3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 同步练习（含解析） 2022-2023学年上学期广东省各地七年级数学期末试题选编

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
一、单选题
1．（2022秋·广东汕头·七年级统考期末）已知是方程的解，则的值是（ ）
A．5 B． C．9 D．12
2．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·广东汕尾·七年级统考期末）已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A．1 B．3 C．2 D．
4．（2022秋·广东东莞·七年级统考期末）某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为，那么■处的数字应是（ ）
A．5 B．-5 C． D．
5．（2022秋·广东汕头·七年级统考期末）下列方程中，与的解相同的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·广东韶关·七年级统考期末）下列变形正确的是（ ）
A．由去分母，得
B．由去括号，得
C．由移项，得
D．由系数化为1，
7．（2022秋·广东阳江·七年级统考期末）将方程3x+6＝2x﹣8移项后，四位同学的结果分别是（1）3x+2x＝6﹣8；（2）3x﹣2x＝﹣8+6；（3）3x﹣2x＝8﹣6；（4）3x﹣2x＝﹣6﹣8，其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
8．（2022秋·广东阳江·七年级统考期末）若关于x的方程的解是，则a的值为 ．
9．（2022秋·广东汕尾·七年级统考期末）若多项式的值为，则 ．
10．（2022秋·广东阳江·七年级统考期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
11．（2022秋·广东潮州·七年级统考期末）关于x的方程的解是，则 ．
12．（2022秋·广东深圳·七年级统考期末）方程3x-1=2x+5的解是 ．
13．（2022秋·广东揭阳·七年级统考期末）如果方程与关于x的方程的解互为倒数，则k的值为 ．
14．（2022秋·广东珠海·七年级统考期末）若，则 ．
15．（2022秋·广东河源·七年级统考期末）某同学在解关于的方程时，误将“”看成“”，从而得到方程的解为，则原方程的解为 ．
三、解答题
16．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）解下列方程：．
17．（2022秋·广东阳江·七年级统考期末）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则该方程为“差解方程”，例如：的解为，且，则方程是差解方程．
(1)判断方程是否是差解方程；
(2)若关于的一元一次方程是差解方程，求的值．
18．（2022秋·广东江门·七年级统考期末）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，则．根据上述材料，解答下面问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，且．
①c＝______；
②若，求的值；
③若，求的值．
19．（2022秋·广东清远·七年级统考期末）对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2﹣2ab，如1*2＝12﹣2×1×2＝﹣3
(1)求6*7的值；
(2)若（﹣3）*（2x）＝21，求x的值．
20．（2022秋·广东惠州·七年级统考期末）定义一种新运算“ ”，其运算规则为：a b=-2a+3b，如：1 5=（-2）×1+3×5=13．在以上运算规则下，解决下列问题．
(1)计算：2 （-3）
(2)解方程：x 2=10
21．（2022秋·广东揭阳·七年级统考期末）用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，如：
(1)求的值；
(2)若，求x的值．
22．（2022秋·广东佛山·七年级统考期末）用“ ”定义一种新运算：对于任何有理数x和y，规定x y＝．
(1)求2 （﹣3）的值；
(2)若（﹣a2） 2＝m，求m的最大整数；
(3)若关于n的方程满足：1 n＝﹣n﹣2，求n的值；
(4)若，t3+2t2+3t+1，且A B＝﹣2，求5+12t﹣2t3的值．
23．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）对于有理数a、b定义一种新运算a b＝，如5 3＝3×5﹣2×3＝9，1 3＝1﹣×3＝﹣1；请按照这个定义完成下列计算：
(1)计算
①5 （﹣3）＝　 　；
②（﹣5） （﹣3）＝　 　；
③若x ＝﹣3，求x的值；
(2)若A＝﹣2x3+﹣x+1，B＝﹣2x3+x2﹣x+，且A B＝﹣4，求3x3+x+2的值；
(3)若x和k均为正整数，且满足x+12，求k的值．
24．（2022秋·广东韶关·七年级统考期末）对于有理数a，b，定义了一种新运算“※”为：，如：5※3＝2×5﹣3＝7，．
(1)计算：①2※（﹣1）＝ ；②（-4）※（﹣3）＝ ；
(2)若3※m＝﹣1+3x是关于x的一元一次方程，且方程的解为x＝2，求m的值；
(3)若A＜B，A＝﹣x3+4x2﹣x+1，B＝﹣x3+6x2﹣x+2，且A※B＝﹣3，求2x3+2x的值．
25．（2022秋·广东中山·七年级统考期末）小奇借助有理数的运算，定义了一种新运算“ ”，规则如下：a b＝ab+2a．
(1)求的值；
(2)若 x＝x 3，求x的值．
26．（2022秋·广东潮州·七年级统考期末）当x＝﹣3时，整式（2﹣m）x+2m+3的值是﹣8；当x为何值时，这个整式的值是0？
参考答案：
1．B
【分析】把代入方程，即可求得k的值，再把k的值代入代数式即可求得其值．
【详解】解：是方程的解，
把代入方程，得
，
解得，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了利用方程的解求参数的方法，及求代数式的值，求得k的值是解决本题的关键．
2．C
【分析】移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【详解】解：移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
故选C．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
3．A
【分析】将代入方程即可求出a的值．
【详解】解：将代入方程得
，
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，已知方程的解求参数的值，将方程的解代入方程是解题的关键．
4．A
【分析】将x=-1代入方程＝ 1即可求解．
【详解】解：∵x=-1是方程＝ 1的解，
∴＝ 1，
∴■=5，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．
5．D
【分析】先求出的解为，然后再分别求出每个选项中方程的解，即可求解．
【详解】解：，
移项合并同类项得： ，
解得：，
A、，解得： ，与的解不相同，故本选项不符合题意；
B、，解得： ，与的解不相同，故本选项不符合题意；
C、，解得： ，与的解不相同，故本选项不符合题意；
D、，解得： ，与的解相同，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
6．C
【分析】A、方程去分母得到结果，即可作出判断；
B、方程去括号得到结果，即可作出判断；
C、方程移项得到结果，即可作出判断；
D、方程x系数化为1，即可作出判断．
【详解】解：A、由，去分母得：5（x 5） 15＝3（2x＋1），不符合题意；
B、由3（2x 1） 2（x＋5）＝4，去括号得：6x 3 2x 10＝4，不符合题意；
C、由 6x 1＝2x，移项得： 6x 2x＝1，符合题意；
D、由2x＝3，系数化为1，得：x＝ ，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．
7．B
【分析】根据移项要变号，进行判断即可．
【详解】∵3x+2x＝6﹣8没有变号，
∴（1）错误；
∵3x﹣2x＝﹣8+6，6没有变号，
∴（2）错误；
∵3x﹣2x＝8﹣6；-8没有移项，却变号，
∴（3）错误；
∵（4）3x﹣2x＝﹣6﹣8，，
∴（4）正确；
故选B．
【点睛】本题考查了移项，注意移项必须改变符号是解题的关键．
8．
【分析】结合题意，将代入到，通过求解一元一次方程，即可得到答案．
【详解】∵关于的方程的解是
∴将代入到
得：
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
9．
【分析】根据题意，列式解一元一次方程即可．
【详解】由题意得：，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握移项，合并同类项，系数化1解一元一次方程是解题的关键．
10．2
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．则x的次数是1，即可得到关于m的方程，即可求解．
【详解】根据题意得：2m-3=1，
解得：m=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
11．3
【分析】根据已知方程的解为，将代入方程求出的值即可．
【详解】解：把代入方程，
得，
解得：．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12．x =6
【分析】解一元一次方程即可．
【详解】解：3x-1=2x+5，
移项得，3x-2x =1+5，
合并同类项得，x =6
故答案为：x =6．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用一元一次方程的解法解方程．
13．-9
【分析】首先求出的解，然后根据倒数的概念求出的解，然后将方程的解代入中求解即可．
【详解】，
．
∵方程与关于x的方程的解互为倒数，
∴的解为．
将代入中得，
解得，
故答案为：-9．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步骤及倒数的概念是关键．
14．-3
【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的方程，求出x、y后再代入所求式子计算即可．
【详解】根据题意，得：，，
解得：，，
∴．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了非负数的性质以及解一元一次方程，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
15．
【分析】把代入求得a的值，再代入解方程即可．
【详解】把代入得：
把代入原方程得：
15-x=13
x=2
故答案为：x=2
【点睛】本题考查的是方程的解及解一元一次方程，掌握方程的解的定义是关键．
16．
【分析】合并同类项，系数化，即可求解．
【详解】解：
合并同类项得：
系数化为1得：，
∴原方程的解是．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
17．(1)是，理由见解析
(2)
【分析】（1）解方程，并计算对应的值，然后作出比较即可判断；
（2）解方程，根据差解方程的定义列式，解出即可．
【详解】（1）解：∵，
解得：，
∵，
∴方程是差解方程；
（2）∵，
解得：，
∵关于的一元一次方程是差解方程，
∴，
解得：．
∴的值为．
【点睛】本题考查一元一次方程的解与新定义：差解方程．解题的关键：①熟练掌握一元一次方程的解法；②明确差解方程的定义，即方程的解．
18．(1)
(2)①②③
【分析】（1）把代入代数式进行计算即可；
（2）把代入建立方程可得c的值，②把代入，建立方程，把看作是整体未知数，从而可得答案；③先把代入可得再把代入，利用整体思想可得答案．
【详解】（1）解： ，
（2）①， ，
解得：
②由①得：，
，
整理得：
③ ，
即
【点睛】本题属于阅读理解题，同时考查的是多项式的值，理解题意，掌握有理数的混合运算，一元一次方程的解法，整体思想的运用都是解本题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据新定义列出式子，进而根据有理数的混合运算进行计算即可；
（2）根据新定义列出方程，解方程求解即可．
【详解】（1）解：∵a*b＝a2﹣2ab，
∴6*7
（2）解：∵a*b＝a2﹣2ab，（﹣3）*（2x）＝21，
∴
即
解得
【点睛】本题考查了新定义下有理数的混合运算，解一元一次方程，理解新定义的运算法则是解题的关键．
20．(1)-13
(2)
【分析】（1）按照定义的运算规则计算即可；
（2）按照定义的运算规则可得方程，解方程即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题属于定义新运算问题，考查了有理数的运算，解一元一次方程等知识，理解题中定义的新运算是关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据新运算的定义列出式子，再计算含乘方的有理数混合运算即可得；
（2）先根据新运算的定义将已知等式的左边进行转化，从而可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：
．
（2）解：，
因为，
所以，
解得．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、解一元一次方程，掌握理解新运算的定义是解题关键．
22．(1)解：；
(2)m取得最大整数为1；
(3)；
(4)．
【分析】（1）根据题中新定义的运算求解即可得；
（2）根据题意可得，代入题中新定义的运算化简即可得；
（3）根据题意进行分类讨论：①当时；②当时；由题目中新定义的运算代入求解即可得；
（4）根据题意先求出A、B，作差比较A与B的大小，然后代入题目中新定义的运算化简得出，最后化简代数式，将式子的值代入即可得．
【详解】（1）解：，
即；
（2）解：，
∵，
∴，即，
当时，m取得最大整数为1；
（3）解： ，
①当时，可得，
解得：，不符合题意，舍去；
②当时，可得，
解得：，符合题意；
综合可得：；
（4）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
即，
化简得：，
∴，
即．
【点睛】题目主要考查求代数式的值，解一元一次方程，整式的加减混合运算，理解题中新定义的运算，熟练运用各运算法则是解题关键．
23．(1)①21；②-3；③；
(2)；
(3)或．
【分析】（1）①根据题中例题计算即可得；
②根据题中例题计算即可得；
③分两种情况进行讨论：当时及当时，分别代入，解方程求解，然后判断是否满足条件即可得；
（2）先运用减法比较A、B大小，然后代入新定义的运算计算化简为，将原式变形为，代入求解即可得；
（3）根据题意，先将两个代数式化简进行比较大小，然后代入新定义的运算化简，最后根据x和k均为正整数，代入试算求解即可得．
【详解】（1）解：①；
故答案为：21；
②；
故答案为：-3；
③，
当时，
，
解得：，不符合题意，舍去；
当时，
，
解得：，符合题意；
综上可得：；
（2）解：，，
，即，
∴，
∴，
，
∴；
（3）解：，
，
∵x和k均为正整数，
∴，
∴，
即，
去括号得：，
移项合并同类项可得：，
∴，
当时，，
当时，，
∴或．
【点睛】题目主要考查求代数式的值及分类讨论思想，整式的加减混合运算，理解题意，弄清题目中新定义的运算，熟练掌握运用各个运算法则是解题关键．
24．(1)5，
(2)1
(3)16
【分析】（1）根据新定义计算即可；
（2）分当，当两种情况求解即可；
（3）根据条件列出等式整理可得，然后代入2x3+2x计算即可．
【详解】（1）解：①2※（-1）=2×2-（-1）=5，
②(-4)※（-3）=-4-×（-3）=-2．
故答案为：5，
（2）解：当时，，
∵x＝2，
∴，
此时；
当时，，
∵x＝2，
∴，
此时，舍去．
综上所述，的值是1．
（3）解：当时，
由，得，
即，
整理得，
所以.
【点睛】本题考查整式的加减，解一元一次方程，用新定义解题，理解新定义，将新定义中的计算转化为常规运算是求解本题的基础．
25．(1)-36
(2)
【分析】（1）根据运算规则，先计算括号内，将计算后的结果与括号外计算；
（2）根据运算规则化简后，解方程即可．
【详解】（1）解：．
（2）解： x＝x 3可化为，
解得．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义的运算、解一元一次方程，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
26．
【分析】根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到m；再根据题意列方程并求解，即可得到答案．
【详解】根据题意，得
∴
∴
∴
∵
∴．
【点睛】本题考查了一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．