2023-2024学年人教版数学八年级上册 15.2.3 整数指数幂（第2课时）教学设计（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学八年级上册 15.2.3 整数指数幂（第2课时）教学设计（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 16:37:19 | ||
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文档简介
《15.2.3 整数指数幂》教学设计
第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数
教材分析
对负整数指数幂的认识以及利用负整数指数幂进行简单计算，为本课时科学计数法的学习及运用奠定了基础.教学时注意观察用科学计数法表示一个较大的数和表示一个绝对值小于1的数之间的联系与区别.
备课素材
一、导入新知
【类比导入】
（1）用科学记数法表示下列各数：
3 400 000 000＝ ；340 000 000＝ ；
34 000 000＝ ；3 400 000＝ ；
340 000＝ ；34 000＝ ；
3 400＝ ；340＝ ；
34＝ .
（2）如果把3.4用科学记数法的形式表示为3.4＝3.4×10n，则n＝ .
（3）类比以上各式你能发现什么规律？
（4）按照这个规律继续用科学记数法表示下列各数：
0.34＝ ；0.034＝ ；
0.003 4＝ ；0.000 34＝ ；
0.000 034＝ ；0.000 003 4＝ .
【说明与建议】 说明：从用科学记数法表示较大的数，逐步过渡到用科学记数法表示小于1的正数，体现了知识的联系与转化.建议：用科学记数法表示不同类型的数，都应写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，其中“×”号前a的写法是固定的，重点引导学生观察10的指数n的变化规律，并根据观察结果将这种规律从正整数延伸到0，再进一步延伸到负整数，了解用科学记数法表示小于1的正数的合理性.
二、命题热点
命题角度1 科学记数法表示小于1的正数
1.5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1 000 KB的文件只需要0.000 76秒，下载一部高清电影只需要1秒.将0.000 76用科学记数法表示应为（B）
A.76×10－5 B.7.6×10－4 C.7.6×10－5 D.0.76×10－3
命题角度2 用科学记数法表示的数的运算
2.计算（结果仍用科学记数法表示）：
（－3.5×10－13）×（－4×10－7）
解：原式＝14×10－20＝1.4×10－19.
3.鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟的体重是一只鸵鸟的重量的多少倍？（用科学记数法表示）
解：2÷160 000＝0.000 012 5＝1.25×10－5.
答：一只蜂鸟的体重是一只鸵鸟的重量的1.25×10－5.
教学设计
课题 15.2.3 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 授课人
素养目标 1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2.会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算. 3.通过对用科学记数法表示不同数值的比较，感受数学知识体系内部的转化与统一.
教学重点 会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
教学难点 会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算.
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 用科学记数法表示下列各数： （1）7 000 000；（2）207 000；（3）500 900 000. 回顾旧知，为新课做铺垫.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 1.填空： 106＝ ；105＝ ；104＝ ； 103＝ ；102＝ ；101＝ . 2.根据上面的规律填空：100＝ . 3.根据上面的规律继续填空： 10－1＝ ；10－2＝ ； 10－3＝ ；10－4＝ ；10－5＝ . 4.用正整数指数幂的意义对以上结论（或结果）进行解释. 师生活动：学生独立解答后，同桌讨论. 教师提醒学生注意观察第3题中，10的负整数指数与“1”前面0的个数有什么关系. 从学生熟悉的旧知识作为切入点，缩小10的指数，使其由正整数变为0，再变为负整数，感受其中的合理性，并结合负整数指数幂的意义进行说理，从感性和理性两个角度强化认识.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1.根据【课堂引入】中得到的规律填空： 2×10－1＝ ；4.5×10－2＝ ； 3.89×10－3＝ ；4.27×10－4＝ ； 5.501×10－5＝ . 学生独立解答. 2.将以上各式的左右两边交换，即成为用科学记数法表示绝对值小于1的数（纯小数，即整数部分是0的小数），写成a×10n的形式，思考： （1）a的取值范围是什么？ （2）10的指数n是什么数？ （3）n的绝对值与小数点后面第一个非零数字前0的个数有什么关系？ 小组讨论，学生交流展示探索得到的结论，师生共同订正归纳，得到用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法，教师板书： 用科学记数法表示绝对值小于1的数，把它写成a×10n的形式，特征如下： （1）a的取值范围是1≤|a|<10； （2）n为负整数； （3）|n|等于小数点后面第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前面的0）. 利用等式的性质，采用逆向思维得出用科学记数法表示纯小数的例子，然后对这些个例进行比较，分三个要点总结出改写规律，清晰明了.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例1 用科学记数法表示下列各数： （1）0.3；（2）－0.000 78；（3）0.000 020 09. 解：（1）0.3＝3×10－1. （2）－0.000 78＝－7.8×10－4. （3）0.000 020 09＝2.009×10－5. 例2 （教材第145页例10）纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm＝10－9 m.把1 nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？ 解：1 mm＝10－3 m，1 nm＝10－9 m. （10－3）3÷（10－9）3＝10－9÷10－27＝10－9－（－27）＝1018. 答：1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体. 【变式训练】 1.用科学记数法表示下列各数： （1）0.000 01；（2）0.001 2；（3）0.000 000 345；（4）0.000 000 010 8. 解：（1）1×10－5.（2）1.2×10－3.（3）3.45×10－7.（4）1.08×10－8. 2.已知一个正方体的棱长为2×10－2米，则这个正方体的体积为（B） A.6×10－6立方米 B.8×10－6立方米 C.2×10－6立方米 D.8×106立方米 师生活动：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解. 进一步熟练用科学记数法表示绝对值小于1的数及进行相关运算.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 1.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.000 004 32毫米.数据0.000 004 32用科学记数法表示为（B） A.0.432×10－5 B.4.32×10－6 C.4.32×10－7 D.43.2×10－7 2.用科学记数法表示下列各数： （1）0.000 326 7；（2）－0.001 1. 解：（1）0.000 326 7＝3.267×10－4. （2）－0.001 1＝－1.1×10－3. 3.计算：（结果用科学记数法表示） （1）（3×10－5）×（5×10－3）；（2）（－1.8×10－10）÷（9×10－5）； （3）（2×10－3）－2×（－1.6×10－6）. 解：（1）原式＝3×5×10－5×10－3＝1.5×10－7. （2）原式＝（－1.8÷9）×（10－10÷10－5）＝－2×10－6. （3）原式＝×106×（－1.6）×10－6＝－4×10－1. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 及时检测，发现教学或学习中的问题，达到查漏补缺的目的.
课堂小结 1.课堂小结： 你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？还存在哪些困惑？ 在活动中教师要关注学生对本节课的学习内容是否理解，对所学知识的归纳、整理是否准确全面. 2.布置作业： 教材第147页习题15.2第8，9题. 课堂小结，发展潜能；布置作业，专题突破.
板书设计 15.2.3 整数指数幂 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数
教材分析
对负整数指数幂的认识以及利用负整数指数幂进行简单计算，为本课时科学计数法的学习及运用奠定了基础.教学时注意观察用科学计数法表示一个较大的数和表示一个绝对值小于1的数之间的联系与区别.
备课素材
一、导入新知
【类比导入】
（1）用科学记数法表示下列各数：
3 400 000 000＝ ；340 000 000＝ ；
34 000 000＝ ；3 400 000＝ ；
340 000＝ ；34 000＝ ；
3 400＝ ；340＝ ；
34＝ .
（2）如果把3.4用科学记数法的形式表示为3.4＝3.4×10n，则n＝ .
（3）类比以上各式你能发现什么规律？
（4）按照这个规律继续用科学记数法表示下列各数：
0.34＝ ；0.034＝ ；
0.003 4＝ ；0.000 34＝ ；
0.000 034＝ ；0.000 003 4＝ .
【说明与建议】 说明：从用科学记数法表示较大的数，逐步过渡到用科学记数法表示小于1的正数，体现了知识的联系与转化.建议：用科学记数法表示不同类型的数，都应写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，其中“×”号前a的写法是固定的，重点引导学生观察10的指数n的变化规律，并根据观察结果将这种规律从正整数延伸到0，再进一步延伸到负整数，了解用科学记数法表示小于1的正数的合理性.
二、命题热点
命题角度1 科学记数法表示小于1的正数
1.5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1 000 KB的文件只需要0.000 76秒，下载一部高清电影只需要1秒.将0.000 76用科学记数法表示应为（B）
A.76×10－5 B.7.6×10－4 C.7.6×10－5 D.0.76×10－3
命题角度2 用科学记数法表示的数的运算
2.计算（结果仍用科学记数法表示）：
（－3.5×10－13）×（－4×10－7）
解：原式＝14×10－20＝1.4×10－19.
3.鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟的体重是一只鸵鸟的重量的多少倍？（用科学记数法表示）
解：2÷160 000＝0.000 012 5＝1.25×10－5.
答：一只蜂鸟的体重是一只鸵鸟的重量的1.25×10－5.
教学设计
课题 15.2.3 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 授课人
素养目标 1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2.会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算. 3.通过对用科学记数法表示不同数值的比较，感受数学知识体系内部的转化与统一.
教学重点 会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
教学难点 会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算.
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 用科学记数法表示下列各数： （1）7 000 000；（2）207 000；（3）500 900 000. 回顾旧知，为新课做铺垫.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 1.填空： 106＝ ；105＝ ；104＝ ； 103＝ ；102＝ ；101＝ . 2.根据上面的规律填空：100＝ . 3.根据上面的规律继续填空： 10－1＝ ；10－2＝ ； 10－3＝ ；10－4＝ ；10－5＝ . 4.用正整数指数幂的意义对以上结论（或结果）进行解释. 师生活动：学生独立解答后，同桌讨论. 教师提醒学生注意观察第3题中，10的负整数指数与“1”前面0的个数有什么关系. 从学生熟悉的旧知识作为切入点，缩小10的指数，使其由正整数变为0，再变为负整数，感受其中的合理性，并结合负整数指数幂的意义进行说理，从感性和理性两个角度强化认识.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1.根据【课堂引入】中得到的规律填空： 2×10－1＝ ；4.5×10－2＝ ； 3.89×10－3＝ ；4.27×10－4＝ ； 5.501×10－5＝ . 学生独立解答. 2.将以上各式的左右两边交换，即成为用科学记数法表示绝对值小于1的数（纯小数，即整数部分是0的小数），写成a×10n的形式，思考： （1）a的取值范围是什么？ （2）10的指数n是什么数？ （3）n的绝对值与小数点后面第一个非零数字前0的个数有什么关系？ 小组讨论，学生交流展示探索得到的结论，师生共同订正归纳，得到用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法，教师板书： 用科学记数法表示绝对值小于1的数，把它写成a×10n的形式，特征如下： （1）a的取值范围是1≤|a|<10； （2）n为负整数； （3）|n|等于小数点后面第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前面的0）. 利用等式的性质，采用逆向思维得出用科学记数法表示纯小数的例子，然后对这些个例进行比较，分三个要点总结出改写规律，清晰明了.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例1 用科学记数法表示下列各数： （1）0.3；（2）－0.000 78；（3）0.000 020 09. 解：（1）0.3＝3×10－1. （2）－0.000 78＝－7.8×10－4. （3）0.000 020 09＝2.009×10－5. 例2 （教材第145页例10）纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm＝10－9 m.把1 nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？ 解：1 mm＝10－3 m，1 nm＝10－9 m. （10－3）3÷（10－9）3＝10－9÷10－27＝10－9－（－27）＝1018. 答：1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体. 【变式训练】 1.用科学记数法表示下列各数： （1）0.000 01；（2）0.001 2；（3）0.000 000 345；（4）0.000 000 010 8. 解：（1）1×10－5.（2）1.2×10－3.（3）3.45×10－7.（4）1.08×10－8. 2.已知一个正方体的棱长为2×10－2米，则这个正方体的体积为（B） A.6×10－6立方米 B.8×10－6立方米 C.2×10－6立方米 D.8×106立方米 师生活动：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解. 进一步熟练用科学记数法表示绝对值小于1的数及进行相关运算.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 1.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.000 004 32毫米.数据0.000 004 32用科学记数法表示为（B） A.0.432×10－5 B.4.32×10－6 C.4.32×10－7 D.43.2×10－7 2.用科学记数法表示下列各数： （1）0.000 326 7；（2）－0.001 1. 解：（1）0.000 326 7＝3.267×10－4. （2）－0.001 1＝－1.1×10－3. 3.计算：（结果用科学记数法表示） （1）（3×10－5）×（5×10－3）；（2）（－1.8×10－10）÷（9×10－5）； （3）（2×10－3）－2×（－1.6×10－6）. 解：（1）原式＝3×5×10－5×10－3＝1.5×10－7. （2）原式＝（－1.8÷9）×（10－10÷10－5）＝－2×10－6. （3）原式＝×106×（－1.6）×10－6＝－4×10－1. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 及时检测，发现教学或学习中的问题，达到查漏补缺的目的.
课堂小结 1.课堂小结： 你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？还存在哪些困惑？ 在活动中教师要关注学生对本节课的学习内容是否理解，对所学知识的归纳、整理是否准确全面. 2.布置作业： 教材第147页习题15.2第8，9题. 课堂小结，发展潜能；布置作业，专题突破.
板书设计 15.2.3 整数指数幂 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.