为x＝0.4×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
＝，根据比例的基本性质，原式化为7x＝2.8×2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可。
【答案】
∶0.4＝6∶x
解∶x＝0.4×6
x＝2.4
x＝7.2
＝
解∶7x＝2.8×2
7x＝5.6
x＝0.8
跟踪训练
解比例。
54∶＝x∶
＝
x＝
x＝10
考点4　比例尺
考点精讲
1. 比例尺的意义
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离＝比例尺或＝比例尺。
2. 比例尺的分类
（1）数值比例尺，如∶1∶10000或。
（2）线段比例尺，如∶ 。
真题精讲
例（阳江市） 是（　　　　　）比例尺，把它转化成数值比例尺为（　　　　　）；A，B两地相距280 km，画在这幅地图上长（　　　　　） cm。
　　【解析】由图可知是线段比例尺。图上1 cm表示实际距离50 km，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，改写成数值比例尺为1 cm∶50 km＝1∶5000000。依据“图上距离＝实际距离×比例尺”求得A，B两地之间的图上距离为28000000×＝5.6（cm）。
　　【答案】 线段　1∶5000000　5.6
跟踪训练
1. （清远市清城区）一幅地图的比例尺是1∶5000000，用线段比例尺表示正确的是（　B　）。
A. B.
C. D.
2. （珠海市香洲区）实验小学的操场长108米，宽72米，在练习本上画平面图，比较合适的比例尺是（　B　）。
A. 1∶200 B. 1∶2000 C. 1∶20000
B
B
3. （百色市）设计人员把一个长5 mm的零件画在图纸上长为25 cm，这幅图纸的比例尺是（　C　）。
A. 1∶5
B. 5∶1
C. 50∶1
D. 1∶50
C
考点5　正比例和反比例
考点精讲
正比例和反比例的区别和联系
正比例 反比例
相同点 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化
不 同 点 特征 两种量中，相对应的两个数的比值一定 两种量中，相对应的两个数的积一定
关系式 ＝k（一定） xy＝k（一定）
真题精讲
例（深圳市福田区）下面两种量成反比例关系的是（　　）。
A. 总路程一定，已行驶的路程和剩下的路程
B. 圆锥的底面积一定，圆锥的体积与高
C. 全班人数一定，出勤人数与出勤率
D. 完成总时间一定，每个零件所需要时间与所做零件个数
　　【解析】两种相关联的量成什么比例，就看这两种变化的量是比值一定，还是乘积一定。如果比值一定，成正比例；如果乘积一定，成反比例。
A. 总路程＝已行驶的路程＋剩下的路程，已行驶的路程和剩下的路程不成比例。
B. 圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的体积÷高＝×底面积（一定），圆锥的体积与高成正比例。
C. 出勤人数÷出勤率＝全班人数（一定），出勤人数与出勤率成正比例。
D. 每个零件所需时间×所做零件个数＝完成总时间（一定），每个零件所需时间与所做零件个数成反比例。
　　【答案】D
跟踪训练
1. （肇庆市端州区）A＝2B，A和B成（　正　）比例；9÷A＝B，A和B成（　反　）比例。
2. （吉林市舒兰市）下列选项中的两种量成反比例关系的是（　C　）。
A. 一本书看过的页数和剩余的页数
B. 圆的周长和直径
C. 长方形的面积一定，它的长和宽
D.行驶时间一定，速度和路程
正
反
C
3. （揭阳市惠来县）下面等式中，x和y成反比例的是（　D　）。
A. x＋y＝15 B. y＝15x
C. x∶3＝y∶5 D. x∶3＝5∶y
D

一、填空题。
1. （中山市）参加北京冬奥会的运动员中有55%为男性运动员，45%为女性运动员，男女运动员人数的最简整数比是（　11∶9　），比值是（　　）。
2. （　3　）÷8＝＝12∶（　32　）＝（　0.375　）（填小数）＝37.5%。
3. 一个比例的两个外项分别是2.4和18，两个内项分别是x和36，则x＝（ ）。
11∶9
3
32
0.375
1.2
4. 30 kg∶0.3 t的最简整数比是（　1∶10　），如果将这个最简整数比的前项加上3，要使比值不变，后项应该加上（　30　）。
5. （衡阳市衡山县）若a∶b＝1∶2，a∶c＝1∶3，则a∶b∶c＝（　1∶2 ）。
6. （河源市紫金县）若5a＝6b（a，b均不为0），则a∶b＝（　6∶5　），a与b成（　正　）比例。
7. 如表，如果x和y成正比例关系，“？”处应填（　6　）；如果x和y成反比例关系，“？”处应填（　1.5　）。
1∶10
30
1∶2∶3
6∶5
正
6
1.5
x 3 ？
y 12 24
8. （渭南市华州区）一份稿件，甲单独打需10小时，乙单独打需12小时，甲和乙的工作效率比是（　6∶5　）。
9. 如图，两个正方形重叠部分的面积相当于小正方形面积的，相当于大正方形面积的，大、小正方形面积的比是（　5∶3　）。
6∶5
5∶3
二、选择题。
1. （东莞市）在一张图纸上，量得学校操场的长是6 cm，宽是3 cm，操场实际长120 m，宽60 m。这张图纸的比例尺是（　D　）。
A. 2000∶1 B. 1∶20
C. 1∶200 D. 1∶2000
D
2. 一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时扩大到原来的3倍，这时的比值（　A　）。
A. 不变 B. 扩大到原来的3倍
C. 扩大到原来的9倍 D. 无法确定
A
3. （广州市白云区）下面哪组中的两个比可以组成比例（　D　）。
A. 6∶9和9∶12
B. ∶和0.2∶0.6
C. ∶和∶
D. 1.4∶2和28∶40
D
4. （深圳市南山区）在线段比例尺 中，下面说法正确的是（　B　）。
A. 图上距离是实际距离的
B. 图上1厘米表示实际距离5000000厘米
C. 实际距离是图上距离的100倍
D. 图上1厘米表示实际距离100000厘米
B
5. （深圳市龙华区）下列各种关系中，成反比例关系的是（　B　）。
A. 在一定时间里，每分钟生产的零件个数和生产零件的总个数
B. 三角形面积一定，它的底和高
C. 圆柱的底面半径一定，圆柱的高和圆柱的体积
D. 一捆50米长的电线，用去的长度与剩下的长度
B
6. 从甲堆煤中取出放入乙堆煤中，则两堆煤质量相等，原来甲、乙两堆煤的质量比是（　A　）。
A. 2∶1 B. 1∶2
C. 4∶1 D. 3∶1
A
三、判断题。
1. 当速度一定时，路程与时间成正比例。 （　√　 ）
2. （邯郸市武安市）9∶3＝3是比例。 （　×　）
3. （深圳市盐田区）某品牌钟表上需要一个长0.5毫米的零件，设计师将这个零件放大画在图纸上长5厘米，这幅图的比例尺是1∶100。 （　×　）
4. （十堰市郧阳区）比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差不为0。 （　×　）
5. （铜仁市德江县）两个圆半径长度的比是2∶3，则它们的面积比是4∶9。 （　 √　）
√
×
×
×
√
四、计算题。
1. 化简比并求比值。
20∶2.5
∶0.75
20∶2.5＝8∶1；
比值为8。
∶0.75＝16∶15；
比值为。
∶
45分钟∶小时
∶＝3∶4；
比值为。
45分钟∶小时＝9∶8；
比值为。
∶
kg∶30 g
∶＝121∶36；
比值为。
kg∶30 g＝25∶1；
比值为25。
2. 解比例。
18∶0.2＝x∶
1.2∶x＝
x＝22.5
x＝0.36
x∶＝∶
＝
x＝
x＝9
∶x＝40%∶
∶＝∶（4－x）
x＝
x＝

五、给8，16，32配上一个数，使得这四个数可以组成比例，这个数可以是哪些数？
解∶①16×8÷32＝4　组成比例是∶4∶8＝16∶32
②8×32÷16＝16　组成比例是∶16∶8＝32∶16
③16×32÷8＝64　组成比例是∶8∶16＝32∶64
所以这个数可以是4，16，64。
六、 如图，长方形A和B的面积分别是20平方厘米和60平方厘米，长方形C的面积比A大，求四个长方形的总面积。
20×（1＋）＝24（平方厘米）
设长方形D的面积
为x平方厘米。
20∶60＝24∶x
20x＝60×24
　x＝72
20＋60＋24＋72＝176（平方厘米）
A B
C D