人教版数学八年级上册 12.2 第3课时 三角形全等的判定（三）（ASA,AAS）课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
12.2 三角形全等的判定
第3课时 三角形全等的判定（三）（ASA,AAS）
学习目标
1．探索并正确理解“ASA”和“AAS”判定方法．
2．会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等．
1.已知AB=DC, AC=DB, 那么∠A与∠D相等吗？
∵AB=DC( )
AC=DB( )
BC=CB( )
∴△ABC≌△DCB( )
∴∠A=∠D
A
B
C
D
已知
已知
公共边
SSS
(全等三角形的对应角相等)
解：在△ABC和△DCB中，
复习回顾
在括号内填写适当的理由
2.已知：如图，AB =AC ,AD = AE .求证：△ ABE≌ △ ACD.
证明: 在△ABE 和△ACD 中，
AB = AC（ ），
AE = AD（ ）.
∠A = ∠A（ ），
∴ △ ABE ≌ △ ACD（SAS）.
B
E
A
C
D
复习回顾
已知
公共角
已知
除了SSS、SAS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:
SSS
不能
SAS
1.三个角.
2.三条边.
3.两边一角.
4.两角一边.
探究学习

A
B
C
A
B
C
探究学习
探究一：
两角一边 那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
角—边—角
角—角—边
(1)若三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗
探究学习
2cm
60°
80°
你画的三角形与其他同学画的一定全等吗
80°
(1)若三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗
探究学习
2cm
60°
60°
你画的三角形与其他同学画的一定全等吗
(2)若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗
探究学习
60°
45°
3cm
(2)若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗
探究学习
这里的条件与(1)中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为(1)中的条件吗？
45°
45°
(2)若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗
探究学习
60°
45°
3cm
两角和它们的夹边对应相等的两个
三角形全等 . 简写成“角边角”或“ASA”.
探究反映的规律(一) ：
知识讲解
角边角公理
D
C
A′
E
B
A
∠A=∠A′ (已知 )
AB=A′C (已知 )
∠B=∠C (已知 )
在△ABE和△A′CD中
∴ △ABE≌△A′CD (ASA)
知识讲解
符号语言
知识讲解
探究反映的规律(二) ：
角角边公理
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.
D
C
A′
E
B
A
AE=A′D(已知 )
∠A=∠A′ (已知 )
∠B=∠C(已知 )
在△ABE和△A′CD中
∴ △ABE≌△A′CD(AAS)
知识讲解
符号语言
典例
例1：如图，AB=AC，∠ABE=∠ACD，∠BAC=∠DAE.
求证：△ABE≌△ACD.
分析：由∠BAC=∠DAE得∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE，
即得∠BAE=∠CAD，然后利用“角边角”证全等.
典例
例1：如图，AB=AC，∠ABE=∠ACD，∠BAC=∠DAE.
求证：△ABE≌△ACD.
证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE，
∠BAE=∠CAD,
AB=AC,
∠ABE=∠ACD.
∴∠BAE=∠CAD.
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（ASA）.
典例
例2 如图,已知∠1 = ∠2,∠C = ∠D.
求证：AC = AD.
A
B
D
C
2
1
证明：在△ABC和△ABD中
∠1 = ∠2
∠C = ∠D
AB = AB
∴△ABC≌△ABD( )
∴AC = AD(全等三角形对应边相等)
AAS
1.已知△ABC的六个元素如图所示,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是(　　).
A.甲、乙 B.乙、丙 C.只有乙 D.只有丙
解析：甲图只有两个已知元素,不能确定与△ABC是否全等;乙图与△ABC满足“SAS”的条件,所以两个图形全等;丙图与△ABC满足“AAS”的条件,所以两个图形也全等.故答案是B.
随堂训练
B
2.如图所示,AB∥CD,AF∥DE,BE=CF.
求证:AB=CD.
随堂训练
证明：∵AB∥CD,∴∠B=∠C.
∵AF∥DE, ∴∠AFB=∠DEC.
∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.
在△ABF和△DCE中,
∴△ABF≌△DCE.
∴AB=CD.

课时小结
到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:
1.边边边 (SSS)
3.角边角 (ASA)
4.角角边 (AAS)
2.边角边 (SAS)