2023-2024学年人教版九年级数学上册 21.2解一元二次方程同步练习 （含答案）

21.2解一元二次方程
一、选择题
1．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列是一元二次方程的解是（　　）
A． B．
C．， D．，
3．一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
4．方程的解是（　　）
A． B．
C． D．
5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．3
6．已知的两个根为、，则的值为（　　）
A．2 B．－2 C．3 D．－3
7．已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则x2－x的值为（　　）
A．6 B．-2或6 C．-2 D．12
8．若一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则的值是（　　）
A．-1 B．3 C．2或-1 D．-3或1
二、填空题
9．方程的解是　 　.
10．如果关于x的方程有实数解，那么a的取值范围是　 　．
11．解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，配方得到（x+1）2＝a，则a的值为 　 　．
12．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 　．
13．若，为方程的两个实数根，则的值是　 　.
三、解答题
14．解方程：
（1）；
（2）．
15．已知，求代数式的值．
16．若关于x的一元二次方程有实数根，求m能取的正整数值．
17．已知一元二次方程．
①若方程两根为1和2，则；
②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
③若是方程的一个根，则一定有成立．
判断以上说法是否正确，并说明理由．
18．已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根，．
（1）若a为正整数，求a的值；
（2）若，满足，求a的值.
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．D
5．A
6．D
7．A
8．B
9．，
10．
11．2
12．
13．6
14．（1）解：∵，
∴，
∴或，
∴，．
（2）解：∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，．
15．解：当时，
＝
＝
＝
＝5－4
＝1．
16．解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，，
整理得：，
解得：，
∵，
∴，
∴m能取的正整数值有．
17．解：①
∵方程两根为1和2，
，
，
正确；
②，
，
正确；
③是方程的一个根，
，
，
，
正确；
∴①②③正确．
18．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根，
∴△=[2(a-1)]2-4(a2-a-2)>0
解得：a<3，
∵a为正整数，∴a=1，2；
（2）解：∵x1+x2=2(a-1)，x1x2=a2-a-2
∵x12+x22-x1x2=16
∴(x1+x2)2-3x1x2=16
∴[2(a-1)]2-3(a2-a-2)=16，
解得，a1=-1，a2=6
∵a<3，∴a=1．