4.1 加权平均数 教案（表格式） 青岛版数学八年级上册

4.1 加权平均数
课题 4.1加权平均数（2） 课型 新授
备课时间： 年 月 日 上课时间： 年 月 日
教学 目标 1.学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体会加权平均数及权的含义. 2.渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质.
重点 加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题.
难点 对数据的“权”的含义及其作用的理解.
教学方法 启发 教具
教学环节及内容
教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教学过程 新课导入 算术平均数 一般地，对于n个数 x1 ，x2 ，… ，xn ， 我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做 (读作x拔). 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。 为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg话梅糖混合成什锦糖出售。已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元。混合后什锦糖的售价应为每千克多少元 混合后每千克什锦糖的售价是3种糖单价的平均数. 总体中三种糖的质量不相等，计算什锦糖的单价时，应求出混合后3种糖的总价格，再除以总质量数. 由此可见，什锦糖的单价不仅与混合前奶糖、酥心糖和话梅糖的单价有关，也与混合后三种糖的质量在什锦糖质量中所占的比重有关。 思考： 1、由上面的算式可以看出，数据40，20,15对什锦糖单价影响的“重要程度” 一样吗？ 不一样 2、你发现这三个数据影响平均数大小的重要程度可以通过哪三个比值反映出来？ 三种糖各占总重的比 合作探究 1.一组数据x1 ，x2 ，… ，xn 的平均数 =x1+x2+......+xn/n，其中读作_______。 2.一般地,在k个数据x1 ，x2 ，… ，xn中,x1出现 w1 次 ,x2出现 w2 次……xn出现 wk 次(这时w1+w2+……+wk=n),那么比值 分别叫做这k个数据的______。 把 叫做这k个数据的 ______________. 观察与思考 对比算术平均数和加权平均数的计算公式 , 你能说出二者有什么联系吗？ 在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作1时，这组数据的加权平均数就是算术平均数。 老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93 分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学的学期总评成绩呢 权的意义: 各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映. 加权平均数的意义: 按各个数据的权来反映该组数据的总体平均大小情况. 班级之星要德智体全面发展，要考察综合能力。将学习成绩、团结同学、身体素质分别按照30﹪， 40﹪和30﹪计入总成绩。他们俩谁会当选呢？ 例：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下： （1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？ 课堂检测 1.数据 3，2，2，3，2 中 2 的权数为________． 2.一组数据由 100 个数组成，x 的权数为 0.35，则 x 出现________次．3.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克 6 元，7 元，8 元，若将甲种 7千克，乙种 10 千克，丙种 3 千克糖果混在一起，则售价应定为每千克(　　)A．6.7 元　 B．6.8 元 C．7.5 元 D．8.6 元 3.某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比为60%、30%、10%．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为多少分。 思考: 1、在加权平均数的计算公式中，所有数据的权的和是多少？ 2、对比加权平均数与以前学过的算术平均数，你能说出二者有什么联系吗？ 在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作1时， 这组数据的加权平均数就是算术平均数 课堂巩固 1.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班甲组 8 名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示，这 8 名同学捐款的平均金额为(　　) A．3.5 元 B．6 元 C．6.5 元 D．7 元 2.射击比赛中，某运动员10次射击成绩如表则该运动员的平均成绩是 环 3.某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为 100 分，根据结果择优录用，三位候选人的各项测试成绩如下表所示：根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按 5∶3∶2 的比例确定每人的成绩，谁将被录用？ 4.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区 10 户家庭的月用水量，结果如下表： (1)计算这 10 户的平均月用水量； (2)如果该小区有 500 户，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月用水多少吨？ 当堂达标 , 反馈补救: 1. 一组数据1，x ,，1，0，1的平均数是0，则x= 2. 有5个数据的和为405，其中一个数据是85，那么另外四个数据的平均数是 3. 若已知数据x1、x2、x3的平均数为a,那么数据2x1+1、2x2+1、2x3+1的平均数(用含a的表达式表示)为 4. 某中学举行歌咏比赛，六名评委对某歌手打分如下：77，82，78，95，83，75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 5．如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是（ ） A． B．+1 C．+1.5 D．+6 布置作业： 课本119页第1题
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