1.1.1空间向量及其线性运算课件——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共28张PPT)
文档属性
| 名称 | 1.1.1空间向量及其线性运算课件——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共28张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-09 12:28:31 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
1.1.1 空间向量及其线性运算
1.理解空间向量的有关概念.
2.类比平面向量，会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差.
3.理解向量运算的交换律、结合律和分配律.
4.理解向量共面的充要条件，并会运用判断两空间向量是否共面.
核心素养：数学运算、数学抽象、直观想象
学习目标
这是一个做滑翔伞运动的场景.你能想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自哪些不同方向、大小各异的力吗？
情景引入
引例1
已知F1=10N, F2=15N，F3=15N，这三个力两两之间的夹角都为90度，它们的合力的大小为多少N？
F3
F1
F2
这需要进一步来认识空间中的向量
引例2
起点
终点
概念
与向量a长度相等而方向相反的向量,叫做a的相反向量
空间向量的相关概念
长度为0的向量
模为1的向量
如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线
互相平行或重合,那么这些向量叫做共线向量
方向相同且模相等的向量
∥
∥
A
B
a
对于任意一个空间向量，我们都可以将其放在一个平面内研究，这时这个空间向量就是我们熟悉的平面向量了.
α
空间向量是自由的，所以对于空间中的任意两个非零向量，我们都可以通过平移使它们的起点重合.
如图所示，已知向量a,b，以任意点O为起点，作向量 .
思考： 在同一平面α内吗？
思考：任意两个空间向量是否可以成为同一平面内的两个向量？
b
a
O
b
a
因为两条相交直线确定一个平面，所以起点重合的两个不共线向量可以确定一个平面，也就是说任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量.
向量加法的三角形法则
a
b
向量加法的平行四边形法则
b
a
向量减法的三角形法则
a
b
a －
b
a ＋
b
减向量终点指向被减向量终点
空间任意两个向量是共面的, 上述法则空间向量也满足.
平面向量的加法、减法的运算图及意义
三角形法则或平行四边形法则
三角形法则
空间向量的加法、减法及数乘运算的定义
●说明：空间向量加法的运算律要注意以下几点：
⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点
指向末尾向量的终点的向量．即：
⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们
的和为零向量．
⑶两个向量相加的平行四边形法则和三角形法则在空间
仍然成立;两个向量相减的三角形法则在空间仍然成立．
空间向量加法与数乘向量有如下运算律：
(1)加法交换律： ；
(2)加法结合律： ；
(3)数乘分配律： ；
(4)数乘结合律： ．
b
a
b
a
向量加法交换律：
空间向量的运算律
A
B
C
D
D
C
B
A
E
练习
在正方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,
求下列各式中的x,y,z.
A
B
E
C
F
D
空间四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD边的中点,化简：
(2)原式
练习
A
B
C
D
D
C
B
A
E
在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面
AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.
F
练习
注意：(1)方向向量一定是非零向量
(2)一条直线的所有方向向量都互相平行
直线的方向向量
如图示，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量 ，则对于直线l上任意一点P，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数λ，使得
我们把与直线平行的非零向量称为直线l的方向向量. 这样，直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示，也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定.
推论: 如果l为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式 ，其中向量 叫做直线l的方向向量.
O
A
P
l
问题：任意两个空间先能够两个都可以通过平移，移到同一平面内，那三个向量呢？
任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量既可能共面，也可能不共面。
如何判断三个空间向量共面呢？
问题：你还记得平面向量基本定理的内容吗？它和三个空间向量共面有什么关系？
平面向量基本定理 空间向量共面的充要条件
若向量a，b是平面α内两个不共线的向量，则α内任意一个向量p，存在唯一的有序实数对(x，y)，
使得：p=xa+yb
两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，
使得：p=xa+yb
O
A
B
C
D
E
F
G
H
共面定理及其应用
练习巩固
1.下列说法正确的是（ ）
A.平面内的任意两个向量都共线
B.空间中的任意三个向量都不共面
C.空间中的任意两个向量都共面
D.空间中的任意三个向量都共面
C
练习巩固
2.已知非零向量，不共线，则使与共线的k的值是_____
±1
练习巩固
3.给出下列命题：
①若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量满足，则；③若空间向量，满足，，则 ；④空间中任意两个单位向量必相等；⑤零向量没有方向.
其中假命题的个数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
D
练习巩固
4.下列关于单位向量与零向量的叙述正确的是（ ）
A. 零向量是没有方向的向量，两个单位向量的模相等
B. 零向量的方向是任意的，所有单位向量都相等
C. 零向量的长度为0，单位向量不一定是相等向量
D. 零向量只有一个方向，模相等的单位向量的方向不一定相同
C
1、空间向量的概念
课堂小结
2、空间向量的运算
3 、共线向量（平行向量）的概念及空间向量共线的充要条件
4、共面向量的概念及向量共面的充要条件
作业：
课本P5-6 练习1,2,3,4,5
THANK YOU
1.1.1 空间向量及其线性运算
1.理解空间向量的有关概念.
2.类比平面向量，会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差.
3.理解向量运算的交换律、结合律和分配律.
4.理解向量共面的充要条件，并会运用判断两空间向量是否共面.
核心素养：数学运算、数学抽象、直观想象
学习目标
这是一个做滑翔伞运动的场景.你能想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自哪些不同方向、大小各异的力吗？
情景引入
引例1
已知F1=10N, F2=15N，F3=15N，这三个力两两之间的夹角都为90度，它们的合力的大小为多少N？
F3
F1
F2
这需要进一步来认识空间中的向量
引例2
起点
终点
概念
与向量a长度相等而方向相反的向量,叫做a的相反向量
空间向量的相关概念
长度为0的向量
模为1的向量
如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线
互相平行或重合,那么这些向量叫做共线向量
方向相同且模相等的向量
∥
∥
A
B
a
对于任意一个空间向量，我们都可以将其放在一个平面内研究，这时这个空间向量就是我们熟悉的平面向量了.
α
空间向量是自由的，所以对于空间中的任意两个非零向量，我们都可以通过平移使它们的起点重合.
如图所示，已知向量a,b，以任意点O为起点，作向量 .
思考： 在同一平面α内吗？
思考：任意两个空间向量是否可以成为同一平面内的两个向量？
b
a
O
b
a
因为两条相交直线确定一个平面，所以起点重合的两个不共线向量可以确定一个平面，也就是说任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量.
向量加法的三角形法则
a
b
向量加法的平行四边形法则
b
a
向量减法的三角形法则
a
b
a －
b
a ＋
b
减向量终点指向被减向量终点
空间任意两个向量是共面的, 上述法则空间向量也满足.
平面向量的加法、减法的运算图及意义
三角形法则或平行四边形法则
三角形法则
空间向量的加法、减法及数乘运算的定义
●说明：空间向量加法的运算律要注意以下几点：
⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点
指向末尾向量的终点的向量．即：
⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们
的和为零向量．
⑶两个向量相加的平行四边形法则和三角形法则在空间
仍然成立;两个向量相减的三角形法则在空间仍然成立．
空间向量加法与数乘向量有如下运算律：
(1)加法交换律： ；
(2)加法结合律： ；
(3)数乘分配律： ；
(4)数乘结合律： ．
b
a
b
a
向量加法交换律：
空间向量的运算律
A
B
C
D
D
C
B
A
E
练习
在正方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,
求下列各式中的x,y,z.
A
B
E
C
F
D
空间四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD边的中点,化简：
(2)原式
练习
A
B
C
D
D
C
B
A
E
在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面
AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.
F
练习
注意：(1)方向向量一定是非零向量
(2)一条直线的所有方向向量都互相平行
直线的方向向量
如图示，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量 ，则对于直线l上任意一点P，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数λ，使得
我们把与直线平行的非零向量称为直线l的方向向量. 这样，直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示，也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定.
推论: 如果l为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式 ，其中向量 叫做直线l的方向向量.
O
A
P
l
问题：任意两个空间先能够两个都可以通过平移，移到同一平面内，那三个向量呢？
任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量既可能共面，也可能不共面。
如何判断三个空间向量共面呢？
问题：你还记得平面向量基本定理的内容吗？它和三个空间向量共面有什么关系？
平面向量基本定理 空间向量共面的充要条件
若向量a，b是平面α内两个不共线的向量，则α内任意一个向量p，存在唯一的有序实数对(x，y)，
使得：p=xa+yb
两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，
使得：p=xa+yb
O
A
B
C
D
E
F
G
H
共面定理及其应用
练习巩固
1.下列说法正确的是（ ）
A.平面内的任意两个向量都共线
B.空间中的任意三个向量都不共面
C.空间中的任意两个向量都共面
D.空间中的任意三个向量都共面
C
练习巩固
2.已知非零向量，不共线，则使与共线的k的值是_____
±1
练习巩固
3.给出下列命题：
①若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量满足，则；③若空间向量，满足，，则 ；④空间中任意两个单位向量必相等；⑤零向量没有方向.
其中假命题的个数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
D
练习巩固
4.下列关于单位向量与零向量的叙述正确的是（ ）
A. 零向量是没有方向的向量，两个单位向量的模相等
B. 零向量的方向是任意的，所有单位向量都相等
C. 零向量的长度为0，单位向量不一定是相等向量
D. 零向量只有一个方向，模相等的单位向量的方向不一定相同
C
1、空间向量的概念
课堂小结
2、空间向量的运算
3 、共线向量（平行向量）的概念及空间向量共线的充要条件
4、共面向量的概念及向量共面的充要条件
作业：
课本P5-6 练习1,2,3,4,5
THANK YOU