勾股定理的应用
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课件28张PPT。14.2勾股定理的应用(三)勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2 。∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90o ,AB=c,AC=b,BC=a,
?a2+b2=c2.┏逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,
?∠C=90o (△ABC是直角三角形) . 在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高?ABC10米20米┏问题D例3如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：
(1) 从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点Ｂ在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为2 ；
(2) 画出所有的以(1)中的ＡＢ为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数．A分析 只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．解 (1) 图1中AB长度为2 ．(2) 图2中△ABC、△ABD就是所要画的等腰三角形．图1图2CBDABC●DEab例7 如图，已知CD＝６m, AD＝８m， ∠ADC＝90°,BC＝24m,AB＝26m． 解 在Rt△ADC中，由勾股定理得AC2＝AD2＋CD2＝62＋82＝100，∴ AC＝10m．∵ AC2＋BC2＝102＋242＝676＝AB2，∴ △ACB为直角三角形(如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形)，∴ S阴影部分＝S△ACB－S△ACD求图中阴影部分的面积．＝ ×10×24－ ×6×8＝96（m）．┏CEGHM10.在一块宽AN=5cm,长ND=10cm的砖块的棱CD上有一点B距底面BD=8cm,砖块下底面A点处有一只蜗牛想爬到B处,需要爬行的最短路径是多少?ED4m5m11、如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？4m5m12、如图所示,为了测出电视塔到学校的距离,小明把手表的12点指向正北,此时学校在2点所指的方向,电视塔在11点所指的方向,水塔在正东方向,且位于学校正南,已知小明距水塔2000 米,电视塔距小明3000米,小明距学校的距离是学校距水塔的2倍,那么电视塔距学校多远呢?┏┏ABCD13、一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.⑴ 若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远?ABC⑵在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?⑶有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?◆一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.ABC⑶有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?DEE
?a2+b2=c2.┏逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,
?∠C=90o (△ABC是直角三角形) . 在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高?ABC10米20米┏问题D例3如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：
(1) 从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点Ｂ在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为2 ；
(2) 画出所有的以(1)中的ＡＢ为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数．A分析 只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．解 (1) 图1中AB长度为2 ．(2) 图2中△ABC、△ABD就是所要画的等腰三角形．图1图2CBDABC●DEab例7 如图，已知CD＝６m, AD＝８m， ∠ADC＝90°,BC＝24m,AB＝26m． 解 在Rt△ADC中，由勾股定理得AC2＝AD2＋CD2＝62＋82＝100，∴ AC＝10m．∵ AC2＋BC2＝102＋242＝676＝AB2，∴ △ACB为直角三角形(如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形)，∴ S阴影部分＝S△ACB－S△ACD求图中阴影部分的面积．＝ ×10×24－ ×6×8＝96（m）．┏CEGHM10.在一块宽AN=5cm,长ND=10cm的砖块的棱CD上有一点B距底面BD=8cm,砖块下底面A点处有一只蜗牛想爬到B处,需要爬行的最短路径是多少?ED4m5m11、如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？4m5m12、如图所示,为了测出电视塔到学校的距离,小明把手表的12点指向正北,此时学校在2点所指的方向,电视塔在11点所指的方向,水塔在正东方向,且位于学校正南,已知小明距水塔2000 米,电视塔距小明3000米,小明距学校的距离是学校距水塔的2倍,那么电视塔距学校多远呢?┏┏ABCD13、一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.⑴ 若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远?ABC⑵在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?⑶有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?◆一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.ABC⑶有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?DEE