1.3 有理数的加减法 同步练习（含解析） 2022-2023学年上学期广东省各地七年级数学期末试题选编

1.3 有理数的加减法
一、单选题
1．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR= 1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若=3，则原点可能是（ ）
A．M或R B．N或P
C．M或N D．R或N
2．（2022秋·广东惠州·七年级统考期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（ ）
A．a＋b＞0 B．﹣a＜0 C．a﹣b＜0 D．﹣a＜b
3．（2022秋·广东深圳·七年级统考期末）甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如同一时刻北京为时，东京时间为，巴黎时间为，那么东京与北京的时差为，巴黎与北京的时差为．已知卡塔尔与北京的时差为，2022世界杯开幕式于北京时间2022年11月21日0时在卡塔尔卢塞尔体育场举行，此时卡塔尔卢塞尔的时间为（　　）
A．11月20日05时 B．11月20日19时 C．11月21日05时 D．11月21日19时
4．（2022秋·广东深圳·七年级统考期末）龙岗某校七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是73分，小亮得了90分，记作分，若小英的成绩记作分，表示小英得了（ ）分．
A．76 B．73 C．77 D．70
5．（2022秋·广东中山·七年级统考期末）潜水艇所在的海拔高度是米，一条海豚在潜水艇上方10米，则海豚所在的高度是海拔（　　）
A．米 B．米 C．米 D．40米
6．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）若数轴上线段，点A表示的数是，则点B表示的数是（ ）
A．1 B．2 C． D．或1
7．（2022秋·广东中山·七年级统考期末）在数轴上，把表示的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（ ）
A．5 B． C． D．5或
8．（2022秋·广东河源·七年级统考期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．﹣4﹣2＝﹣2 B．3﹣（﹣3）＝0
C．10＋（﹣8）＝﹣2 D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5
9．（2022秋·广东珠海·七年级统考期末）已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．a＋c＜0 B．b﹣c＞0 C．c＜﹣b＜a D．﹣b＜﹣c＜a
10．（2022春·广东梅州·七年级统考期末）若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A的右边，则一定　　
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．无法确定
11．（2022秋·广东揭阳·七年级统考期末）已知：，，，，…，则（ ）
A．-511 B．512 C．522 D．-510
12．（2022秋·广东云浮·七年级统考期末）将式子（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）省略括号后变形正确的是（ ）
A．20－3＋5－7 B．－20－3＋5＋7 C．－20＋3＋5－7 D．－20－3＋5－7
13．（2022秋·广东揭阳·七年级统考期末）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2022秋·广东清远·七年级统考期末）一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向东走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（ ） km．
A．4.5 B．6.5 C．8 D．13.5
二、填空题
15．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）如图，数轴上的点A表示有理数a，若点A到原点O的距离大于1，则|a+1|＝ ．
16．（2022秋·广东中山·七年级统考期末）用符号max（a，b）表示a，b两数中的较大者，用符号min（a，b）表示a，b两数中的较小者，则maxmin的值为 ．
17．（2022秋·广东佛山·七年级统考期末）数轴上，将表示的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是 ．
18．（2022秋·广东揭阳·七年级统考期末）计算：﹣9+2＝ ．
19．（2022秋·广东江门·七年级统考期末）若a+b+c＝0且a＞b＞c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④b2﹣ac；⑤﹣（b+c），一定是正数的有 （填序号）．
20．（2022秋·广东江门·七年级统考期末）某地12月5日，早晨气温是℃，中午上升了7℃，夜间又下降了14℃，那么这天夜间的气温是 ℃．
21．（2022秋·广东江门·七年级统考期末）已知，，且，则的值是 ．
22．（2022秋·广东汕头·七年级统考期末）计算： ．
23．（2022秋·广东汕头·七年级统考期末）点A、B在数轴上，若数轴上点A表示-1，且AB＝2，则点B表示的数是 ．
24．（2022秋·广东江门·七年级统考期末）某城市11月份一天中的最高气温为12℃，当天的日温差是15℃，这一天的最低气温是 ℃．
25．（2022秋·广东潮州·七年级统考期末）对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，则2⊙（﹣3）＝ .
26．（2022秋·广东湛江·七年级统考期末）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位．
三、解答题
27．（2022秋·广东湛江·七年级统考期末）某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正．负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
(1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
(2)若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
28．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：+23，﹣30，﹣16，35，﹣33（其中“+”表示进库，“﹣”表示出库）
(1)经过这5天，仓库管理员结算后确定仓库里还有货品509吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？
(2)如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？
29．（2022秋·广东肇庆·七年级统考期末）计算：．
30．（2022秋·广东汕尾·七年级统考期末）卡塔尔世界杯的一场比赛前的热身中，一名足球守门员在罚球区里练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下(单位：米)：．
(1)上面给出的数据中有一对相反数是：______；
(2)守门员最后是否回到了球门线的位置？请计算说明；
(3)守门员全部练习结束后，共跑了多少米？
31．（2022秋·广东东莞·七年级统考期末）一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．假设该出租车每次乘客下车后，都在停车地等待下一个乘客，直到下一个乘客上车再出发．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地何处？
（2）若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少？
参考答案：
1．A
【分析】根据数轴判断出两个数之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质即可得出答案．
【详解】∵MN=NP=PR= 1，
∴两个数之间的距离小于3，
∵=3，
∴原点不在两个数之间，即原点不在或N或P，
∴原点可能是M或R，
故选：A．
【点睛】本题主要考查数轴，判断出两个数之间的距离小于3是解题的关键．
2．C
【分析】观察数轴得到a<0，b>0，|a|>b，则有a+b<0；-a＞0； -a>b，a﹣b=a+(-b)＜0，据此解答即可．
【详解】解：根据题意得，a<0，b>0，|a|>b，
∴a+b<0；
故选项A不正确；
∵a<0，
∴-a＞0；
故选项B不正确；
∵-b＜0，a<0，
∴a﹣b=a+(-b)＜0，
故选项C正确；
∵|a|>b，|a|=-a,
∴ a>b，
故选项D不正确．
故选:C．
【点睛】考查实数与数轴，观察数轴，得到a<0，b>0，|a|>b是解题的关键．
3．B
【分析】卡塔尔与北京的时差为，根据有理数的加法运算法则进行计算即可．
【详解】解：卡塔尔与北京的时差为，2022世界杯开幕式于北京时间2022年11月21日0时在卡塔尔卢塞尔体育场举行，
，
卡塔尔卢塞尔的时间为11月20日19时．
故选B
【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则并理解时差的概念是解题的关键．
4．D
【分析】用平均分加上分即可得出答案．
【详解】解：小英的分数为：（分），
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握正数和负数表示具有相反意义的量．
5．C
【分析】根据正负数具有相反的意义，由已海豚所在的高度是海拔多少米实际就是求与的和．
【详解】解：由已知，得．
故选C．
【点睛】题目主要考查有理数加法的应用，理解题意是解题关键．
6．D
【分析】根据数轴上两点特征，分点A在点B左侧和点A在点B右侧求解即可．
【详解】解：∵数轴上线段，点A表示的数是，
∴点A在点B右侧时，点B表示的数是；
当点A在点B左侧时，点B表示的数是，
∴点B表示的数是或1．
故选：D．
【点睛】本题考查数轴，熟练掌握数轴的特征以及数轴上两点的距离求法，分类讨论是解答的关键．
7．D
【分析】根据数轴上动点的运动进行求解即可．
【详解】解：当沿数轴向左运动时，表示的数为：，
当沿数轴向右运动时，表示的数为：，
故选D．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
8．D
【分析】根据有理数加减运算，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、﹣4﹣2＝﹣6，故本选项错误，不符合题意；
B、3﹣（﹣3）＝6，故本选项错误，不符合题意；
C、10＋（﹣8）＝2，故本选项错误，不符合题意；
D、﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了有理数加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
9．D
【分析】根据数轴得出c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，再逐个判断即可．
【详解】解：从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，
A、a＋c＜0，正确，故此选项不符合题意；
B、b﹣c＞0，正确，故此选项不符合题意；
C、c＜﹣b＜a，正确，故此选项符合题意；
D、因为|c|＞|a|，所以﹣b＜a＜﹣c，则原选项错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴及有理数的大小比较，能根据数轴得出正确的结论是解此题的关键．
10．B
【分析】先根据数轴的定义可得，再根据有理数的减法法则即可得．
【详解】由数轴的定义得：，
则，
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴的定义、有理数的减法，利用数轴的定义得出是解题关键．
11．B
【分析】先根据题意发现规律，然后利用规律计算即可．
【详解】解：∵，，，，
∴
，
故选：B．
【点睛】题目主要考查有理数的加减混合运算，找出题干中的规律是解题关键．
12．C
【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．
【详解】解：原式=（﹣20）＋（＋3）+（+5）+（－7）
＝﹣20＋3＋5﹣7．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数把减法转化为加法是解题关键．
13．C
【分析】分析题目可知，有理数的加减混合运算，先计算含有相同分母的两数，再把所得结果相加，运算简便．
【详解】，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算和简便运算，添括号法则，解题关键是熟练掌握有理数混合运算和添括号的法则．
14．C
【分析】根据题意画出数轴，进而根据数轴上两点的距离进计算即可求解
【详解】解：如图，以正东方向为正方向，超市为原点，画出数轴，
小彬家表示的数是
小明家表示的数是
小明家距小彬家
故选C
【点睛】本题考查了有理数加减法的应用，用数轴上的点表示位置是解题的关键．
15．-a-1/-1-a
【分析】根据绝对值的性质及有理数加法法则得到a+1<0，再化简绝对值即可得到答案．
【详解】解：由题意知a是负数，且，
∴a+1<0，
∴|a+1|＝-a-1，
故答案为：-a-1．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，利用有理数的绝对值的性质化简，有理数加法法则，正确掌握绝对值的性质及加法法则是解题的关键．
16．-2
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：maxmin=+（）=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查有理数的加法运算，有理数的大小比较．掌握理解新符号的定义是解题关键．
17．-2
【分析】根据数轴上点的平移“左减右加”可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：-5+3=-2，
∴对应点表示的数是-2；
故答案为-2．
【点睛】本题主要考查数轴上数的表示及有理数的加法，熟练掌握数轴上数的表示及有理数的加法是解题的关键．
18．
【分析】根据有理数的加法法则，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，熟练掌握异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．
19．①④⑤
【分析】由a+b+c＝0且a＞b＞c，得出a＞0，c<0，b可以是正数，负数或0，由此进一步分析探讨得出答案即可．
【详解】解：∵a+b+c＝0且a＞b＞c，
∴a＞0，c<0，b可以是正数，负数或0，
∴①a+b=-c＞0，
②b=0时，ab=0，
③b=0时，=0，
④ac<0，b2﹣ac＞0，
⑤-（b+c）=a＞0．
故答案为：①④⑤．
【点睛】此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键．
20．
【分析】由题意根据正负数的意义和有理数的加法法则列式运算即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数加法的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，准确利用法则计算．
21．或
【分析】根据绝对值的性质求出，再根据得出对应的情况，然后相减即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，或，，
或，
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键．
22．
【分析】根据绝对值的性质可得，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质，有理数运算法则是解题的关键．
23．-3或1/1或-3
【分析】分两种情况：当点B在点A的右边时，当点B在点A的左边时，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
当点B在点A的右边时，点B表示的数是；
当点B在点A的左边时，点B表示的数是；
∴点B表示的数是-3或1．
故答案为：-3或1
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
24．-3
【分析】根据题意可得算式12 15，然后再根据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：
12 15= 3（℃），
∴这一天的最低气温是 3℃．
故答案为： 3．
【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．
25．6
【分析】根据题中的新定义进行计算即可得．
【详解】解：根据题中的新定义得：，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，解题的关键是理解题意．
26．50
【分析】根据题意找规律，然后即可计算.
【详解】解：由题意可知，∵1-2=-1,
∴第1、2次落点处离O点的距离是1个单位，
∵-1+3-4=-2
∴第3、4次落点处离O点的距离是2个单位，
以此类推，第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位．
故答案为∶50
【点睛】本题考查有理数的加减.根据题意找出规律是解题的关键.
27．(1)比标准质量多，多24克
(2)9024克
【分析】（1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，如果是正数，即多，如果是负数，即少；
（2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．
【详解】（1）解：依题意得：
（克），
则这批样品的质量比标准质量多，多24克；
（2）解：根据题意得：（克），
则抽样检测的总质量是9024克．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法的应用，掌握有理数的加法法则是解题关键．
28．(1)530吨
(2)548元
【分析】（1）求得5天内货品进出仓库的吨数的和，结合存货590吨，即可求得5天前仓库里存有货品的吨数；
（2）求得进出货的总数量，乘以4，即可求得装卸费．
【详解】（1）解：（吨）
仓库里还有货品509吨，则5天前仓库里存有货品（吨）．
答：5天前仓库里存有货品530吨．
（2）解：（吨）．
（元）
答：这5天一共要付多少元装卸费548元．
【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加法的应用，掌握正负数的意义是解题的关键．
29．11
【分析】应用有理数加减混合运算法则进行计算即可得出答案．
【详解】解：原式
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则进行求解是解决本题的关键．
30．(1)与；
(2)守门员最后回到了球门线的位置，说明见解析；
(3)米．
【分析】（1）根据相反数的定义即可求解；
（2）将所有记录数据相加，根据正负数的意义即可求解；
（3）将所有数据的绝对值相加即可求解．
【详解】（1）解：，中有一对相反数是：7与-7；
故答案为：7与-7；
（2）
，
答：守门员最后回到了球门线的位置；
（3）
．
答：守门员全部练习结束后，他共跑了60米．
【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的加减混和运算的应用，绝对值的意义，正负数的意义，理解题意列出算式是解题的关键．
31．（1）出租车在A地的西边，距离A地4km；（2）186（元）
【分析】（1）由有理数的和差计算得距离4km，方向位于A地的西边；
（2）由绝对值的几何意义求出路程62km，再由单价、数量和总价的关系求出司机当天的营业额是186元．
【详解】解：（1）∵行车里程依先后次序记录：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10，
∴将最后一名乘客送到目的地出租车在A地位置：
（+9）+（﹣3）+（﹣5）+（+4）+（﹣8）+（+6）+（﹣7）+（﹣6）+（﹣4）+（+10）＝﹣4，
∴出租车在A地的西边，距离A地4km；
（2）∵出租车当天所行驶的总路程为：
|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣7|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|＝62km，
∴司机当天的营业额为：62×3＝186（元）
【点睛】本题综合考查了有理数的加减法的实际应用及相反意义的量的表示方法，绝对值的定义等相关知识点，重点掌握有理数的加减法法则．