青岛版数学八年级上册 1.1 全等三角形 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第1章 全等三角形
1.1 全等三角形
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分别观察下面的三组图片，你有什么发现？
剪纸
印章
将每组中的两张图片用适当的方式叠合，它们能够完全重合吗？
能
邮票
下图中左、右两个图形的形状和大小分别有怎样的关系？
通过操作可以发现这两个图形能够完全重合，也就是说，这两个图形的形状相同，大小相等.
你可以从教材上将这两个图形复制到纸上，然后裁剪叠合试试.
你能举出现实生活中能够完全重合的两个平面图形的例子吗？
同一张底片洗出的两张照片
同一张身份证的两份复印件
你还能举出其他的例子吗？
能够完全重合的两个平面图形,叫做全等形.
全等形形状________，大小________.
相同
相等
仿照全等形的概念，你能尝试说明什么是全等三角形吗？
合作探究
活动一：用硬纸片任意剪一个三角形，记为△ABC.然后用它做模板，沿着它的边缘在纸上画出一个三角形，记为△ A′B′C′ ， △ABC与△A′B′C′是全等形吗？
A′
B′
C′
A
B
C
由画图过程知，这两个三角形能够完全重合，所以它们是全等形.
能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.
当下图中的两个三角形完全重合时，你能说出它们的哪些点，哪些边、哪些角分别重合吗？
A′
B′
C′
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角.
A′
B′
C′
A
B
C
对应角：∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′
对应顶点：A与A′，B与B′，C与C′
对应边：AB与A′B′，BC与B′C′ ，AC与A′C′
对应角的顶点是对应顶点，以对应顶点为端点的边是对应边，对应边所对的角是对应角.
A′
B′
C′
A
B
C
△ABC与△A′B′C′是全等三角形，
记作：△ABC≌△A′B′C′，
符号“≌ ”读作 “全等于”.
读作：△ABC全等于△A′B′C′.
通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
【例1】如图，已知△ABC≌△DEF，试写出这两个三角形的对应边和对应角.
A
B
C
解：由△ABC≌△DEF可知，
点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应顶点，
从而边AB与DE，AC与DF，BC与EF分别是对应边；
∠A与∠D，∠ B与∠E，∠C与∠F分别是对应角.
D
E
F
活动二：观察下图，△ABC≌△ A′B′C′，这两个三角形的对应边之间有什么大小关系？对应角呢？为什么？
A′
B′
C′
A
B
C
解：如图可知：
AB=A′B′
BC=B′C′
AC=A′C′
∠A=∠A′
∠B=∠B′
∠C=∠C′
D
E
F
A
B
C
因为△ABC ≌△DEF，
符号语言：
所以AB =DE，BC =EF，AC =DF.
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
【例2】如图，已知△ABC≌△DEF，写出这两个三角形中相等的边和相等的角.
A
C
D
B
E
F
解：由△ABC≌△DEF可知，
这两个三角形的对应边相等，
所以AB=DE，AC=DF，BC=EF；
它们的对应角分别相等，
所以∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.
当堂检测
1.如图，若△OAD≌ △OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= .
分析：由∠O=65°，∠C=20°，知∠OBC=180°-65°-20°=95°，
由△OAD≌△OBC知，∠OAD=95 °.
95 °
2.如图，AB和CD相交于点O，△AOC≌△BOD，写出这两个三角形中相等的边和相等的角.
A
C
D
B
O
解：由△AOC≌△BOD可知，这两个三角形的对应边相等，所以
AO=BO，AC=BD，OC=OD；
它们的对应角分别相等，所以
∠A=∠B，∠C=∠D，∠AOC=∠BOD.
3.如图，已知△ABD与△AEC是两个全等三角形，∠B和∠E是对应角，AB与AE是对应边，试说明：BC=DE.
说明: 因为△ABD≌△AEC，∠B和∠E是对应角，
所以AD和AC是对应边，
又因为AB与AE是对应边，
所以BD和EC是对应边，即BD=EC,
所以BD-CD=EC-CD，所以BC=DE.
课堂小结
2. __________________________叫做全等三角形.
1.能够完全重合的两个图形叫做_______. 其中，互相重合的顶点叫做__________，互相重合的边叫做_______，互相重合的角叫做_______.
全等形
4.全等三角形的_________和________相等.
对应边
对应角
对应顶点
能够完全重合的两个三角形
3.“全等”用符号“_____”来表示，读作“________ ”.
对应边
对应角
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上.
全等于
≌