2.2 带电粒子在电场中的运动 导学案（无答案） 高二上学期物理粤教版（2019）必修第三册

带电粒子在电场中的运动
常见粒子：α粒子（氦核）、β粒子（电子）、氕核（质子）、氘核（）、氚核（）
一、带电粒子在电场中的加速
1、做直线运动的条件
（1）粒子所受合外力，粒子静止或做匀速直线运动．
（2）粒子所受合外力，且合外力与初速度共线，带电粒子将做匀变速直线运动。
2、带电粒子做匀变速直线运动（只受电场力）分析方法
用动力学观点分析：，，
3、用功能观点分析（注意判断电场力做功的正负）
匀强电场中：
非匀强电场中：
【例1】如图所示，将一个带电液滴在水平向左的匀强电场中从b点由静止释放，发现液滴沿直线由b运动到d，直线bd方向与竖直方向成45°夹角，则下列判断正确的是（　　）
A．液滴受到的电场力水平向左
B．液滴受到的合力竖直向下
C．液滴受到的电场力大小等于重力
D．液滴受到的合力大小等于重力
【例2】（多选）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（　　）
A．所受重力与电场力平衡
B．做匀速直线运动
C．做匀变速直线运动
D．电势能逐渐增加
【例3】如图所示，A、B为平行金属板，两极板相距为d，分别与电源两极连接。两板的中央各有一小孔M、N。今有一带电质点自A板上方距离为d的P点由静止下落，不计空气阻力，到达两板中点时的速度恰好为零，然后沿原路返回。则带电质点的重力与它在电场中所受电场力的大小之比为（　　）
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．3∶1
【例4】（多选） 一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)以速度v0逆着电场线方向射入有左边界的匀强电场，场强为E(如图所示)，则（　　）
A．粒子射入的最大深度为
B．粒子射入的最大深度为
C．粒子在电场中运动的最长时间为
D．粒子在电场中运动的最长时间为
二、带电粒子在电场中的偏转
1、运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，由于电场力方向与初速度方向成90°角，且电场力恒定，将做类平抛运动（匀变速曲线运动）。
2、从类平抛角度分析
（1）沿初速度方向做匀速直线运动，有：
（2）沿电场力方向：做初速度为0的匀加速度直线运动，有：
，，，，；
2、两个重要结论
（1）不同带电粒子从静止开始经过同一电场U0加速后再从同一偏转电场U1射出时，偏移量和偏转角总是相同的。
在加速电场中：
在偏转电场中：偏移量：；偏转角θ：
整理得：，（y、θ均与m、q无关）
（2）粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。
3、功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：，其中，指初、末位置间的电势差。
【例1】如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出．若不计重力，则a和b的比荷（带电荷量与质量的比值）之比是（　　）
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶8 D．8∶1
【例2】医用口罩的熔喷布经过驻极处理可增加静电吸附作用，其中一类吸附过程可作如图简化：经过驻极处理后某根绝缘纤维带有正电荷，其附近a点处有一带负电的颗粒以平行于该段直纤维的初速度通过a点，被吸附到纤维上的b点，忽略其它电场影响，则（　　）
A．颗粒做匀变速曲线运动 C．a点的电势比b点的低 B．颗粒受到的电场力恒定 D．颗粒的电势能逐渐增大
【例3】如图所示，一电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直．粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角．已知匀强电场的宽度为d，方向竖直向上，P、Q两点间的电势差为U(U>0)，不计粒子重力，P点的电势为零．则下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电
B．带电粒子在Q点的电势能为qU
C．P、Q两点间的竖直距离为
D．此匀强电场的电场强度为
【例4】（多选）质子和α粒子(氦核)分别从静止开始经同一加速电压U1加速后，垂直于电场方向进入同一偏转电场，偏转电场电压为U2.两种粒子都能从偏转电场射出并打在荧光屏MN上，粒子进入偏转电场时速度方向正对荧光屏中心O点．下列关于两种粒子运动的说法正确的是（　　）
A．两种粒子会打在屏MN上的同一点
B．两种粒子不会打在屏MN上的同一点，质子离O点较远
C．两种粒子离开偏转电场时具有相同的动能
D．两种粒子离开偏转电场时具有不同的动能，α粒子的动能较大
【例5】（多选）在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图所示．重力加速度为g。由此可见（　　）
A．带电小球所受静电力为3mg
B．小球带正电
C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等
D．小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等
【例6】（多选）如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏M。一带电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，则下列说法中正确的是（重力加速度为g）（　　）
A．两极板间电压为
B．板间电场强度大小为
C．整个过程中质点的重力势能增加
D．若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在M上
三、示波管的原理
当偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。
仅在YY’（或XX’）加电压：
若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到XX’（或YY’）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心）。
若所加电压按正弦函数规律变化，则偏移也将按正弦函数规律变化，亮斑会在水平方向或竖直方向做简谐运动。
现在分析电压稳定的情况：
设加速电压为U1，偏转电压为U2，电子电荷量为e，电子质量为m，则加速阶段：，（v0为离开加速电场时的速度，该速度也是进入偏转电场的初速度。）
偏转阶段：
在偏转电场的偏移量：；离开电场时的速度v：
在荧光屏上的偏移量（即在荧光屏上的位置）：
方法一：
由于离开偏转电场后做匀速直线运动，即水平分运动是匀速运动，
竖直分运动也是匀速直线运动，
方法二：
示波器的灵敏度是偏移量与偏转电压的比：
带电粒子能够飞出偏转电场的条件：，（说明：当偏移量为零时，粒子会沿直线平行于偏转电场飞出，当偏移量逐渐增大，则粒子飞出的位置越靠近极板，当偏移量大于，则粒子将打到偏转极板上而不能飞出）
示波管工作时，一般加在水平偏转板上的电压是扫描电压，加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图。
【例1】示波管是示波器的核心部件，如图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　）
A．极板X带正电极板Y带正电
B．极板带正电极板Y带正电
C．极板X带正电极板Y带负电
D．极板带正电极板Y带负电
【例2】如图1所示为示波管原理图，若其内部竖直偏转电极YY`之间电势差如图2所示的规律变化，水平偏转电极XX`之间的电势差如图3所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（　　）
A． B. C. D.
【例3】“示波器”是电工学中的重要仪器，如图所示为示波器的原理图，有一电子在电势差为U1的电场中加速后，垂直射入电势差为U2的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变小的是（　　）
A．U1变小，U2不变 B．U1变大，U2变小 C．U1变小，U2变大 D．U1不变，U2变大
四、带电粒子在交变电场中的偏转
1、带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。
当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。
2、研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况．根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。
3、注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。
4、对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动．粒子做单向直线运动或粒子做往返运动。
5、解题技巧
（1）按周期性分段研究；
（2）将a－t图像v－t图像。
【例1】在空间有正方向水平向右、大小按如图所示的图线变化的电场，位于电场中A点的电子在t＝0时速度为零，在t＝1 s时，电子离开A点的距离大小为l。那么在t＝2s时，电子将处在（　　）
A．A点 B．A点右方2l处 C．A点左方l处 D．A点左方2l处
【例2】（多选）如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示.t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出.微粒运动过程中未与金属板接触.重力加速度的大小为g.关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是（　　）
A．末速度大小为v0 B．重力势能减少了mgd C．末速度沿水平方向 D．克服静电力做功为mgd
五、带电粒子在重力场和电场中的圆周运动
1、等效重力场
物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。
【例1】（多选）如图所示，长为L的细线拴一个带电荷量为＋q、质量为m小球，重力加速度为g，球处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E，小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则（　　）
A．小球在最高点的速度大小为
B．当小球运动到最高点时电势能最小
C．小球运动到最低点时，机械能最大
D．小球运动到最低点时，动能为(mg＋qE)L
【例2】（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度
B．小球动能的最小值为
C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
六、电场中的力、电综合问题
1、带电粒子在电场中的运动
（1）分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线），然后选用恰当的规律解题。
（2）受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。
2、处理带电粒子（带电体）运动的方法
（1）结合牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。
（2）用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理思路
①利用初、末状态的能量相等（即E1＝E2）列方程。
②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。
（3）常用的两个结论
①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。
②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。
【例1】图甲为某一点电荷Q的电场中的一条电场线，A、B为电场线上两点，一电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中，速度—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．Q在B的右侧 B．电场线方向由A指向B
C．电场强度大小 D．电子运动过程中电势能增加
【例2】（多选）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹是图中虚线，由M运动到N，以下说法正确的是（　　）
A．粒子是正电荷
B．粒子在M点的加速度大于N点的加速度
C．粒子在M点的电势能小于N点的电势能
D．粒子在M点的动能小于N点的动能
【例3】（多选）如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹，M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（　　）
A．粒子在M点的速率最小
B．M点的电势比N点的电势低
C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能始终在增加
【例4】如图所示，空间存在竖直向下大小为E的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为q的带正电绝缘小环套在粗糙程度相同的绝缘木杆上，若小环以初速度v1从M点沿杆上滑，到达N点时速度恰好为零，随后小环下滑回到M点，此时速度为v2（v2A．小环所能达到的最大高度为
B．从M到N的过程中，克服摩擦力做的功m（v12－v22）
C．从M到N的过程中，小环的电势能增加了
D．N、M间的电势差为
【例5】示波器是一种常用的实验仪器，如图所示，它常被用来显示电信号随时间变化的情况。振动、光、温度等的变化可以通过传感器转化成电信号的变化，然后用示波器来研。示波器的基本原理是带电粒子在电场力的作用下加速和偏转。一个电荷量为，质量为的带电粒子，由静止经电压为的加速电场加速后，立即沿中心线垂直进入一个电压为的偏转电场，然后打在垂直于放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为，极板长，极板的右端与荧光屏之间的距离也为8cm。整个装置如图（不计粒子重力）求：
（1）粒子出加速电场时的速度v；
（2）粒子出偏转电场时的偏移距离y；
（3）P点到O2的距离。
【例6】如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O，半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点．该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g.
（1）求小球所受的静电力大小；
（2）求小球在A点的速度v0为多大时，小球经过B点时对圆轨道的压力最小．
【例7】如图所示，粗糙程度不均匀的水平面ABC与半径为R的竖直光滑半圆轨道CDM相切于C点，CM为半圆的直径，O为圆心，D点是弧CM的中点，在半圆CDM下半部分有水平向左的匀强电场，电场强度大小E＝（g为重力加速度）。现把可视为质点、质量为2m的小物块P置于水平面的A点，并在水平恒力F（大小未知）的作用下由静止向左运动，运动到B点撤掉水平恒力F，小物块P恰好运动到C点静止。现把与小物块P材料相同、质量是小物块P质量一半、带电荷量为＋q的绝缘小物块Q同样置于A点，在同样水平恒力F作用下也从静止开始向左运动，到B点撤掉水平恒力F，带电小物块Q离开水平面BC后沿着圆弧轨道CDM运动恰好能过最高点M。求：
（1）小物块Q经过水平面C点时的速度大小；
（2）小物块Q在半圆轨道CDM上运动过程中对轨道的最大压力；
（3）小物块Q在运动过程中所受摩擦力做的功。
【例8】如图所示，半径R=1m的绝缘光滑圆弧轨道竖直放置，在A点右侧空间存在水平向右大小为E=1×105N/C的电场，质量为m=0.4kg、带电荷量为q=+3×10-5C的小球从O1点以4m/s初速度做平抛运动，恰好与圆弧轨道A点相切进入，已知A与圆心连线与竖直方向夹角θ=37°。不考虑边缘电场的影响，不计空气阻力，求（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度取g=10m/s2）
（1）求小球抛出点位置相对A点的水平距离；
（2）求小球在圆弧轨道上运动的最大速度，及此时小球对轨道的压力。