第二十二章 二次函数 单元培优训练（无答案） 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数
班级______ 姓名_______ 学号_____
一、选择题
1．关于二次函数y＝（x﹣3）2+2，下列说法正确的是（　　）
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是（﹣3，2）
C．该函数有最大值，最大值是2
D．当x＞3时，y随x的增大而增大
2．已知抛物线y＝x2+bx+c（b、c是常数）与y轴的交点为A，抛物线y＝x2+bx+c中（b、c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x … ﹣1 0 1 4 …
y＝x2+bx+c … 10 c 2 5 …
下列结论中，正确的是（　　）
A．抛物线的对称轴是直线x＝3
B．当x＝1时，y有最小值2
C．当x＝﹣1时，y随x的增大而减小
D．点A的坐标是（0，5）
3．点P（m，n）在二次函数y＝ax2﹣2ax（a≠0）的图象上，针对n的不同取值，存在点P的个数不同，甲乙两位同学分别得到如下结论：甲：若P的个数为1，则n＝﹣a；乙：若P的个数为2，则n≥﹣a则下列判断中正确的是（　　）
A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误
C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误
4．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2﹣2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得函数的表达式为（　　）
A．y＝（x+1）2﹣5 B．y＝（x﹣1）2﹣5 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x﹣1）2﹣1
5．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（　　）
A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4
6．已知抛物线y＝x2+6ax﹣a的图象与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0），且8x﹣3，则a的值为（　　）
A．a＝0 B．a C．a＝1 D．a＝0或a
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … m﹣4.5 m﹣2 m﹣0.5 m m﹣0.5 m﹣2 m﹣4.5 …
若1＜m＜1.5，则下面叙述正确的是（　　）
A．该函数图象开口向上
B．该函数图象与y轴的交点在x轴的下方
C．对称轴是直线x＝m
D．若x1是方程ax2+bx+c＝0的正数解，则2＜x1＜3
8．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1，关于x的方程﹣x2+bx+c﹣n＝0在﹣4＜x＜1的范围内有实数根，则n的取值范围为（　　）
A．﹣11＜n＜﹣2 B．﹣6＜n＜﹣3 C．﹣11＜n≤﹣2 D．﹣11＜n＜﹣6
9．我校办公楼前的花园是一道美丽的风景，现计划在花园里再加上一喷水装置，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣x2+5x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（　　）
A．4.5米 B．5米 C．6.25米 D．7米
10．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m，水面宽6m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（　　）
A． B． C．y＝﹣3x2 D．y＝3x2
二、填空题
11．已知A（x1，y1）和B（x2，y2）是二次函数y＝（2m+1）（x+1）2﹣3图象上的两点，并且当x1＜x2＜﹣1时，y1＞y2，则常数m的取值范围是 　 　．
12．已知二次函数y＝﹣ax2+2ax+3（a＞0），若点P（m，3）在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为 　 　．
13．已知抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的部分图象如图所示，若y≤0，则x的取值范围为 　 　．
14．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为8m，AB＝40m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为10m，则DE的长为 　 　m．
15．如图，已知二次函数y＝﹣3（x+m）2+k（m，k为常数，且k＞0）的图象与x轴交于A，B两点，若线段AB的长为4，则k的值是 　 　．
16．如图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分，且石块在离发射点水平距离50米处达到最大高度25米．现将该投石机放置在水平地面上的点O处，如图②，石块从投石机竖直方向上的点A处被投出，投向远处的防御墙BC，BC垂直于水平地面且与OA之间的距离超过50米．已知OA高5米，BC高20米，若石块正好能打中防御墙BC，设投石机离防御墙的水平距离OB为x米，则x的取值范围是 　 　．
三、解答题
17．如图1公园的一组同步喷泉由间隔2米的6个一样的喷泉组成，呈抛物线形的水流从垂直于地面且高为1m的喷嘴中向同一侧喷出，其最高点随时间匀速变化，发现由最高变为最低用时5S，然后从最低变为最高，又用时5s，重复循环．建立如图2示的平面直角坐标系，变化的抛物线的对称轴始终为直线x＝1，水流最高时距地面2m，水流在地面的落点距喷嘴最远水平距离为3m．
（1）求水流最高时所对应的抛物线解析式；
（2）水流最低时，对应抛物线的顶点坐标为 　 　，在喷泉水流高低变化过程中，水流始终经过对称轴右侧一点，该点的坐标为 　 　；
（3）当水流最高时，淇淇以2m/s的速度从喷泉最高处的正下方跑过，若淇淇的身高为1.6m，请通过计算说明，他是否会被淋湿？
18．某商场销售每件进价为50元的一种商品，物价部门规定每件售价不得高于80元，经市场调查，发现每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足y＝﹣2x+240．
（1）商场每月想从这种商品销售中获利2250元，该如何给这种商品定价？
（2）请问售价定为多少元时可获得月最大利润？最大利润是多少？
19．已知二次函数y（x2+bx+c）的图象与y轴交于点A，且经过点B（4，）和点C（﹣1，）．
（1）请直接写出b，c的值；
（2）直线BC交y轴于点D，点E是二次函数y（x2+bx+c）图象上位于直线AB下方的动点，过点E作直线AB的垂线，垂足为F．
①求EF的最大值；
②若△AEF中有一个内角是∠ABC的两倍，求点E的横坐标．
20．如图1，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（12，0）两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，过点P作PF⊥CE，垂足为F，当CF＝EF时，请求出m的值；
（3）如图3，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点O′恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标．