2023一2024学年度高二第一学期入学考试
数学参考答案
一、二、选择题
题号
1
2
3
5
6
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
A
C
D
A
ACD
BCD
AB
BCD
1.C【解析】由x2-x-2>0,(.x-2)(x十1)>0，解得x<-1或x>2,则A={xx<-1,或x>2};由y=ln(3-x),
3一x>0,解得x<3,则B={xx3}.
A∩B={xx<-1或2
故选：C
2.B【解标】因为1Fa绵2D=1-2i,所以复数7的共轮复数是1+2红
5
5(1-2i)
故选：B.
3.A【解析】当y≥0时，由x>|y可得x>y;
当y<0时，由x>|y可得x>一y>y:
故充分性满足；
当y≥0时，由x>y可得x>|yl:
当y0时，由x>y,x>0,不可得x>|y川，如1>-2，但1<|-2|=2，
故必要性不满足；
所以“x>y”是“x>y”的充分不必要条件.
故选：A
4.B【解析】要使函数在R上为增函数，须有f(x)在（一∞，1门上单调递增，在(1，十∞）上单调递增，
且-1-2a×1-5≤9，
一a≥1，
所以a0,
解得一2≤a≤一1，
-1-2a×1-5≤号，
故a的取值范围为[一2，一1].
故选：B.
5.A【解析】因为0<又osa-0号所以na-=V-coa-√1-（借）=是
因为0<3受，所以0<23x
因为0s29号，所以n2g1-o2明=√1-(=台
所以cosa+g0=cos[a-0+20=cosa-cos2g-ma-sm2g-号×g-×号-号
故选：A
6.C【解析】由题意可知，半圆的孤长为πr,
设圆锥的高为h,底面圆的半径为r',则母线为r,则h十r2=产，
所以2=，则/=专，h=P-7-号r,
2,
圆维依积V=号h=号=3x,解得=25。
故选：C
7D【解桥】法-：由余孩定理可得：0sA-+口，0sB-+-&
2bc
2ac
数学参考答案(
)-1
代入a-b=c(cosB-cosA)=ccos B-ccos A中，
得a-6=4+2-BB+c2-42
2a
26
等式两边同乘2ab得：
2ab-2ab=ab+cb-b-ab-ac+a,
移项合并得：a2b-ab+(-c2b+ac2)一(a2-b)=0,
整理得：ab(a-b)十c2(a-b)-(a-b)(a2十ab十b)=0,
即(a-b)(c2-a2-6)=0,
可得a=b或a2十b=c2,
则三角形为等腰三角形或直角三角形
法二：由题意得，a一ccos B=-6-cc0sA,所以bc0sC=acosC,所以6=a或C=2,
所以三角形为等腰三角形或直角三角形.
故选：D.
8.A【解析】因为x>0,y>0,x十y=1,
所以原我-2+（红士）+士少_1+十立-g++3≥2
4x.义+3=7，
xy
y
当且仅当号-兰，即=写y=号时取等号，
1
所以2x十+1的最小值为7.
xy
故选：A
9.ACD【解析】对于A:由第一个图可得54周岁及以上的参保人效最少，占比为1一30%一33%一20%=17%，
其余年龄段的参保人数均比18一29周岁人群参保人数多，
由第二个图可得，因为20%×4000<17%×6000，所以18一29周岁人群参保总费用最少，故A对.
对于B:由第一个图可得，30周岁以上的参保人群约占参保总人群的80%，故B错.
对于C:由第一个图可得，54周岁及以上的参保人数占参保总人数的1一30%一33%一20%=17%，所以C对.
对于D:由第三个图可得，丁险种参保人群约占参保总人群的55%，所以最受青膝，所以D对.
故选：ACD
10.BCD【解析】以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2,0,2),F(2,0,1),E(1,0,2),B(2,2,
2),B(2,2,0),G(0,1,0),E=(1,2,-2),B=(0,-2,1),BG=(-2,-1,-2),E=(1,0,-1),FA=(0,0,
1),EF·EB=3,A错误
BE·BG-0,BF.BG=0,
所以BE⊥B,G,BF⊥BG,所以BG⊥平面BEF,B正确.
1
B
如图，延长BB到，点S,使得BS=BB,则CS∥EF,所以E、F、C、S四，点共面，连结FS与AB相交的交点就是直线
AB与平面EFC的文点P,则易知AP=专AB,故C正确，
友A到平面E的E药为武-号D正确
BGI
故选：BCD
数学参考答案(
)-2长沙市重点中学2023-2024学年高二上学期入学考试
数 学
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
3．设，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，且，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆，且该圆锥的体积为，则r=（ ）
A． B． C． D．3
7．在△ABC中，，则这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
8．已知，，，则的最小值为（ ）
A．7 B． C． D．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是（ ）
A．1829周岁人群参保总费用最少
B．30周岁以上的参保人群约占参保总人群的20%
C．54周岁以上的参保人数最少
D．丁险种更受参保人青睐
10．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱A1D1，AA1，CD的中点，则（ ）
A．
B．B1G⊥平面BEF
C．直线AB交平面EFC于点P，则AP=AB
D．点A1到平面BEF的距离为
11．下列各式中，值为的是（ ）
A． B．
C． D．
12．若函数满足：①，恒有，②，恒有，③时，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．，，的最大值为4
C．的单调递增区间为，
D．若曲线与的图象有6个不同的交点，则实数k的取值范围为（，1）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，则的值为_________．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，AC与BD的交点为M，N为边AB上任意一点（包含端点），则的最大值为_________．
15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时该队获胜，比赛结束），根据以往比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0.8，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是_________．
16．已知△ABC的边AC=，且，则△ABC的面积的最大值为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知函数．
（1）若，求在的单调区间；
（2）若在上的最小值为，求实数m的取值范围．
18．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，D是AC的中点，AA1=AB=2．
（1）求证：AB1∥平面C1BD；
（2）若异面直线AC和A1B1所成角的余弦值为，求四棱锥B-AA1C1D的体积．
19．（本小题满分12分）
某校举行了一次高一年级数学竞赛，笔试成绩在50分以上（包括50分，满分100分）共有100人，分成[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]五组，得到如图所示频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图估计这次数学竞赛成绩的平均数和中位数（中位数精确到0.1）；
（2）为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，通过分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任取3人，求此3人分数都在[60，70）的概率．
20．（本小题满分12分）
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3，已知，．
（1）求△ABC的面积；
（2）若，求c．
21．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面QAD⊥底面ABCD，M是QD的中点．
（1）求证：AM⊥平面QCD；
（2）在棱BQ上是否存在点N使平面ACN⊥平面ACM成立？如果存在，求出；如果不存在，说明理由．
22．（本小题满分12分）
已知函数（）的图象经过点（1，0）和点（e，1），．
（1）求函数的解析式；
（2）设，若对于任意，都有，求m的取值范围．