冀教版数学八年级上册 12.3分式的加减（1）课件(共20张PPT)

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12.3 分式的加减(第1课时)
八年级数学·上 新课标 [冀教]
第十二章 分式和分式方程
大约公元250年前后,希腊数学家丢番图研究一个数学问题:如何把42写成两个数的平方和的形式,即 ,演算过程中出现了
由于 ,于是他求得了一组解:
这个问题还有其他的解吗 ,
用到了什么法则呢 你能计算 吗
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计算
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一起探究——同分母分式加减法
活动一:
类比同分母分数的加减运算法则，完成下面同分母分式的加减运算。
;
;
同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）．
;
;
用式子表示为：
活动二:
例题讲解
例1 计算下列各式：
解：
活动三:
异分母分式相加减
1.观察与思考——法则的探究
(1)异分母两个分数相加减,是将其化为同分母分数的加减法来进行的.如:
(2)类比异分母分数的加减,异分母分式的加减应当怎样进行呢
(3)试计算:
同分母分式相加减
结果为
转化为
异分母分式
相加减
=
=
分母不变，
分子相加减
像这样,把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式,叫做分式的通分,这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.
几个分式的公分母不止一个,通分时一般选取最简公分母.
确定最简公分母的方法：
（1）取各分母系数的最小公倍数作为公分母的系数；
（2）取各分母中相同因数的最高次幂作为公分母的因式；
（3）各分母中出现的因式都必须出现在公分母中。
如ac,mac(m为非0整式)都是分式 的公分母，但ac是最简公分母。
【知识拓展】
语言表述:异分母的两个分式相加(减),
先通分,化为同分母的分式,再相加(减).
异分母的分式加减法法则
字母表示为:
活动四：例题讲解
解：
例2 计算下列各式：
1.同分母的分式相加减,分母不变,只需要分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号.
2.异分母分式的加减运算,首先观察每个分式是否为最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分.通分时,先确定分式的最简公分母,再确定各分母所要乘的因式,然后根据分式的基本性质把异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式.
课堂小结
确定最简公分母的方法:①如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积,注意所有的不同字母都要写在积里;②如果各分母都是多项式,就要先把它们分解因式,然后把每个因式当成一个因式(或一个字母),再按照单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式和不同因式三个方面去找.
3.对于整式与分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成分母为1的代数式,以便通分.
4.作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式.
1. (2015·义乌中考)化简
的结果是（　　）
C．x﹣1 D．
A．x+1
B．
A
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【解析】原式=
.故选A.
2.(2015·济南中考)化简
的结果是（　　）
D．
A．m+3
B．m﹣3
C．
A
【解析】原式=
．故选A．
3．下列运算正确的是（　 　）
A．（2a2）3=6a6 B．﹣a2b2 3ab3=﹣3a2b5
=﹣1 D．
C．
【解析】A.原式=8a6，错误；
，正确；
，错误.
B.原式=﹣3a3b5，错误；
C.原式=
D.原式=
C
4. (2015·山西中考)化简
的结果是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】原式=
.故选A．
A
A．
B．
C．
D．
【解析】原式=
5.(2015·百色中考)化简
的结果为( )
C
6．分式
的计算结果是（　　）
【解析】原式=
.故选D.
B．
C.
D．
A.
D
7．计算：
=_______．
=
=
=
【解析】原式=
解答过程 解答步骤说明 解题依据（用文字或符号填写知识的名称和具体内容，每空一个）
此处不填 此处不填
示例：通分 示例：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘同一个不等于零的整式，分式的值不变（或者“同分母分式相加减法则”： ）
去括号 ①
合并同类项 此处不填
②= ③ ④
8．按要求化简：
括号前面是“+”,去括号后括号内各项的符号不变;括号前面是“-”,去括号时,括号内各项的符号都要改变
约分
分式的基本性质:分式分子、分母同时除以公因式,分式的值不变
9.计算.
解析:(1)根据同分母分式减法法则计算即可.(2)首先通分,把异分母分式的减法转化为同分母分式的减法,然后根据同分母分式减法法则进行计算即可.
解：
10.已知：两个分式A= ，B= ，其中x≠±1，下面三个结论：①A=B；②A、B互为倒数；③A、B互为相反数，请问这三个结论中哪一个结论正确？为什么？
【解析】先对A式通分、B式分解因式，再比较A、B的关系.
解：
∴A≠B；
∵A×B=
≠1，
∴A、B不互为倒数；
∵A+B=
=0，
∴A、B互为相反数．