2023~2024学年度上期高中2022级入学联考
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
2
3
4
5
6
1
8
A
D
A
B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；
全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9
10
11
12
ABD
ACD
BC
AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.-1
14.35
15.2√2元
16.
14
5
2
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
解：(1)m+2n=(3,3),n-m=(0,3),
…1分
(m+2n)-(n-m)=9,|m+2n=3V2,|n-m=3,
…3分
cos0=(m+2n)-(n-m)2
…5分
m+2nn-m 2
又0∈[0，，0=T:
……………6分
(2)km-m=(k-1,2k+1),m+2n=(3,3),
…7分
kn-m与m+2n垂直，∴(km-m)(m+2n)=0,
…9分
即3(k-1)+3(2k+1)=0,得k=0.
…10分
18.(12分)
解：(1)证明：设AB与AB交于点O,连接OM,如图，
…】分
B
在斜三棱柱ABC-AB,C中，
四边形ABBA是平行四边形，
则点O为AB,的中点，
:点O为AB,的中点，点M为B,C的中点，
.OM∥AC,
…3分
:OMc平面ABM,AC在平面ABM,∴AC∥平面ABM:
…6分
(2)证明：AA=AB,四边形ABBA是菱形，AB上AB,
…8分
又A,B⊥AC,AB,∩AC=A,.AB⊥平面ABC,
…10分
又A,Bc平面ABC,.平面AB,C⊥平面ABC.
…12分
19.(12分)
解：(1)连接AC,如图，
:∠DAB与∠DCB互补，∠ADC与∠ABC互补，
…1分
在△ADC中，AC2=AD2+CD2-2AD.CD.cos∠ADC,
即AC2=4+16-2×2×4×cos∠ADC,
得COS LADC=20-AC
…3分
16
在△ABC中，AC2=AB2+BC2-2AB·BC·COS∠ABC,
即AC2=36+16-2x6x4×cos∠ABC,得cos∠ABC=52-4C
…5分
48
又∠ADC与∠ABC互补，∴.coS∠ADC+cos∠ABC=0,故AC=2√7；…6分
2)由得a∠1DC-分血乙AC=5
…7分
1
∴.Sac=5AD.CD·sinZADC=2V5,
………8分
由D得cas∠Ac=,sm∠A8C
…9分
2
.S△HBc=5AB·BC·sin∠ABC=6V5,
…10分
2
.S网边形BcD=S△Hc+SACD=8V5.
…12分
20.(12分)
解：(1)f)=V5sim(2x+2-2sin(好+x0,
f(x)=/3cos2x+cOs(2x+)-1.
f(x)=V3cos2x-sin2x-1,
fw=2co2r+2-1,
…3分
f(x)的最小正周期为元，
…4分
又2x+亚-m,x--,keZ,
6
-212
六对称轴方程为x=低-及，k∈乙：
…6分
212
(2)fx)=2c0s(2x,+-1≤-3，即cos(2x+≤-1，
6
6
又cos(2x+2≥-1，cos2x+2=-l1,
…9分
则2%+名2+，eZ,故2名2+经，e2.
…10分
6
3
.(.c
…12分
6
220232024学年度上期高中2022级入学联考
数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色
签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦
擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，
超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.复数z=(2-3i)1+2i),则z的虚部为
A.-1
B.1
C.-i
D.i
2.已知m,n是非零向量，则m⊥n是mn=0的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.己知偶函数f(x)在(-0,0]上单调递减，则下列结论正确的是
A.f(-1)>f(5)>f(2)
B.f(2)>f(-1)>f(5)
C.f(-1)>f(2)>f(5)
D.f(5)>f(2)>f(-1)
4.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=元，b=12,c=6W2,
4
则C=
A.
B.
C.”或5π
6
3
D.亚或2π
66
33
5.己知α，B是空间中两个不同的平面，m,n是空间中两条不同的直线，下列说法
正确的是
A.若a⊥B,m⊥B,则m∥a
B.若m∥a,n∥a,a∥B,则m∥n
C.若m⊥B,m∥n,nca,则a⊥B
D.若m⊥，n∥B,a⊥B,则m⊥n
高中2022级数学试题第1页（共4页）
6.某中学校园内有一水塔，小明同学为了测量水塔的高度，在水塔底的正东方向的A
处测得塔顶的仰角为30°，在水塔底的南偏西60°方向的B处测得塔顶的仰角为45°，
已知AB=91m,则水塔的高度为
A.137 m
B.7√13m
C.12√7m
D.813m
7.在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为菱形，PD=AB,
∠DAB=60°，点E为PD的中点，则异面直线CE与PB所成角的余弦值为
2W5
A.
B.
10
C.
√10
D.-
2V5
5
5
5
5
8.
sin50°V1-cos80
的值为
3 cos10
A.6
6
6
3
B.6
C.
D.
4
6
2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.若集合A={xar-3=0},B={xx2-2x-3=0},且AsB,则实数a的取值为
A.0
B.1
C.3
D.-3
10.已知m=(-2sinx,√3sinx),n=(sinx,2cosx),函数f(x)=m·n+1,则下列结论正
确的是
A.函数f(x)的初相是
B。x=牙是函数f()图象的一条对称轴
C.
(受0)是函数)图象的对称中心
D.函数f(x)的图象向左平移亚个单位后关于y轴对称
L,如图，在四面体ABCD中，平面ABCL平面BCD,∠ABC=∠BCD=),∠CBD=元
6
AB=BD=2,则下列结论正确的是
A.四面体ABCD的体积为√3
B.AB⊥CD
C.二面角A-CD-B的余弦值为V
7
D.四面体ABCD外接球的体积为8r
3
高中2022级数学试题第2页（共4页）
