15.1.2 分式的基本性质（第1课时）教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 15.1.2 分式的基本性质（第1课时）教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 16:19:14 | ||
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文档简介
《15.1.2 分式的基本性质》教学设计
第1课时 分式的基本性质与约分
教材分析
“分式的基本性质与约分”是人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分及四则运算的基础，本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响.
备课素材
一、导入新知
【类比导入】
1.计算：（1）；（2）.
思考：在运算过程中运用了什么性质？教师出示问题.学生独立计算后回答：运用了分数的基本性质.
2.你能说出分数的基本性质吗？
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.
3.尝试用字母表示分数的基本性质：
小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式
＝，＝（其中a，b，c是实数，且c≠0）.
【说明与建议】 说明：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步学习运用类比转化的思想方法研究问题.建议：教师引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，这是学生运用类比的方法可以做到的.教学中教师可再设计一些分式变形的题目帮助学生探索分式的基本性质.
【归纳导入】
1.请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？
2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据.
思考：与分式相等吗？分式与分式相等吗？
如果a≠0，那么＝，只要与都有意义，那么＝.
你认为分式和分数具有相同的性质吗？你能用语言描述吗？你能用式子表示吗？
分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.可用式子表示为＝，＝（C≠0），其中A，B，C是整式.
【说明与建议】 说明：采用归纳探究学习、引导启发的方法探究分式的基本性质，并初步探究应用分式的基本性质将分式变形.建议：教师提醒学生注意有关分式题目中的隐含条件，说明应用分式基本性质对分式进行变形时需要注意的问题.
二、命题热点
命题角度1 分式的基本性质
1.下列各式中，正确的是（A）
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝－
命题角度2 分式的约分
2.约分：＝3ac.
3.请在下列三个代数式中，任选两个构成一个分式，化简该分式并给a，b一个合适的数，求化简后代数式的值：
①a2－1；②ab－b；③b＋ab.
解：①②组合可得分式，
原式＝＝ ，
∵b≠0，a≠1，
∴当a＝2，b＝3时，原分式有意义.
原式＝＝1.
（答案不唯一）
教学设计
课题 15.1.2 第1课时 分式的基本性质与约分 授课人
素养目标 1.理解并掌握分式的基本性质. 2.能运用分式的基本性质约分. 3.通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.
教学重点 掌握分式的基本性质，利用分式的基本性质进行分式的约分.
教学难点 灵活运用分式的基本性质进行分式的约分.
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.分式的定义？ 2.小学里学过的分数的基本性质是什么？ 温故知新.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 填空：＝，＝， ＝（其中a≠0），＝（其中c≠0）. 分数的基本性质：一个分数的分子分母同时乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变. 思考：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 从学生的已有的知识出发，设问题情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1.教师提问【课堂引入】中的思考后，学生口述猜想，教师总结： 分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 你能用式子表示这个性质吗？ ＝，＝（其中A，B，C是整式，且C≠0）. 师生活动：回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质. 让学生尝试用式子表示分式的基本性质. 2.怎样进行分式的约分？ 约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 3.在化简分式时，小颖和小明的做法出现分歧：小颖：＝； 小明：＝＝. 你对他俩的解法有何看法？说说看！ 4.最简分式：把一个分式约分后，分式中的分子和分母没有公因式，这样的分式叫做最简分式. 1.回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质，这是从具体到抽象的过程. 2.让学生尝试用式子表示分式的基本性质，加强对学生的抽象表达能力的培养. 3.在学完分数的约分后，学习分式的约分是十分自然的知识扩充.按照从特殊到一般、从具体到抽象的认识过程教学.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例1 （教材第129页例2）填空： （1）＝，＝； （2）＝，＝（b≠0）. 解：（1）x2；2x.（2）a；2ab－b2. 例2 （教材第131页例3）约分： （1）；（2）；（3）. 解：（1）＝－＝－. （2）＝＝. （3）＝＝2（x－y）. 教师点拨：约分时，要先找出分子和分母的公因式. 思考：如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？
活动三：开放训练、体现应用 【变式训练】 1.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号. （1）；（2）；（3）－. 解：（1）＝－.（2）＝.（3）－＝. 2.约分： （1）；（2）；（3）. 解：（1）＝－. （2）＝. （3）＝＝. 师生活动：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解. 通过经历对例题和变式的探究过程，加深学生对分式的性质的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 1.不改变分式的值，将变形，可得（C） A.－ B. C.－ D. 2.约分： （1）；（2）；（3）. 解：（1）＝. （2）＝＝. （3）＝＝－. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 针对本课时的主要问题，及时巩固所学知识，让学生获得对分式深层次的理解，同时培养学生独立思考问题的能力.
课堂小结 1.课堂小结： （1）你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？ （2）学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2.布置作业： 教材第133页习题15.1第4，5，6题. 注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
板书设计 15.1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质与约分 1.分式的基本性质 2.约分 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
第1课时 分式的基本性质与约分
教材分析
“分式的基本性质与约分”是人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分及四则运算的基础，本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响.
备课素材
一、导入新知
【类比导入】
1.计算：（1）；（2）.
思考：在运算过程中运用了什么性质？教师出示问题.学生独立计算后回答：运用了分数的基本性质.
2.你能说出分数的基本性质吗？
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.
3.尝试用字母表示分数的基本性质：
小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式
＝，＝（其中a，b，c是实数，且c≠0）.
【说明与建议】 说明：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步学习运用类比转化的思想方法研究问题.建议：教师引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，这是学生运用类比的方法可以做到的.教学中教师可再设计一些分式变形的题目帮助学生探索分式的基本性质.
【归纳导入】
1.请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？
2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据.
思考：与分式相等吗？分式与分式相等吗？
如果a≠0，那么＝，只要与都有意义，那么＝.
你认为分式和分数具有相同的性质吗？你能用语言描述吗？你能用式子表示吗？
分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.可用式子表示为＝，＝（C≠0），其中A，B，C是整式.
【说明与建议】 说明：采用归纳探究学习、引导启发的方法探究分式的基本性质，并初步探究应用分式的基本性质将分式变形.建议：教师提醒学生注意有关分式题目中的隐含条件，说明应用分式基本性质对分式进行变形时需要注意的问题.
二、命题热点
命题角度1 分式的基本性质
1.下列各式中，正确的是（A）
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝－
命题角度2 分式的约分
2.约分：＝3ac.
3.请在下列三个代数式中，任选两个构成一个分式，化简该分式并给a，b一个合适的数，求化简后代数式的值：
①a2－1；②ab－b；③b＋ab.
解：①②组合可得分式，
原式＝＝ ，
∵b≠0，a≠1，
∴当a＝2，b＝3时，原分式有意义.
原式＝＝1.
（答案不唯一）
教学设计
课题 15.1.2 第1课时 分式的基本性质与约分 授课人
素养目标 1.理解并掌握分式的基本性质. 2.能运用分式的基本性质约分. 3.通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.
教学重点 掌握分式的基本性质，利用分式的基本性质进行分式的约分.
教学难点 灵活运用分式的基本性质进行分式的约分.
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.分式的定义？ 2.小学里学过的分数的基本性质是什么？ 温故知新.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 填空：＝，＝， ＝（其中a≠0），＝（其中c≠0）. 分数的基本性质：一个分数的分子分母同时乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变. 思考：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 从学生的已有的知识出发，设问题情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1.教师提问【课堂引入】中的思考后，学生口述猜想，教师总结： 分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 你能用式子表示这个性质吗？ ＝，＝（其中A，B，C是整式，且C≠0）. 师生活动：回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质. 让学生尝试用式子表示分式的基本性质. 2.怎样进行分式的约分？ 约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 3.在化简分式时，小颖和小明的做法出现分歧：小颖：＝； 小明：＝＝. 你对他俩的解法有何看法？说说看！ 4.最简分式：把一个分式约分后，分式中的分子和分母没有公因式，这样的分式叫做最简分式. 1.回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质，这是从具体到抽象的过程. 2.让学生尝试用式子表示分式的基本性质，加强对学生的抽象表达能力的培养. 3.在学完分数的约分后，学习分式的约分是十分自然的知识扩充.按照从特殊到一般、从具体到抽象的认识过程教学.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例1 （教材第129页例2）填空： （1）＝，＝； （2）＝，＝（b≠0）. 解：（1）x2；2x.（2）a；2ab－b2. 例2 （教材第131页例3）约分： （1）；（2）；（3）. 解：（1）＝－＝－. （2）＝＝. （3）＝＝2（x－y）. 教师点拨：约分时，要先找出分子和分母的公因式. 思考：如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？
活动三：开放训练、体现应用 【变式训练】 1.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号. （1）；（2）；（3）－. 解：（1）＝－.（2）＝.（3）－＝. 2.约分： （1）；（2）；（3）. 解：（1）＝－. （2）＝. （3）＝＝. 师生活动：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解. 通过经历对例题和变式的探究过程，加深学生对分式的性质的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 1.不改变分式的值，将变形，可得（C） A.－ B. C.－ D. 2.约分： （1）；（2）；（3）. 解：（1）＝. （2）＝＝. （3）＝＝－. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 针对本课时的主要问题，及时巩固所学知识，让学生获得对分式深层次的理解，同时培养学生独立思考问题的能力.
课堂小结 1.课堂小结： （1）你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？ （2）学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2.布置作业： 教材第133页习题15.1第4，5，6题. 注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
板书设计 15.1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质与约分 1.分式的基本性质 2.约分 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.