人人都能学会数学
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,将四个长为16cm,宽为2cm的长方形平放在桌面上,若夹角都是直角,则桌面被盖住的面积是 ( )
A.72cm2 B.128cm2
C.20cm2 D.112cm2
2.已知第一组数据a1,a2,a3,a4,a5,a6的平均数为8,则第二组数据a1+10,a2-10,
a3+10,a4-10,a5+10,a6-10的平均数为 ( )
A.6 B.8 C.10 D.12
3.如图中三个小圆周长之和与大圆周长比较,较长的是( )
A.三个小圆周长之和 B.大圆周长
C.一样长 D.不能确定
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2012·泉州中考)某校初一年段 ( http: / / www.21cnjy.com )举行科技创新比赛活动,各班选送的学生数分别为3,2,2,6,6,5,则这组数据的平均数是________.
5.“五一”期间,小明全家登山旅游,走一条12千米的山路,又沿原路返回,上山的时候速度是每小时2千米,下山的时候速度是每小时6千米,他们上山、下山的平均速度是每小时________千米.
6.(2012·娄底中考)如图,下面的图案是按一定规律排列的,照此规律,在第1至第2012个图案中“”,共________个.
三、解答题(共26分)
7.(8分)在14×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,求图中阴影图形的面积.
( http: / / www.21cnjy.com )
8. (8分)某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层),已知这种地毯的批发价为每平方米40元,升旗台的台阶宽为3米,其侧面如图所示,请你帮助测算一下,买地毯至少需要多少元
【拓展延伸】
9.(10分)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下:
第一档电量 第二档电量 第三档电量
月用电量210度以下,每度价格0.52元 月用电量210度至350度,每度比第一档提价0.05元 月用电量350度以上,每度比第一档提价0.30元
例:若某户月用电量400度,则需交电费为210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+
(400-350)×(0.52+0.30)=230 (元).
(1)如果按此方案计算,小华家5月份的电费为138.84元,请你求出小华家5月份的用电量.
(2)依此方案请你回答:若小华家某月的电费为a元,则小华家该月用电量属于第几档
答案解析
1.【解析】选D.桌面被盖住的面积,就是图中这个组合图形的面积:四个长方形的面积之和减去重叠部分的4个边长为2cm的小正方形的面积,即16×2×4-2×2×4=128-16=112(cm2).
2.【解析】选B.第二组数据的总和等于第一组数据,数据的个数不变,所以第二组数据的平均数与第一组数据的平均数相同.
3.【解析】选C.如图,设大圆的直径为d,三个小圆的直径依次为d',d″,d ,则大圆周长为πd;三个小圆周长之和为πd'+πd″+πd =π(d'+d″+d ).因为d=d'+d″+d ,所以三个小圆周长之和与大圆周长一样长.
4.【解析】这组数据的平均数为(3+2+2+6+6+5)÷6=4.
答案：4
5.【解析】(12+12)÷(12÷2+12÷6)=24÷8=3(千米/小时).
答案：3
6.【解析】观察图形可知,将“”看作一组,循环出现.
2012÷4=503,即共有“”503个.
答案：503
7.【解析】将不规则的图形转化为规则的图形进行计算.阴影正好拼成35个完整的小正方形和一个等腰直角三角形,它们的面积和为1×1×35+×1×1=
35.5.
8.【解析】想象:把楼梯横的台阶向上与最高处拉平,竖的台阶左边的向左,右边的向右拉直构成一个长方形,长、宽分别为6.4米、3.8米,所以地毯的长度为6.4+3.8+3.8=14(米),地毯的面积为14×3=42(平方米),所以买地毯至少需要42×40=1680(元).
答:买地毯至少需要1680元.
【归纳整合】台阶问题中的转化思想
台阶问题解题过程渗透着转化思想,除此之外,很多问题通过由陌生向熟悉、由复杂向简单的转化后,得以顺利解决.例如,
(1)已知台阶的长和高,计算台阶的总长时,常把求台阶总长这一复杂问题转化为我们熟悉的求长方形的长和宽问题.
(2)已知台阶的长和高,计算台阶上所铺地毯的面积时,常把求台阶多个面的面积和这一繁琐过程转化为求一个长方形面积的简单过程.
9.【解析】(1)用电量为210度时,需要交纳210×0.52=109.2(元);用电量为350度时,需要交纳210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元),所以小华家5月份的用电量在第二档.所以,小华家5月份超出第一档的用电量为(138.84-210×0.52)÷(0. 52+0.05)=52(度),所以小华家5月份的用电总量为52+210=262(度).
(2)由(1)得,当a小于109.2时,小华家的用电量在第一档;当a大于或等于109.2而小于或等于189时,小华家的用电量在第二档;当a大于189时,小华家的用电量在第三档.
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(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.李叔叔家客厅长6米,宽4.8米,计划在地面铺上方砖.为了美观,李叔叔想使地面都是整块方砖,请你帮忙选择一种方砖,你的选择是 ( )
A.边长50厘米的
B.边长60厘米的
C.边长100厘米的
D.以上都不选
2.(2012·宁波中考)如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6,其中可以看见7个面,其余11个面是看不见的,则看不见的面上的点数总和是 ( )
A.41 B.40
C.39 D.38
3.已知世运会、亚运会、奥运会分别于2009年、2010年、2012年举办过.若这三项运动会均每四年举办一次,则这三项运动会均不举办的年份是 ( )
A.2070年 B.2071年
C.2072年 D.2073年
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.某种商品每件的进价为180元,按标价的九折销售时,利润率为20%,这种商品每件标价是________元.
5.我们知道2013年8月3日是星期六,则李明的生日8月18日是星期________.
6.如图,甲类纸片是边长为2的正方形,乙类纸片是边长为1的正方形,丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形.现有甲类纸片1张,乙类纸片4张,则应至少取丙类纸片________张才能用它们拼成一个新的正方形.
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题(共26分)
7.(8分)为了学生的卫生安全,学校给每个住宿生配一个水杯,每只水杯3元,友谊商城打九折;中百商厦“买8送1”,学校想买180只水杯,请你当“参谋”,算一算:到哪家购买较合算 请写出你的理由.
8.(8分)2013年5月1日小明和爸爸一起去旅游,在火车站看到如表所示的列车时刻表:
2013年5月1日××次列车时刻表
始发点 发车时间 终点站 到站时间
A站 上午8:20 B站 次日12:20
小明的爸爸用手机上网找到了以前同一车次的时刻表如下:
2006年12月15日××次列车时刻表
始发点 发车时间 终点站 到站时间
A站 下午14:30 B站 第三日8:30
比较了两张时刻表后,小明的爸爸提出了如下两个问题,请你帮小明解答:
(1)现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时
(2)若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米,那么,该次列车原来的平均时速为多少 (结果四舍五入到个位)
【拓展延伸】
9.(10分)你玩过火柴吗 如图,用火柴棒搭正方形,所搭正方形个数n与火柴棒根数s之间有一定的关系:
( http: / / www.21cnjy.com )
将下面表格补充完整并解答后面的问题:
正方形个数n 1 2 3 4 5 6 … n
火柴棒根数s
求搭10个正方形,需要多少根火柴棒
答案解析
1.【解析】选B.6米=600厘米,4.8米=480厘米.选项A:600÷50=12,480÷50=9. 6,客厅宽不是方砖边长的整数倍,这种方砖不合适;选项B:600÷60=10,480÷60=8,客厅长和宽都是方砖边长的整数倍,这种方砖可以;选项C:600÷100=6,480÷100=4.8,客厅宽不是方砖边长的整数倍,这种方砖不合适.
2.【解析】选C.三个骰子18个面上的数字的总和为:3×(1+2+3+4+5+6)=3×21=63,看得见的7个面上的数字的和为:1+2+3+5+4+6+3=24,所以看不见的面上的点数总和是63-24=39.
3.【解析】选B.由于这三项运动会均每四 ( http: / / www.21cnjy.com )年举办一次,所以只要每个选项与2009,2010,2012的差有一个是4的倍数,则能在这一年举办此项运动会,否则这三项运动会均不在这一年举办.因为选项B中,2071-2009=62,2071-2010=61,
2071-2012=59,均不是4的倍数,所以这三项运动会均不在2071年举办.
4.【解析】180× (1+20%)÷90%=240(元).
答案：240
【归纳整合】打折销售相关概念及关系
1.相关概念
(1)商品的进价:商店购进商品时的价格.
(2)商品的标价:商店销售商品时标出的价格,也称定价.
(3)商品的售价:也称成交价,是商店销售商品时的销售价格.
(4)利润:简单地说就是商店销售商品时所赚的钱.
(5)利润率:商店在销售商品时所赚的钱占商品进价的百分率.
(6)折扣:商店在销售商品时销售价占商品标价的百分率,打几折销售就是按标价的百分之几十销售.
2.相关关系
商品的利润=商品的售价-商品的进价;
商品的利润率=商品的利润÷商品的进价;
商品打折销售时,商品的售价=商品的标价×商品的销售折扣.
5.【解析】2013年8月3日至2013年8月18日经过了15天,15÷7=2……1,所以2013年8月18日是星期日.
答案：日
6.【解析】本题可以动手操作,画也行,用纸片拼也行,应该取丙类纸片4张.
答案：4
7.【解析】到中百商厦买合算.
因为到友谊商城需花费:180×3×90%=486(元),
到中百商厦只需买160只,就送20只,
所以需花费:160×3=480(元).
因为486元>480元,所以到中百商厦买合算.
8.【解析】(1)原来该次列车所用时间=2×24+8.5-14.5=42(小时).现在该次列车的运行时间=24+12-8=28(小时),42-28=14(小时),所以缩短了14小时.
(2)28×200÷42≈133(千米).
答:(1)现在该次列车的运行时间比以前缩短了14小时,
(2)原来的平均时速约为每小时133千米.
9.【解析】前三个空可通过直接数得出n=1时,s=4;
n=2时,s=7;n=3时,s=10.
比较4,7,10,可看出后一个数比前一个数大3,
故n=4时,s=13;n=5时,s=16;
n=6时,s=19.
观察填入的数据可看出正方形个数×3+1即为火柴棒根数,故当正方形个数为n时,s=3n+1,所以n=10时,s=3×10+1=31.
答:需要31根火柴棒.
