相 反 数
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2012·宜昌中考)如图,数轴上表示数-2的相反数的点是 ( )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
2.化简-{-[+(-2013)]}的结果是 ( )
A.-2013 B.2013
C.- D.
3.一个数的相反数是非负数,这个数一定是 ( )
A.正数或零 B.非零的数
C.负数或零 D.零
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.a的相反数是-(+21),则a=________.
5.如果-x=2,那么-[-(-x)]=________.
6.用“∧”与“∨”表示一种法则 ( http: / / www.21cnjy.com ):(a∧b)=-b,(a∨b)=-a,如(2∧3)=-3,(2∨3)=-2,则(2012∧2013)∨(2014∧2015)=________.
三、解答题(共26分)
7.(9分)化简下列各数:
(1)-[-(-2)]. (2)+[-(-3)].
(3)-{-[+(-2)]}. (4)+[-(+4)].
(5)+{-[-(-)]}. (6)-{+[-(+1)]}.
8.(8分)假如在2013前面有2013个负号,每两个负号之间用“()”隔开,这个数最后化简结果是多少 假如前面有2014个负号呢 由此你得到怎样的规律
【拓展延伸】
9.(9分)讨论分析:在数轴上表示有理数a与-a的点相对于原点的位置.
答案解析
1.【解析】选A.根据相反数的意义,可得-2的相反数为2,在数轴上表示2的点为点P.
2.【解析】选A.因为+(-2013)=-2013,所以-[+(-2013)] =-(-2013),表示-2013的相反数为2013.
所以-{-[+(-2013)]}表示2013的相反数为-2013.
3.【解析】选C.负数的相反数是正数,0的相反数是0,因此所求的数为负数或零.
【知识拓展】数a的相反数是________,-b的相反数是________.
【解析】求一个数的相反数,只要在它的前面加上“-”,然后化简即可.类似地,数a的相反数是-a,-b的相反数是-(-b)=b.
答案：-a b
4.【解析】因为a的相反数是-(+21),所以-(+21)的相反数是a.因为-(+21)的相反数为-[-(+21)]=21,所以a=21.
答案：21
5.【解析】由-x=2可知x为2的相反数,为-2,所以-[-(-x)]=-{-[-(-2)]}=2.
答案：2
6.【解析】因为(a∧b)=-b,(a∨b)=-a,所以(2012∧2013)∨(2014∧2015)=
(-2013)∨(-2015)=2013.
答案：2013
7.【解析】(1)-[-(-2)]=-2.
(2)+[-(-3)]=3.
(3)-{-[+(-2)]}=-2.
(4)+[-(+4)]=-4.
(5)+{-[-(-)]}=-.
(6)-{+[-(+1)]}=1.
8.【解析】在2013前面有2013个负号,最后结果应该是负数,化简结果为-2013;在2013前面有2014个负号,最后结果应该是正数,化简结果为2013.
规律:负号的个数是奇数个,化简结果为负数,负号的个数是偶数个,化简结果为正数.
9.【解析】有理数a与-a互为相反数,分三种情况讨论:(1)若a表示正数,则-a是表示正数a的相反数,即-a应表示负数,所以表示有理数a的点在原点的右边,表示有理数-a的点在原点的左边,且表示有理数a与-a的点到原点的距离相等.
(2)若a表示数0,则-a表示数0的相反数,所以表示有理数a与-a的点都在原点上.
(3)若a表示负数,则-a是表示负数a的相反数,即-a应表示正数,所以表示有理数a的点在原点的左边,表示有理数-a的点在原点的右边,且表示有理数a与-a的点到原点的距离相等.
关闭Word文档返回原板块数 轴
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,数轴上所标出的点中,相邻两点间的距离相等,则点C表示的数为( )
A.30 B.50 C.60 D. 80
2.(2012·葫芦岛中考)下列各数中,比-1小的是 ( )
A.-2 B.0 C.2 D.3
3.在数轴上点A表示-4,如果把原点向负方向移动1.5个单位长度,那么在新数轴上点A表示的数是 ( )
A.-5. 5 B.-4 C.-2.5 D.2.5
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,A,B两点在数轴上,点A对应的数为2,若线段AB的长为3,则点B对应的数为________.
5.(2012·泰州中考)如图,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点P',则点P'表示的数是________.
6.冷库A的温度是-5℃,冷库B的 ( http: / / www.21cnjy.com )温度是-15℃,则温度较高的冷库是________,若使它的温度达到-16℃的标准,应该________(填“升高”或“降低”)________℃.
三、解答题(共26分)
7.(8分)将有理数-2,1,0,-2,3在数轴上表示出来,并用“<”号连接各数.
8.(8分)在数轴上有三个点A,B,C,如图所示:
(1)将A点向右移动4个单位长度,此时该点表示的数是多少
(2)将C点向左移动6个单位长度得 ( http: / / www.21cnjy.com )到数x1,再向右移动2个单位长度得到数x2,问数x1,x2分别是多少 用“>”把表示点B,x1,x2的数连接起来.
【拓展延伸】
9.(10分)我们规定:数轴上的点向右移动1个单位长度,表示为+1,那么向左移动2个单位长度,表示为-2.如图所示,一个点从原点开始,先向右移动3个单位长度,再向右移动2个单位长度,到达的终点是表示5的点,这个过程用算式表示为:(+3)+(+2)=+5.
(1)如果有一个点从原点开始按下列方式移动,先画图,再用算式表示移动过程:
①向左移动1个单位长度,再向左移动2个单位长度;
②向左移动2个单位长度,再向右移动2个单位长度;
③向左移动1个单位长度,再向右移动5个单位长度;
(2)将上述①,②和③中移动到达终点表示的数用“<”连接起来.
答案解析
1.【解析】选B.每个间隔之间所表示的单位长度为100÷4=25,点C在原点右边,与原点相距两个格,因此点C表示的数为50.
2.【解析】选A.在数轴上表示-2的点在表示-1的点的左边,因此-2<-1.
3.【解析】选C.平移后点A距离原点2.5个单位长度,且在原点的左边,所以点A表示的数是-2.5.
4.【解析】因为点A距离原点2个单位长度,点B距离点A3个单位长度,所以点B距离原点5个单位长度,又因为点B在原点的右边,所以点B对应的数为5.
答案：5
5.【解析】点P在原点左边,距离原点1个单位长度,从原点往右再2个单位长度表示的数为2.
答案：2
6.【解析】易知-5大于-15,所以冷库A温度较高,应降低11℃才达到-16℃的标准.
答案：A 降低 11
7.【解析】如图所示.
( http: / / www.21cnjy.com )
由图知,-2<-2<0<1<3.
8.【解析】(1)将A点向右移动4个单位长度可以看作:先将A点向右移动3个单位长度,到达原点,再从原点向右移动1个单位长度,此时该点表示的数是1.
(2)将C点向左移动6个单位长度可以看作:先将C点向左移动4个单位长度到达原点,再从原点向左移动2个单位长度,此时该点表示的数是-2,即x1=-2;将表示-2的点再向右移动2个单位长度,此时该点表示的数为0,即x2=0.表示点B,x1,x2的数连接起来为:0>-1>-2.
【归纳整合】数轴上点移动及其表示的数的变化关系
(1)数轴上的点向右移动,表示的数变大.
(2)数轴上的点向左移动,表示的数变小.
(3)数轴上的点先向左(右) ( http: / / www.21cnjy.com )移动,再向右(左)移动相同的单位长度时,又回到出发点,因此,前后两个数字相等.
9.【解析】(1)①如图:
( http: / / www.21cnjy.com )
算式:(-1)+(-2)=-3.
②如图:
( http: / / www.21cnjy.com )
算式:(-2)+(+2)=0.
③如图:
( http: / / www.21cnjy.com )
算式:(-1)+(+5)=+4.
(2)-3<0<+4.
关闭Word文档返回原板块 对 值
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2012·汕头中考) -5的绝对值是 ( )
A.5 B.-5 C. D.-
2.(2012·丽水中考)如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是 ( )
A.-4 B.-2 C.0 D.4
3.如果|a|=-a,那么a的取值范围是 ( )
A.a>0 B.a<0 C.a≤0 D.a≥0
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.│-(+4.8)│的相反数为________.
5.已知|x|=2012,|y|=2013,且x>0>y,则x=________,y=________.
6.现定义某种新运算:对任意两个有理数a,b,有a※b=×|b|,如2※3=×|3|=
×3=,4※(-2)=×|-2|=×2=.计算:3※(-6)=________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知│a-2│+│b-3│=0,求a+2b的值.
8.(8分)北京航天研究院所属工厂,制造“神舟十号”运载火箭上的一种螺母,要求螺母内径可以有±0.02mm的误差,抽查5个螺母,超过规定内径的毫米数记作正数,没有超过规定内径的毫米数记作负数,检查结果如下:+0.010, -0.018,
+0.006,-0.002,+0.015.
(1)指出哪些产品是合乎要求的 (即在误差范围内的)
(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些,哪个质量稍差一些
【拓展延伸】
9.(10分)阅读材料,解答下列问题:
当a>0时,如a=6则|a|=|6|=6,此时a的绝对值是它本身;
当a=0时,|a|=0,此时a的绝对值是零;
当a<0时,如a=-6则|a|=|-6|=6=-(-6),此时a的绝对值是它的相反数.
综上所述,一个数的绝对值要分三种情况,即|a|=这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.请仿照例中分类讨论的方法,分析猜想|a|与-a的大小关系.
答案解析
1.【解析】选A.一个负数的绝对值是它的相反数,所以-5的绝对值是5.
2.【解析】选B.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是-2和2,左边表示的数是-2,所以点A表示的数是-2.
3.【解析】选C.因为一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,所以如果|a|=-a,那么a的取值范围是a≤0.
【变式训练】若|x-3|=x-3,则下列表示大小关系的式子成立的是 ( )
A.x-3>0 B.x-3<0
C.x-3≥0 D.x-3≤0
【解析】选C.因为绝对值是其本身的数是非负数,因为|x-3|=x-3,所以x-3是非负数,所以x-3≥0.
4.【解析】先化简│-(+4.8)│得4. 8,所以4.8的相反数是-4.8.
答案：-4.8
5.【解析】因为|x|= ( http: / / www.21cnjy.com )2012,所以x=±2012.因为|y|=2013,所以y=±2013.因为x>0>y,所以x=2012,y=-2013.
答案：2012 -2013
6.【解析】3※(-6)=×|-6|=×6=2.
答案：2
7.【解析】因为│a-2│≥0,│b-3│≥0,
又│a-2│+│b-3│=0,
所以│a-2│=0,│b-3│=0,
由于绝对值是0的数只有0,所以a-2=0,b-3=0.
所以a=2,b=3.
所以a+2b=2+2×3=8.
8.【解析】(1)因为|+0.010|=0.010<0.02,|-0. 018|=0.018<0.02,|+0.006|=
0.006<0.02,|-0.002|=0.002<0.02,|+0.015|=0.015<0.02,所以所抽查的产品都合乎要求.
(2)绝对值越接近0质量越好,|-0.002|=0.002最接近0,所以质量好一些;|-0.018|=0.018最大,所以质量稍差一些.
9.【解析】(1)当a>0时,|a|=a值为正数,-a为负数,因为正数大于负数,所以|a|>-a.
(2)当a=0时,|a|=|0|=0,-a=0,所以|a|=-a.
(3)当a<0时,|a|=-a.
综上所述,|a|≥-a.
关闭Word文档返回原板块理数的加法法则
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2012·安徽中考)下面的数中,与-3的和为0的是 ( )
A.3 B.-3
C. D.-
2.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则a+b的值 ( )
A.大于0 B.小于0
C.等于0 D.小于a
3.对于有理数a,b,如果a>0,b<0且|a|<|b|,那么下列等式成立的是 ( )
A.a+b=|a|+|b| B. a+b=-(|a|+|b|)
C.a+b=-(|a|-|b|) D.a+b=-(|b|-|a|)
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.甲潜水员所在高度为-45米,乙潜水员在甲的上方15米处,则乙潜水员所在的高度是________米.
5.若m,n互为相反数,则|m+n+(-3)|的值为________.
6.若定义新运算:a☆b=a+(-b),则(-6)☆(-5)=________.
三、解答题(共26分)
7. (8分)股民小王上星期五买进某种股票每股25元,下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况(单位:元),则星期四收盘时,该股票每股多少元
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌(元) +4 +4.5 -1.5 -2.5 -6
8.(8分)在如图所示的空格内填上适当的数,使得每行、每列的三个数之和为零.
-10
【拓展延伸】
9.(10分)数学课上,小华发现:在数轴上,到表示数2的点和表示数6的点距离相等的点表示的数是4,存在关系:4=×(2+6);到表示数1的点和表示数9的点距离相等的点表示的数是5,存在关系:5=× (1+9);
……
根据小华的发现,完成下面的问题:
(1)到表示数100的点和表示数999的点距离相等的点表示的数是________.
(2)到表示数-的点和表示数的点距离相等的点表示的数是________.
(3)到表示数a的点和表示数b的点距离相等的点表示的数是________.
答案解析
1.【解析】选A.互为相反数的两个数相加得零,所以与-3的和为0的是3.
2.【解析】选A.根据a,b两点在数轴上的位置可知,a<0,b>0,且|b|>|a|,所以a+b>0.
3.【解析】选D.由已知可知:a,b异号,且正数的绝对值<负数的绝对值,所以a+b=-(|b|-|a|).
【变式训练】若|a+b|=|a|+|b|,则a,b的关系是 ( )
A.a,b的绝对值相等
B.a,b异号
C.a+b的和是非负数
D.a,b同号或至少一个为零
【解析】选D.用举反例的方法:
令a=1,b=-1,则|a|=|b|,但式子不成立.
故A,B均不正确.若a=3,b=-1,则a+b=2>0,
但|a+b|≠|a|+|b|,故C也不成立.
4.【解析】-45+15=-30(米).
答案：-30
5.【解析】因为m,n互为相反数,所以m+n=0,所以|m+n+(-3)|=|0+(-3)|=|-3|=3.
答案：3
6.【解析】由定义新运算的法则a☆b=a+(-b)可知(-6)☆(-5)=(-6)+[-(-5)]=
(-6)+5=-1.
答案：-1
7.【解析】由题意得,星期四收盘时,该股票每股是25+4+4.5+(-1.5)+ (-2.5)=
29.5(元).
答:星期四收盘时,该股票每股29.5元.
8.【解析】如图,(答案不唯一)
-7 4 3
5 -10 5
2 6 -8
-5.7 3.7 2
5. 4 -10 4.6
0.3 6.3 -6.6
-1.6 0.8 0.8
7.8 -10 2.2
-6.2 9.2 -3
9.【解析】(1)到表示数100的点和表示数999的点距离相等的点表示的数是
×(100+999)=.
(2)到表示数-的点和表示数的点距离相等的点表示的数是×[(-)+]=
×=.
(3)到表示数a的点和表示数b的点距离相等的点表示的数是×(a+b).
答案：(1) (2) (3)×(a+b)
关闭Word文档返回原板块有理数的减法
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2012·聊城中考)计算|-|-的结果是 ( )
A.- B. C.-1 D.1
2.下列计算正确的是 ( )
A.(-14)-(+5)=-9 B.0-(-3)=3
C.(-3)-(-3)=-6 D.|3-5|=-(5-3)
3.在-2,3,-10这三个数中任意两个数之和的最大值与最小值的差是 ( )
A.13 B.-9 C.-5 D.5
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘 ( http: / / www.21cnjy.com )了我国新疆奇妙的气温变化现象.乌鲁木齐市五月的某一天,最高气温是20℃,最低温度是-2℃,则当天的最大温差是________℃.
5.若x的相反数是2013,|y|=2014,则x-y的值为________.
6.符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…
(2)f()=2,f()=3,f()=4,f()=5,…
利用以上规律计算:f(2013)-f()=________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)根据题意列出算式并计算:
(1)一个加数是1.8,和是-0.81,求另一个加数.
(2)-的绝对值的相反数与的相反数的差.
8.(8分)如图是某地区春季某天的气温随时间的变化图象.
( http: / / www.21cnjy.com )
请根据图象回答:
(1)何时气温最低 最低气温为多少
(2)当天的最高气温是多少 这一天的最大温差是多少
(3)这天晚上的天气预报说,将有一股冷 ( http: / / www.21cnjy.com )空气袭击该地区,第二天气温将下降10℃～12℃.请你估计第二天该地区的最高气温不会高于多少 最低气温不会低于多少 第二天的最小温差是多少
【拓展延伸】
9.(10分)a,b是两个任意有理数,比较:
(1)a+b与a-b的大小.
(2)|a-b|与a-b的大小.
答案解析
1.【解析】选A.|-|-=+(-)=-.
2.【解析】选B.只有0-(-3)=0+3=3正确.
3.【解析】选A.和的最大值为-2+3=1,最小值为-2+(-10)=-12,所以1-(-12)=1+12=13.
4.【解析】最大温差是最高气温和最低气温的差,
即20-(-2)=22℃.
答案：22
5.【解析】若x的相反数是2013,则x=-2013;|y|=2014,则y=±2014.所以x-y=(-2013)-2014=-4027或x-y=(-2013)-(-2014)=1.
答案：-4027或1
【知识拓展】此类与绝对值有关的计算往往需要分情况讨论.例如,|x|=5,|y|=3,则x-y=________.
【解析】由|x|=5,|y|=3得x=±5,y=±3,分4种情况讨论:
(1)当x=5,y=3时,x-y=5-3=2.
(2)当x=5,y=-3时,x-y=5-(-3)=5+3=8.
(3)当x=-5,y=3时,
x-y=-5-3=-5+(-3)=-8.
(4)当x=-5,y=-3时,
x-y=-5-(-3)=-5+(+3)=-2.
答案：±2或±8
6.【解析】观察(1)中的各数,我们可以得出f(2013)=2012,
观察(2)中的各数,我们可以得出f()=2013.则:f(2013)-f()=
2012-2013=-1.
答案：-1
7.【解析】(1)(-0.81)-1.8=(-0.81)+(-1.8)
=-2.61.
(2)-|-|-(-)=-+=.
8.【解析】(1)由图象可知2时气温最低,为-2℃.
(2)最高气温为10℃,
最大温差为10-(-2)=10+2=12(℃).
(3)第二天该地区的最高气温不会高于10-10=0(℃),
最低气温不会低于
-2-12=-2+(-12)=-14(℃);
最小温差是
(10-12)-(-2-10)=-2-(-12)=10(℃).
9.【解析】(1)当b>0时,a+b>a-b;
当b=0时,a+b=a-b;
当b<0时,a+b
(2)当a>b时,|a-b|=a-b;
a=b时,|a-b|=a-b;aa-b.
故|a-b|≥a-b.
关闭Word文档返回原板块理数的大小比较
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2012·河南中考)下列各数中,最小的数是 ( )
A.-2 B.-0.1 C.0 D.|- 1|
2.(2012·贵阳中考)下列整数中,小于-3的整数是 ( )
A.-4 B.-2 C.2 D.3
3.若-1A. x<<-x B.- xC.二、填空题(每小题4分,共12分)
4.用“<”“>”号填空:
(1)-________-.
(2)-|-|____ ____-[+(-)].
5.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,b,-a,|b|的大小关系是________.
6.在-0.618中用数字3替换其中的一个数字后,使所得的数变大,则被替换的数字可以是________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)比较下列各对数的大小:
(1)-与-0.7. (2)-与-.
8.(8分)若|a|<|b|,a>0,b<0,把a,b,-a,-b按由小到大的顺序排列.
【拓展延伸】
9.(10分)(1)当a>0时,a______-a;当a=0时,a______-a;当a<0时,a______-a.
(2)请仿照(1)的方法,比较a和的大小关系.
答案解析
1.【解析】选A.因为|-1|=1,所以四个数字中|-1|最大,其次是0,剩余的两个负数,运用“两个负数,绝对值大的反而小”比较大小,所以-2最小.
2.【解析】选A.因为-4<-3<-2<2<3,所以整数-4,-2,2,3中,小于-3的整数是-4.
3.【解析】选C.-1【变式训练】比较a与2a的大小.
【解析】分三种情况讨论:
(1)若a<0,则a>2a.
(2)若a>0,则a<2a.
(3)若a=0,则a=2a.
4.【解析】(1)因为|-|==,|-|==,从而|-|<|-|,所以->-.
(2)分别化简两数,得-|-|=-,-[+(-)]=.因为正数大于负数,
所以-|-|<-[+(-)].
答案：(1)> (2)<
5.【解析】在数轴上右边的数总比左边的数大,所以|b|>a>-a>b.
答案：|b|>a>-a>b
6.【解析】-0.618中的数字6或8替换成3后原数都会变大.
答案：6或8
7.【解析】(1)因为|-|==,|-0.7|=0.7=,因为<,所以->-0.7.
(2)|-|===,
|-|===.
因为<,
所以|-|<|-|,
所以->-.
8.【解析】由a>0,b<0可知,a为正数,b为负数,在数轴上表示a,b的对应点分别在原点的右边和左边;由|a|<|b|可知,表示a的点比表示b的点距离原点近,首先确定a,b的位置,而表示-a,-b的点分别与表示a,b的点到原点的距离相等,从而在原点的另一侧,可以得到-a,-b的位置.可以得到表示a,b,-a,-b的点在数轴上的位置,如图所示:
因此由小到大的顺序排列为b<-a【知识拓展】若a>0,b>0,且|a|>|b|,则a>b;
若a<0,b<0,且|a|>|b|,则a若已知|a|>|b|,你能比较a与b的大小吗
【解析】分四种情况讨论:
(1)当a>0,b>0时,a>b;
(2)当a>0,b<0时,a>b;
(3)当a<0,b<0时,a(4)当a<0,b>0时,a9.【解析】(1)> = <
(2)当0当a=1时,a=;当a>1时,a>;
当-1;
当a=-1时,a=;
当a<-1时,a<.
关闭Word文档返回原板块理数的混合运算
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.计算:-(-2)2+(-1)2÷(-1)-(-2)2×(-)的结果是 ( )
A.4 B.-3 C.-2 D.-4
2.下列各式中计算正确的是 ( )
A.6÷(2×3)=6÷2×3=3×3=9
B.24-22÷20=20÷20=1
C.-22+(-7)÷(-)=-4+7×=-4+4=0
D.3÷(-)=3÷-3÷=9-6=3
3.(2012·滨州中考)求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+24+…+22013,因此2S-S=22013-1,仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为 ( )
A.52012-1 B.52013-1 C. D.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.对于任意有理数x,经过以下运算过程,当x=-6时,运算结果是________.
( http: / / www.21cnjy.com )
5.定义a※b=a2-ab,则(1※2)※3=________.
6.(2012·株洲中考)若(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2,则(4,5)·(6,8)=________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:(1)-32+(-2)2-(-2)3+|-22|.
(2)-23-[(-3)2-22×-8.5]÷(-)2.
8.(8分)从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律:
1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;1+3+5+7+9=52;…按此规律,请你猜想从1开始,将前10个奇数(即当最后一个奇数是19时)相加,其和是多少
【拓展延伸】
9.(10分)(1)计算:①2-1;②22-2-1;③23-22-2-1;④24-23-22-2-1;⑤25-24-23-
22-2-1.
(2)根据上面的计算结果猜想:
①22014-22013-22012-…-22-2-1的值为________;
②2n-2n-1-2n-2-…-22-2-1的值为________.
(3)根据上面猜想的结论求212-211-210-29-28-27-26的值.
答案解析
1.【解析】选B.-(-2)2+(-1)2÷(-1)-(-2)2×(-)=-4+1×(-)+1=-3.
2.【解析】选C.6÷(2×3)=6÷6=1;24-22÷20=24-4÷20=24-=23;-22+(-7)÷(-)=-4+7×=-4+4=0;3÷(-)=3÷(-)=3÷(-)=3×(-6)=-18.
3.【解析】选C.设S=1+5+52+53+…+52012,则5S=5+52+53+54+…+52013,因此5S-S=52013-1,所以S=.
4.【解析】根据运算框图可知,[(-6)+3]2×=(-3)2×=9×=3.
答案：3
【变式训练】如图是一个数值转换机.若输入数3,则输出数是________.
输入数→( )2-1→( )2+1→输出数
【解析】(32-1)2+1=(9-1)2+1=82+1=65,即输出数是65.
答案：65
5.【解析】根据题意可知,(1※2)※3=(12-1×2)※3=(-1)※3=(-1)2-(-1)×3=1+3=4.
答案：4
6.【解析】(4,5)·(6,8)=4×6+5×8=24+40=64.
答案：64
7.【解析】(1)原式=-9+-(-8)+|-4|
=-9++8+4=9.
(2)原式=-8-(9-4×-8.5)×4
=-8-(-0.5)×4=-6.
8.【解析】观察等式两边的特征,可 ( http: / / www.21cnjy.com )以看到等式左边是几个连续奇数的和,右边是左边奇数“个数”的平方,于是可得前10个奇数的和应为102=100.
即1+3+5+7+…+19=102=100.
9.【解析】(1)①～⑤的值都是1.
(2)通过第(1)小题计算我们可以得出这样一个结论:从2n中逐步减去2n-1,2n-2,…,22,2,1,所得的结果为1,因此①②这两小题的结果也是1.
(3)原式=212-211-…-25-24-23-22-2-1+(25+24+23+22+2+1)
=1+(25+24+23+22+2+1)=64.
关闭Word文档返回原板块有理数的加减混合运算
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2012·杭州中考)计算(2-3)+(-1)的结果是 ( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
2.某地一天早晨的气温是-7℃,中午上升了11℃,午夜又下降了9℃,则午夜的气温是 ( )
A.5℃ B.-5℃ C.-3℃ D.-9℃
3.已知|a|=1,|b|=2,|c|=4,且a>b>c,则a-b+c= ( )
A.-1或-3 B.7
C.-3或7 D.-1
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.已知有理数+3,-8,-10,+12,请你通过有理数的加减混合运算,使其运算结果最大,这个最大值是________.
5.七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分,数学老师以平均成绩为基准,记作0,把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10,-13,0,+20,-2.问这五位同学的平均成绩是________分.
6.一跳骚在一直线从0点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,…,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离0点的距离是________个单位.
三、解答题(共26分)
7.(10分)计算:(1)+(-)++(-)+(-).
(2) 5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1).
(3)(-3)-(-1)-(-2)+(-1.75).
(4)-108-(-112)+23+18.
(5)(-4)-{3-[-0.13-(-0. 33)]}.
8.(6分)若“三角” ( http: / / www.21cnjy.com )表示运算a-b+c,“方框” ( http: / / www.21cnjy.com )表示运算x-y+z+w,写出-表示的运算,并计算结果.
【拓展延伸】
9.(10分)观察下面的变形规律:
=1-;=-;=-;…
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想=______.
(2)求和:+++…+.
答案解析
1.【解析】选A.(2-3)+(-1)=2-3-1=-2.
2.【解析】选B.根据题意可列式-7+11-9=-5,所以午夜的温度是零下5℃.
3.【解析】选A.由题意得a=±1,b=±2,c=±4,
又由a>b>c,可得a=±1,b=-2,c=-4.
所以当a=1,b=-2,c=-4时,a-b+c=1-(-2)+(-4)=-1.
当a=-1,b=-2,c=-4时,a-b+c=(-1)-(-2)+(-4) =-3.
【变式训练】已知有理数a, b,c在数轴上的位置如图所示,且|a|=1,|b|=2,|c|=4,则a-b-c=________.
【解析】a,c在原点的左侧,b在原点的右侧,所以b>0,c<0,a<0,因为|a|=1,
|b|=2,|c|=4,所以a=-1,b=2,c=-4,所以a-b-c=-1-2-(-4)=-1-2+4=1.
答案：1
4.【解析】(+3+12)-(-8-10)=15+18=33.
答案：33
5.【解析】五位同学的平均成绩:80+(10-13+0+20-2)÷5=80+3=83(分).
答案：83
6.【解析】向右跳记为正,向左跳记为负.
根据题意得第100次落下时,落点处离0 ( http: / / www.21cnjy.com )点1-2+3-4+…+99-100=(1-2)+(3-4)+…+(99-100)=(-1)+(-1)+…+(-1)=-50,
即落点处在0点左侧50个单位处.
答案：50
7.【解析】(1)原式=[+(-)]+[(-)+(-)]+=-1+=-.
(2)原式=(5.6+4.4)+(-0.9-8.1-1)
=10-10=0.
(3)原式=(-3+1)+(2-1)
=-2+1=-1.
(4)原式=-108+112+23+18=-108+153=45.
(5)原式=(-4)-(3+0.13-0.33)=-7.7.
8.【解析】 ( http: / / www.21cnjy.com )-=(-+)-[(-2)-3+(-6)+3]=
(-+)-(-2-3-6+3)=--(-8)=-+8=7.
9.【解析】(1)-.
(2)原式=1-+-+-+…+-=1-=.
【知识拓展】独特的埃及分数
埃及同中国一样,也是世界上著名的文明古国.古代埃及人处理分数与众不同,他们一般只使用分子为1的分数.例如:用+表示,用++来表示等.现在有90个埃及分数:,,,,…,,,你能从中挑出10个,加上正负号,使它们的和等于-1吗
【解析】要从90个埃及分数中挑出10个,加上正负号,使它们的和等于-1,这里就需要运用有理数的混合运算来解决问题.方法如下:
-1=-1+(-)+(-)+…+(-)
=(-1+)+(-+)+(-+)+…+
(-+)+(0-)
=-+(-)+(-)+…+(-)+(-),
因此,要选的10个分数是:
,,,,,
,,,,.
关闭Word文档返回原板块有理数的乘方
(30分钟 50分)
一、选择题 (每小题4分,共12分)
1.28cm接近于 ( )
A.珠穆朗玛峰的高度
B.三层楼的高度
C.姚明的身高
D.一张纸的厚度
2.下列每对数中,不相等的一对是 ( )
A.(-2)3和-23 B.(-2)2和22
C.(-2)4和-24 D.|-2|3和|2|3
3.某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个, 3小时后分裂成10个并死去1个,…,按此规律,5小时后细胞存活的个数是 ( )
A.31 B.33 C.35 D.37
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.最接近于(-)3的整数是________.
5.(2012·呼伦贝尔中考)观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,
27=128,28=256,…通过观察,用所发现的规律确定215的个位数字是________.
6.现规定一种新运算“*”: a*b=ab,如2*3=23=8,那么*3=________.
三、解答题(共26分)
7.(9分)计算:(1)-(-0.1)3.(2)-()2.
(3)(-1.5)3.
8.(8分)有一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折一次后,厚度为4×0.1毫米.
(1)对折两次后,厚度为多少毫米
(2)对折6次后,厚度为多少毫米
【拓展延伸】
9.(9分)(1)通过计算比较下列各式中两数的大小(填“>”“<”或“=”).
①12______21, ②23______32, ③34______43,
④45______54, ⑤56______65,….
(2)由(1)可以猜测nn+1与(n+1 ( http: / / www.21cnjy.com ))n(n为正整数)的大小关系:当n____时,nn+1<(n+1)n;当n____时,nn+1>(n+1)n;
(3)根据上面的猜想,可以知道:20132014______20142013.
答案解析
1.【解析】选C.28cm=256cm,和姚明的身高接近.
2.【解析】选C.(-2)3=-23,选项A ( http: / / www.21cnjy.com )相等;(-2)2=22,选项B相等;(-2)4=24,24和-24互为相反数,选项C不相等;|-2|3=|2|3,选项D相等.
【变式训练】下列各数:-(-3),-|-3|,(-3)2,(-3)3,-33.负数的个数为 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】选B.-(-3)=3,-|-3|=-3,(-3)2=9,(-3)3=-27,-33=-27,负数共3个.
3.【解析】选B.根据题意可知,1小 ( http: / / www.21cnjy.com )时后分裂成4个并死去1个,剩3个,3=2+1;2小时后分裂成6个并死去1个,剩5个,5=22+1;3小时后分裂成10个并死去1个,剩9个,9=23+1,…,所以5小时后细胞存活的个数是25+1=33个.
4.【解析】(-)3=-=-3.375,因而-4<(-)3<-3,最接近的是-3.最接近于(-)3的整数是-3.
答案：-3
5.【解析】观察可得规律:2n的个位数字每4次一循环,
因为15÷4=3…3,所以215的个位数字是8.
答案：8
6.【解析】*3=()3=.
答案：
7.【解析】(1)-(-0.1) 3=-(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)=-(-0.001)= 0.001.
(2)-()2=-(×)=-.
(3)(-1.5)3=(-)×(-)×(-)
=-(××)=-.
【知识拓展】看一看,下列两组算式:
(2×3)2与22×32;[(-)×6]2与(-)2×62.
(1)每组两算式的计算结果是否相等
(2)想一想,当n为正整数时, (ab)n等于什么
【解析】(1)因为(2×3)2=62=36,22×32=4×9=36;
[(-)×6]2=(-2)2=4,(-)2×62=×36=4,
所以每组两算式的计算结果相等.
(2)由(1)可得,(ab)n=anbn.
8.【解析】(1)2×22×0.1=0.8(毫米),即对折两次后,厚度为0.8毫米.
(2)2×26×0.1=12.8(毫米),即对折6次后,厚度为12.8毫米.
9.【解析】(1)①因为12=1,21=2,所以12<21,
②因为23=8,32=9,所以23<32,
③因为34=81,43=64,所以34>43,
④因为45=1024,54=625,所以45>54,
⑤因为56=15625,65=7776,所以56>65,….
(2)由(1)可以猜测nn+1与(n+1)n(n为正整数)的大小关系.
当n≤2时,nn+1<(n+1)n;
当n≥3时,nn+1>(n+1)n;
(3)因为n=2013≥3,所以20132014>20142013.
关闭Word文档返回原板块理数的除法
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2012·黔西南中考)-1的倒数是 ( )
A.- B. C.- D.
2.如果a与3互为相反数,则是 ( )
A.3 B.-3 C. D.-
3.(2012·佛山中考)与2÷3÷4运算结果相同的是 ( )
A.2÷(3÷4) B.2÷(3×4)
C.2÷(4÷3) D.3÷2÷4
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.一只手表一周七天的误差是-35秒,平均每天的误差是________秒.
5.计算:-4.2÷1=________.
6.下列说法正确的是:____ ____(只填序号).
①倒数等于本身的数是±1,0;
②0不能做除数;
③绝对值等于本身的数是0;
④相反数等于本身的是±1,0;
⑤0除以任何数都得0.
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:
(1)-27÷3××9.
(2)(-5)÷(-1)××(-2)÷7.
8.(8分)如图是一个“有理数转换器”(箭头是指数进入转换器的路径,方框是对进入的数进行转换的转换器)
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)当小明输入3,-4,,-2012这四个数时,这四个数的输出的结果分别是多少
(2)你认为当输入什么数时,其输出结果是0
(3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数
【拓展延伸】
9.(10分)有若干个数,第1个数记为a1,第2个数记为a2,第3个数记为a3,…,第n个数记为an,若a1=-,从第二个数起,每个数都等于1与前面那个数的差的倒数.
(1)分别求出a2,a3,a4的值.
(2)计算a1+a2+a3+…+a36的值.
答案解析
1.【解析】选C.-1的倒数是-.
2.【解析】选D.因为a与3互为相反数,所以a=-3,则==-.
3.【解析】选B.2÷3÷4=2××==,2÷(3×4)==,所以2÷3÷4=
2÷(3×4).
4.【解析】因为一周七天的误差是-35秒,所以平均每天的误差为:-35÷7=-5秒.
答案：-5
5.【解析】-4.2÷1=-4.2÷=-4.2×
=-2.4.
答案：-2.4
6.【解析】倒数等于本身的数是±1,故①错误;0不能做除数是正确的,故②正确;绝对值等于本身的数是正数和0,故③错误;相反数等于本身的是0,故④错误;0除以任何非0的数都得0,故⑤错误.
答案：②
7.【解析】(1)原式=-27×××9=-27.
(2)原式=-5××××=-1.
8.【解析】(1)当输入3时,因为3>2,所以3-5=-2<2,所以-2的相反数是2>0,2的倒数是,所以当输入3时,输出;
当输入-4时,因为-4<2,所以-4的相反数是4>0,4的倒数是,所以当输入-4时,输出;
当输入时,因为<2,所以其相反数是-,其绝对值是,所以当输入时,输出;
当输入-2012时,因为-2012<2,所以其相反数是2012>0,其倒数是,所以当输入-2012时,输出.
(2)因为输出数为0,0的绝对值均为0,0的相反数也为0,所以应输入0.
(3)由转换器可知输出的各数均为非负数,不可能输出负数.
9.【解析】(1)a2===,
a3===4,a4==-.
(2)由(1)可知题中给出的是按-,,4,-,,4,…排成的一组数,3个数为一组,从a1到a36共有12组这样的数,故a1+a2+a3+…+a36=(-++4)×12=53.
关闭Word文档返回原板块有理数加法的运算律
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.数6,-1,15,-3中,任取三个不同的数相加,其中和最小的是 ( )
A.-3 B.-1 C.3 D.2
2.下表是一位女生记录自己8个周进行百米跑训练的8次测验成绩,达标成绩为18秒,表中“+”号表示成绩大于18秒,“-”表示成绩小于18秒.
1 2 3 4 5 6 7 8
+0.5 +0.8 0 -0.1 0.2 -1.2 -0.12 -0.88
请问这8次百米跑测验的平均成绩为 ( )
A.17.9 B.17.8 C.17.2 D.18.1
3.你知道“少年高斯速算”的故事吧!那么请你快速算一算1+2+3+…+48+49+50的结果 ( )
A.1274 B.1276 C.1275 D.1270
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.计算:(1)(-1.76)+(-19.15)+( -8.24)=________.
(2)23+(-17)+(+7)+(-13)=________.
5.对于正整数a,b,规定一种新运算※,用a※b表示由a开始的连续b个整数之和,如2※3=2+3+4=9,则(-3)※6=________.
6.观察下面的几个算式:
1+2+1=4,
1+2+3+2+1=9,
1+2+3+4+3+2+1=16,
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,
…
根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)有一批味精,标准质量为 ( http: / / www.21cnjy.com )每袋100g,现抽取10袋样品进行检测,其结果是:99,102,101,101,98,99,100,97,99,103(单位:g),用简便方法求这10袋味精的总质量是多少
8.(8分)下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位:元)
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +1.25 -1.05 -0.25 -1.55 +1.3
计算这一周后该公司股票股价变化是上涨还是下跌,上涨或下跌的值是多少
【拓展延伸】
9.(10分)阅读下面的方法,并计算.
-5+(-9)+(-3)+17.
解:原式=[(-5)+(-)]+[(-9)+(-)] +[(-3)+(-)]+(17+)
=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+[(-)+(-)+(-)+]
=0+(-)=-.
上述这种方法叫做拆项法,依照上述方法计算:
(-2013)+(-2012)+4026+(-1).
答案解析
1.【解析】选D.因为三个不同的数相加,使其和最小,所以三个较小的数相加即可,因此取-1+(-3)+6=2.
2.【解析】选A.直接将这8个数相加,再除以8,最后加上18,即可求出平均数,即×[0.5+0.8+0+ (-0.1)+0.2+(-1.2)+(-0.12)+(-0.88)]+18=17.9.
3.【解析】选C.因为1+50=51,2+49=51,3+48=51,…,25+26=51,所以1+2+3+…+48+49+50=(1+50)×25=1275.
【变式训练】大于-2012而小于2013的所有整数的和是 ( )
A.-2012 B.-2011 C.2012 D.2013
【解析】选C.根据题意大于-2012而小于2013的所有整数是0,±1,±2,±3,…,±2011,2012,经观察得结果为2012.
4.【解析】(1)(-1.76)+(-19.15)+(-8.24)=[(-1.76)+(-8.24)]+(-19.15)=
(-10)+(-19.15)=-29.15.
(2)23+(-17)+(+7)+(-13)=[(-17)+(-13)]+(23+7)=-30+30=0.
答案：(1)-29.15 (2)0
5.【解析】 (-3)※6= (-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=(-3)+[(-2)+2]+[(-1)+1]=-3.
答案：-3
6.【解析】根据观察可得规律:结果等于中间数的平方.
所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=100×100=10000.
答案：10000
7.【解析】规定超过100g的记为正,不足的记为负,则这10袋味精与标准的差累计是:(-1)+(+2)+(+1)+(+1)+(-2)+(-1)+0+(-3)+(-1)+(+3)=[(-1)+(+1)+
(+2)+(-2)+(+1)+(-1)+(-3)+(+3)]+[0+(-1)]=0+(-1)=-1(g).
所以100×10+(-1)=999(g).
答:这10袋味精的总质量是999g.
8.【解析】1.25+(-1.05)+(-0.25)+(-1.55)+1. 3
=[1.25+(-0.25)]+[(-1.05)+(-1.55)]+1.3
=1+(-2.6)+1.3=2.3+(-2.6)=-0.3.
答:本周后该公司股票每股下跌了0.3元.
9.【解析】(-2013)+(-2012)+4026+(-1)
=[(-2013)+(-)]+[(-2012)+(-)]+4026+[(-1)+(-)]
=[(-2013)+(-2012)+(-1)+4026]+[(-)+(-)+(-)]
=0+(-)+(-)+(-)=-2.
关闭Word文档返回原板块温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时作业(三)
有 理 数
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2012·丽水中考)如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作 ( )
A.-3℃ B.- 2℃ C.+3℃ D.+2℃
2.国家食品药品监督管理局对某品牌火腿抽检中,有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( )
A.+2 B.-3 C.+3 D.+4
3.已知下列各数:-7,3.6,,4.7,0,-2.5,10,-1,其中非负数有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.诺贝尔文学奖首位中国获奖作家莫言出生于1955年,若用+1955年表示,则孔子出生于公元前551年表示为________年.
5.某综艺节目有一个环节是竞猜游戏:两 ( http: / / www.21cnjy.com )人搭档,一人用语言描述,一人回答.要求描述者不能说出答案中的字或数.若现在给你的数是0,那么你给搭档描述的是________.
6.(2012·巴中中考)观察下面一列数:1,-2,3, -4,5,-6…根据你发现的规律,第2012个数是________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)把-6,0.3,,9, -分成两类,使两类的数具有不同的特征,写出你的分法.
8.(8分)把下列各数填入表示它所在的数集的圈里:
-,1.414,-3.14,360,-2013,,-1,-51%,0.
( http: / / www.21cnjy.com )
【拓展延伸】
9.(10分)设A,B表示两个数集,我们规定“A∩B”表示A与B的公共部分,并称之为A与B的交集.例如,若A={4,,0.5,80%},B={6,-5,4,3},则A∩B={4}.
如图所示,现有A,B,C三个数集,每个数集包含的数如下:A={1,2,3, 4,5,15},B={-2,-1,0,1,2,3},C={-5,-4,0,1,2, 7}.
(1)请把A,B,C三个数集的数分别填入对应的圈内.
(2)写出A,B,C三个数集的交集里的数.
答案解析
1.【解析】选A.一对具有相反意义的量中,先 ( http: / / www.21cnjy.com )规定其中一个为正,则另一个就用负表示.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作-3℃.
2.【解析】选A.这四包火腿的实际克数分别为:452克,447克,453克,454克,因此最接近标准克数的是452克.
3.【解析】选D.因为正数和0均为非负数,所以3.6,,4.7,0,10都是非负数.
4.【解析】公元1955年用+1955年表示,则公元前551年表示为-551年.
答案：-551
【变式训练】某项科学研究,以45分钟为一个时间单位,并记每天上午10时为0,10时以前记为负,10时以后记为正.例如9:15记为-1,10:45记为1,依此类推,上午7:45应记为________.
【解析】以10时为0,每向前一个45分钟为“-1”,因为7:45到10:00共135分钟,含3个45分钟,所以7:45应记为-3.
答案：-3
5.【解析】既不是正数也不是负数的数或最小的自然数或最小的非负数等.
答案：既不是正数也不是负数(答案不唯一)
6.【解析】观察这列数可知,奇数位是正数,偶数位是负数,因此第2012个数是-2012.
答案：-2012
7.【解析】方法一:可分为整数和分数两类,其中-6,9属于整数,0.3,,-属于分数.
方法二:可分为正数和负数两类,其中0.3,,9属于正数,-6,-属于负数.(答案不唯一,其他分法合理均可)
8.【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )
9.【解析】(1)如图所示:
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)A,B,C三个数集的交集里的数是:1,2.
关闭Word文档返回原板块科学记数法
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2012·随州中考) ( http: / / www.21cnjy.com )湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为42.43亿立方米,其中42.43亿用科学记数法可表示为 ( )
A.42. 43×109 B.4.243×108
C.4.243×109 D.0.4243×108
2.用科学记数法表示的数1.001×1025的原数的整数位数有 ( )
A.23位 B.24位 C.25位 D.26位
3.在第六次全国人口普查中,南京市常住人口约为800万人,其中65岁及以上人口占9.2%,则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 ( )
A.0.736×106人 B.7.36×104人
C.7.36×105人 D.7.36×106人
二、填空题 (每小题4分,共12分)
4.(2012·永州中考)2012年4月27日国家统计局发布经济统计数据,我国2011年国内生产总值(GDP)约为7298000000000美元,世界排位第二.请将7298000000000用科学记数法表示为________________.
5.随意丢弃塑料袋,会对环境产生不良的影响 ( http: / / www.21cnjy.com ).某班环保小组经抽样调查得知平均每个家庭一周内丢弃15个塑料袋.我市约有75万个家庭,全市每周丢弃的塑料袋的个数用科学记数法表示大约为__________个.
6.据科学家测算,用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3～0.4亩森林木材的造纸量.某市2012年大约有6.7×104名初中毕业生,每名毕业生离校时大约有12千克废纸,若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸,则至少可使森林免遭砍伐________亩.
三、解答题(共26分)
7.(8分)用科学记数法表示下列各数:
(1)地球的体积约为1080000000000立方千米.
(2)太平洋面积约为17970万平方千米.
(3)银河系中约有恒星一千六百亿个.
(4)预计到二十一世纪中叶,世界人口总数将达到九十亿人.
8.(8分)地球表面积为511000000平方千米,而海洋占了它的71%,请你计算一下海洋的面积,用科学记数法表示.
【拓展延伸】
9.(10分)先计算,然后根据计算结果回答问题.
计算:(2×102)×(3×104)=______ __;
(2×104)×(4×107)=________;
(5×107)×(7×104)=________;
(9×102)×(3×1011)=________.
已知式子(a×10n)×(b×10m)=c× ( http: / / www.21cnjy.com )10p(其中a,b,c均为大于或等于1而小于10的数;m,n,p均为整数)成立,你能说出m,n,p之间存在的等量关系吗
答案解析
1.【解析】选C.根据42.43亿=4243000000,用科学记数法表示为4.243×109.
2.【解析】选D.因为用科学记数法表示的数中10的指数n+1就是原数的整数位数,所以1.001×1025的整数位数为25+1=26(位).
【变式训练】用科学记数法表示的数5.17×10n+1的原数的整数位数有 ( )
A.(n-1)位 B.n位
C.(n+1)位 D. (n+2)位
【解析】选D.5.17×10n+1表示的数的整数位数是n+1+1=(n+2)位.
3.【解析】选C.该市65岁及以上人口为8000000×9.2%=736000(人),将736000人用科学记数法表示为7.36×105人.
4.【解析】7298000000000=7.298×1012.
答案：7.298×1012
5.【解析】15×750000=11250000=1.125×107.
答案：1. 125×107
6.【解析】12×6.7×104÷1000×0.3=241.2(亩).
答案：241.2
7.【解析】(1)1080000000000=1.08×1012.
(2)17970万=179700000=1.797×108.
(3)一千六百亿=160000000000=1.6×1011.
(4)九十亿=9000000000=9×109.
8.【解析】511000000×71%=362810000
=3.6281×108(平方千米).
答:海洋的面积有3.6281×108平方千米.
9.【解析】6×106 8×1011 3.5×1012 2.7×1014
通过计算发现:前两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和,是因为2×3<10,2×4<10;后两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和加1,是因为5×7=35>10,9×3=27>10,所以当ab≥10时m+n+1=p,当1≤ab<10时,m+n=p.
关闭Word文档返回原板块近 似 数
用计算器进行计算
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2012·柳州中考)小芳给你一个如图所示的量角器,如果你用它来度量角的度数,那么能精确地读出的最小度数是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.1° B.5°
C.10° D.180°
2.用四舍五入法按要求对0.06048分别取近似值,其中错误的是 ( )
A.0.1(精确到0.1) B.0.06(精确到百分位)
C.0.06(精确到千分位) D.0.060(精确到0.001)
3.数a的近似数为1.50,那么a的真实值的范围是 ( )
A.1.495C.1.45二、填空题(每小题4分,共12分)
4.2012年底,某省货物进出口总额2千亿元,数据2千亿精确到__________位.
5.用计算器计算8.172-2×5.83,将显示的结果精确到0.01,答案是__________.
6.2012年末全国民用汽车拥有量达到12089万辆,如果以亿辆为单位精确到百万位可以写成约为________亿辆.
三、解答题(共26分)
7.(8分)“光年”是一个长度单位, 1光年就是光在一年中通过的距离,已知光的速度为300000千米/秒,请计算1光年表示多少千米(1年按365天计算,结果精确到百亿位).
8.( 8分)某种植专业户承包了150亩荒山种植苹果,每亩种60棵,三年后每棵结果125个,估计每个重250克,到时准备一次性采摘并用载重10吨的汽车运走,问需要几辆车
【拓展延伸】
9.(10分)在学校组织 ( http: / / www.21cnjy.com )的一次体检中,甲、乙两名同学的身高都约为1.7×102cm,但甲却说他比乙高9 cm,你认为有这种可能吗 若有,请举例说明.
答案解析
1.【解析】选B.量角器的最小的刻度是5°,因此能精确地读出的最小度数是
5°.
2.【解析】选C.0.06048精 ( http: / / www.21cnjy.com )确到0.1应是0.1;0.06048精确到百分位应是0.06;0.06048精确到千分位应是0.060;0.06048精确到0.001应是0.060.综上所述,只有C项错误.
3.【解析】选B.当a舍去千分位 ( http: / / www.21cnjy.com )得到1.50,则它的最大值应小于1.505;当a的千分位进1得到1.50,则它的最小值是1.495.所以a的范围是1.495≤a<1.505.
【变式训练】如果a是b的近似数,那么我们把b叫做a的真值.若用四舍五入法得到的近似数是85,则下列各数不可能是其真值的是 ( )
A.85.01 B.84.51 C.84.99 D.84.49
【解析】选D.根据取近似数的方法,得:A项、B项、C项的近似数都是85(精确到个位),只有D项的近似数是84(精确到个位).
4.【解析】根据精确度的概念,即2千亿精确到了千亿位.
答案：千亿
5.【解析】用计算器计算8.172-2×5.83的按键顺序为:8 · 1 7 x2 – 2 × 5
· 8 x3 = S D,显示结果为-323.4751,结果精确到0.01是-323.48.
答案：-323.48
6.【解析】12089万辆=1.2089亿辆≈1.21亿辆.
答案：1.21
7.【解析】由题意:300000×365×24×3600
=9460800000000=9.4608×1012
≈9.46×1012(千米).
答:1光年约等于9.46×1012千米.
8.【解析】采摘的苹果总重为:
150×60×125×250=281250000(克)
=281250(千克)=281.25(吨),
需汽车281.25÷10=28.125≈29(辆).
答:要一次性采摘并运走,需要载重为10吨的汽车29辆.
【知识拓展】(1)近似数在实际生活中应用非常广泛,解题时要根据题目的要求或结合实际情况的需要采用合适的方法(四舍五入法、去尾法、进一法)取近似数.
(2)在实际问题中,经常对一些数位上的数进行取舍,有的按要求进行四舍五入,有的则按生产及生活实际进行取舍,千万不能遇上5及5以上的数就入,遇5以下的数就舍.
(3)生活中的实际问题的近似数不能一成不变地采用四舍五入法,应根据实际情况,灵活采用去尾法和进一法.
9.【解析】有可能.甲、乙两同学的身高虽都约为1.7×102cm,但1.7×102cm是精确到十位的近似数,其准确数的范围是大于或等于165cm,小于175cm,若甲的身高为174cm,乙的身高为165cm,则甲比乙高9 cm,故有可能.
关闭Word文档返回原板块有理数的乘法法则
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.两个互为相反数的有理数相乘,积为 ( )
A.正数 B.负数 C.零 D.负数或零
2.a,b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是 ( )
A.a>0,b<0 B.a<0,b>0
C.ab>0 D.ab≥0
3.有4张写着不同数字的卡片:
-4 -5 +3 -2
从中任取两个数相乘,所得积最大的是 ( )
A.20 B.-20 C.-12 D.10
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.欢欢发烧了,妈妈带她去看医生,结果测量出体温是39.2℃,用了退烧药后,以每小时下降0.8℃的速度退烧,则两小时后,欢欢的体温是________℃.
5.叫做二阶行列式,它的算法是:ad-bc,请你计算=________.
6.若|a|=5,|b|=3,则a·b的值为________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:
(1)-1-(-5)×(+).
(2)×(-)-(-1)×(-1).
8.(8分)小明同学在自学了简单的电脑编程后,设计了如图所示的程序:
(1)若输入的数是-4,那么执行了程序后,输出的数是多少
(2)若输入的数是2,那么执行了程序后,输出的数是多少
( http: / / www.21cnjy.com )
【拓展延伸】
9.(10分)观察下列各式:
-1×=-1+;-×=-+;
-×=-+.
…
(1)你发现的规律是________________(用含n的等式表示,n为正整数).
(2)用规律计算:
(-1×)+(-×)+(-×)+…+
(-×).
答案解析
1.【解析】选D.正数的相反数为负数,负数的相反数为正数,根据异号两数相乘得负,即积为负.0的相反数是0,所以积为0.综上所述两个互为相反数的有理数相乘,积为负数或零.
2.【解析】选A.由数轴可以看出:b是负数,a是正数,所以a>0,b<0,ab<0.
3.【解析】选A.两两相乘的积分别为:-6,8,10,-12,-15,20,其中20最大.
4.【解析】39.2-0.8×2=39.2-1.6=37.6(℃).
答案：37.6
5.【解析】=(-2)×(-9)-(-)×4=18-(-2)=18+2=20.
答案：20
【变式训练】定义运算“@”的运算法则为:x@y=xy+(-x)(-y),则2@3=________.
【解析】2@3=2×3+(-2)×(-3)=6+6=12.
答案：12
6.【解析】因为|a|=5,所以a=±5 ( http: / / www.21cnjy.com ),同理b=±3.则当a=5,b=3时a·b=15;当a=5,b=-3时a·b=-15;当a=-5,b=3时a·b=-15;当a=-5,b=-3时a·b=15.
答案：15或-15
7.【解析】(1)原式=-1+×=-1+=.
(2)原式=-(×)-×=--2=-2.
8.【解析】(1)(-4-8)×9=-12×9=-108.
答:输出的数是-108.
(2)把2输入,得(2-8)×9=-54,因为|-54|<100,
所以再把-54从头输入,得(-54-8)×9=-558.
答:输出的数是-558.
9.【解析】(1)-×=-+(n为正整数).
(2)原式=-1+-+-+-…-+=-1+=-.
关闭Word文档返回原板块有理数乘法的运算律
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.式子(-+)×4×25=(-+)×100=50-30+40中用的运算律是 ( )
A.乘法交换律及乘法结合律
B.乘法交换律及分配律
C.加法结合律及分配律
D.乘法结合律及分配律
2.所有绝对值不大于3的整数的积为 ( )
A.-6 B.-36
C.36 D.0
3.算式(-3)×4可以化为 ( )
A.-3×4-×4 B.-3×4+3
C.- 3×4+×4 D.-3×3-3
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.计算:88×127+172×88-88×299=________.
5.计算:(1-2)(2-3)(3-4)…(2012-2013)=________.
6.计算:2013×(-1)×(-1)×(-1)×…×(-1)=________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:
(1)(-8)×(-5)×(-0.125).
(2)(--+)×(-36).
8.(8分)一只小虫沿一条东西走向放置的木杆爬行,先以每分钟2.5米的速度向东爬行4分钟,再以相同的速度向西爬行7分钟,求此时这只小虫的位置.
【拓展延伸】
9.(10分)已知x,y为有理数,如果规定一种新运算※,定义x※y=xy+1.根据运算符号的意义完成下列各题.
(1)2※4=________;(2)1※4※0=________;
(3)任意选取两个有理数(至少一个为负数)分别填入下列□与○内,并比较两个运算结果,你能发现什么
□※○与○※□
(4)根据以上方法,设a,b,c为有理数.请与其他同学交流a※(b+c)与a※b+a※c的关系,并用式子把它们表达出来.
答案解析
1.【解析】选D.先运用了乘法结合律,然后运用了乘法分配律.
2.【解析】选D.因为绝对值不大于3的所有整数有:0,±1,±2,±3,所以它们的积为0.
3.【解析】选A.可以将-3转换为-3-的形式,再利用乘法分配律计算.
【变式训练】简便方法计算:7.97×(-8).
【解析】7.97×(-8)=(8-0.03)×(-8)
=-64+0.24=-63.76.
4.【解析】88×127+172×88-88×299=88×(127+172-299)=88×0=0.
答案：0
5.【解析】(1-2)(2-3)(3-4)…(2012-2013)
=(-1)·(-1)·(-1)·…·(-1)=1.
答案：1
6.【解析】原式=2013×(-)×(-)×(-)×…×(-)=2013×=1.
答案：1
7.【解析】(1)原式=-8×0.125×5=-5.
(2)原式=-×(-36)-×(-36)+×(-36)
=18+20-30=8.
8.【解析】规定向东为正,向西为负.
由题意,得2.5×4+(-2.5)×7
=2.5×4+2.5×(-7)
=2.5×[4+(-7)]
=2.5×(-3)
=-7.5(米).
答:此时这只小虫在出发点西面7.5米处.
9.【解析】(1)2※4=2×4+1=9.
(2)1※4※0=(1×4+1)※0=5※0=5×0+1=1.
(3)答案不唯一,例如,2※(-3)=2×(-3)+1=-6+1=-5,
(-3)※2=(-3)×2+1=-6+1=-5.
所以2※(-3)=(-3)※2.所以□※○=○※□.
(4)方法一:当a=2,b=-1,c=-3时,
a※(b+c)=2※[(-1)+(-3)]=2※(-4)=2×(-4)+1=-7.
a※b+a※c=2※(-1)+2※(-3)=2×(-1)+1+2×(-3) +1=-1-6+1=-6.
所以a※(b+c)+1=a※b+a※c.
方法二:因为a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1,
a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2.
所以a※(b+c)+1=a※b+a※c.
关闭Word文档返回原板块