2023-2024学年人教版数学九年级上册21.2.1 配方法 同步精练（无答案）

21.2.1 配方法
一、单选题
1．用配方法解一元二次方程x2－4x+3=0时可配方得（　　）
A．(x－2)2=7 B．(x－2)2=1 C．(x+2)2=1 D．(x+2)2=2
2．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（　　）
A．3x2﹣4x=0 B．2x2﹣4x=5 C．x2+2x=5 D．x2+4x=5
3．用配方法解一元二次方程 x2﹣4x﹣7=0 时，需要将原方程化为（　　）
A．（x + 2）2 =11 B．（x+2）2= 7
C．（x﹣2）2 =11 D．（x﹣2）2= 7
4．一元二次方程（a-2）x2-2x+a2-4=0的一个根是0，则a的值是（　　）
A．2 B．1 C．2或﹣2 D．﹣2
5．如果关于的方程可以用直接开平方法求解，那么的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．已知方程，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（　　）
A．6 B．9 C．2 D．-2
7．如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误的步骤是（　　）
A．② B．③ C．④ D．⑤
8．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2 i=（﹣1） i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n i=（i4）n i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为【 】
A．0 B．1 C．﹣1 D．i
二、填空题
9．一元二次方程x2=4的解是　 　．
10．如果代数式3x2﹣6的值为21，那么x的值为　 　．
11．已知代数式4x2－mx＋1可变为(2x－n)2，则mn＝　 　．
12．将一元二次方程x2+2x﹣4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，则a=　 　，b=　 　．
13．一元二次方程可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是，则另一个一次方程是　 　.
三、解答题
14．已知 ，当 取何值时
15．解方程：解一元二次方程
（1）(x＋1)2＝9
（2）x2－4x＋2＝0
16．已知：a是不等式 的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 .
17．小明在解方程 时出现了错误，其解答过程如下：
解： （第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（1）小明解答过程是从第几步开始出错的，写出错误原因.
（2）请写出此题正确的解答过程.
18．我们把形如x2=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程.
如x2=9，（3x﹣2）2=25， …都是完全平方方程.
那么如何求解完全平方方程呢？
探究思路：
我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解.
如：解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3.
解决问题：
（1）解方程：（3x﹣2）2=25.
解题思路：我们只要把3x﹣2看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了.
解：根据乘方运算，得3x﹣2=5或3x﹣2=　 　.
分别解这两个一元一次方程，得x1= ，x2=﹣1.
（2）解方程 .