2023-2024学年人教版数学九年级上册 21.2.2 公式法同步精练（无答案）

21.2.2 公式法
一、单选题
1．方程mx2﹣4x+1=0（m＜0）的根是（　　）
A． B． C． D．
2．一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．有两个正的实数根 B．有两个负的实数根
C．两根的符号相反 D．方程没有实数根
3．如果一元二次方程x2+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　）
A．p2-4q≥0 B．p2-4q≤0 C．p2-4q>0 D．p2-4q<0
4．下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0，当a取下列值时，使方程无实数解的是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
6．已知关于x的方程，当时，方程的解为（　　）
A．， B．，
C． D．
7．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0没有实数根，则整数a的最小值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足16a-4b+c=0，那么我们称这个方程为“百叶龙”方程，已知ax2+bx+c=0是“百叶龙”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　）
A．4a=b=c B．4a=2b=c C．8a=2b=c D．16a=2b=c
二、填空题
9．方程 的解是　 　.
10．若代数式 的值等于代数式 的值，则x=　 　．
11．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是　 　．
12．用公式法解一元二次方程，得x= ，则该一元二次方程是　 　。
13．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+7=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是　 　.
三、解答题
14．解下列方程：
（1）x2﹣4x+2＝0；
（2）2x2+3＝7x.
15．关于x的一元二次方程 ，若m为负数，判断方程根的情况.
16．关于的方程，至少有一个整数解，且是整数，求的值.
17．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣2）x+1﹣k＝0．试说明无论k为何值，方程总有两个实数根．
18．已知：关于x的方程kx2﹣（4k﹣3）x＋3k﹣3＝0
（1）若x＝﹣1是该方程的一个根，求k的值；
（2）求证：无论k取何值，方程都有实根；
（3）若方程的两个实根均为正整数，求整数k的值.
19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1=0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值．