人教版六年级下册数学5数学广角课件(共46张PPT)

(共46张PPT)
数学广角

考点1　排列组合
考点精讲
采用枚举、连线、列表等形式，找出简单事物的排列数和组合数。注意思考过程中要有序、全面。
真题精讲
例（惠州市惠阳区）学校食堂中午供应4种荤菜，3种素菜，小英要搭配一荤一素的午餐，她共有（　　）种不同的配菜方法。
　　【解析】先选择荤菜，有4种方法；再选择素菜，有3种方法，根据乘法原理，配菜方法一共有（4×3）种。
　　【答案】12
跟踪训练
1.（成都市高新区）用4，9，0，1四张数字卡片，能摆出（　18　）个不同的三位数。
2.（韶关市新丰县）5名运动员进行乒乓球单打比赛，要求每两名运动员之间进行一场比赛，一共要进行（　10　）场比赛。
18
10
考点2　逻辑推理
考点精讲
1. 逻辑推理
根据已有的事实，经过分析、推理，就能找到答案。这种解决问题的方法，就是逻辑推理。
2. 简单的逻辑推理的方法
代换法、列表法、排除法、假设法、图解法。
真题精讲
例（江门市台山市）若干支球队进行单循环比赛，即任意两队间都比赛一场，胜者得2分，平局各得1分，负者得0分。比赛完毕后，前三名得分依次为7、6、4分，那么共有（　　）支球队。
　　【解析】每一局结束都会产生2分，根据比赛的总场数，可以得出总得分。从第4名开始，得分最多都是4分，由此可以列出不等式，再代入排除即可。
设有n支球队，则
总场数为∶场，
总得分为∶2×＝n（n－1），
7＋6＋4≤n（n－1）≤7＋6＋4＋4（n－3）
当n＝4时，总分4×3＝12（分），12＜7＋6＋4，不符合题意；
当n＝5时，总分5×4＝20（分），符合题意；
当n≥6时，n（n－1）＞7＋6＋4＋4（n－3），均不符合题意。
因此n＝5。
答∶共有5支球队。
　　【答案】5
跟踪训练
1. 玩一种两人游戏，赢者得2分，输者失1分，没有平局。如果A赢了4盘，而B最终的总分为6分。他们一共玩了（　9　）盘游戏。
2. （广州市天河区）小华、小红、小马、小乐分别参加了游泳队、象棋队、合唱队。小华参加了象棋队，小马没有参加游泳队，只有小红和小乐参加了同一个队。下面说法中，正确的是（　B　）。
A. 小乐参加了合唱队 B. 小红参加了游泳队
C. 小马参加了象棋队 D. 小乐参加了象棋队
9　
B
考点3　优化问题
考点精讲
优化问题主要有两类∶一类是确定了一项任务，研究怎样用最少的人力、物力、财力和时间去完成任务；另一类是已有一定数量的人力、物力、财力和时间，研究怎样合理组合、调配，以便最大限度地发挥作用，从而完成最多的任务。
真题精讲
例（梅州市大埔县）全班46人去客天下游览。门口的购票须知上写着∶门票每人85元，50人开始可以享受八折优惠。你认为怎样购票花钱最少？最少要用多少钱？
　　【解析】方法一∶购买46张门票，46＜50，没有优惠，用85元乘上46人就是全部的钱数；
方法二∶购买50张门票，可以按照8折优惠，先求出50张门票的原价，然后再乘上80%，就是需要的钱数；
比较两种方法需要的钱数即可求解。
　　【答案】46×85＝3910（元）50×85×80%＝3400（元）3910＞3400
答∶购票50张花钱最少，最少要用3400元。
跟踪训练
1.（清远市英德市）小华双休日想帮妈妈做下面的事情∶用全自动洗衣机洗衣服要用30分，扫地要用20分，擦家具要用10分，晾衣服要用5分。她经过合理安排，做完这些事至少要花（　B　）分。
A.30 B.35 C.40 D.45
B
2. 为庆祝“六一”儿童节，某公司对游园票价规定如表∶
购票人数 1～50 51～100 100以上
每人票价/元 20 18 15
某小学四年级同学准备去该公园游玩，一班有48人，二班有54人。
（1）每班分别购票，各需多少元？
（1）1＜48＜50　51＜54＜100
一班∶48×20＝960（元）　二班∶54×18＝972（元）
（2）怎样购票花钱最少？一共要多少元？
（2）48＋54＝102（人）　102＞100　102×15＝1530（元）
960＋972＝1932（元）
1530＜1932
答∶两班合买最省钱，一共需要1530元。
考点4　植树问题
考点精讲
1. 在线段上的植树问题可以分为以下三种情形∶
（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即∶棵数＝间隔数＋1。
（2）如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即∶棵数＝间隔数。
（3）如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即∶棵数＝间隔数－1。
2. 在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即∶棵数＝间隔数。
3. 在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树，则棵数＝（每边的棵数－1）×边数。
真题精讲
例（江门市台山市）希望小学有两幢教学楼之间相距100米，中间有一条水泥路连通，为了庆祝六一儿童节，学校在这条路的两边都插上彩旗，如果每隔4米插一面（两端不插），共要插（　　）面彩旗。
　　【解析】根据题意，在两幢楼之间插彩旗，两端都不插，共有间隔数∶100÷4＝25（个），所以一边可以插彩旗∶25－1＝24（面）；两边都插，再乘2即可。
　　【答案】48
跟踪训练
1.（惠州市仲恺区）军军从1楼到3楼用了2分钟，那么他从1楼到7楼要用（　6　）分钟。
2.一条绳子每隔15米剪一刀，剪了10刀，剪成的绳子每段长度都相同，这条绳子有多长？
15×（10＋1）＝165（米）
6　
3. 春节快到了，工作人员为了装扮红花湖，每隔5米放一盆花，从第1盆到第15盆之间一共有多少米？
5×（15－1）＝70（米）
考点5　鸡兔同笼问题
考点精讲
1.假设全是兔∶
（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝鸡的只数；
总只数－鸡的只数＝兔的只数。
2.假设全是鸡∶
（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝兔的只数；
总只数－兔的只数＝鸡的只数。
真题精讲
例（保定市清苑区）鸡兔同笼，共有头25个，腿90条，则兔有（　　　）只，鸡有（　　　）只。
　　【解析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。假设全是兔，则应有（4×25）条腿，实际只有90条。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2条腿，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。
　　即鸡∶（4×25－90）÷（4－2）＝5（只），兔∶25－5＝20（只）。
　　【答案】20　　5
跟踪训练
1. 44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船和小船各有多少只？
假设全是小船。
10×4＝40（人）
44－40＝4（人）
6－4＝2（人）
大船∶4÷2＝2（只）　小船∶10－2＝8（只）
2. （广州市南沙区）李军在校篮球比赛中，2分球和3分球一共投进8个，共获得18分。他2分球和3分球各投进多少个？
假设投中的全部是2分球。
3分球∶（18－2×8）÷（3－2）＝2（个）
2分球∶8－2＝6（个）
考点6　抽屉原理
考点精讲
即“鸽巢原理”，把多于kn个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有（k＋1）个元素。这个思考过程运用数学模型思想，采用枚举法和假设法。
真题精讲
例（佛山市南海区）贤鲁岛是以“生态花岛＋水乡人家”为主题的生态旅游度假区，学校组织50名同学参观贤鲁岛上的“万顷园艺世界”“鲁岗村”“贤能村”三个景点。行程安排每人至少参观一个景点，那么至少有（　　）人游玩的景点相同。
　　【解析】根据抽屉原理，用人数除以景点数，有余数时用商加1，就是至少有多少人游玩的景点相同。
50÷3＝16（人）……2（人）
16＋1＝17（人）
答∶至少有17人游玩的景点相同。
　　【答案】17
跟踪训练
1. （衡阳市衡山县）7只鸽子飞回3个笼子，至少有（　C　）只鸽子要飞进同一个笼子。
A. 1 B. 2 C. 3
2. 黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂放在一个盒子里，想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，至少要取（　11　）根才能保证达到要求。
C
11
考点7　找次品
考点精讲
1.找次品主要的特征是在质量上不符合标准，偏轻或偏重。
2.方法∶一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品。
真题精讲
例（怀化市会同县）12个零件里有1个次品（次品轻一些），用天平称，至少称（　　　）次能保证找到次品。
　　【解析】把12个零件分成（4，4，4）3份，第一次称∶天平秤两端各放4个，会出现两种情况∶若天平平衡，则次品在没称的4个中；若天平不平衡，则次品在天平秤较高端的4个中。把没称的4个或者较高端的4个分成（2，2）两组，第二次称∶天平秤两端各放2个，天平不平衡，则次品在天平秤较高端的2个中；把较高端的2个分成（1，1）两组，第三次称∶在天平秤两端各放1个，天平不平衡，则较高端的1个是次品。所以至少称3次就一定能找出次品。
　　【答案】3
跟踪训练
　　小明有8个羽毛球，其中一个因质量过重是废品球，老师只提供天平给小明，要他通过称重法找出废品球，请问小明最少称（　B　）次，可以保证找出废品球。
A. 7 B. 2 C. 3 D. 4
B
考点8　集合问题
考点精讲
集合问题的解题策略∶先从已知条件入手进行分析，画出集合图，再借助集合图进行思考。为了不重复计算，可以从它们的和中减去重叠部分；也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分；还可以用一部分（不含重叠）＋重叠部分＋另一部分（不含重叠）。
真题精讲
例（娄底市涟源市）六（1）班在一次测验中，有26人语文得优，有30人数学得优。其中语文、数学都得优的有10人，另外还有4人语文、数学都没得优，这个班有（　　）人。
　　【解析】有26人语文得优，有30人数学得优，其中语文、数学都得优的有10人，根据容斥原理，先求出这个班获得优秀的人数，即（26＋30－10）人，再加上另外语文、数学都没得优的4人，即是这个班的总人数。
　　【答案】50
跟踪训练
1.把两张长度都是10厘米的纸条粘在一起（如图），重叠部分长多少厘米？如果照这样再粘上一张同长度的纸条，三张纸条粘在一起的总长度是多少厘米？
重叠部分∶10＋10－18＝2（厘米）
三张纸条∶10×3－2×2＝26（厘米）
2.（南阳市）某班学生共50人，其中27人会游泳，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，既会体操又会游泳的有多少人？
（27＋18）－（50－15）＝10（人）

一、填空题。
1. 黑兔、灰兔和白兔三只兔子在赛跑。黑兔说∶“我跑得不是最快的，但比白兔快。”请你说说，（　灰兔　）跑得最快，（　白兔　）跑得最慢。
2. 用0，1，2三张数字卡片能组成（　4　）个不同的三位数，其中最大的三位数和最小的三位数的差是（　108　）。
灰兔
白兔
4
108
3. 笑笑想选1件上衣和1条裤子参加庆祝活动，准备了4件上衣和3条裤子，一共有（　12　）种不同的搭配方法。
12
4. 在一次考试中，某班数学得100分的有17人，语文得100分的有13人，两科都得100分的有7人，两科至少有一科得100分的共有（　23　）人；全班45人中两科都不得100分的有（　22　）人。
5. （潮州市潮安区）黑、白两种颜色的袜子各8只混在一起，闭上眼睛随便拿，至少要拿（　3　）只，才能保证一定有一双同色袜子；至少要拿（　7　）只才能保证有4只同色袜子。
23
22
3
7
6. 在一条街的一边插彩旗，每3米插一面旗子，最多可插41面，如果每4米插一面，最多可插（　31　）面旗子。
31
二、选择题。
1. 10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（　B　）次一定能找出变质的饮料。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成6段需要（　A　）分钟。
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
B
A
3.（潍坊市临朐县）有十个同学聚会，每两人握一次手，一共要握（　B　）次。
A.55 B.45 C.35 D.25
B
A. 乙、甲、丙、丁
B. 乙、丁、甲、丙
C. 乙、丙、甲、丁
D. 乙、丙、丁、甲
4. 甲、乙、丙、丁4所学校的足球队进行比赛。赛前，陈旭和田浩猜测从第一名到第四名的名次。
比赛结束，他们各自只猜对了一个队的名次，并知道乙队获得了第一名。比赛结果从第一名到第四名依次是（　A　）。
A
三、解决问题。
1. 小飞陪爷爷到医院参加体检，需要体检的项目和所需的时间如下表所示。
测量 身高 体重 测量 血压 抽血 心电图 等待 抽血 结果 拍胸片
3 分钟 2 分钟 6 分钟 10 分钟 30 分钟 15
分钟
请你帮小飞合理安排上面的体检顺序使所用的时间最短，最短用时多少分钟？写出你的想法。
先抽血用6分钟，然后在等待抽血结果的过程中，测量身高体重、测量血压、心电图、拍胸片。
3＋2＋10＋15＝30（分钟）
6＋30＝36（分钟）
2. 5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
12÷1＋1＝13（个）
3. （临汾市侯马市）一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总腿数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？
假设全是蚱蜢。
蜘蛛∶（170－25×6）÷（8－6）＝10（只）
蚱蜢∶25－10＝15（只）
4. 在1～100中，其中有33个是3的倍数，有14个是7的倍数，有4个既是3的倍数又是7的倍数。请问∶其中有多少个数既不是3的倍数又不是7的倍数？
33＋14－4＝43（个）
100－43＝57（个）
（3）教数学的老师经常和周老师一起打球。问三位老师各教什么课？
根据（1）（2）可得，徐老师和周老师都不是英语老师，所以英语老师只能是黄老师；又因为教数学的老师经常和周老师一起打球，
所以周老师不是数学老师，因此周老师只能是语文老师，所以徐老师是数学老师。
答∶英语老师是黄老师，语文老师是周老师，数学老师是徐老师。
5. 徐老师、周老师和黄老师三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语，已知∶
（1）徐老师比英语老师的年龄大；
（2）周老师和英语老师是邻居；

四、清江外校是小班额教学，每班人数是40多，在新学期开始该校7年级1班共有43人投票选举班长，每人只能选1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选。开票中途票数统计如下表，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？
候选人 乐乐 喜喜 欢欢
票数 12 10 8
12＋10＋8＝30（票）　43－30＝13（票）
12－10＝2（票）
（13－2）÷2＝5（票）……1（票）
5＋1＝6（票）
答∶乐乐至少还要得6票，才能保证一定当选。
五、（中山市）体育老师看中一款价格为58元的篮球，计划去体育用品商店买50个。向三家商店的销售人员了解优惠情况∶阳光体育用品商店的销售说，他们那买四送一；星光体育用品商店的销售说，他们那打八折；健达体育用品商店的销售说，他们那每满100元返8元。
（1）从上面你获得了哪些信息？请填写在下表。
篮球原价 　58元/个　
购买数量 　50个　
阳光体育用品商店的优惠方法 　买四送一　
星光体育用品商店的优惠方法 　打八折　
健达体育用品商店的优惠方法 　每满100元返8元　
58元/个　
50个　
买四送一　
打八折　
每满100元返8元　
（2）体育老师应该去哪家商店购买？请说明理由（可以用列式、文字等方式）。
阳光体育∶50÷（4＋1）＝10（个）
10×4＝40（个）　58×40＝2320（元）
星光体育∶50×58×0.8＝2320（元）
健达体育∶50×58＝2900（元）
2900÷100＝29　2900－29×8＝2668（元）
2668＞2320
答∶去阳光体育用品商店或星光体育用品商店购买更优惠，因为在这两个商店花的钱一样多，比在健达体育用品商店购买要便宜一些。