点 和 线
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列说法正确的是 ( )
A.延长线段AB B.延长直线AB
C.延长射线OA D.作直线AB=CD
2.下列说法中正确的有 ( )
①射线与其反向延长线成一条直线;
②直线a,b相交于点m;
③两条直线相交于两点;
④三条直线两两相交有三个交点.
A.3个 B.2个
C.1个 D.0个
3.某高速路的设计者准备设计修建一条隧道,以缩短两地之间的里程,其主要依据是 ( )
A.垂线段最短
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这说明__________;用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明__________.
5.如图,从学校A到书店B最近的路线是________号路线,得到这个结论的根据是:________.
6.如图所示,图中的直线、射线、线段的条数分别为a,b,c,则a+b+c=______.
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知平面上四点A,B,C,D,如图:
(1)画直线AB.
(2)画射线AD.
(3)直线AB,CD相交于点E.
(4)连结AC,BD相交于点F.
8.(8分)如图所示,回答下列问题:
(1)图中共有多少条射线?
(2)图中共有多少条直线?请表示出来.
(3)图中共有多少条线段?请表示出来.
【拓展延伸】
9.(10分)通过阅读解答问题(阅读中的结论可以直接用).
阅读:在直线上有n个不同的点,则此图中共有多少条线段?通过分析、画图尝试,得如下表格:
图 形
直线上点
的个数
共有线段
条数
两者关系
2
1
1=0+1
3
3
3=0+1+2
4
6
6=0+1+2+3
5
10
10=0+1+2+3+4
…
…
…
…
n
=0+1
+2+3+…+(n-1)
问题:(1)某学校七年级共有8个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班赛一场),那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场?
(2)乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么在A,B两站之间需要安排多少种不同的车票?
答案解析
1.【解析】选A.直线、射线本身都是无限延伸的,不能延长,线段可以延长,故A对,B,C错;直线不可以度量,故D错.
2.【解析】选C.射线与其反向延长线所形成的图象是向两方无限延伸的,是直线,①对.线与线相交于点,点不能用小写字母表示,②错.两条直线相交只有一个交点,③错.三条直线两两相交有两种情况,交点应是一个或三个,④错.
3.【解析】选B.要想缩短两地之间的里程,就尽量使两地在一条直线上,因为两点之间线段最短.
4.答案：经过一点有无数条直线 两点确定一条直线
5.【解析】根据线段的性质:两点之间,线段最短.可得,从学校A到书店B最近的路线是①号路线.
答案：① 两点之间,线段最短
6.【解析】图中的直线有4条;以D为端点的射线有6条,以A,B,C为端点的射线又各有4条,所以图中共有18条射线;图中线段有6条.故a+b+c=28.
答案：28
7.【解析】如图.注意直线、射线、线段的不同画法,(4)中AC,BD应画成线段.
8.【解析】(1)以A,B,C,E为端点的射线分别有2条、3条、3条和2条,故共有2+3+3+2=10条射线.
(2)图中共有1条直线,是直线BC(或BE或CE等).
(3)图中共有6条线段,它们是线段AB、线段AE、线段AC、线段BE、线段BC、线段EC.
9.【解析】(1)七年级有8个班,类似于一条直线上有8个点,每两班赛一场,类似于两点之间有一条线段.那么七年级的辩论赛进行的场次可借用线段条数的结论求得.即=28(场).
(2)当n=5时,共有线段条数为=10,
即A,B两站之间共有10条不同的线段,所以A,B两站之间需要安排10×2=20种不同的车票.
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线段的长短比较
(30分钟 50分)
一、选择题 (每小题4分,共12分)
1.已知AB=10cm,在AB的延长线上取一点C,使AC=16cm,则线段AB的中点与AC的中点的距离为 ( )
A.5 cm B.4 cm
C.3 cm D.2 cm
2.已知,如图,AD>BC,则AC与BD的关系为 ( )
A.AC>BD B.AC=BD
C.AC3.已知线段AB=15cm,BC=5cm,则线段AC等于 ( )
A.20cm B.10cm
C.20cm或10cm D.不确定
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2012·菏泽中考)已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC=________cm.
5.线段AB被分成2∶3∶4三部分,第一部分和第三部分的中点的距离为4.2cm,则最长部分为________cm.
6.在长为4.8cm的线段AB上,取一点D使AD=AB,点C为AB的中点,则CD=______.
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知线段a,b(如图所示),用直尺和圆规画出一条线段c,使它的长度等于两条已知线段a,b的长度的和.
8.(8分)如图,已知M是线段AB的中点,P是线段MB的中点,如果MP=3cm,求AP的长.
【拓展延伸】
9.(10分)点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-CB=bcm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
答案解析
1.【解析】选C.如图:
因为AB=10cm,AC=16cm,D,E分别是AB,AC的中点,
所以AD=AB=5cm,AE=AC=8cm,
所以DE=AE-AD=8-5=3(cm).
2.【解析】选A.因为AD>BC,所以AD-CD>BC-CD
即AC>BD.
3.【解析】选D.当三点共线时,线段AC等于20cm或10cm;当三点不共线时,无法确定线段AC的值.
4.【解析】根据题意,点C可能在线段AB上,也可能在AB的延长线上.
若点C在线段AB上,则AC=AB-BC=8-3=5(cm);
若点C在AB的延长线上,则AC=AB+BC=8+3=11(cm).
答案：5或11
5.【解析】设第一部分为2xcm,
由题意得x+3x+2x=4.2,
解得x=0.7,
所以4x=2.8.
答案：2.8
6.【解析】如图:
AD=AB=×4.8=1.6(cm),
AC=AB=×4.8=2.4(cm),
所以CD=AC-AD=2.4-1.6=0.8(cm).
答案：0.8cm
7.【解析】画法:
1.任意画一条射线AD.
2.用圆规在射线AD上截取AB=a.
3.用圆规在射线BD上截取BC=b,则AC=a+b.
8.【解析】线段中点的性质,线段的中点将线段分成两条相等的线段,根据题意和图形得出各线段之间的关系,得出AP=AM+MP,然后结合已知条件求出AM和MP的长度,从而求出线段AP的长度.
因为P是MB中点,
所以MB=2MP=6cm.
又AM=MB=6cm,
所以AP=AM+MP=6+3=9(cm).
9.【解析】(1)如图.
因为AC=8cm,CB=6cm,
所以AB=AC+CB=8+6=14cm.
又因为点M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC,CN=BC,
所以MN=AC+CB
=(AC+CB)=AB=7cm.
答:MN的长为7cm.
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,则MN=acm.
理由是:
因为点M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC,CN=BC.因为AC+CB=acm,
所以MN=AC+CB=(AC+CB)=acm.
(3)如图.
因为点M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC,NC=CB.
因为AC-CB=bcm,
所以MN=MC-NC=AC-CB
=(AC-CB)=b(cm).
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【同步教学课件】2014版七年级数学上册（华师大版）：11 数学伴我们成长 12 人类离不开数学（共29张PPT）
角的比较和运算
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数是( )
①AD平分∠BAF;
②AF平分∠BAC;
③AE平分∠DAF;
④AF平分∠DAC;
⑤AE平分∠BAC.
A.4 B.3 C.2 D.1
2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,若∠COD=25°,则∠AOB的度数为
( )
A.100° B.80°
C.70° D.60°
3.如图所示,将一张长方形纸的一角斜折过去,使顶点A落在A'处,BC为折痕,如果BD为∠ABE的平分线,则∠CBD= ( )
A.80° B.90° C.100° D.70°
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,则∠DOE=_______°;若∠AOD=30°,则∠DOC=_______°,∠COE=_______°,∠BOE=_______°,∠BOD=_______°.
5.已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的一条三等分线,则∠AOC=________.
6.若∠A=20°18',∠B=20.25°,则∠A________∠B(填“>”“<”或“=”).
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2012·佛山中考)比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):
①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则度数大的角大;
②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小.注:构造图形时,作示意图(草图)即可.
8.(8分)如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2∶5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.
【拓展延伸】
9.(10分)(1)如图所示,已知∠AOB是直角,∠BOC=30°.OM平分∠AOC,ON平分
∠BOC,求∠MON的度数.
(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.
(3)如果(1)中∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.
(4)你从(1)(2)(3)的结果中能发现什么规律?
答案解析
1.【解析】选C.因为∠1=∠2,所以AE平分∠DAF,故③正确.又因为∠3=∠4,所以∠1+∠3=∠2+∠4,即∠BAE=∠CAE,所以AE平分∠BAC.故⑤正确.
2.【解析】选A.因为OC是∠AOB的平分线,
所以∠AOC=∠COB.因为OD是∠AOC的平分线,
所以∠AOD=∠COD.
因为∠COD=25°,所以∠AOC=2∠COD =50°,
所以∠AOB=2∠AOC =100°.
3.【解析】选B.因为将顶点A折叠落在A'处,所以∠ABC=∠A'BC,
又因为BD为∠ABE的平分线,所以∠ABD=∠DBE,因为∠ABC+∠A'BC+∠ABD+
∠DBE=180°,所以∠CBD=90°.
4.【解析】因为OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,所以∠AOD=∠COD,∠COE=∠BOE.又因为∠AOD+∠COD+∠COE+∠BOE=180°,所以∠DOE=90°;因为∠AOD=30°,所以∠COD=∠AOD=30°,所以∠COE=60°,∠BOE=60°,∠BOD=150°.
答案：90 30 60 60 150
5.【解析】因为OC是∠AOB的三等分线,所以∠AOC=∠AOB或∠BOC=∠AOB,所以∠AOC=20°或∠BOC=20°,所以∠AOC=20°或40°.
答案：20°或40°
6.【解析】因为18×()°=0.3°,
所以∠A=20°18'=20.3°>20.25°,所以∠A>∠B.
答案：>
7.【解析】①用量角器度量∠ABC=50°,∠DEF=70°,
即∠DEF>∠ABC.
②如图:
把∠ABC放在∠DEF上,使顶点B和E重合,边EF和BC重合,边ED和BA在EF的同侧,从图形可以看出∠DEF包含∠ABC,即∠DEF>∠ABC.
8.【解析】因为BD平分∠ABC,
所以∠ABD=∠CBD,
因为BE分∠ABC为2∶5两部分,设∠ABE=2x°,
则∠EBC=5x°,∠ABC=7x°,所以∠ABD=3.5x°.
因为∠DBE=21°,所以3.5x-2x=21,解得x=14,
所以∠ABC=14°×7=98°.
9.【解析】(1)∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=×120°-×30°=45°.
(2)∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=(α+30°)-×30°=α.
(3)∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=(90°+β)-β=45°.
(4)∠MON的大小等于∠AOB的一半,而与∠BOC的大小无关.
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余角和补角
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.已知:如图,四边形ABCD为正方形,E为BC上的点,且AE⊥EF,则∠2与∠3的关系是 ( )
A.互余 B.互补 C.相等 D.不确定
2.(2012·孝感中考)已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于 ( )
A.45° B.60° C.90° D.180°
3.如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角是 ( )
A.150° B.90° C. 60° D.30°
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.若∠α的余角与∠α的补角的和是平角,则∠α=________.
5.如图,已知∠1=30°,OE平分∠BOC,则∠2=________;∠3=________;
∠4=________.
6.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.
8.(8分)如图,已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,则图中互余的角有哪几对?互补的角有哪几对?
【拓展延伸】
9.(10分)按图所示的方法折纸,然后回答问题:
(1)∠2是多少度的角?为什么?
(2)∠1与∠3有何关系?
(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?
答案解析
1.【解析】选C.因为三角形的内角和为180°,所以∠1+∠3+∠B=180°,又∠B=
90°,所以∠1+∠3=90°,
又∠1+∠AEF+∠2=180°,∠AEF=90°,所以∠1+∠2=90°,故∠2=∠3.
2.【解析】选C.由题意得,∠α+∠β=180°,∠α+∠γ=90°,
两式相减可得:∠β-∠γ=90°.
3.【解析】选D.两角成补角,和为180°,因此该角为180°-120°=60°.又两角成余角,和为90°,因此这个角的余角为30°.
4.【解析】∠α的余角为90°-∠α,∠α的补角为180°-∠α,
所以(90°-∠α)+(180°-∠α)=180°,得∠α=45°.
答案：45°
5.【解析】因为∠1=30°,OE平分∠BOC,所以∠2=(180°-30°)=75°,∠4=
180°-∠1=150°,∠3=180°-∠4=30°.
答案：75° 30° 150°
6.【解析】∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-25°=65°,
∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-65°=115°.
答案：115°
7.【解析】设这个角是x,
则(180°-x)-3(90°-x)=10°,
解得x=50°.
这个角的度数为50°.
8.【解析】因为互余的角、互补的角都是成对出现,又因为∠COE=∠BOD=∠AOC=
90°,所以∠DOE+∠DOC=90°,∠DOC+∠BOC=90°,∠BOC+∠AOB=90°,∠AOB+
∠DOE=90°,所以互余的角有∠DOE和∠DOC,∠DOC和∠BOC,∠BOC和∠AOB,
∠AOB和∠DOE;互补的角有∠EOD和∠AOD,∠COB和∠AOD,∠EOC和∠AOC,∠BOD和∠EOC,∠BOD和∠AOC,∠EOB和∠AOB,∠EOB和∠COD.
【归纳整合】互补、互余都是只研究两个角的数量关系,与它们的位置无关.不要错误地认为互补的两个角一定构成一个平角,互余的两个角一定构成一个直角.锐角α的余角表示为(90°-α),补角表示为(180°-α).
9.【解析】(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=×180°=90°.
(2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.
(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.
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生活中的立体图形
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列图形不是立体图形的是 ( )
A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.圆
2.观察下列实物模型,其形状是圆柱体的是 ( )
3.下列说法中,正确的有 ( )
①柱体的两个底面一样大;
②圆柱、圆锥的底面都是圆;
③棱柱的底面是四边形;
④长方体一定是柱体;
⑤棱柱的侧面一定是长方形.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.有一个面是曲面的立体图形有________(列举出三个).
5.如图所示的图形中,不是锥体的是__________.
6.写出下列立体图形的名称.
(1)__ ______ (2)________ (3)______?
三、解答题(共26分)
7.(8分)请你把图中的几何图形与它们相应的名称连结起来.
8.(8分)如图所示是小明的玩具,它们类似于哪些几何体?小明想分类摆放,请你帮助小明设计摆放方案,并说明理由.
【拓展延伸】
9.(10分)大家一定知道欧拉公式吧,一定很惊叹欧拉的伟大,其实,你也可以发现公式!如图,试一试!
(1)根据上图所示,将所得数值填入下表:
图
顶点数
边数
区域数
a
4
6
3
b
c
d
(2)猜想:顶点数、区域数、边数满足的关系:______.
(3)验证:请画一个图形验证.
答案解析
1.【解析】选D.球、圆柱、圆锥是立体图形,只有圆是平面图形.
2.【解析】选D.熟悉立体图形的基本概念和特性即可解题.圆柱的上下底面是相同的两个圆,侧面是一个曲面,所以正确的是D项.
3.【解析】选B.①柱体包括圆柱、棱柱,它们的两个底面一样大,故①正确;②圆柱、圆锥的底面都是圆,故②正确;③棱柱的底面可以为任意多边形,故③错误;④长方体符合柱体的条件,一定是柱体,正确;⑤棱柱的侧面应是四边形,故⑤错误.综上,共有3个正确.
4.【解析】常见的曲面图形有球、圆锥、圆柱等.
答案：球、圆锥、圆柱(答案不唯一)
5.【解析】(1)、(2)、(4)的底面只有一个,属于锥体,(3)的底面有2个,属于柱体.
答案：(3)
6.【解析】要根据几何体的特征来判断它的名称:
(1)有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,有四条这样的公共边,是四棱柱.
(2)有两个大小相同的圆做底面,曲面是长方形,因此是圆柱体.
(3)有6个面组成,每个面都是长方形,且对面相互平行,是长方体.
答案：(1)四棱柱 (2)圆柱 (3)长方体
7.【解析】根据常见立体图形的特征直接连线即可.
8.【解析】①类似长方体,②类似圆锥,③类似圆柱,④类似球,⑤类似棱柱,⑥类似棱锥.
分类(答案不唯一)
(1)按是否有顶点分:①②⑤⑥一类有顶点;③④一类无顶点.
(2)按是否有曲面分:①⑤⑥一类没有曲面;②③④一类有曲面.
(3)按柱、锥、球分:①③⑤一类是柱体;②⑥一类是锥体;④一类是球体.
9.【解析】(1)
图
顶点数
边数
区域数
a
4
6
3
b
8
12
5
c
6
9
4
d
10
15
6
(2)顶点数+区域数-边数=1.
(3)如图
顶点数为7,区域数为6,边数为12.
7+6-12=1,所以有:顶点数+区域数-边数=1.
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立体图形的视图
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2012·六盘水中考)如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔,它的从左面看的形状图是 ( )
2.(2012·菏泽中考)如果用表示1个立方体,用表示两个立方体叠加,用表示三个立方体叠加,那么下面图是由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是 ( )
3.如图所示是一个物体的三视图,则此三视图所对应的物体是 ( )
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图是一个几何体从三个不同方向看到的三视图,根据图示,可计算出该几何体的侧面积为________.
5.(2012·内江中考)由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示,那么组成该几何体所需的小正方体的个数最少为________.
6.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么从正面、左面、上面看到的图形中,面积最小的图形是从____面看到的.
三、解答题(共26分)
7.(8分)画出如图所示的立体图的三视图.
8.(8分)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体,分别画出你所看到的几何体的三视图.
【拓展延伸】
9.(10分)用小立方块搭一个几何体,主视图和俯视图如图所示.这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?
答案解析
1.【解析】选C.该几何体的左视图是等腰梯形.
2.【解析】选B.从正前方观察,应看到两行三列,共四个立方体,且第一行中间的为三个立方体叠加;第二行只有中间能看到小正方体,且有两个立方体叠加.
3.【解析】选B.根据三视图的长对正,高对齐,宽相等的方法判断得出.
4.【解析】该几何体是一个底面直径为8,高为13的圆柱体,其侧面积为:8π×13=104π.
答案：104π
5.【解析】根据主视图与俯视图可以分析出该实物由两层构成,底下一层必有3个小正方体,第2层最少可有1个小正方体,故组成这个几何体的小正方体的个数最少为3+1=4.
答案：4
6.【解析】该几何体从正面看到的图形由5个小正方形组成,从左面看到的图形由3个小正方形组成,从上面看到的图形由5个小正方形组成,所以面积最小的图形是从左面看到的.
答案：左
7.【解析】从正面看,下面是一个横着的长方形,上面是一个竖着的长方形;从左面看,下面是一个横着的长方形,上面是一个三角形;从上面看,是一个大正方形中右上角有一个小正方形.
8.【解析】
9.【解析】不止一种.从上面看得到的正方形有6个,那么组合几何体最底层的立方块有6个;
从正面看第二层和第三层有3个正方形,那么组合几何体第二层和第三层最少共有3个立方块,所以最少需要6+3=9个立方块;
第二层从上面看得到的图形左边两列都有立方块,最多有4个立方块,
第三层从上面看得到的图形左边第一列有立方块,最多有3个立方块,
所以最多需要6+4+3=13个立方块.
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立体图形的表面展开图
平面图形
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是如图所示的图形中的 ( )
A.只有图① B.图①,图②
C.图②,图③ D.图①,图③
2.下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是 ( )
3.(2012·德州中考)如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是
( )
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图所示的多边形分别是__________、__________、__________、__________和__________.
5.如图,请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形.
6.如图是一个正方体的侧面展开图,如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等,则图中x的值为________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)有一个无盖的立方体纸盒,将它展开成平面图形,有几种可能的图形?
8. (8分)如图,从一个多边形的某一条边上的一点(不与端点重合)出发,分别连结这个点与其他所有顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形,以三角形、四边形、五边形为例,你能总结出什么规律?n边形呢?
【拓展延伸】
9.(10分)马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图(实线部分),经折叠后发现还少一个面.请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.
(注:(1)只需添加一个符合要求的正方形;(2)添加的正方形用阴影表示)
答案解析
1.【解析】选D.对于图②,无论怎样折都折不成无盖的正方体.
2.【解析】选A.A项是三棱柱的平面展开图;B项是三棱锥的展开图;C项是四棱锥的展开图;D项两底在同一侧不能围成立体图形.
3.【解析】选B.A.展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误; B.展开得到,能和原图相对应,故本选项正确;C.展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;D.展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误.
4.【解析】由几条线段围成的封闭图形就是几边形.
答案：四边形 五边形 八边形 四边形 五边形
5.【解析】本题考查的是立体图形的平面展开图,借助空间想象或实际操作易判断平面展开图的原立体图形.
答案：六棱柱 长方体 五棱锥 圆锥 三棱柱
6.【解析】正方体的平面展开图中,相对面的特点是中间必须间隔一个正方形,所以与字“x”相对的字是7,故x=7.
答案：7
7.【解析】将可能的情况分为三类:
①四个正方形连成一排的有两种情况,如图1所示.
②三个正方形连成一排的有五种情况,如图2所示.
③两个正方形连成一排的有一种情况,如图3所示.
综上所述,一共有八种展开图.
8.【解析】解决本题的难点是得到的三角形的个数和多边形的边数的关系.由图中可以看出三角形被分为2个三角形;四边形被分为3个三角形,五边形被分为4个三角形,那么n边形被分为(n-1)个三角形.
9.【解析】答案不唯一,有下列几种添法,可供参考,任选一种均可.
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