数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
1.理解子集、真子集、空集的概念；
2.能用符号和Venn图表达集合间的关系；
3.掌握列举有限集的所有子集的方法.
学习目标
课前回顾
1.集合、元素
2.集合的三种分类：有限集、无限集、空集
3.元素的三个特性：确定性、互异性，无序性
3.集合的两种表示方法：
列举法、描述法
4.常用数集：
自然数集：N
正整数集(不含0) ：N＋或N﹡
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
观察一下:你能发现下面两个集合之间的关系吗？
（1）A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}；
（2）C为高—（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；
（3）E={x｜x 是有两条边相等的三角形}，F=(x｜x是等腰三角形}.
发现
在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素；
在（2）中，集合C与集合D也有这种关系.
在（3）中，集合E的元素与集合F的元素是一样的。
在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素。这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
同理，在（2）中集合C包含于集合D，或集合C包含集合D。
（1）A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}；
（2）C为高—（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A B (或B A)。读作“A包含于B”（或“B包含A”）.
注意
“∈”只能表示元素与集合的关系
“ ”和“ ”只能表示集合与集合的关系
B
A
A B (或B A)
Venn图
用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.这样，上述集合A与集合B的包含关系，如右图表示.
子集的性质
反身性：任何一个集合都是它自身的子集
传递性：对于集合A,B,C，由A B,B C,可得A C。
C
A
B
A B,B C
E=
是等腰三角形}
由于“两边相等的三角形”是等腰三角形。因此，集合E，F都是由等腰三角形组成的集合。既集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素都是集合E中的元素，这样集合E的元素和集合F的元素是一样的。
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B,也就是说，若
CYBER PUNK
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
②设C为某校高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；
③E={x| x≥1 }，F={x| 2-x≤3 }；
④ G={x | x是四条边相等的四边形}, H={x| x是菱形}.
探索新知
如果集合A B,但存在元素x∈B，且x A，就称集合A是集合B的真子集，记作
类别 文字语言 图形语言 符号表示
子集 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集.
集合 相等 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A中的元素，那么集合A与集合B相等.
真子集 如果集合A B,但存在元素x∈B，且x A，就称集合A是集合B的真子集.
A B
(或B A)
A(B)
A=B
A
B
A
B
A
B
A
B

例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a,b}的所有子集为：
{a,b}
真子集为：
,{a},
{b}
非空真子集为：
{a},
{b}
,{a},
{b},
例2
如果集合A含有n个元素，
则A的子集共有 个，A的真子集共有 个
写集合子集的一般方法：
1、先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.
【类题通法】
【巩固练习1】
已知集合M满足{1,2}
有的可能情况．
M {1,2,3,4,5}，写出集合M所
2n
2n-1
例3 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。
判断集合间的关系的方法
(1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系．
(2)集合元素特征法：先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系．
(3)数形结合法：利用数轴或Venn图可清晰、明了地判断集合间的关系，其中不等式的解集之间的关系，适合用数轴法．
【类题通法】
课堂小结
谢谢观看