用字母表示数 代 数 式
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列各式符合代数式书写规范的是 ( )
A. B.a×3 C.3x-1个 D.2n
2.(2012·南昌中考)在下列表述中,不能表示代数式“4a”意义的是 ( )
A.4的a倍 B.a的4倍
C. 4个a相加 D.4个a相乘
3.(2012·安徽中考)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是 ( )
A.(a-10%)(a+15%)万元
B. (1-10%)(1+15%)a万元
C.(a-10%+15%)万元
D.(1-10%+15%)a万元
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2012·济宁中考)某种苹果的售价是每千克x元,用面值是100元的人民币购买了5千克,应找______元.
5.用文字语言叙述下列代数式的意义:
(1)n表示整数,n(n+1)(n+2)表示___________________________________.
(2)3x+5y表示____________________________________________________.
6.(2012·庆阳中考)下图是用棋子摆成的“小屋”,按照这样的方式摆下去,第6个这样的“小屋”需要______枚棋子.
三、解答题(共26分)
7.(8分)下列各式哪些是代数式?哪些不是代数式?
(1)3>2.(2)a+b=5. (3)a.(4)3.(5)5+4-1.(6)m米.(7)5x-3y.
8.(8分)如图所示,已知正方形ABCD的边长为xm,E,F,G,H分别为各边的中点,求图中阴影部分的面积.
【拓展延伸】
9.(10分)有一张纸,第1次把它分割成4片,第2次把其中的1片分割成4片,以后每一次都把前面所得的其中一片分割成4片,如此进行下去,试问:
(1)经5次分割后,共得到多少张纸片?
(2)经n次分割后,共得到多少张纸片?
(3)经若干次分割后能否得到2013张纸片?为什么?
答案解析
1.【解析】选A.根据代数式的书写规范要求,选项B中3应写在a前,即写成3a,选项C中3x-1应加括号,即 (3x-1)个,选项D中2应写成,即写成n,故B,C,D均错误.
2.【解析】选D.因为4a=4×a=a×4=a+a+a+a,所以选项A,B,C正确;而选项D,4个a相乘应该表示为a·a·a·a≠4a.
3.【解析】选B.因为3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,所以4月份的产量为(1-10%)a万元,又5月份比4月份增加了15%,所以5月份的产量为(1-10%)(1+15%)a万元.
4.【解析】苹果的售价是每千克x元,买了5千克需支付5x元,故应找(100-5x)元.
答案：(100-5x)
5.【解析】(1)n,n+1,n+2可以表示三个连续的整数,即n(n+1)(n+2)表示三个连续整数的积.
(2)3x+5y表示x的3倍与y的5倍的和.
答案：(1)三个连续整数的积
(2)x的3倍与y的5倍的和
6.【解析】观察图形,发现:摆第1个“小屋”需要5枚棋子,后面的小屋依次多6枚棋子,可得第n个图形中需要的棋子数为6n-1,所以第6个这样的“小屋”需要35枚棋子.
答案：35
7.【解析】(1),(2)中的“>”“=”它们不是运算符号,因此(1),(2)不是代数式.
(3),(4)中a,3是代数式,因为单个数字或字母是代数式.
(5)中是加减运算符号把5,4,1连接起来,因此是代数式.
(6)m米含有单位名称,故不是代数式.
(7)5x-3y中由乘、减两种运算连起5,x,3,y,因此是代数式.
答:代数式有(3)(4)(5)(7);(1)(2)(6)不是代数式.
8.【解析】阴影部分的面积为:
S正方形ABCD-S△AEF-S△CGH-S△BFG-S△DEH
=x2-×x×x×4
=x2-x2=x2(m2).
答:图中阴影部分的面积为x2m2.
9.【解析】(1)因为每分割1次,就要增加3张纸片,所以经5次分割后,共得到1+3×5=16张纸片.
(2)经过n次分割后,共得到(3n+1)张纸片.
(3)若能分得2013张纸片,则1+3n=2013,即3n=2012,无整数解,所以经若干次分割后不能得到2013张纸片.
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列 代 数 式
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.“比a大1的数”用代数式表示是 ( )
A.a+1 B.-a+1 C.a D.a-1
2.一件衣服原价为a元,降价10%后的价格为 ( )
A.0.9a元 B.110a元
C. 元 D.元
3.(2012·青海中考)通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是 ( )
A.(a+b)元 B.(a-b)元
C.(a+5b)元 D.(a-5b)元
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.某班a名同学参加植树活动,其中男生b名(b
5.有一棵树苗,若栽下去时,树高2.1米,以后每年长0.3米,则n年后该树高为________米.
6.有a名男生和b名女生在社区做义工,他们为建花坛搬砖,男生每人搬了40块,女生每人搬了30块.这a名男生和b名女生一共搬了________块砖(用含a,b的代数式表示).
三、解答题(共26分)
7.(6分)一项工程,甲单独做a天完成,乙单独做b天完成,用代数式表示:
(1)甲、乙合做m天,能完成这项工程的多少?
(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要多少天?
8.(12分)用代数式表示:
(1)比a与b的和小3的数.
(2)比a与b的差的一半大1的数.
(3)比a除以b的商的3倍大8的数.
(4)比a除b的商的3倍大8的数.
【拓展延伸】
9.(8分)用a米长的篱笆材料在空地上围成一个绿化场地,现有两种设计方案:一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形的场地.试问选用哪一种方案,围成的场地面积较大?请说明理由.
答案解析
1.【解析】选A.一个加数为a,一个加数为1,列式为a+1.列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式.
2.【解析】选A.降价10%指的是在原价a的基础上降价,所以降价10%后的价格为(1-10%)a元,即0.9a元.
3.【解析】选A.首先表示出下调了20%前的价格,然后加上a元,即可得到,为
b÷(1-20%)+a=a+b.
4.【解析】b名男生共植树15b棵,其中女生有(a-b)名,所以,只由女生完成,则每人需植树棵.
答案：
5.【解析】每年长0.3米,则n年长0.3n米,n年后树高为(2.1+0.3n)米.
答案：(2.1+0.3n)
6.【解析】男生每人搬了40块,共有a名男生,
所以男生搬运的砖数是:40a.
女生每人搬了30块,共有b名女生,
所以女生搬运的砖数是:30b,
所以男女生共搬运的砖数是:40a+30b.
答案：(40a+30b)
7.【解析】表示甲一天的工作量,表示乙一天的工作量,这里1代表这项工程的总工作量.
(1)甲、乙合做m天,能完成这项工程的m(+).
(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要天.
8.【解析】(1)(a+b)-3. (2)+1.
(3)×3+8. (4)×3+8.
9.【解析】所围成的正方形的边长为米.
所以其面积为()2=(平方米).
所围成的圆的半径为米,
所以其面积为π·()2=π·=(平方米).
因为16>4π,所以<,
所以围成圆形场地时,围成的场地面积较大.
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同 类 项 合并同类项(第1课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列各组整数中,不属于同类项的是 ( )
A.-1和2 B.x2y和4×105x2y
C.ab和b2a D.3x2y和-3x2y
2.下列各组式子中是同类项的有 ( )
①-2xy3与3xy3;②-acb与-6xyz;③0与-;
④3ab2与-6a2b;⑤-xy2与y2x;⑥-πm2n与5m2n.
A.3组 B.4组 C.5组 D.6组
3.(2012·来宾中考)如果2x2y3与x2yn+1是同类项,那么n的值是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.若单项式3x2yn-1与-2xm-1y3是同类项,则(m-n)2013=______.
5.( 2012·莆田中考)如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项,那么ab=______.
6.已知mx2n-1y与-3x3y是同类项,且系数的和是5,则m=________,n=________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)下列各组中的两项是不是同类项?为什么?
(1)7x2y4与8x4y.(2)5x2y与6x2yz.(3)-与-.
(4)-12a2b3与2b3a2.( 5)m3与23.(6)-4与85.
8.(8分)若a2xb3y与3a4b6是同类项,求3y3-4x3y-4y3+2x3y的值.
【拓展延伸】
9.(10分)当m,n各等于多少时,-3x5yn+2与16x|m-2|y17是同类项.
答案解析
1.【解析】选C.选项C中字母不相同,所以不是同类项.
2.【解析】选B.同类项有①、③、⑤、⑥共4组.
3.【解析】选B.因为2x2y3与x2yn+1是同类项,所以n+1=3,解得n=2.
4.【解析】根据同类项的概念,得m-1=2,n-1=3.
解得m=3,n=4,
所以(m-n) 2013=(-1)2013=-1.
答案：-1
5.【解析】由题意知a+1=3,b=3,解得a=2,b=3.
所以ab=23=8.
答案：8
6.【解析】由题意得m-3=5,2n-1=3,即
m=8,n=2.
答案：8 2
7.【解析】(1)中两项所含相同的字母的指数不同,不是同类项.
(2)中两项所含字母不同,不是同类项.
(3)中两项符合同类项定义,是同类项.
(4)中两项符合同类项定义,是同类项.
(5)中两项不含相同字母,不是同类项.
(6)中两项是常数项,是同类项.
8.【解析】由a2xb3y与3a4b6是同类项,知2x=4, 3y=6,
可得x=2,y=2.
所以当x=2,y=2时,
原式=3×23-4×23×2-4×23+2×23×2
=-40.
9.【解析】要使-3x5yn+2与16x|m-2|y17是同类项,
则5=|m-2|,n+2=17.
所以m-2=±5,所以m-2=5或m-2=-5.
所以m=7或m=-3.
因为n+2=17,所以n=15.
所以当m=7或m=-3,n=15时,
-3x5yn+2与16x|m-2|y17是同类项.
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同 类 项 合并同类项(第2课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2012·桂林中考)计算2xy2+3xy2,结果是 ( )
A.5xy2 B.xy2
C.5x2y4 D.x2y4
2.下列运算正确的是 ( )
A.2x2-x2=2 B.5c2+5d2=5c2d2
C.5xy-4xy=xy D.2m2+3m3=5m5
3.若S,R均为四次多项式,则S+R的和是 ( )
A.二次三项式 B.一次二项式
C.四次二项式 D.不高于四次的整式
二、填空题 (每小题4分,共12分)
4.(2012·西宁中考)计算a2b-2a2b=________.
5.三个连续整数中,n是最小的一个,这三个数的和为________.
6.3xn+1-4xn-1+xn+1+xn-1+5xn-2xn=________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)合并同类项:
(1)6x-10x2+12x2-5x.
(2)xy-4xy-6x2y2+2x2y2.
8.(8分)已知-2ambc2与4a3bnc2是同类项,求多项式3m2n-2mn2-m2n+mn2的值.
【拓展延伸】
9.(10分)如图所示是一个长方形休闲场所,其宽是am,长是am,现要求这个休闲场所有一半以上的绿地,小明提供了如图所示的设计方案,其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地,请你判断他的设计方案符合要求吗?
答案解析
1.【解析】选A.2xy2+3xy2=5xy2.
2.【解析】选C.合并同类项:A、2x2-x2=x2;
B、5c2与5d2不是同类项,不能合并;
C、5xy-4xy=xy;
D、2m2与3m3不是同类项,不能合并.
3.【解析】选D.多项式S+R的结果的项数不确定,但是结果的次数不高于四次.选项D正确.
4.【解析】a2b-2a2b= (1-2)a2b=-a2b.
答案：-a2b
5.【解析】由于是三个连续整数,它们分别是n,n+1,n+2,所以它们的和为n+n+1+n+2=3n+3.
答案：3n+3
6.【解析】原式=(3xn+1+xn+1)+(5xn-2xn)+
(-4xn-1+xn-1)
=(3+)xn+1+(5-2)xn+(-4+)xn-1
=xn+1+3xn- xn-1.
答案：xn+1+3xn- xn-1
7.【解析】(1)原式=-10x2+12x2-5x+6x
=(-10+12)x2+(-5+6)x
=2x2+x.
(2)原式=(-4)xy+(-6+2) x2y2
=-xy-4x2y2.
8.【解析】由同类项定义得m=3,n=1,
3m2n-2mn2-m2n+mn2=(3-1) m2n+(-2+1)mn2=2m2n-mn2.
当m=3,n=1时,
原式=2×32×1-3×12=18-3=15.
9.【解析】长方形休闲场所的总面积为:
a×a=a2(m2),
其面积的一半是0.75a2m2.
非绿地面积=长方形游泳区的面积+半圆形休息区的面积=×a+π×()2
=a2+=+=()a2<0.5a2<0.75a2.
所以小明的设计方案符合要求.
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去括号与添括号
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列去括号中,正确的是 ( )
A.x2-(2xy-y2)=x2-2xy-y2
B.x2+(-2xy-y2) =x2-2xy+y2
C.a-[b-(c-d)]=a-b+c-d
D.-(a+b)- (c-d)=-a-b-c-d
2.下列等式恒成立的是 ( )
A.-a+b=-(a+b) B.2a+8=2(a+8)
C.3-5a=-(5a-3) D.12a-4=8a
3.不改变代数式3a-(2a-b)的值,将括号前面的符号变为“+”号,正确的是( )
A.3a+(2a-b) B.3a+(2a+b)
C.3a+(-2a-b) D.3a+(-2a+b)
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.2m2-n2-m+3n=2m2+(__________)
=2m2-(____________).
5.(2012·扬州中考)已知2a-3b2=5,则10-2a+3b2的值是________.
6.有一长方形花坛,其周长为(14x+2y)米,长为(3x+y)米,则它的宽为________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)先化简,再求值:
x-(2x+y2)+2(-x+y2),
其中x=-2,y=.
8.(8分)天平的左边挂重为2m2-4m+3,右边挂重为m2-4m+2,请你猜一猜,天平会倾斜吗?如果出现倾斜,将向哪边倾斜?
【拓展延伸】
9.(10分)规定:=a- b+c-d,
试计算.
答案解析
1.【解析】选C.a-[b-(c-d)]=a-(b-c+d)
=a-b+c-d.选项C正确.
2.【解析】选C.因为-(5a-3)=-5a+3=3-5a.
3.【解析】选D.因为3a- (2a-b)=3a-2a+b
=3a+ (-2a+b).
4.【解析】2m2-n2-m+3n=2m2+(-n2-m+3n);
2m2-n2-m+3n=2m2-(n2+m-3n).
答案： -n2-m+3n n2+m-3n
5.【解析】10-2a+3b2=10-(2a-3b2)=10-5=5.
答案：5
6.【解析】因为长方形花坛的周长为(14x+2y)米,
所以长+宽为(14x+2y)米.
所以花坛的宽为(14x+2y)-(3x+y)
=7x+y-3x-y
=4x(米).
答案：4x米
7.【解析】x-(2x+y2) +2(-x+y2)
=x-2x-y2-3x+y2
=(-2-3)x+(-+)y2=-x.
当x=-2,y=时,原式=-×(-2)=9.
8.【解析】因为(2m2-4m+3)-(m2-4m+2)
=2m2-4m+3-m2+4m-2
=m2+1>0.
所以天平会倾斜,向左边倾斜.
9.【解析】
=(xy-3x2)-(-2xy-x2)+(-2x2-3)-(-5+xy)
=xy-3x2+2xy+x2-2x2-3+5-xy
=(1+2-1)xy+(-3+1-2)x2+(-3+5)
=2xy-4x2+2.
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整式的加减
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.一个多项式A与多项式B=2x2-3xy-y2的差是多项式C=x2+xy+y2,则A等于( )
A. x2-4xy-2y2 B.-x2+4xy+2y2
C.3x2-2xy-2y2 D.3x2-2xy
2.已知A=2a2-3a,B=2a2-a-1,当a=-4时,A-B等于 ( )
A.8 B.9 C.-9 D.-7
3.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm,宽为ncm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是 ( )
A.4mcm B. 4ncm
C. 2(m+n)cm D.4(m-n)cm
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.化简:(x2+2y2) -3(x2-2y2)=________.
5.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆,则余下20人无座位;若租用60座的客车则可少租用2辆,且最后一辆还没坐满,则乘坐最后一辆60座客车的人数是________.
6.如果M=3x2-2xy-4y2,N=4x2+5xy-y2,则4M-N的值为________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)三角形的周长为a,它的一边长是周长的,另一边长是周长与4的差的一半,求第三边的长.
8.(8分)已知M=4x2-3x+2,N=6x2-3x+6,试比较M,N的大小.
【拓展延伸】
9.(10分)有这样一道题:“先化简,再求值:
(7a3-6a3b+3a2b)-(-3a3-6a3b+3a2b)-10a3+2,其中a=-3,b=-0.39.”
小宝说:本题中“a=-3,b=-0.39”是多余的条件;小玉马上反对说:这个多项式中每一项都含有a和b,不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢?你同意哪名同学的观点?请说明理由.
答案解析
1.【解析】选D.因为A与B的差是C,所以A=B+C,
即A=(2x2-3xy-y2) +(x2+xy+y2)
=2x2-3xy-y2+x2+xy+y2
=3x2-2xy.
2.【解析】选B.A-B=(2a2-3a)-(2a2-a-1)=2a2-3a-2a2+a+1=-2a+1.
当a=-4时,A-B=-2×(-4)+1=8+1=9.
3.【解析】选B.设小长方形的长为acm,宽为bcm,
所以上面的阴影周长为:2(n-a+m-a)cm,
下面的阴影周长为:2(m-2b+n-2b)cm,
所以总周长为:[4m+4n-4(a+2b)]cm,
又因为a+2b=m,
所以4m+4n-4(a+2b)=4m+4n-4m
=4n(cm).
4.【解析】原式=x2+2y2-3x2+6y2
=-2x2+8y2.
答案：-2x2+8y2
5.【解析】因为学校租用45座的客车x辆,则余下20人无座位,所以师生的总人数为45x+20,
又因为租用60座的客车则可少租用2辆,
所以乘坐最后一辆60座客车的人数为45x+20-60(x-3)=45x+20-60x+180=
200-15x.
答案：200-15x
6.【解析】4M-N=4(3x2-2xy-4y2)-(4x2+5xy-y2)
=12x2-8xy-16y2-4x2-5xy+y2
=8x2-13xy-15y2.
答案：8x2-13xy-15y2
7.【解析】依题意得,第一边长为,
第二边长为(a-4),
所以第三边长为a--(a-4)
=a--a+2=a+2.
8.【解析】比较M,N大小可用作差的方法,将差与0进行比较,当M-N>0时,M>N;当M-N=0时,M=N;当M-N<0时,MM-N=4x2-3x+2-(6x2-3x+6)
=4x2-3x+2-6x2+3x-6=-2x2-4
=-(2x2+4).
因为2x2+4>0,所以-(2x2+4)<0,
即M-N<0,所以M9.【解析】同意小宝的观点.
因为(7a3-6a3b+3a2b)- (-3a3-6a3b+3a2b)-10a3+2=7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-
10a3+2=2,
所以本题中a=-3,b=-0.39是多余的条件.
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代数式的值
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.当a=1,b=2时,a2+b2的值是 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
2.若a=-,b=2,c,d互为倒数,则代数式2(a+b)-3cd的值为 ( )
A.2 B.-1 C.-3 D.0
3.根据如图所示程序计算y的值,若输入的x的值为,则输出的y值为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.若m,n互为倒数,则mn2-(n-1)的值为______.
5.在高中时我们将学到:叫做二阶行列式,它的算法是:ad-bc,那么=______.
6.定义新运算“?”,a?b=a-4b,则12?(-1)=______.
三、解答题(共26分)
7.(6分)求代数式的值:4x2+3xy-x2-9,其中x=2,y=-3.
8.(10分)公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高.如果用a表示脚印长度,b表示身高.关系类似于:b=7a-3.07.
(1)某人脚印长度为24.5cm,则他的身高约为多少?
(2)在某次案件中,抓获了两名可疑人员,一个身高为1.87m,另一个身高1.75m,现场测量的脚印长度为26.3cm,请你帮助侦察一下,哪个可疑人员的可能性更大?
【拓展延伸】
9.( 10分)第22届冬奥会将于2014年2月7日在索契拉开帷幕,激起了人们参与体育运动的热情,我们知道,人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么有b=0.8(220-a).
(1)正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?
(2)一个45岁的人运动时,10秒钟的心跳次数为22次,他有危险吗?
答案解析
1.【解析】选A.当a=1,b=2时,
a2+b2=12+22=1+4=5.
2.【解析】选D.c,d互为倒数,所以cd=1.当a=-,b=2时,2(a+b)-3cd=2×(-+2)-3×1=2×-3=3-3=0.
3.【解析】选B.因为2<<4,所以当x=时,输出的y值为.
4.【解析】因为m,n互为倒数,所以mn=1,
所以mn2-(n-1)=mn·n-n+1=n-n+1=1.
答案：1
5.【解析】根据题意可知,本题求当a=1,b=2,c=3,d=4时,ad-bc的值,
所以ad-bc=1×4-2×3=4-6=-2.
答案：-2
6.【解析】12?(-1)=×12-4×(-1)=8.
答案：8
7.【解析】原式=3x2+3xy-9,
当x=2,y=-3时,
原式=3×4+3×2×(-3)-9=-15.
8.【解析】(1)当a=24.5时,
b=7×24.5-3.07=168.43(cm).
即身高约为168.43cm.
(2)当a=26.3时,b=7×26.3-3.07=181.03(cm).
187-181.03=5.97.
181.03-175=6.03.
因为5.97<6.03,所以身高为1.87m的可疑人员的可能性更大.
9.【解析】(1)当a=14时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-14)=0.8×206=164.8≈165(次).
(2)因为10秒钟心跳次数为22次,
所以1分钟心跳次数为22×6=132(次).
当a=45时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-45)
=140>132,
所以这个人没有危险.
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整 式
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.单项式-的系数和次数依次是 ( )
A.-2,2 B.-,4
C.,5 D.-,5
2.代数式x,-,-,,中共有整式 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.代数式(a-1)x3+(b-1)x是关于x的一次式,则a,b的值可以为 ( )
A.0,3 B.0,1 C.1,2 D.1,1
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.单项式-ab2c3的系数是________.
5.(2012·泰州中考)根据排列规律,在横线上填上合适的代数式:x,3x2,5x3,
______,9x5,….
6.把多项式2x2-3x+x3按x的降幂排列是______.
三、解答题(共26分)
7.(8分)把下列代数式按单项式、多项式、整式进行归类.
x2y,a-b,x+y2-5,-,-29,2ax+9b-5,600xz,axy,xyz-1,.
8.(8分)已知多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式,单项式3x3ny3-mz与多项式的次数相同.
(1)求m,n的值.
(2)把这个多项式按x降幂排列.
【拓展延伸】
9.(10分)已知(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,求a2-3ab+b2的值.
答案解析
1.【解析】选D.-=-xy2z2,即单项式的系数为-,次数为1+2+2=5.故选项D正确.
2.【解析】选B.整式包括单项式和多项式,有x,-,,共有3个.
3.【解析】选C.因为是关于x的一次式,所以不含有x3的项,即a-1=0,所以a=1;代数式是关于x的一次式,故b-1≠0,即b≠1.综上满足条件的只有C.
4.【解析】因为单项式-ab2c3中的数字因数是-,
所以单项式-ab2c3的系数是-.
答案：-
5.【解析】系数分别为1,3,5,所以所填系数应为7,再看字母以及字母的指数,发现分别为x,x2,x3,所以所填部分的字母及字母的指数应为x4.
答案：7x4
6.【解析】2x2,-3x,x3中的x的次数依次为2,1,3,
所以按x的降幂排列是x3+2x2-3x.
答案：x3+2x2-3x
7.【解析】本题的实质就是识别单项式、多项式与整式.单项式中数和字母、字母和字母之间必须是相乘的关系,多项式必须是几个单项式的和的形式.
单项式有x2y,-,-29,600xz,axy.
多项式有a-b,x+y2-5, 2ax+9b-5,xyz-1.
整式有x2y,a-b,x+y2-5,-,-29,2ax+9b-5,600xz,axy,xyz-1.
8.【解析】(1)根据题意知:m+1=3,m=2,
因为单项式3x3ny3-mz是五次单项式,
所以3n+3-m+1=5,n=1.
(2)原多项式是-3x2y3+x3y-3x4-1,按x的降幂排列为:-3x4+x3y-3x2y3-1.
9.【解析】由于代数式是关于x,y的五次单项式,所以b+2=0,b=-2,2+|a|=5,所以a=±3.当a=3时,a-3=0,该式就不再是关于x,y的单项式了,故a=-3.
所以a2-3ab+b2
=(-3)2-3× (-3)×(-2)+(-2)2
=9-18+4=-5.
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平行线的判定
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,能判定EB∥AC的条件是 ( )
A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE
2.如图,能使AB∥CD的条件是 ( )
A.∠B=∠D B.∠D+∠B=90°
C.∠B+∠D+∠E=180° D.∠B+∠D=∠E
3.如图,将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段AB,AC,AE,ED,EC,DB中,相互平行的线段有 ( )
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
二、填空题 (每小题4分,共12分)
4.(2012·南宁中考)如图所示,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为____________.
5.如图,请填写一个你认为恰当的条件____________,使AB∥CD.
6.如图,DF平分∠CDE,∠CDF=55°,∠C=70°,则________∥________.
三、解答题(共26分)
7.(9分)如图所示,已知∠DAB=∠DCB,AF平分∠DAB,
CE平分∠DCB,∠FCE=∠CEB.试说明AF∥CE.
解:∵AF平分∠DAB,
∴________=∠DAB( ).
∵CE平分∠DCB,
∴∠FCE=________( ).
∵∠DAB=∠DCB( ),
∴∠FAE=∠FCE.
∵∠FCE=∠CEB.
∴________=________.
∴AF∥CE(__________________).
8.(8分)如图,∠BAF=46°,∠ACE=136°,CE⊥CD,问CD∥AB吗?为什么?
【拓展延伸】
9.(9分)直线AB和CD被直线MN所截.
(1)EG平分∠BEF,FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角),则∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD?
(2)当EG平分∠MEB,FH平分∠DFE时(平分的是一对同位角),∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD?
(3)当EG平分∠AEF,FH平分∠DFE(平分的是一对内错角),∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD?
答案解析
1.【解析】选D.若∠A=∠ABE,则EB∥AC(内错角相等,两直线平行).
2.【解析】选D.
如图,过点E作∠BEF=∠B,∴AB∥EF,
若∠B+∠D=∠BED,
即∠B+∠D=∠BEF+∠DEF,
又∵∠BEF=∠B,∴∠DEF=∠D,
∴CD∥EF,∴AB∥CD.
3.【解析】选B.由题意可知∠B=∠DCE,∠BCA=∠CAE,∠ACE=∠DEC,于是分别可以得到AB∥EC(同位角相等,两直线平行),AE∥DB(内错角相等,两直线平行),AC∥DE(内错角相等,两直线平行).因此,互相平行的线段有:AE∥DB,AB∥EC,AC∥DE,共三组.
4.【解析】根据题意,∠DEF与∠BGF是三角尺的同一个角不同的位置,所以∠DEF=∠BGF,所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
答案：平行
5.【解析】根据同位角相等,两直线平行,可以添加∠FCD=∠FAB;根据内错角相等,两直线平行,可以添加∠CDA=∠DAB;根据同旁内角互补,两直线平行,可以添加∠BAC+∠ACD=180°.
答案：∠FCD=∠FAB或∠CDA=∠DAB或∠BAC+∠ACD=180°(填一个即可)
6.【解析】∵∠CDF=55°,
DF平分∠CDE,
∴∠EDF=55°,∴∠ADE=70°,
∴∠ADE=∠C,∴BC∥DE.
答案：BC DE
7.答案：∠FAE 角平分线定义 ∠DCB 角平分线定义 已知 ∠FAE ∠CEB 同位角相等,两直线平行
8.【解析】CD∥AB.
∵∠BAF+∠BAC=180°,
∠BAF=46°(已知),
∴∠BAC=180°-∠BAF=180°-46°=134°.
∵CE⊥CD(已知),∴∠DCE=90°(垂直的性质).
又∵∠FCD+∠DCE+∠ACE=360°,
∴∠FCD=360°-∠DCE-∠ACE
=360°-90°-136°=134°,
∴∠BAC=∠FCD(等量代换),
∴CD∥AB(内错角相等,两直线平行).
9.【解析】(1)当∠1与∠2互余时,AB∥CD.
理由为:∵EG平分∠BEF,FH平分∠DFE,
∴∠BEF=2∠1,∠DFE=2∠2,
当∠1+∠2=90°时,∠BEF+∠DFE=180°,
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
(2)当∠1=∠2时,AB∥CD.
理由为:EG平分∠MEB,FH平分∠DFE.
∴∠MEB=2∠1,∠DFE=2∠2,
当∠1=∠2时,∠MEB=∠DFE,
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
(3)当∠1=∠2时,AB∥CD.
理由为:∵EG平分∠AEF,FH平分∠DFE,
∴∠AEF=2∠1,∠DFE=2∠2.
当∠1=∠2时,∠AEF=∠DFE.
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
【归纳整合】平行线的判定技巧
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,或内错角相等,或同旁内角互补,那么两条被截直线互相平行.
2.“垂直于同一直线的两条直线互相平行”是由平行线的判定方法推导得来的,利用垂直的特点可以推出同位角相等或内错角相等且都等于90°,或者由同旁内角的和为180°,继而可得两直线平行的位置关系.
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