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北师版 七年级 数学 上册 第四章基本平面图形 单元 检测 试卷 （解答卷）
选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
1．如图，时钟的时针从上午的8时转动到上午时，时针旋转的旋转角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2．在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
3．一个多边形对角线的条数是边数的 3 倍，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】C
4．如图，点是线段的中点，则下列结论不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
5．已知，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法比较
【答案】C
如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．如果∠AOB＝50°，∠COE＝60°，
则下列结论错误的是（ ）
A．∠AOE＝110° B．∠BOD＝80°
C．∠BOC＝50° D．∠DOE＝30°
【答案】A
7．如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD为（ ）
A．1 B．5 C．2 D．2.5
【答案】A
8.如图，将直角三角尺与的直角顶点叠放在一起，
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
9．如图，，平分，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
10．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
如图，A，，依次为直线上三点．为的中点，为的中点，
且，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
12.如图，在同一平面内，两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；
四条直线相交，最多有6个交点；…．
照此规律，当最多的交点个数为45个时，相交的直线是（ ）
A．23条 B．11条 C．10条 D．9条
【答案】C
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
13 . ，
．
【答案】 30 7 12 100.21
14．如图，点、、、是直线上的四个点，图中共有线段条数是______
【答案】6
14．两块三角板按如图所示方式放置，则∠ACD＝ ，∠DBA＝ ．
【答案】 105° ， 75°
15．如图所示，，，OC平分，则 .
【答案】40°
16.如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC：CB=1：2，
则线段AC的长度为_________
【答案】8cm
17．如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：
①∠AOB=∠COD；
②∠AOB+∠COD=；
③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；
④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，
其中正确的是 ．（填序号）
【答案】①③④．
18．探究归纳题：
(1)试验分析：
如图1，经过A点可以作__________条对角线；同样，经过B点可以作__________条；
经过C点可以作__________条；经过D点可以作__________条对角线.
通过以上分析和总结，图1共有___________条对角线.
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有_____________条对角线；
图3共有_____________条对角线；
(3)探索归纳：
对于n边形(n>3)，共有_____________条对角线．(用含n的式子表示)
(4)特例验证：
十边形有__________________对角线.
【答案】 1 1 1 1 2 5 9 35
三、解答题（本大题共有8个小题，共46分）
19．计算：（1）把37.37°化为度、分、秒；
（2）把13°37′48″化为度．
解:（1）0.37°=（0.37×60）′=22.2′，
0.2′=（0.2×60）″=12″，
所以37.37°=37°22′12″
（2）48″=（48÷60）′=0.8′，37.8′=（37.8÷60）°=0.63°，
所以13°37′48″=13.63°
20．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝31°，求∠AOD 的度数．
解：∵∠AOC＝70°，∠BOC＝31°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝70°﹣31°＝39°．
又∵∠BOD＝70°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝39°+70°＝109°．
21．如图点C在线段AB上，AC=2BC，M、N分别为AC、BC的中点，若BC=4cm，求线段MN的长．
解： AC＝2BC，BC=4cm，
AC＝8cm，
M为AC的中点，
AC=MC=CB=4cm，
N为BC中点，BC=4cm，
CN=NB=2cm，
MN=MC+CN=4cm+2cm=6cm
22．如图，已知四点 A，B，C，D，请按要求画图
(1)画直线 AB，射线 CD 交于点 M
(2)连接 AC，BD 交于点 N
(3)连接 MN，并延长至点 E，使 NE＝NM．
解：如图所示：
23．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
（1）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D；
（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD的长度．
解：（1）如图：
∵BC=2AB，且AB=4（已知），
∴BC=8，
∴AC=AB+BC=8+4=12．
∵D为AC中点（已知），
∴AD=AC=6（线段中点的定义），
∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2．
24．如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠BOD的度数；
（2）如图2，若，且平分，求的度数．
解：（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°，
∴∠BOD=∠AOC=45°，
即∠BOD的度数为45°；
（2）∵∠BOC=4∠NOB，
∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，
∴∠CON=∠COB-∠BON
=4x°-x°=3x°，
∵OM平分∠CON，
∴∠COM=∠MON=∠CON=x°，
∵x+x=90，
x=36，
∴∠MON=x°=×36°=54°，
即∠MON的度数为54°．
25．如图，点C在线段上，，，点M，N分别是，的中点.
(1)求线段的长.
(2)若点C为线段上任意一点，满足，
其他条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由.
若点C在线段的延长线上，且满足，点M，N分别为，的中点，
你能猜想的长度吗？并说明理由.
解：（1）根据点M，N分别为线段，的中点，
，，得，.
所以.
(2) .
理由：根据点M，N分别为线段，的中点，
得，，
所以.
(3).
如图：
理由：因为M为的中点，所以.
因为N为的中点，所以.
所以.
26．已知O为直线上一点，作射线、、，且平分．
(1)如图1，当、、均在上方时，若，，则______．
(2)如图2，当、在上方，在的下方时，
若，，求的度数．
(3)在（2）的条件下，作射线，若，请画出图形，并求的度数．
解：（1）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
又平分，
∴，
∴，
，
；
（3）如图一：当在的上方时，
∵，，
∴
∴
如图二：当在的下方时，
∵ ，，
∴
又∵
∴
．
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选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
1．如图，时钟的时针从上午的8时转动到上午时，时针旋转的旋转角为（ ）
A． B． C． D．
2．在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）A． B． C． D．
3．一个多边形对角线的条数是边数的 3 倍，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
4．如图，点是线段的中点，则下列结论不成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法比较
如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．如果∠AOB＝50°，∠COE＝60°，
则下列结论错误的是（ ）
A．∠AOE＝110° B．∠BOD＝80°
C．∠BOC＝50° D．∠DOE＝30°
7．如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD为（ ）
A．1 B．5 C．2 D．2.5
8.如图，将直角三角尺与的直角顶点叠放在一起，
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，平分，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为 （ ）
A． B． C． D．
如图，A，，依次为直线上三点．为的中点，为的中点，
且，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
12.如图，在同一平面内，两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；
四条直线相交，最多有6个交点；…．
照此规律，当最多的交点个数为45个时，相交的直线是（ ）
A．23条 B．11条 C．10条 D．9条
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
13 . ，
．
14．如图，点、、、是直线上的四个点，图中共有线段条数是______
14．两块三角板按如图所示方式放置，则∠ACD＝ ，∠DBA＝ ．
15．如图所示，，，OC平分，则 .
16.如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC：CB=1：2，
则线段AC的长度为_________
17．如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：
①∠AOB=∠COD；
②∠AOB+∠COD=；
③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；
④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，
其中正确的是 ．（填序号）
18．探究归纳题：
(1)试验分析：
如图1，经过A点可以作__________条对角线；同样，经过B点可以作__________条；
经过C点可以作__________条；经过D点可以作__________条对角线.
通过以上分析和总结，图1共有___________条对角线.
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有_____________条对角线；
图3共有_____________条对角线；
(3)探索归纳：
对于n边形(n>3)，共有_____________条对角线．(用含n的式子表示)
(4)特例验证：
十边形有__________________对角线.
三、解答题（本大题共有8个小题，共46分）
19．计算：（1）把37.37°化为度、分、秒；
（2）把13°37′48″化为度．
20．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝31°，求∠AOD 的度数．
21．如图点C在线段AB上，AC=2BC，M、N分别为AC、BC的中点，若BC=4cm，求线段MN的长．
22．如图，已知四点 A，B，C，D，请按要求画图
(1)画直线 AB，射线 CD 交于点 M
(2)连接 AC，BD 交于点 N
(3)连接 MN，并延长至点 E，使 NE＝NM．
23．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
（1）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D；
（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD的长度．
24．如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠BOD的度数；
（2）如图2，若，且平分，求的度数．
25．如图，点C在线段上，，，点M，N分别是，的中点.
(1)求线段的长.
(2)若点C为线段上任意一点，满足，
其他条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由.
若点C在线段的延长线上，且满足，点M，N分别为，的中点，
你能猜想的长度吗？并说明理由.
26．已知O为直线上一点，作射线、、，且平分．
(1)如图1，当、、均在上方时，若，，则______．
(2)如图2，当、在上方，在的下方时，
若，，求的度数．
(3)在（2）的条件下，作射线，若，请画出图形，并求的度数．
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