华师大版数学八年级上册 14.2 勾股定理的应用(1) 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册 14.2 勾股定理的应用(1) 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 115.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 16:39:50 | ||
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文档简介
14.2 勾股定理的应用(1)
1．让学生学会运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题；
2．通过在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数式法的理解，强化建模思想；
3．培养从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的能力．
利用勾股定理求线段的长度和解决简单的路径问题．
在解决实际问题时如何构造直角三角形．
一、情景导入 感受新知
问题情境：如图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)
(1)自制一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路是最短呢？
(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短线路是什么？你画对了吗？
(3)蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P120，完成下面的内容：
活动1：探究：有一圆柱形油罐，如右图所示，油罐底面周长是12米、高5米，现在要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短要多少米？
分析：如果沿着AB将圆柱体剪开，即得到圆柱体的侧面展开图，如下图得到长方形ACBD，根据“两点之间，线段最短”，所求的梯子的最短长度为长方形ACBD的对角线AB的长．
解：如图，在Rt△ACB中，AC＝圆柱的底面周长＝12米，BC＝5米．由勾股定理可得：
AB＝＝＝13(米)．梯子的最短长度为AB的长．
答：梯子最短需13米．
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对勾股定理应用的掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例：如图，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？
分析：由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH.如右图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB, 与地面交于H.(让学生思考OC的长度是从何而来，在没有结论的时候，老师注意适时引导．)
解： 在Rt△OCD中，由勾股定理得
CD＝＝＝0.6米．
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米)
因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．
四、课堂小结 回顾新知
通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？
由学生分小组进行总结，教师请个别组学生在全班总结勾股定理的应用方法．
五、检测反馈 落实新知
1．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，求蚂蚁爬行的最短距离．
解：将长方体表面展开，连结AB，根据两点之间线段最短，线段AB的长度即为蚂蚁爬行的最短距离．
如图，BD＝10＋5＝15，AD＝20，三角形ABD为直角三角形，由勾股定理得，AB＝＝＝25.
答：蚂蚁爬行的最短距离为25米.
2．一架云梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？为什么？
解：(1)由题意可知AB＝DE＝25，
在Rt△ABC中，AB为斜边，根据勾股定理得：
AC＝＝＝24.
所以梯子的顶端距地面24米．
(2)已知AD＝4米，则CD＝24－4＝20(米)．
在Rt△CDE中 ，DE为斜边，根据勾股定理得：
CE＝＝＝15(米)．
BE＝15－7＝8(米)．
所以梯子的底部在水平方向移动了8米，不是4米．
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．
1．让学生学会运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题；
2．通过在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数式法的理解，强化建模思想；
3．培养从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的能力．
利用勾股定理求线段的长度和解决简单的路径问题．
在解决实际问题时如何构造直角三角形．
一、情景导入 感受新知
问题情境：如图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)
(1)自制一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路是最短呢？
(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短线路是什么？你画对了吗？
(3)蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P120，完成下面的内容：
活动1：探究：有一圆柱形油罐，如右图所示，油罐底面周长是12米、高5米，现在要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短要多少米？
分析：如果沿着AB将圆柱体剪开，即得到圆柱体的侧面展开图，如下图得到长方形ACBD，根据“两点之间，线段最短”，所求的梯子的最短长度为长方形ACBD的对角线AB的长．
解：如图，在Rt△ACB中，AC＝圆柱的底面周长＝12米，BC＝5米．由勾股定理可得：
AB＝＝＝13(米)．梯子的最短长度为AB的长．
答：梯子最短需13米．
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对勾股定理应用的掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例：如图，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？
分析：由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH.如右图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB, 与地面交于H.(让学生思考OC的长度是从何而来，在没有结论的时候，老师注意适时引导．)
解： 在Rt△OCD中，由勾股定理得
CD＝＝＝0.6米．
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米)
因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．
四、课堂小结 回顾新知
通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？
由学生分小组进行总结，教师请个别组学生在全班总结勾股定理的应用方法．
五、检测反馈 落实新知
1．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，求蚂蚁爬行的最短距离．
解：将长方体表面展开，连结AB，根据两点之间线段最短，线段AB的长度即为蚂蚁爬行的最短距离．
如图，BD＝10＋5＝15，AD＝20，三角形ABD为直角三角形，由勾股定理得，AB＝＝＝25.
答：蚂蚁爬行的最短距离为25米.
2．一架云梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？为什么？
解：(1)由题意可知AB＝DE＝25，
在Rt△ABC中，AB为斜边，根据勾股定理得：
AC＝＝＝24.
所以梯子的顶端距地面24米．
(2)已知AD＝4米，则CD＝24－4＝20(米)．
在Rt△CDE中 ，DE为斜边，根据勾股定理得：
CE＝＝＝15(米)．
BE＝15－7＝8(米)．
所以梯子的底部在水平方向移动了8米，不是4米．
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．