2023-2024学年人教版九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数同步测试卷（无答案）

22.3 实际问题与二次函数 同步测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 板球是以击球、投球和接球为主的运动，该项目主要锻炼手眼的协调能力，集上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动．如图，是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点处击出，落地前的点处被对方接住，已知板球经过的路线是抛物线，其表达式为，则板球运行中离地面的最大高度为( )
A. B. C. D.
2. 某烟花厂为春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )
A. B. C. D.
3. 某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管喷出，长为水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点到的距离为建立平面直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系，则水流喷出的最大高度为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4. 下图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽度为，若水面下降，那么水面宽度为( )
A. B. C. D.
5. 如图，一工厂车间大门由抛物线和矩形的三边组成，门的最大高度是，，，若有一个高为，宽为的长方体形状的大型设备要安装在车间，如果不考虑其他因素，设备的右侧离开门边多少米，此设备运进车间时才不会碰到门的顶部( )
A. B. C. D.
6. 小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分如图，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是( )
A. B. C. D.
7. 如图，等腰直角三角形中，，，点、点分别是、边上的点，，则的最大值是( )
A. B. C. D.
8. 如图，铅球的出手点距地面，出手后的运动路线是抛物线，出手后达到最大高度，则铅球运动路线的解析式为( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 飞机着陆后滑行的距离单位：关于滑行时间单位：的函数解析式为，飞机着陆至停下来期间的最后共滑行
10. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为，羽毛球飞行的水平距离米与其距地面的高度米之间的关系式为，如图，已知球网距原点米，乙用线段表示扣球的最大高度为米，设乙的起跳点的横坐标为，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则的取值范围是 ．
11. 两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼处透过窗户发现乙楼处出现火灾，此时，，在同一直线上．跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在高的处喷出，水流正好经过，若点和点、点和的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移，再向左后退了___ ___ ，恰好把水喷到处进行灭火．
12. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
13. 某公司新产品上市天全部售完，图表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是 元
14. 某公司推出一种高效环保洗涤用品，年初上市后公司经历了亏损到盈利的过程如图的二次函数图象部分刻画了该公司年初以来累积利润万元与销售时间月之间的关系即 前 个 月 的 利 润 总 和 与 之 间 的 关 系根据图象提供的信息，可求出该公司第 个 月的利润是 万元．
15. 如图，，是线段上的动点，分别以、为边，在线段的同侧作正方形和正方形，连接，则的最小值是 ．
16. 现有一张五边形的钢板如图所示，，现在边上取一点，分别以，为边各剪下一个正方形钢板模型，则所剪得的两个正方形面积和的最大值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
某创新公司生产营销，两种新产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息销售种产品所获利润万元与所售产品数量吨之间存在二次函数关系，当时，当时，．
信息销售种产品所获利润万元与所售产品数量吨之间存在正比例函数关系．
根据以上信息，解答下列问题：
求，的值
该公司准备生产营销，两种产品共吨，请设计一个生产方案，使销售，两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少
18. 本小题分
如图，有一抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升，水面宽．
按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；
有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，当水位达到处时，将禁止船只通行，如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？
19. 本小题分
某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板的右端处弹跳到人梯顶端的椅子处，其身体看成一点运动的路线是抛物线的一部分，如图所示．
求演员弹跳时离开地面的最大高度．
已知人梯高，在一次表演中，如果人梯到起跳点的水平距离是，那么这次表演是否成功请说明理由．
20. 本小题分
如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．
若苗圃园的面积为平方米，求的值．
若平行于墙的一边长不小于米，当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？
21. 本小题分
跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距，现以两人的站立点所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是身高的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手时，绳子刚好经过她的头顶．
求绳子所对应的抛物线的解析式不要求写自变量的取值范围；
身高的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？
身高的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出的取值范围．
22. 本小题分
某公司生产型活动板房成本是每个元．图表示型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长米，宽米，抛物线的最高点到的距离为米．
按图所示的直角坐标系，抛物线可以用表示．直接写出抛物线的函数表达式______．
现将型活动板房改造为型活动板房．如图，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点，在上，点，在抛物线上，窗户每平方米的成本为元．已知米，直接写出：每个型活动板房的成本是______元．每个型活动板房的成本每个型活动板房的成本一扇窗户的成本
根据市场信息，这样的型活动板房公司每月最多能生产个，若以单价元销售型活动板房，每月能售出个；若单价每降低元，每月能多售出个这样的型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价元定为多少时，每月销售型活动板房所获总利润元最大？最大总利润是多少？
23. 本小题分
某企业接到一批粽子生产任务，按要求在天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第天生产的粽子数量为只，与满足如下关系：
李红第几天生产的粽子数量为只
如图，设第天生产的每只粽子的成本是元，与之间的关系可用图中的函数图像来刻画，若李红第天创造的利润为元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大最大利润是多少元利润出厂价成本
24. 本小题分
如图，已知抛物线的图象经过点、，其对称轴为直线：，过点作轴交抛物线于点，的平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点，设其横坐标为．
求抛物线的解析式；
若动点在直线下方的抛物线上，连接、，当为何值时，四边形面积最大，并求出其最大值；
如图，是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 本小题分
某超市销售两种饮料，种饮料进价比种饮料每瓶低元，用元进货种饮料的数量与用元进货种饮料的数量相同．
求两种饮料平均每瓶的进价．
经市场调查表明，当种饮料售价在元到元之间含元，元浮动时，每瓶售价每增加元时，日均销售量减少瓶；当售价为每瓶元时，日均销售量为瓶；种饮料的日均毛利润元与售价为元瓶构成一次函数，部分数据如下表：每瓶毛利润每瓶售价每瓶进价
售价元瓶
日均毛利润元
当种饮料的日均毛利润超过种饮料的最大日均毛利润时，求的取值范围．
某日该超市种饮料每瓶的售价比种饮料高元，售价均为整数，当种饮料的售价定为每瓶多少元时，所得总毛利润最大？最大总毛利润是多少元？