鲁教版（五四学制）六年级下册 6.6 平方差公式（25张PPT）

(共25张PPT)
平方差公式
目录
01
学习目标
02
知识讲解
03
课堂练习
03
课堂总结
PART 01
学习目标
学习目标
经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式.
理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式．
PART 02
知识讲解
导入
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
回忆：多项式与多项式相乘的法则
知识讲解
(x+1)(x－1)； (2) (a+2)(a－2)；
(3) (3－x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x－1).
观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？
等号的左边：两个数的和与差的乘积，
等号的右边：这两个数的平方差.
= a2－4
=4 x2－1
观察思考
知识讲解
平方差公式:
(a+b)(a－b)=
a2－b2.
两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差.
(a+b)(a-b)=
a2－ b2 .
a2－ ab+ab－ b2=
归纳
知识讲解
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2
图1
图2
验证
知识讲解
(1) (a+b)( a b) ；
(2) (a b)(b a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) (a b)(a+b) ;
(5) ( 2x+y)(y 2x).
(不能)
下列式子可用平方差公式计算吗 为什么
如果能够，怎样计算
(两组相反项 )
(不能)
(不能)
(能)
(a2 b2)=
a2 + b2 ;
(不能)
（6）( 4a 1)(4a 1)
（能）
(两组相反项 )
(两组相同项 )
(两组相同项 )
知识讲解
利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5 6x)；(2) (x+2y)(x 2y); (3)( m+n)( m n).
解: (1) (5+6x)(5 6x)=
5
5
相同项
52
平方

6x
6x
相反项
平方
要用括号把这个数整个括起来，
注意

当“相同项或相反项”是一分数或是数与字母的乘积时,
再平方;
( )2
6x
=
25

最后的结果要去掉括号。
36x2 ;
(2) (x+2y) (x 2y)
=
x
x
x2

( )2
2y
2y
2y
=
x2 4y2 ;
例题
【例1】运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) .(2) (b+2a)(2a－b).
【解析】 (1) (3x＋2)(3x－2)
=(3x)2－22
=9x2－4.
(2)(b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
只有符合(a+b) (a－ b)的
形式才能用平方差公式
知识讲解
计算
(1) 102×98. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).
【解析】
（1） 102×98
=(100+2)(100-2)
=1002－22
=10 000－4
=9 996.
(2)原式
=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
= y2－4－y2-5y+y+5
=-4y+1.
跟踪训练
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( )
（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)；
（3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).
（2）（5）（6）
跟踪训练
2.利用平方差公式计算：
原式=(-2y-x)(-2y+x)
= 4y2－x2.
【解析】原式=(5+2x)(5-2x)
= 25－4x2.
【解析】原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]
= (x+6-x+6)(x+6+x-6)
=12×2x=24x.
平方差公式的逆用
a2－b2 = (a+b)(a－b)
【解析】
知识讲解
【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25)
=( 0.25－x2)( 0.25+x2)
=0.062 5－x4.
（5）100.5×99.5.
【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)
=10 000-0.25
=9 999.75.
（4)(0.5-x)(x+0.5)(x2+0.25)
PART 03
课堂练习
随堂练习
1．（眉山·中考）下列运算中正确的是（ ）A． B．
C． D．
【解析】选B. 在A中3a＋2a＝5a；C中 ；
D中 .
2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为( )
A．4 B．3 C．1 D．0
【解析】选C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.
随堂练习
3.（湖州·中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到
图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是
___________．
【解析】图甲的面积=（a+b）(a-b)，图乙的面积=a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
答案:（a+b）(a-b)=a2-b2
随堂练习
原式=(100-1)(100+1)×10001
=(10 000-1)(10 000+1)
=100 000 000-1
=99 999 999.
4.计算 99×101×10001.
【解析】
随堂练习
5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).
原式=（x2-y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)
=(x16-y16)(x16+y16)
= x32-y32.
【解析】
PART 04
课堂小结
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
平方差公式:
(a+b)(a－b)=a2－b2.
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b)
(1) 公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差相乘；
且左边两括号内的第一项相等、
第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差；
即右边是左边括号内的第一项的平方
减去第二项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数，
也可以是代数式．
特征结构
(a+b)(a b)=
a2 b2.
课堂小结
感谢观看