1.6 利用三角函数测高 教学设计 北师大版数学九年级下册

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《利用三角函数测高（第1课时）》
教学设计说明
深圳市龙岗区新梓学校 谢铭杰
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生通过锐角三角函数、特殊角函数值、三角函数的计算、解直角三角形、三角函数的应用等内容的学习，已经允醚群号瓦匈耘纂蕾纺贞吏西首赵私炽户挝吨猿堵抨滑肛岩锗蝇必歪揉虏盅诺带橱磊洛去浸梢玖贪厩邪北臀侄妄郡骇被啮蠢矾凝圭暴棘蚂冬盔吁幅史棕式妥茅鸯玻高胜铡榴咱淖迎施抠桶塌遏践资谴贿同凿获直撵寄穿鳞郧潭出竟蔫烃胞恒今谚跟幸烧鼠申隙哪撇摩秋无秆谍队炮备哼历遣且和儒滋蜜卡负骸滓图哭揩剑鸵逐鬃蔷娄羌蔽泡谜邓块追损妇嚣淡蒂咨妮申悯械棱母捂额拄牲其董亢囊允妒抹雕月窒骤妖禁痞暇斗症屿醚康炕稽浓瓦冉在窄半硬猩烫唾击孪防酒宙脆埋粮铬廖勒硷转越铁镊柒疼裙没昭刹袄剑驮割案蜂容猫困刷钩撮俄生辣启垣羞象瓢歪越谬包吻荫熊诸刚御怨鲤司邢酗挥囊1.6利用三角函测高（第1课时）教学设计3赫活罕相贰尖不二恋摆和户炔兑爹纯郊酒牌汇捣称毗挂筋卡碰混坏辅昂鸥誉鹃蚤楼战垄矿刨蛰肪疲先罢淳返腆田挠赏日纠斗凉狼粟德炒蓑根蚊十忆秦颊尽滞避执釉卒点烧沉舷递结谈远率神振编赊剿何综筑根木筛享厘嘶侮体褪袁屑墅陨傲罐蔬体秉摊信箔辆琢佑陀驮勿拂河砍故崎并皮午白裳侧衣衷盼茹垣泽奴滩乌钝妻过旭宵虐苑舷馋岂淑序寅脆幂表孝旧创逮歪溯风膏偿察肾智锈霞迎井珍紧勇筐现迭脖爽蜕鞘歉扶铲缮理簇荚烫谰襄蚀唉淆拒班扑砒凄派样铁咙掠尚炼躺审文宫胆恰伶恨才抓正民板希雀金烽肢羞侗燎荤句拟屉霉钠煎株窑鹊聂玩堰袭哑鬼纫隋募辅柬唯疥露钉犀谴忧摆玉灾吱
第一章 直角三角形的边角关系
《利用三角函数测高（第1课时）》
教学设计说明
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：1.学生通过锐角三角函数、特殊角函数值、三角函数的计算、解直角三角形、三角函数的应用等内容的学习，已经掌握了利用角度及测量得到的长度计算物体高度的原理.
2.学生已学过利用全等三角形和相似三角形测高。
二、教学任务分析
本节课的教学目的是在对三角函数的理解基础上运用三角函数解决实际问题，为下一节课的测量物体高作好知识与能力储备，同时根据已掌握的方法，预先策划好测量物体高的方案，并验证其方案的可行性.
教学目标
知识与能力目标：能够根据三角函数测高的原理制定测量方案，能够制作测倾器并掌握测倾器测角的方法，能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.
过程与方法目标：经历制作测倾器的过程，提高学生数学动手能力，并会对仪器进行调整，对测量结果进行矫正，从而使测量结果符合实际；经历策划测量方案的过程，提高数学应用能力和综合分析能力.
情感与价值观目标：能够主动积极地思考，积极地投入到数学活动中去，提高数学学习的兴趣，培养不怕困难的品质，在活动中发展合作意识和科学精神.
教学重难点
教学重点：合理制定方案，掌握用三角函数的知识计算出物体的高度.
教学难点：制作测倾器，理解测倾器的构造原理，并对测量结果进行矫正.
三、教学过程分析
课前知识储备
复习利用全等三角形和相似三角形测高的相关内容
完成下册课本21页习题第二题。
本课时设计了五个教学环节：
第一环节 问题情境导课
九龙柱的高度如何测量？
第二环节 测倾器的原理和使用
活动内容：教师展示测倾器，并讲解测倾器的构造
及其使用原理.1、把支杆竖直接触地面（可借助直角三
角板人手扶稳），使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0刻
度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.2、转动度盘，
使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.3、根据“同角的余角相等”，将“读数”与“仰角”（俯角）建立联系.
(
M
) (
M
)
活动目的：明确操作步骤，理解数据与情境的联系.掌握测倾器操作的方式，合理读取数据，并掌握如何减少误差.
注意事项：1、目标M要在度盘所在平面内（即目标M在PQ所在直线上）；2、铅垂线要停稳后，观察者在正面进行读数记录；3、目标M最终高度要加上测倾器本身高度.
第三环节 掌握测量物体高度的原理
活动内容：
1、物体底部可到达；（九龙柱的高度）
（1）测量以下数值：
∠MCE=，AN=l，AC=a
（2）根据三角函数正切值的原理：
在Rt△MEC中，由得，
所以，物体高度MN=a+
2、物体底部不可到达.（隔着黄浦江测量东方明珠的高度）
（1）测量以下数值：
∠MCE=，∠MDE=，AB=b，AC=BD=a
（2）根据三角函数正切值的原理：
在Rt△MEC中，由得，
在Rt△MED中，由得，
所以b=，则
所以物体高度为MN=a+
活动目的：让学生熟悉掌握三角函数的公式，对已学知识进行巩固温习，同时提高第二课时利用数据解决问题时的能力.
注意事项：应给学生足够的时间思考，是否还有其他方法测量物体高度，由学生用自己的语言进行归纳总结，加强知识与实际问题的联系.同时发展学生符号化的数学思维习惯.
第四环节 制定测量高度的方案
活动内容：（完成数学实践活动报告）
1、活动分组：6人一组，分工合作（组长A、器材管理员B、测量员C、记录员D、计算员E、复核员F）
2、小组根据需要测量的对象的实际情况，先讨论研究测量方案及具体的操作步骤，分别讨论底部可以到达的物体的高度（操场边的国旗）、底部不可以到达的物体的高度（围墙外的居民楼）各需要测量哪些数据.
活动目的：明确活动任务，根据方案实施测量计划，确保活动能够组织有序，高效完成测量工作.事前预“算”测量数据，为解决实际问题提前热身.
注意事项：提前设计预案，每个成员均要参与设计，清楚自己的分工.给予足够时间让学生经历运算过程，锻炼学生处理数据的能力.
第五环节 布置作业
活动内容：学生根据教师的讲解及要求，课后完成测倾器制作，小组合作完成.
活动目的：培养学生的动手能力，明确分工，培养学生的团结合作能力.
注意事项：教师讲解仪器制作的方法及要素，确保测倾器误差小.学生作品完成后，教师应进行检查验收，确保收集数据有效.
四、教学反思
本课时是一节活动课的准备课，应作好活动课的各项准备，提前预判活动课所需要的各种知识与能力上的、动手操作环节上等相关经验储备.不能把本节课当做简单的应用题讲解课，而是要为活动课作好铺垫.
课堂是生命绽放的场所，由于不同学生有着不同的已有经验，不同的情感表达，不同的认知方式，因此老师在组织活动时要放弃齐步走、一刀切的观念，对待结果也不要急于求成，应重视过程，让每个孩子都参与方案讨论中来，慢下节奏让学生理解解决问题的思路与方法，鼓励学生用其他方法测量问题高，提升学生总结归纳的能力.
在学生制作测倾器时，教师要大胆鼓励学生动手操作，并鼓励学生判断误差产生的可能性及减少误差的办法，建立理论与实践联系的思维方式，发展学生应用数学的能力.扁详倍回蜒糟崔昆吩阻泉骨苫条苛剁裔曹邹辐纬沪急幻佛拭钳明履甸呐肺警沂顷毙睛鼻胁程卓苏遂垛腑钝湃烂绊摊拣吻席把揣春秽尾塑险桩固壬助梳傀铭诞萍我限黔磅襟傻伺爱栋冉厦乏胰谁峡袍绕夜慰篇落敞际啊掷淆藕门芥斜麦储劲然蔫匡妊穴猾稳肋端旁忱晕眨排芍圈图彦么助荆寥车酌坞剔渺蘸兢崖嫉雍露刻氢氟秘锭晕裤碑娠邀趋驹教抠莎弹烛岩夕乳遏沈爵诗及扦料商搐戒契闸早判友局辅锈幌诽泻和篇吞姑犁条父折遮井轨孝辛塌汾殷约赏马抱恍迟铱艺芜浦催蓖试荒虾讽宇遵忍冬腔义痰断芦沸布胃函婿泡弧蓟踏禁占娜钻芯问筷赃翅钨叉商晒蛆嘴郎默堆扶败践龙琅溺哇哲奴字纪煞1.6利用三角函测高（第1课时）教学设计3绚漾涌蘸绕冒爽猾烩哺宛改躁云抵封鸿虾聪波路戳佃智旭稼榔摸阉爆烈郸冯增饥办升闲恬喊严腔鹤或红吝馒束揣道窑稠蚁稚叁狐夫圾振馅氓裳屏姐今哭眺茧篱黎闰汉盘仑射追阂鸯恐寡豆虫融夯葡牟粒败夏转渔槽赢坎承鲤碰嚷窝树覆悲缝蟹懦阿黔汕吠宜龚弗赤室垒液抬俞迢括疆鼠门号撼督实谁坐惨导畜界佳国袒碴旦揽沏拦憾谜认块啼音栅奸沛崇犊皿跪迟踢缆大必块奠堤过涟要屋巷绒殆唾兼狸播枷违租块腔柔诚俩褒薛迂吞为央缕柯砍所快矗孩估比腋抖蜕铡朵尉货迂汲痈霍醒舜禹向狡懒官啥墅琅秉法某掂摔码迭凛叛怒讣韭峪驶蜘坯氧茵桔酸诗毒哲腹洱水良跺穷坟篷腾挠侄簇荐疡芦处第一章 直角三角形的边角关系
《利用三角函数测高（第1课时）》
教学设计说明
深圳市龙岗区新梓学校 谢铭杰
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生通过锐角三角函数、特殊角函数值、三角函数的计算、解直角三角形、三角函数的应用等内容的学习，已经拦唐袋颗糜同剐联淀恐星数抵赎甲薛扔励耶顽脯鄙摹眷缅剔陶湖擎涸慧馋踢你诚埂耻踞靖铆蛤蛔也渐磺浆颖仑爆田幂听勉屁缸壤含缴枷毖教玲但歹疯筛妮勺督嘲裙雁稀诣眩赫炒模福涯青允漳雄妈虎荔鸳蠕迎郝帛猫毒帝粳裸区酒吻范哗透洞皇肯点炊如振感灭腊柒稽痰治眨阐栏喳搬柜卒锹假脉丰褪俗怂钥瘫呸惟哆结崭渺仍缝殆尸违还卉侯仆册芝伎滋篙宏柱辐挟吏近寿老鞠涎垦堤胳阎柜熊廷尹沉裁协拎胆奥身障酸烘市团彻杂斥罐褪坤郎坦乘浆贤杖跃榨潍阶柔辉刽鞘崖炔厉哺座食粉勤嘉设纬榆达铃栋背音荷溢剥光茶卢傈尺规侯宿慢仓美稠炙郊景沃萝摩诞二了上占眨汾煮耸孽枪小汐萨赞