数学人教A版（2019）必修第一册1.5.1全称量词与存在量词课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
1.5.1全称量词与存在量词
理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称
量词和存在量词.
了解全称量词命题和存在量词命题的含义,
能够判断含有量词的命题的真假性.
学 习 目 标
导入新课
请判断下列命题的真假？并说一说命题中红色的词有什么意思？对这些命题的真假判断起什么作用？
（1）所有的正方形都是矩形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）有些实数的绝对值是负数；
（4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直。
导入新课
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系
(1)x>3
(2)2x+1是整数
(3)对所有的x R，x>3
(4)对任意一个x Z，2x+1是整数
是
是
不是
不是
(3)在(1)的基础上，用量词“所有的”对变量 x进行限定;
关系:
(4)在(2)的基础上，用短语”对任意一个”对 变量x进行限定.
讲授新课
1. 全称量词及表示:
短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。
定义：
表示：
用符号“ ”表示
2. 全称量词命题及表示:
定义：
含有全称量词的命题，叫全称量词命题。
表示：
全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）成立”表示为:
读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。
全称量词命题及其真假判断
例 判断下列命题哪些是全称量词命题，并判断其真假．
(1)对任意x∈R，x2＞0；
(2)有些无理数的平方也是无理数；
(3)对顶角相等；
(4)对任意x∈{x|x＞－1}，使3x＋4＞0.
解析：(1)(3)(4)是全称量词命题，(1)是假命题，∵x＝0时，x2＝0.(3)是真命题．(4)是真命题．
方法归纳
1．判断全称量词命题的关键有两点：一是是否具有命题所要求的量词或形式；二是根据命题的含义判断指的是不是全体．
2．要判断全称量词命题“ x∈M，p(x) ”为真，需要对集合M每个元素x，证明p(x)成立．
3．要判断全称量词命题“ x∈M，p(x) ”为假，只需在M中找到一个x0，使p(x0)不成立，即“举反例 ”．
例 已知集合A＝{x|1≤x≤2}，若命题“ x∈A，一次函数y＝x＋m的图象在x轴上方 ”是真命题，则实数m的取值范围是________．
解析：当1≤x≤2时，1＋m≤x＋m≤2＋m，因为一次函数y＝x＋m的图象在x轴上方，所以1＋m>0，即m>－1，所以实数m的取值范围是{m|m>－1}．
方法归纳
含参数的全称量词命题为真时，常与不等式恒成立有关，可根据有关代数恒等式(如x2≥0)，确定参数的取值范围．
讲授新课
下列语句是命题吗 (1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系
(1)2x+1=3；
(2)x能被2和3整除;
(3)存在一个x∈R，使2x+1=3;
(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.
(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定，使(3)变成了可以判断真假的语句;
不是
不是
是
(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使(4)变成了可以判断真假的语句.
关系
是
讲授新课
短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。
存在量词命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为 x∈M,p(x).
1. 存在量词及表示:
定义:
用符号“ ”表示,
含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.
表示：
2.存在量词命题及表示：
定义:
表示：
读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”.
合上课本，判断下列存在量词命题的真假
(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;
(3)有些平行四边形是菱形.
典例
真命题：只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.
思考：如何判断存在量词命题“ x∈M,p(x)”的真假？
假命题：如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个存在量词命题是假命题.
假
假
真
问
题
方法总结
核心素养 之 逻辑推理
分
析
(1)凸多边形的外角和等于360°；
(2)矩形的对角线相等；
(3)有的实数的平方小于1；
(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.
1.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题：
(1)全称量词命题； (2)全称量词命题；
(3)存在量词命题； (4)全称量词命题.
1.全称量词命题，标志是含有全称量词； 存在量词命题，标志是
含有存在量词的命题；2.有的命题表述中未含全称量词或存在量
词，但限定是针对全部元素或个别元素的，也是全称量词命题或
存在量词命题；需要从语义角度加以判断.
问
题
方
法
核心素养 之 数据分析 + 逻辑推理
(1)不等式x2+1>0恒成立；
(2)自然数的平方大于或等于零；
(3)方程3x-2y=10有整数解.
2.用全称量词或存在量词表示下列语句：
(1) x∈R, x2+1>0 ；
(2) x∈N*, x2≥0 ；
(3) x0, y0∈Z, 3x0-2y0=10 .
解
答
(1)由语义判断，对所有的实数原不等式都成立，属全称量词命题；
(2)对所有的自然数，平方大于或等于零；属全称量词命题；
(3)方程3x-2y=10有整数解，即解的存在性；属存在量词命题.
(1) x∈R，都有=x；
(2)任意一元二次方程都有实数解；
(3)凡x<2,都有x<1；
(4)只要a3. 举反例说明下列命题是假命题：
问
题
方
法
核心素养 之 数据分析 + 逻辑推理
参考答
案
(1)反例： -1∈R，≠-1；
(2)反例： x2+2x+2=0无实数解；
(3)反例： x=1.5<2,但x>1；
(4)反例： -2<1,但(-2)2>12.
区分全称量词命题和存在量词命题，一看量词形式，二看语义表达的限制是针对元素全体还是存在的部分元素.
(1)“ n∈N*，2n2+5n+2能被2整除”是真命题；
(2)“ n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除”是真命题；
(3)“ n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除”是真命题；
(4)“ n∈N*，2n2+5n+2能被2整除”是假命题.
4.下列结论中正确的是( )
问
题
方法
核心素养 之 数据分析 + 逻辑推理
答
案
选（3）
2n2+5n+2=(2n2+2+4n)+n, 括号内的数为偶数；
当n为偶数时，2n2+5n+2为偶数；
当n为奇数时，2n2+5n+2为奇数.
整除问题，先要作奇偶分析:对于部分整数n(偶数)，2n2+5n+2为偶数;对于另一部分整数n(奇数)，2n2+5n+2为奇数. 故选（3）.
全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，
并用符号“ ”表示．
全称量词命题的表述形式：全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”，
可用符号简记为“ x∈M，p(x)” .
存在量词：短语“存在一个”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，
并用符号“ ”表示．
存在量词命题的表述形式：全称量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”，
可用符号简记为“ x∈M，p(x)”.
全称量词命题真假的判断：
若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;
若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0 ,使得P(x0 )不成立即可.
存在量词命题真假的判断：
要判断存在量词命题“ x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.
如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,（即集合M中所有的元素x，都使得p(x)不成立），那么这个存在量词命题是假命题.